111 高普考高考二級 機械工程 機械製造學 考古題詳解

核心觀念

本題考查機械製造學中「接合製程」（Joining Processes）的點焊（Spot Welding）技術分類與機制比較，核心觀念包含：

1. 電阻點焊（Resistance Spot Welding, RSW）之成形機制：利用工件本身與接觸面之接觸電阻（Contact Resistance），在大電流通過時短時間內產生焦耳熱（Joule Heat），配合外加電極鍛壓力，使介面局部熔融形成「熔核」（Weld Nugget）後冷凝接合。
2. 電弧熔接點焊（Arc Fusion Spot Welding / Arc Spot Welding, ASW）之成形機制：利用氣體遮護電弧（如 GTAW 或 GMAW 原理）由工件單側集中加熱，電弧熱熔穿上層板料並熔融下層板料局部，形成點狀熔池（Molten Pool）並凝固為焊塊。
3. 熱源熱力學公式：

• 焦耳定律（Joule's Law）：$Q = I^2 R t$ 其中 $Q$ 為發熱量（J）、$I$ 為焊接電流（A）、$R$ 為總等效電阻（$\Omega$）、$t$ 為通電時間（s）。
• 電弧熱輸入（Heat Input）：$Q = \eta V I t$ 其中 $\eta$ 為熱效率（Thermal Efficiency）、$V$ 為電弧電壓（V）、$I$ 為電弧電流（A）、$t$ 為引弧燃燒時間（s）。

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解題方法

本題為高考二級之典型申論比對題，作答應從「物理原理」、「熱能來源」及「接頭巨觀斷面幾何」三個維度切入：

1. 原理說明：拆解為「供能方式」、「加壓需求」、「操作維度（單側／雙側）」與「形成過程」。RSW 強調「熱＋壓力＋介面熔化」，ASW 強調「電弧熔透＋單側無極大外壓（或僅輕壓夾持）」。
2. 熱源界定：寫出專有名詞（電阻熱／焦耳熱 vs. 電弧熱），並列出對應的控制物理公式以展現專業度。
3. 示意圖繪製：以清晰的工程斷面圖標示兩搭接鋼板（Lap Joint），精確描繪焊塊（熔核）的幾何形貌差異：

• RSW 焊塊深藏於「兩板交介面」，兩外表面僅留有電極壓痕。
• ASW 焊塊從「上板外表面」向下熔穿至「下板內部」，呈錐形或漏斗狀。

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選項分析

本題為申論題，非選擇題。以下針對閱卷評分點進行題意剖析：

• 第（一）小題（原理，10 分）：
• RSW 評分點：須涵蓋夾持加壓（Squeeze）、大電流低電壓通電發熱（Weld）、斷電鍛壓冷凝（Hold）、釋放（Off）之完整工作循環。
• ASW 評分點：須涵蓋電弧引燃、由外表面穿透（Penetration）熔池形成、遮護氣體保護及熄弧凝固。
• 第（二）小題（熱源，5 分）：
• RSW 評分點：明確指出為「電阻熱（焦耳熱 $Q = I^2 R t$）」，特別是兩板料交界處的接觸電阻。
• ASW 評分點：明確指出為「電弧放電熱（$Q = \eta V I t$）」，由陽極／陰極落差及弧柱電漿釋放高溫熱能。
• 第（三）小題（繪圖，5 分）：
• RSW 評分點：熔核必須落在兩鋼板交界處中央，不可貫穿至外表面，上下須標示電極或施力方向。
• ASW 評分點：熔池必須從上鋼板頂面貫穿並熔入下板，頂部具弧坑或熔填金屬形貌。

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解題技巧

1. 製程特徵對比表（考場速記竅門）：

• 操作空間：RSW 必須「雙側可達」（需要上下電極夾緊）；ASW 可「單側操作」（適合箱型結構或背後無法接近之工件）。
• 輔助耗材：RSW「不需填料與遮護氣體」；ASW「常需惰性遮護氣體（Ar、$\text{CO}_2$），可加或不加銲線」。
• 焊塊位置：RSW 焊塊在「內部夾心」；ASW 焊塊在「表面貫穿」。

2. 常見陷阱：

• 誤以為電阻點焊最大發熱點在銅電極：銅電極電導率極高且通常通水冷卻，系統中最大電阻落在「鋼板與鋼板之接觸介面」，故熔核在此生成。

核心觀念

本題屬於機械製造學中「切削加工動力學與銑削運動學（Milling Kinematics & Cutting Power）」的標準計算題，考核重點涵蓋下列四項核心定義與公式：

1. 切削速度與主軸轉速關係： 銑刀圓周切削速度 $V$（題目標示為 $CS_m$）為刀具外徑處之線速度： $V = \frac{\pi D N}{1000}$ 其中 $V$ 單位為 $\mathrm{m/min}$、$D$ 為刀具直徑（$\mathrm{mm}$）、$N$ 為主軸轉速（$\mathrm{rpm}$ 或 $\mathrm{rev/min}$）。

2. 進給速率與材料移除率（MRR, Material Removal Rate）：

• 工作台進給速率 $f_m$（$\mathrm{mm/min}$）為每刃進給量 $f_t$、刀具刃數 $n$ 與主軸轉速 $N$ 之乘積： $f_m = f_t \times n \times N$
• 銑削之材料移除率為切削截面積（切深 $H \times$ 切寬 $W$）與進給速率之乘積： $MRR = W \times H \times f_m$

3. 單位馬力（UHP）與切削功率（$HP_c$）： 單位馬力（Unit Horsepower, $UHP$）定義為每單位時間移除單位體積材料所需之馬力，刀具切刃端所需之切削馬力為： $HP_c = UHP \times MRR$

4. 工具機主軸機械效率（$E$）與馬達額定馬力（$HP_m$）： 考量主軸軸承、齒輪箱或皮帶傳動系統的機械能損耗，馬達所需輸入馬力必大於切削馬力： $HP_m = \frac{HP_c}{E}$

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解題方法

（一）求工具機的主軸轉速（$N$）

已知刀具外徑 $D = 30\ \mathrm{mm}$，切削速度 $V = 90\ \mathrm{m/min}$。

依銑削切削速度公式： $V = \frac{\pi D N}{1000}$

移項推導主軸轉速 $N$： $N = \frac{1000 \times V}{\pi D} = \frac{1000 \times 90}{\pi \times 30} = \frac{3000}{\pi} \approx 954.93\ \mathrm{rpm}$

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（二）求材料移除率（MRR）

1. 計算工作台每分鐘進給速率 $f_m$： 已知每刃進給量 $f_t = 0.16\ \mathrm{mm/tooth}$、刃數 $n = 6$、轉速 $N = \frac{3000}{\pi}\ \mathrm{rpm}$： $f_m = f_t \times n \times N = 0.16 \times 6 \times \frac{3000}{\pi} = \frac{2880}{\pi} \approx 916.73\ \mathrm{mm/min}$

核心觀念

本題測驗「板金成形加工學」中高張力鋼板（AHSS / UHSS）之材料成形性與冷作沖壓製程工程改善能力。考點涵蓋材料力學行為、塑性變形理論及量產模具工程實務：

1. 材料力學特性差異： 高張力鋼板具有高降伏強度（$\sigma_y$）、高抗拉強度（$\sigma_u$）及較低的均勻伸長率（$e_f$），其降伏比（$\sigma_y / \sigma_u$）顯著高於傳統深衝軟鋼板。
2. 回彈物理機制（Springback Phenomenon）： 板金彎曲或引伸後的彈性回復量（回彈量 $\Delta\theta$）與材料降伏強度成正比、與彈性模數成反比，並隨板厚變薄而加劇： $\Delta\theta \propto \frac{\sigma_y}{E \cdot t}$ 式中 $E$ 為材料之彈性模數（楊氏模數），$t$ 為板厚。由於高張力鋼板強度倍增且飾板設計趨向薄化（$t$ 減小），導致回彈量大幅上升、形狀凍結性（Shape fixability）極差。
3. 冷沖壓失效模式：

• 尺寸精度失真：側壁捲曲（Sidewall curl）、扭曲變形與稜線回彈。
• 破裂與微裂紋：成形極限圖（FLD）安全裕度低，且沖切邊緣延伸開裂（Sheared edge cracking）。
• 模具損耗加劇：接觸面壓極高，易引發模具磨損、咬死（Galling）及崩角。

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解題方法

本題應以工程系統化改善思維切入，針對高張力鋼板引發的「高回彈、易破裂、高面壓」三大物理癥結，自模具設計與補償、沖壓設備與製程控制、模具材質與表面處理、邊緣加工與潤滑工程四大構面逐一提出冷作量產調整方案，確保邏輯完整且符合汽車沖壓工廠實際量產規範。

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選項分析

本題為公職國家考試高等考試二級之申論題（非選擇題），無選項分析。計分重點在於能否精確指出傳統冷作沖壓之物理極限，並給出具體、可行且符合大量生產經濟效益的工程調整策略。

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解題技巧

1. 防陷阱提示（切忌偏題）： 題目明確規範「傳統冷作沖壓成形要如何調整」，若直接回答「改用熱沖壓（Hot Stamping / Press Hardening）」將被評閱委員認定為未正面回答題目而大幅扣分。熱沖壓屬於熱作工法，冷作調整必須聚焦在冷沖壓架構下的設備、模具與工序改良。
2. 答題結構口訣（模、程、材、潤、邊）： 申論作答時依「模具補償 $\to$ 製程工法 $\to$ 模具材料 $\to$ 潤滑系統 $\to$ 邊緣品質」分點條列，配合專業專有名詞（如：Bauschinger 效應、伺服壓邊力、PVD 鍍膜、孔擴張率 HER），分數即可穩拿 18～20 分。

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【答案】

針對汽車飾板採用較薄高張力鋼板時，傳統冷作沖壓成形量產化之具體調整措施如下：

一、 模具結構與幾何補償設計調整

1. CAE 逆向過折彎補償（Overbending Compensation）：

• 傳統模具幾何無法直接套用於高張力鋼。

核心觀念

本題的核心在於塑性加工學中平輥軋（Flat Rolling）的力學分析與輥軋力（Roll Force）控制機制。

在輥軋過程中，施加的輥軋力 $F$ 可由接觸投影面積與平均流動應力的乘積表示： $F = L \cdot w \cdot \bar{Y}' \cdot Q_p$

其中關鍵參數定義如下：

1. 接觸長度（Contact Length, $L$）：軋輥與工件接觸區之水平投影長度，由幾何關係近似為： $L \approx \sqrt{R \Delta h} = \sqrt{R(h_0 - h_f)}$

• $R$：工作輥半徑（Roll radius）
• $\Delta h = h_0 - h_f$：單道次壓下量（Draft），$h_0$ 與 $h_f$ 分別為入口與出口板厚。

2. 工件寬度（Strip Width, $w$）。
3. 平均平面應變流動應力（Average Flow Stress in Plane Strain, $\bar{Y}'$）： $\bar{Y}' = \frac{2}{\sqrt{3}}\bar{Y} \approx 1.15 \bar{Y}$

• $\bar{Y}$ 為材料在平均應變下的真實流動應力。

4. 摩擦與幾何增壓因子（Friction Hill Factor, $Q_p$）： 考慮界面摩擦效應所產生的「摩擦峰（Friction Hill）」，近似式為： $Q_p = 1 + \frac{\mu L}{4 h_{avg}}$

• $\mu$：軋輥與工件間的摩擦係數。
• $h_{avg} = \frac{h_0 + h_f}{2}$：道次平均板厚。

依據降伏準則（如 Tresca 或 von Mises），工件若承受縱向拉應力（前拉力 $\sigma_f$ 或後拉力 $\sigma_b$），垂直方向所需的變形壓力將會顯著降低。

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解題方法

要有效降低輥軋力 $F$，解題切入點必須從上述輥軋力控制方程式中的各項變數逐一拆解，分別從「幾何尺寸改善」、「介面摩擦調控」、「外加應力狀態（張力）」與「材料變形抗力」四個維度提出工程具體對策：

1. 減少接觸面積（縮小 $L$）：

• 減小軋輥半徑 $R$：由 $L \approx \sqrt{R \Delta h}$ 可知，$R$ 下降會直接等比例縮短接觸長度 $L$，進而大幅縮小接觸面積與輥軋力。
• 減小單道次壓下量 $\Delta h$：降低每一道次的厚度減少量，改採多道次輥軋。

2. 降低界面摩擦係數（降低 $\mu$）：

• 降低摩擦係數能壓平輥軋壓力分布中的「摩擦峰（Friction Hill）」，降低整體平均壓下壓力。

3. 施加外加縱向張力（Tension）：

• 在進料端施加後拉力（Back tension, $\sigma_b$），或在出料端施加前拉力（Front tension, $\sigma_f$）。根據平面應變降伏條件，主應力差達到降伏應力即可塑性變形（$\sigma_y - (-\sigma_x) = \bar{Y}'$），施加縱向拉應力 $\sigma_x$ 會使得所需的垂直壓應力 $\sigma_y$ 顯著降低。

4. 降低材料變形抗力（降低 $\bar{Y}'$）：

• 提高加工溫度（熱軋代替冷軋）：在高溫下材料會發生動態回復與再結晶，流動應力大幅下降。
• 道次間退火（Intermediate Annealing）：若在冷軋製程中，於道次之間安排退火熱處理，消除加工硬化現象。

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選項分析

本題為高考二級之申論分析題（非選擇題）。在國家考試評分標準中，論述必須針對各項工程手段之成因、原理及配套設備進行深入對比分析：

1. 採用小直徑工作輥配備支承輥（四輥或群輥軋機）：

• 原理：小工作輥能顯著降低接觸長度 $L$，減少輥軋力。
• 工程配套分析：小直徑軋輥抗彎剛性差，在高載重下容易發生彈性撓曲。

核心觀念

本題評量高壓壓鑄（High Pressure Die Casting, HPDC）的核心成形機制、工藝限制以及現代模具澆道系統設計的核心理論——$PQ^2$ 原理。

1. 壓鑄充填動力學：區分「重力鑄造」與「壓鑄」之驅動力差異。壓鑄係利用外加高機械液壓力推動壓射柱塞（Plunger），使高溫熔湯在極短時間內克服內澆口阻力與型腔背壓高速充模。
2. 壁厚敏感性與冷卻凝固效應：壓鑄採用高導熱性金屬模，熔湯凝固速率極快。金屬液進入模腔時呈高速紊流，壁厚過大會衍生內部縮孔、捲氣及熱處理起泡（Blistering）等缺陷；表面急冷形成的「緻密微細晶粒層（Chill Skin）」是壓鑄件強度的主要來源。
3. $PQ^2$ 原理（$PQ^2$ Diagram）：結合流體力學伯努利定律（Bernoulli's Principle）與液壓動力學，將「壓鑄機壓射能力」與「模具澆口水力阻力」繪於壓力 $P$ 對流量平方 $Q^2$ 之坐標平面上，用以分析交點（工作操作點），並配合「製程視窗（Process Window）」進行內澆口截面積設計與壓鑄機匹配驗證。

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解題方法

（一）驅使熔湯充填模腔最主要的原動力（Driving Force）

壓鑄製程不同於仰賴重力水頭（Gravity Head）或低壓氣壓充型的鑄造法，其主要驅動力為：

• 壓射系統所施加的「外加高機械液壓力」（High Hydraulic / Mechanical Injection Pressure）。
• 作動機制：由壓鑄機之液壓缸與蓄壓器（Accumulator）驅動壓射柱塞（Plunger），施加通常介於 $10\ \mathrm{MPa} \sim 150\ \mathrm{MPa}$（甚至更高）的高壓，將熔湯以高達 $20 \sim 60\ \mathrm{m/s}$ 之內澆口速度強行推入模穴，並在充填完成後的凝固凝結階段持續施加增壓（Intensification Pressure）以補縮。

（二）壁厚適用性分析（薄壁 vs. 厚壁）

壓鑄製程最適合**薄壁（$5\ \mathrm{mm}$ 以下，普遍為 $1 \sim 4\ \mathrm{mm}$）**的鑄件。學理原因如下：

1. 凝固收縮與內部缺陷限制：

• 壓鑄高速充填常伴隨紊流，極易捲入型腔內空氣與離型劑揮發氣體。
• 薄壁件冷卻速度極快，金屬液瞬間激冷凝固，表面會形成厚度約 $0.3 \sim 0.8\ \mathrm{mm}$ 之極微細緻晶粒激冷層（Chill Skin），賦予工件高拉伸強度與韌性。
• 若壁厚大於 $5\ \mathrm{mm}$（厚壁），鑄件中心部位冷卻緩慢，液體收縮無法得到有效增壓補縮，容易在壁厚中心產生嚴重的內部縮孔（Shrinkage Porosity）與粗大晶粒；殘留之捲入氣體亦會在緩冷區域集結形成大氣孔。

2. 熱處理限制：

• 厚壁件內部的氣孔在高溫固溶熱處理（如 T6 處理）時，高壓受熱氣體會膨脹導致鑄件表面嚴重「起泡（Blistering）」並發生熱裂變形。

3. 生產週期與經濟效益：

• 依據沃魯特凝固法則（Chvorinov's Rule），凝固時間 $t_s \propto \left(\frac{V}{A}\right)^2 \propto (\text{壁厚})^2$。薄壁件能極大幅度縮短冷卻時間與成形週期（Cycle Time），發揮壓鑄高生產率、薄肉化與輕量化的優勢。

（三）$PQ^2$ 原理與 $PQ^2$ 圖詳解

$PQ^2$ 原理是現代壓鑄模具流道與內澆口設計（Gating System Design）中，用以量化匹配壓鑄機射出能量與模具充填阻力的工程方法。

1. 理論基礎與數學關係

• 模具阻力特性（Die Characteristic）： 根據流體力學孔口流動方程式，金屬熔湯通過內澆口（Gate）之壓力降 $\Delta P_g$ 與體積流率 $Q$ 的平方成正比： $P_g = \frac{\rho}{2 C_d^2 A_g^2} Q^2 = R_d \cdot Q^2$
• $P_g$：內澆口處之金屬壓力。
• $\rho$：熔湯密度。
• $C_d$：澆口流量係數（Discharge Coefficient）。
• $A_g$：內澆口截面積（Gate Area）。
• $Q$：體積流率（Flow Rate）。