108 高普考高考二級 電力工程 電力電子 考古題詳解

核心觀念

本題考查單相橋式整流器加濾波電容供應定電流負載時的電容輸入型整流器特性。電容會在整流電壓高於電容電壓時充電；其餘時間由電容供應負載。因此交流側電流不是正弦波，而是集中在交流電壓波峰附近的脈衝。

功率因數可分解為位移因數與畸變因數：

解題方法

令交流電源頻率為 $f_s$。橋式整流後，電容每半個交流週期有一次補充充電機會，漣波頻率為 $2f_s$。

• **二極體截止時：**整流器不導通，故 $i_s=0$。電容供應定電流負載，依電容關係式，

因此電容電壓近似線性下降。

• **二極體導通時：**當 $|v_s|$ 高於電容電壓（理想二極體下約為 $v_C$；計入二極體壓降時須再加上兩顆二極體的壓降），橋式整流器導通，輸入電流短暫流入負載並替電容充電。電流集中在交流電壓波峰附近；正半週為正脈衝，負半週為負脈衝。

輸入電流波形可示意如下，脈衝寬度與高度依電路參數而定：

核心觀念

本題考查理想降壓斬波電路的電感電壓與電流波形。使用電感關係式

$v_L=L\frac{di_L}{dt}$

開關導通時，電源加在電感兩端，電感電流線性上升；開關關斷時，續流二極體導通，電感電流經二極體續流。由於題目未指定初始電流，以下依開關投入前電感電流為零，即 $i_L(0)=0$ 作答。

解題方法

切換頻率與週期為

$f=1\ \mathrm{kHz},\qquad T=\frac{1}{f}=1\ \mathrm{ms}$

導通率為 $50\%$，因此

$T_{\mathrm{on}}=0.5\ \mathrm{ms},\qquad T_{\mathrm{off}}=0.5\ \mathrm{ms}$

開關導通期間，電感上端接至 $24\ \mathrm{V}$ 電源，下端接回路負端，故

$v_L=V_{dc}=24\ \mathrm{V}$

每次導通的電流增量為

開關關斷時，續流二極體導通，電感兩端電壓為理想二極體壓降，即 $v_L=0$，所以電感電流斜率為零，電流維持不變。

三個週期的波形

核心觀念

本題考查理想二極體串聯 $LC$ 電路的暫態響應，以及二極體在電流降為零後的截止作用。電感電流不能瞬間改變，電容電壓也不能瞬間改變，因此初始條件為 $i_L(0)=0$、$v_C(0)=12\ \mathrm{V}$。

解題方法

開關導通且二極體導通時，依 KVL 與電容、電感關係式：

代入 $V_{dc}=24\ \mathrm{V}$，得到：

自然角頻率為：

利用 $v_C(0)=12\ \mathrm{V}$、$i_L(0)=C\,dv_C/dt|_{t=0}=0$，得二極體導通期間：

二極體只允許電流由電源流向電感。電流首次降為零時，二極體截止：

此時 $v_C(t_1)=36\ \mathrm{V}$。之後電容與電源被截止的二極體隔離，理想電容電壓保持不變，電感電流為零。因此完整波形為：

核心觀念

Buck 轉換器處於連續導通模式與不連續導通模式的邊界時，電感電流谷值恰為零：

其中 $\Delta i_L$ 是電感電流的峰對峰漣波。在理想 Buck 轉換器中：

$D$ 為占空比，$L$ 為電感值，$f_s$ 為開關頻率。電感漣波增大，或負載電流減小，都會使電感電流谷值降至零，進入 DCM。

解題方法

題目給定 $V_{dc}=12\ \mathrm{V}$、$V_o=6\ \mathrm{V}$、$P_o=60\ \mathrm{W}$，因此：

負載等效電阻為：

題目指出此時正好在 CCM 與 DCM 的邊界，故電感電流漣波為：

若維持相同的輸入電壓、輸出電壓及電感與開關頻率，當輸出電流低於 $10\ \mathrm{A}$，電感電流谷值便會低於零的連續導通計算值；實際電流降至零後，轉換器進入 DCM。