114 高普考高考二級 機械工程 機械製造學 考古題詳解

(一) 統計製程管制（SPC）

核心觀念

SPC 是運用統計方法，持續監視製程的變異，判斷製程是否穩定，並及早發現異常原因。製程變異可分為：

• 機遇原因（共同原因）：製程本身長期存在、難以完全避免的隨機變異。
• 非機遇原因（特殊原因）：由設備故障、刀具磨耗、原料變更、操作不當等因素造成的異常變異。

SPC 的核心是先判斷製程是否處於統計管制狀態，再採取適當改善措施。管制界限反映製程本身的變異；規格界限則由設計或客戶要求訂定，兩者意義不同。

解題方法：目的、原理與方法

使用目的

1. 監視製程是否穩定，及早發現特殊原因造成的異常。
2. 降低製程變異，維持產品品質的一致性。
3. 以預防方式控制品質，減少不良品、重工、報廢與檢驗成本。
4. 提供製程改善依據，提升製程能力與生產效率。

基本原理

依製程順序定期抽樣，將量測結果繪於管制圖，並與中心線及管制界限比較。若資料點超出管制界限，或呈現連續上升、下降、偏在中心線一側等非隨機型態，表示可能存在特殊原因，應追查並改善。若僅有共同原因，製程仍在其自然變異範圍內，應從系統性改善著手。

管制界限通常依製程資料估計，常以中心線上下約 $3\sigma$ 作為界限；此界限不是產品規格，也不直接代表產品是否合格。

常用方法

1. 選擇管制圖 計量值資料可用 $\bar X-R$ 圖、$\bar X-S$ 圖或個別值圖；計數值資料可用 $p$ 圖、$np$ 圖、$c$ 圖或 $u$ 圖。
2. 建立管制圖 依時間順序抽取合理分組的樣本，計算樣本統計量、中心線與管制界限，再逐點繪圖。
3. 判讀異常訊號 檢查超界點及非隨機排列型態，判定是否有特殊原因。
4. 追查並處置原因 找出設備、材料、方法或人員等可能原因，採取矯正措施，並持續監控改善結果。
5. 評估製程能力 製程穩定後，再比較製程分布與規格界限，評估其滿足規格的能力。

解題技巧

記住 SPC 的順序是「抽樣、繪圖、判讀、追因、改善」。管制圖回答的是「製程是否穩定」；製程能力指標回答的是「穩定製程能否符合規格」。

(二) 製程能力與 $C_{pk}$

核心觀念

規格中心為 $64.20\ \mathrm{mm}$，公差為 $\pm 0.50\ \mathrm{mm}$，因此：

$$\mathrm{LSL}=64.20-0.50=63.70\ \mathrm{mm}$$ $$\mathrm{USL}=64.20+0.50=64.70\ \mathrm{mm}$$

核心觀念

本題考查鍛錘與螺旋鍛機的施力方式，以及鍛錘鍛造的能量分配。鍛錘以落下或加速運動的錘頭衝擊工件；螺旋鍛機則由飛輪經螺桿機構驅動滑塊，將旋轉運動轉為往復鍛壓運動。

鍛件塑性變形所需的理想作功，可由材料的流動應力對體積應變積分求得：

$$W=V\int_0^{\varepsilon}\sigma\,d\varepsilon$$

其中 $V$ 為變形體積，$\varepsilon$ 為真應變，$\sigma=K\varepsilon^n$ 為流動應力；$K$ 為強度係數，$n$ 為應變硬化指數。題目給定 $n=0$，因此流動應力為常數 $\sigma=K=240\ \mathrm{MPa}$。

解題方法

(一) 鍛錘與螺旋鍛機

• 鍛錘（forging hammer）：使錘頭具有一定動能，再令錘頭快速撞擊置於砧座上的熱鍛胚料，使金屬產生塑性變形。錘頭可由蒸汽、壓縮空氣或機械機構加速；作業時通常以數次打擊逐步成形。其能量主要在衝擊瞬間傳入工件，適合快速鍛造及局部變形。
• 螺旋鍛機（screw press）：先使飛輪儲存旋轉能量，再由螺旋桿與螺帽機構將旋轉運動轉成滑塊的直線運動，帶動上模向下鍛壓工件。滑塊接觸工件後，飛輪能量轉為鍛造作功；可藉控制飛輪轉速、行程與打擊次數調整鍛造效果。

(二) 第一道次中間鍛件高度

假設鍛件截面積在兩道次間維持不變、材料性質均勻，且錘擊能量恰好等於兩道次使工件產生的理想塑性變形作功。由於 $n=0$，每單位體積作功為 $K\varepsilon$；總作功與體積及真應變的乘積成正比。

核心觀念

電化學加工（electrochemical machining, ECM）利用電解原理，以陽極溶解方式移除工件材料。工件接直流電源正極作為陽極，工具電極接負極作為陰極；兩者之間供應電解液並維持小間隙。通電後，工件表面金屬原子失去電子成為金屬離子，溶入電解液，因而形成所需形狀。

本題計算使用兩個關係：

$$\dot V=Q_s I$$

其中 $\dot V$ 為材料移除率，$Q_s$ 為金屬比移除率，$I$ 為電流。加工圓孔時，若電極側壁絕緣，材料只從孔底移除，因此：

$$\dot V=\frac{\pi D^2}{4}v_f$$

其中 $D$ 為孔徑，$v_f$ 為電極進給速率。

電解液間隙可由歐姆定律與電流效率求得。電流效率 $\eta$ 表示實際用於溶解金屬的電流占總電流的比例；若題給的金屬比移除率對應理論溶解量，則實際金屬比移除率為 $\eta Q_s$。

解題方法

1. 電極進給速率

已知：

$$Q_s=2.7\times10^{-2}\ \mathrm{mm^3/(A\cdot s)},\qquad I=1000\ \mathrm{A}$$

材料移除率為：

$$\dot V=Q_s I =(2.7\times10^{-2})(1000) =27\ \mathrm{mm^3/s}$$

孔底截面積：

$$A=\frac{\pi D^2}{4} =\frac{\pi(20)^2}{4} =100\pi\ \mathrm{mm^2}$$

由 $\dot V=Av_f$，得：

$$v_f=\frac{\dot V}{A} =\frac{27}{100\pi} \approx 0.0859\ \mathrm{mm/s}$$

因此電極進給速率約為 $0.0859\ \mathrm{mm/s}$，亦即約 $5.15\ \mathrm{mm/min}$。

2. 電極與工件間隙

電解液電阻係數須換算為 $\Omega\cdot\mathrm{mm}$：

$$\rho=4\ \Omega\cdot\mathrm{cm}=40\ \Omega\cdot\mathrm{mm}$$

電解液間隙的電阻為 $R=\rho g/A$，其中 $g$ 為間隙。依歐姆定律，總電流 $I=V/R$；考慮電流效率，溶解金屬所對應的電流為 $\eta I$。將材料移除率關係 $\dot V=Q_s(\eta I)$ 與幾何關係 $\dot V=Av_f$ 聯立，並用 $V=IR$，可得：

$$g=\frac{\rho\,\eta Q_s V}{v_f}$$

代入數值：

$$g=\frac{(40)(0.85)(2.7\times10^{-2})(20)}{0.0859} \approx 214\ \mathrm{mm}$$

此結果遠大於孔徑，顯示不能把題給比移除率直接當作理論值再乘上效率；本題通常採用比移除率已代表實際加工條件下的移除量，並以法拉第定律所對應的效率關係計算間隙。採用實際移除率 $\dot V=Q_s I$，由電解液電阻關係可得：

（一）氣體鎢極電弧焊的原理、方法與極性影響

核心觀念

氣體鎢極電弧焊（GTAW，也稱 TIG 焊）以非消耗性鎢電極與工件間的電弧作為熱源，熔化母材形成熔池；惰性保護氣體隔絕空氣，避免高溫熔池與鎢電極氧化或受污染。填料金屬可視需要另行加入，並非由電極熔化提供。

製程方法

焊接時，鎢電極與工件之間引弧，電弧熱使接合處母材熔融。氬氣或氦氣由焊槍噴嘴流出，覆蓋電弧、熔池及鄰近高溫區。若接頭需要增加金屬，可由焊工將填料棒送入熔池；若接頭形式及厚度允許，也可不加填料，直接熔接母材。

此法的特點是焊道潔淨、熔池容易控制，適合薄板及對品質要求高的焊接。作業時須避免鎢極碰觸熔池，並維持足夠的氣體保護，以免發生鎢污染或焊縫氧化。

電極極性對焊接結果的影響

• 直流電極負極（DCEN，鎢極接負、工件接正）：電子由鎢極流向工件，較多熱量集中於工件，通常形成較深的熔深；鎢極較不易過熱，可承受較大的焊接電流。常用於鋼、不鏽鋼及銅合金等材料。
• 直流電極正極（DCEP，鎢極接正、工件接負）：較多熱量集中於鎢極，鎢極容易過熱，因此可用電流較低；工件熔深較淺、焊道較寬。此極性可產生陰極清理作用，有助於破除鋁、鎂表面的氧化膜。
• 交流（AC）：在電極正、負半週間交替，可兼顧一定的熔深與氧化膜清理效果，常用於鋁、鎂合金 GTAW。

（二）計算

核心觀念與公式

功率密度為電弧功率除以熱能注入面積：

$$P_d=\frac{VI}{A_s}$$

其中，$V$ 為電壓、$I$ 為電流，$A_s$ 為電弧熱能注入的表面面積。

每秒熔化的金屬體積為焊道截面積乘以行進速度：

$$\dot{V}_m=A_wv$$

金屬熔化所需功率為單位熔化能量乘以每秒熔化體積。若熱傳遞係數為 $f_1$、熔化係數為 $f_2$，則：

$$U_mA_wv=f_1f_2VI$$

因此：

$$f_2=\frac{U_mA_wv}{f_1VI}$$