110 高普考高考二級 電力工程 電力電子 考古題詳解

核心觀念

本題考諧波電壓、電流的有效值與平均功率。直流分量與不同頻率的正弦分量彼此正交，因此有效值平方可將各分量的有效值平方相加；平均功率則只由相同頻率的電壓、電流分量，以及直流分量共同貢獻。

正弦分量 $X_m\sin(\cdot)$ 或 $X_m\cos(\cdot)$ 的有效值為 $X_m/\sqrt{2}$。直流分量 $X_0$ 的有效值就是 $|X_0|$。

解題方法

先將電壓與電流依直流、基波、二次諧波、三次諧波分組，再分別計算有效值與平均功率。

電壓有效值平方為各分量平方和：

因此

同理，電流有效值平方為

因此

平均功率可由 $P=\overline{v_si_s}$ 求得。不同頻率的分量相乘後，其週期平均值為零；直流分量乘積則直接貢獻平均功率。故只需計算直流、基波、二次諧波與三次諧波各自的平均功率。

直流分量：

對同頻率正弦量 $V_m\sin(\omega t+\alpha)$ 與 $I_m\sin(\omega t+\beta)$，平均功率為

基波電壓為 $80\sin(\omega t-100^\circ)$，基波電流為 $10\sin(\omega t+25^\circ)$，相位差為 $-125^\circ$：

核心觀念： 電感電流具有連續性，不能在開關瞬間突然變成零。當電力電子電路中的開關關斷時，飛輪二極體提供電感電流的續流路徑。

解題方法： 以電感關斷瞬間的電流方向判斷二極體作用。開關導通時，二極體通常反向偏壓；開關關斷後，電感兩端電壓改變，使二極體順向導通，電感電流經二極體形成閉合迴路，並向負載釋放儲存的能量。

因此，飛輪二極體主要有以下功能：

1. 提供續流路徑： 維持電感電流連續，避免電流因開關關斷而中斷。
2. 限制開關電壓突波： 導引電感能量，降低開關元件兩端的過電壓。
3. 保護開關元件： 減少開關承受的電壓應力，避免損壞。
4. 傳遞電感儲能： 在開關關斷期間，讓電感能量繼續供應負載；實際能量流向依電路拓樸而定。

解題技巧： 看到「電感負載＋開關」，就檢查開關關斷時電感電流能否找到閉合路徑。沒有續流路徑時，電感會產生較大的反向電壓以維持電流，容易造成開關過壓。

（二）交錯式電力轉換器的優點

核心觀念： 交錯式轉換器由多個相同或相近的轉換器單元並聯，並讓各單元的開關脈波錯開相位。以兩相交錯為例，兩相的脈波相差 $180^\circ$。

解題方法： 比較各相電流與電壓漣波的相位。各相漣波在輸入端或輸出端相加時，部分漣波會互相抵消，因而降低總漣波。

主要優點如下：

1. 降低輸入與輸出漣波： 各相漣波彼此抵消，可減少電感電流漣波、輸入電流漣波或輸出電壓漣波。
2. 減小濾波元件需求： 漣波降低後，可使用較小的電感、電容，或降低濾波器的負擔。
3. 提高等效漣波頻率： $N$ 相交錯時，總電流漣波的等效頻率通常可提高至約 $Nf_s$，其中 $f_s$ 為單相開關頻率；漣波大小仍與占空比及工作條件有關。
4. 分攤電流與功率： 多個功率級共同供應負載，可降低單一開關及電感的電流負擔。

核心觀念

週期性波形的平均值與有效值，分別依一個週期 $T$ 計算：

平均輸入功率則由電壓與電流的乘積取週期平均：

依原圖，電流在 $0\le t\le t_1$ 期間由 $I_1$ 線性上升至 $I_2$，其餘期間為零；以下依圖示波形計算。

解題方法

令占空比為

電壓在 $t_1$ 期間為 $V_s=80\ \text{V}$，其餘時間為零，因此平均電壓為

有效值為

核心觀念

本題考查電容器的基本電路關係，以及週期穩態下電荷變化的特性。電容兩端電壓與電流的關係為

其中 $C$ 為電容量，$v_C(t)$ 為電容電壓，$i_C(t)$ 為流入電容正端的電流。

(一) 為何電容器之電壓不能瞬間變化？

若電容電壓在瞬間由 $v_C(t^-)$ 跳變至 $v_C(t^+)$，則該瞬間的電壓變化量為

對電容電流關係式在跳變瞬間前後積分：

左側是流入電容的電荷量。若 $\Delta v_C\neq 0$，就必須在零時間內注入有限電荷，等同需要無限大的瞬間電流（理想模型中以脈衝電流表示）。因此，在電流有限的電力電子電路中，電容電壓必須連續，不能瞬間變化。

(二) 為何穩態週期性情形下電容之平均電流為零？

穩態週期性表示電容電壓每一週期重複，因此若週期為 $T$，則

在一個週期內對電容電流取平均：