110 高普考高考二級 電力工程 電機機械 考古題詳解

核心觀念

本題考查單相變壓器短路試驗、等效串聯阻抗，以及三相變壓器 Δ–Y 接線下的相電壓、線電壓與相電流、線電流換算。

短路試驗時，低壓側短路，高壓側施加低電壓，鐵心磁通很小；忽略鐵心損失後，試驗輸入功率可視為等效串聯電阻的銅損。因此：

本題的高壓側為 Δ 接，每一台單相變壓器繞組承受的電壓就是高壓側線電壓；低壓側為 Y 接，每一台變壓器的低壓側繞組電壓就是低壓側相電壓。單台變壓器的匝數比為：

解題方法

短路試驗數據均為單台變壓器的高壓側數據，先求出每台變壓器折算至高壓側的等效串聯阻抗。兩小題分別依已知的輸入端或負載端條件，用相量式計算另一端電壓。

由短路試驗數據：

因此，高壓側等效阻抗為：

（一）已知高壓側額定電壓及輸入功率，求低壓側線電壓

高壓側為 Δ 接，因此高壓側相電壓等於線電壓：

三相輸入總實功率為 $300\ \mathrm{kW}$，功率因數為 $0.9$ 落後。由三相功率式求高壓側線電流：

Δ 接時，線電流為相電流的 $\sqrt{3}$ 倍，故每台變壓器高壓繞組電流為：

令高壓側相電壓為參考相量，電流落後電壓 $\theta=\cos^{-1}(0.9)=25.84^\circ$，故：

忽略鐵心損失，以串聯阻抗壓降計算低壓側電壓折算至高壓側的相量：

代入：

核心觀念

本題考查感應電動機的每相等效電路、滑差率、輸入實功率，以及氣隙功率與電磁轉矩的關係。因為題目給的是線電壓且電動機為 $Y$ 接，每相電壓為

滑差率與同步轉速分別為

忽略鐵心損失時，輸入總實功率可由每相輸入阻抗 $Z_{\text{in}}$ 求得：

轉子支路中的 $R_2/s$ 代表氣隙功率，因此

其中 $\omega_s=2\pi n_s/60$，$\omega_r=2\pi n_r/60$。

解題方法

先求同步轉速與滑差，再依頻率調整電抗。每相輸入阻抗為

令並聯部分為 $Z_p$，轉子支路阻抗為 $Z_r=R_2/s+jX_2$，則轉子電流大小可由

求得，再代入氣隙功率及轉矩公式。

（一）$50\ \mathrm{Hz}$、轉速 $980\ \mathrm{rpm}$

六極、$50\ \mathrm{Hz}$ 時：

每相電壓為 $V_\phi=400/\sqrt{3}=230.94\ \mathrm{V}$。轉子支路為

並聯等效阻抗與輸入阻抗為

因此輸入總實功率為

由轉子支路電流得 $|I_2|^2\approx380.16\ \mathrm{A^2}$，所以

核心觀念

本題考同步發電機的凸極效應、功角特性，以及由激磁電流推算內部反電動勢。已知電樞電阻與鐵心損失忽略，使用每相等效電路及凸極同步機功率方程：

其中 $V$、$E$ 為每相電壓，$\delta$ 為功角。額定線電壓與線電流換算為每相值時，$Y$ 接有 $V=V_L/\sqrt3$、$I=I_L$。

解題方法

額定視在功率為 $100\ \mathrm{kVA}$，額定線電壓為 $380\ \mathrm{V}$，因此

功率因數為 $0.9$ 落後，故 $\phi=\cos^{-1}(0.9)$。每相輸出實功率與虛功率為

對凸極同步發電機，使用每相功率關係：

代入 $X_d=1.0\ \Omega$、$X_q=0.6\ \Omega$ 及上述 $V,P_\phi,Q_\phi$，聯立求得

因此反電動勢線電壓為

核心觀念

他激式直流電動機的磁場由獨立激磁電源供應，磁場端電壓固定時，激磁電流與磁通近似固定。電樞電流、反電動勢、電磁轉矩及轉速的關係為

其中 $V_a$ 為電樞端電壓，$R_a$ 為電樞電阻，$I_a$ 為電樞電流，$E_a$ 為反電動勢，$\omega$ 為角速度。由後兩式可得

已知激磁場端電壓及電阻，可先求激磁電流，再利用已知轉速與反電動勢求出 $k\phi$。

解題方法

激磁場端電壓為 $200\ \mathrm{V}$ 時，激磁電流為

在此激磁條件下，已知轉速為 $1800\ \mathrm{轉/分}$、反電動勢為 $240\ \mathrm{V}$。換算角速度：

因此

（一）求電動機轉速

激磁場端電壓固定為 $200\ \mathrm{V}$，因此磁通維持 $\phi_0$。由電磁轉矩式求電樞電流：

電樞端電壓為 $250\ \mathrm{V}$，所以反電動勢為

利用 $E_a=k\phi_0\omega$ 求轉速：

換算為轉/分：

（二）求激磁場端電壓

電樞端電壓固定為 $250\ \mathrm{V}$，轉速為 $2500\ \mathrm{轉/分}$，先由電樞電壓方程及轉速關係建立反電動勢：

令此時磁通為 $\phi_2$，則