113 高普考高考二級 電力工程 電力電子 考古題詳解

核心觀念

本題考查切換式電源轉換器的開關頻率 $f_s$ 對磁性元件、濾波器、功率損耗與電磁干擾的影響。頻率升高代表每秒切換次數增加、開關週期 $T_s=1/f_s$ 縮短；在相同輸入、輸出及負載條件下，電感電流與電容電壓的漣波通常會隨週期縮短而減小，因此可縮小濾波與儲能元件。不過，開關損耗、驅動損耗及高頻干擾也會增加。

解題方法

依「能量儲存與漣波、元件體積、損耗與熱、控制與干擾」四個面向，整理頻率升高帶來的效益與代價。以降壓型轉換器為例，在固定輸入、輸出與電感值下，電感電流漣波近似為

在固定電容與負載條件下，輸出電壓漣波也大致隨 $1/f_s$ 降低。因此，頻率提高可減少所需的電感與電容；但這不代表所有損耗都降低，開關元件每秒切換更多次，切換損耗通常隨頻率增加。

頻率升高的優點

1. 縮小電感、變壓器與濾波電容 每一週期需處理的能量減少，達成相同漣波規格時，通常可採用較小的磁性元件與濾波元件，降低體積與重量。

2. 降低輸出漣波，改善暫態響應 電感電流及輸出電壓漣波通常減小；控制器也能更頻繁地修正開關狀態，提升負載或輸入變動時的響應速度。

3. 提高功率密度與設計彈性 被動元件縮小後，電源可做得更小、更輕，適用於空間受限的設備；也較容易在既定體積內配置其他電路。

4. 將可聽噪音移出可聽頻帶 若開關頻率提高至人耳可聽範圍之外，部分由基頻造成的可聽音調可降低。不過，磁性元件仍可能因諧波、次諧波或機械共振產生噪音。

頻率升高的缺點

核心觀念

本題考查升壓型直流轉直流轉換器（Boost Converter）的電路架構，以及利用電感在穩態下的伏秒平衡定理推導電壓增益。

伏秒平衡定理指出：電感電流在穩態下每一開關週期的變化量為零，因此電感兩端電壓在一週期內的平均值為零：

其中 $T_s$ 為開關週期，$D$ 為開關導通占空比，故導通時間為 $DT_s$，關斷時間為 $(1-D)T_s$。

電路架構與解題方法

Boost 轉換器由輸入電源 $V_{\mathrm{in}}$、電感 $L$、開關 $S$、二極體 $D_1$、輸出電容 $C$ 與負載 $R$ 組成。電感接在輸入端與開關節點之間；二極體由開關節點接至輸出端，方向允許電感能量流向輸出端；開關則將開關節點接地。

 D₁
 ┌─────────|>|─────────┬── +Vout
 │ │
 +Vin ── L ───● C
 │ │
 S R
 │ │
 0 V ────────┴──────────────────────┴── 0 V

採用連續導通模式（CCM）、理想元件，且轉換器已達穩態。分別分析開關導通與關斷時電感兩端的電壓，再代入伏秒平衡即可。

伏秒平衡推導

**開關導通期間，時間長度為 $DT_s$：**開關導通，開關節點接近接地，二極體截止。電感兩端電壓為

**開關關斷期間，時間長度為 $(1-D)T_s$：**開關截止，二極體導通，電感經二極體向輸出端傳送能量。以電感左端減右端定義電壓極性，電感電壓為

核心觀念

本題考查半橋式直流轉交流轉換器的電路結構，以及如何以弦波脈寬調變（Sinusoidal Pulse Width Modulation, SPWM）控制開關，使負載端輸出脈衝電壓；再利用負載電感或濾波器濾除高頻諧波，得到近似弦波的交流電壓。

直流母線電壓為 $V_{\mathrm{dc}}$。兩個相等的電容串聯跨接於直流母線，形成中點 $O$，各電容電壓約為 $V_{\mathrm{dc}}/2$。半橋的兩個開關 $S_1$、$S_2$ 串聯跨接直流母線，開關中點為輸出端 $A$，負載接在 $A$ 與 $O$ 之間。每個開關均須配有反並聯二極體，以提供感性負載電流的續流路徑。

電路架構

 +Vdc
 │
 ┌──┴──┐
 │ S1 │ 反並聯二極體 D1
 └──┬──┘
 │
 ├──── A（輸出端）
 │ │
 ┌──┴──┐ 負載
 │ S2 │ │
 └──┬──┘ │
 │ │
 −Vdc O（電容中點）
 │ │
 └──┬────┘
 │
 直流母線分壓電容：+Vdc ── C1 ── O ── C2 ── −Vdc

圖中 $S_1$、$S_2$ 的反並聯二極體分別與開關並接；$C_1$、$C_2$ 串聯跨接直流母線，$O$ 為其連接中點。負載電壓定義為 $v_{AO}$。

理想互補操作時：

• $S_1$ 導通、$S_2$ 截止：$v_{AO}=+V_{\mathrm{dc}}/2$。
• $S_1$ 截止、$S_2$ 導通：$v_{AO}=-V_{\mathrm{dc}}/2$。

兩個開關不可同時導通，否則會造成直流母線短路；實際控制會加入短暫的死區時間。

解題方法：以 SPWM 產生交流輸出

SPWM 的切入點是以低頻弦波作為參考訊號，以高頻三角波作為載波，透過比較兩者的大小決定開關狀態。令參考弦波為

載波頻率遠高於參考弦波頻率。比較器的控制規則為：

• 當 $v_{\mathrm{ref}}(t)>v_{\mathrm{tri}}(t)$ 時，令 $S_1$ 導通、$S_2$ 截止。
• 當 $v_{\mathrm{ref}}(t)<v_{\mathrm{tri}}(t)$ 時，令 $S_1$ 截止、$S_2$ 導通。

核心觀念

本題考查降壓型直流轉換器（Buck Converter）在連續導通模式（CCM）與非連續導通模式（DCM）交界時的電感臨界值，以及由輸出電壓漣波規格決定輸出電容。

理想 Buck 轉換器在 CCM 下的占空比為

電感電流漣波為三角波；在 CCM/DCM 臨界點，電感電流谷值恰為零，因此平均電感電流等於漣波峰對峰值的一半。輸出電壓漣波則由電容承受的三角形漣波電流積分求得。

解題方法

先由輸入、輸出電壓求占空比，再以題目指定的 $40\%$ 負載計算臨界電感。電容則依 $1\%$ 的輸出漣波上限計算。

額定輸出功率為 $60\,\mathrm{W}$，在 $40\%$ 負載時：

占空比為

開關週期為

臨界導通時，電感在導通期間的電流上升量為

臨界點的電感電流由零上升至峰值，再於關斷期間降回零，因此平均電流為三角波面積除以週期：

代入電流漣波式，得臨界電感：

核心觀念

馳返式轉換器（Flyback Converter）在開關導通時，輸入電壓施加於變壓器磁化電感，磁化電流線性上升，能量儲存在磁化電感中；開關關斷時，磁化電感能量經次級側送至負載。

題目給定匝數比 $N_p:N_s=1:4$。在理想、連續導通模式（CCM）下，輸入與輸出電壓的關係為

其中 $D$ 為開關導通占空比。磁化電流的導通期間漣波量為

滿載時，輸出功率等於輸入平均功率；理想轉換器沒有功率損失。

解題方法

先由電壓轉換比求出滿載工作占空比：

開關週期為

因此導通時間為 $DT_s=\frac{5}{6}\times10\,\mu\mathrm{s}$。磁化電流在導通期間的上升量為