112 高普考高考二級 電力工程 電機機械 考古題詳解

核心觀念

依圖中元件符號判讀，$1.26\ \Omega$ 標在電感線圈旁，代表高壓側等效漏電抗；$0.64\ \Omega$ 標在電阻旁，代表高壓側等效電阻。並聯支路中，$2.4\ \mathrm{k}\Omega$ 為激磁電抗，$7.2\ \mathrm{k}\Omega$ 為鐵心損耗電阻。串聯等效阻抗與並聯激磁支路均以高壓側表示。

額定銅損由串聯電阻計算，鐵心損由鐵心損耗電阻計算。效率為輸出功率除以輸入功率；電壓調整率則由額定負載下的串聯阻抗壓降估算。

解題方法

變壓器匝數比為

額定高、低壓側電流分別為

（一）額定銅損及鐵心損

串聯等效電阻 $R_{\mathrm{eq}}=0.64\ \Omega$，以高壓側額定電流計算：

$1.26\ \Omega$ 是漏電抗，不消耗平均功率，因此不計入銅損。

鐵心損耗電阻 $R_c=7.2\ \mathrm{k}\Omega$，額定高壓為 $2400\ \mathrm{V}$：

（二）效率及電壓調整率

負載接於低壓側，端電壓與電流均為額定值，功率因數為 $0.90$ 落後，故輸出功率為

核心觀念

本題考查圓筒型同步電動機的相量關係、額定電流、同步電抗、激磁電流與電磁功率、轉矩及轉速的計算。

忽略電樞電阻時，同步電動機每相相量方程式為

其中 $\underline V_\phi$ 為端電壓、$\underline E_\phi$ 為反電動勢、$X_s$ 為每相同步電抗。電動機採用此電流方向時，反電動勢為

同步電抗由同步電感求得：

Y 接時，線電壓與相電壓、線電流與相電流的關係為

反電動勢與激磁場電流成正比；題目指出不飽和，因此可用

其中 $E_L=\sqrt3E_\phi$。額定電流由額定視在功率求得：

解題方法

先由額定容量求出額定相電流，再將功率因數 $1$ 轉成相量關係：電流與端電壓同相。利用每相相量方程式求反電動勢，再換算成線電壓以求激磁場電流。

（一）$60\ \mathrm{Hz}$、$220\ \mathrm{V}$、功率因數 $1$、額定電流

額定相電流為

每相同步電抗為

每相端電壓為

功率因數為 $1$，故取端電壓為相量參考，電流與端電壓同相。依電動機相量方程式：

因此反電動勢大小為

反電動勢線電壓為

由反電動勢與激磁電流成正比：

忽略損失時，電磁功率等於輸入有功功率：

六極、$60\ \mathrm{Hz}$ 的同步轉速為

同步角速度為

故電磁轉矩為

核心觀念

兩相不平衡感應電動機可將兩相電壓分解為順向與逆向旋轉磁場分量，再分別代入順向、逆向等效電路求電流。此題的相量分解採用下列慣例：

其中 $V_f$、$V_b$ 分別為順向、逆向電壓分量。相電流由序分量合成：

電磁轉矩由順向與逆向氣隙功率相減求得。兩相電路要計入兩個相繞組，因此功率計算需乘以 $2$。

解題方法

依圖中標示，轉子支路為 $0.46/s+j1.39\ \Omega$；逆向磁場則將滑差 $s$ 換為 $2-s$。每相順向、逆向等效阻抗為：

先由電壓分解求 $V_f,V_b$，再計算 $I_f=V_f/Z_f$、$I_b=V_b/Z_b$，最後合成兩相電流。

由題給電壓：

（一）起動時各相電流

起動時轉子靜止，$s=1$，故順向與逆向等效阻抗相同：

因此：

合成兩相電流：

（二）轉速為 $1740$ 轉／分時的各相電流及電磁轉矩

四極、$60\ \mathrm{Hz}$ 的同步轉速為：

所以滑差為：

代入等效電路：

核心觀念

永磁式直流電動機的磁通量固定，因此反電勢與轉速成正比：

電動機的電樞電壓方程式為：

忽略鐵心損失時，電磁功率 $E_aI_a$ 轉換為機械功率；扣除固定旋轉損失後，即為負載取得的機械功率：

題目只給旋轉損失，未另給負載功率，因此各工作點以負載功率不變處理，即 $E_aI_a=400\ \mathrm{W}$。

解題方法

已知 $R_a=0.8\ \Omega$；轉速 $1800\ \mathrm{rpm}$ 時，$E_a=42\ \mathrm{V}$。

（一）轉速為 $2000\ \mathrm{rpm}$

磁通固定，故反電勢按轉速比例變化：

由 $E_aI_a=400\ \mathrm{W}$ 求電樞電流：

代入電動機電壓方程式：

（二）端電壓為 $48\ \mathrm{V}$

先由負載功率條件與電壓方程式聯立。由

代入 $I_a=400/E_a$：