110 高普考高考二級 經建行政(一般組) 高等經濟理論（包括個體經濟與總體經濟學） 考古題詳解

核心觀念

嚴格劣勢策略是指：對手採取任何策略時，某策略的報酬都低於另一策略。比較對象可以是純策略，也可以是混合策略。弱劣勢策略則要求報酬在所有情況下都不低，且至少一種情況下較高。

奈許均衡中，每位參賽者採用的策略都必須是對其他參賽者策略的最佳回應。混合策略均衡則要求每位參賽者在其支持集內的策略報酬相同，且支持集外策略的報酬不高於這個共同報酬。

（一）遞次消去嚴格劣勢策略

參賽者 1 的 $D$ 可由混合策略 $\frac14 U+\frac34 M$ 嚴格支配。此混合策略在參賽者 2 選擇 $A,B,C$ 時的期望報酬分別為

$$\frac14(0)+\frac34(3)=\frac94>2,\qquad \frac14(3)+\frac34(1)=\frac32>0,\qquad \frac14(3)+\frac34(0)=\frac34>0.$$

因此先消去參賽者 1 的 $D$。剩下 $U,M$ 後，參賽者 2 的 $C$ 被 $B$ 嚴格支配：面對 $U$ 時，$B$ 的報酬 $1>0$；面對 $M$ 時，$B$ 的報酬 $3>1$。

消去 $D,C$ 後，剩下參賽者 1 的 $U,M$ 與參賽者 2 的 $A,B$。兩人的剩餘策略都沒有嚴格劣勢，故能存活的策略組合為

$$\boxed{(U,A),(U,B),(M,A),(M,B)}.$$

（二）遞次消去弱劣勢策略

參賽者 1 的 $D$ 被純策略 $M$ 弱支配：面對 $A,B,C$ 時，$M$ 的報酬分別為 $3,1,0$，不低於 $D$ 的 $2,0,0$，且面對 $A,B$ 時嚴格較高。因此可先消去 $D$。

消去 $D$ 後，參賽者 2 的 $C$ 被 $B$ 嚴格支配：面對剩餘的 $U,M$，$B$ 的報酬分別為 $1,3$，$C$ 則為 $0,1$。消去 $C$ 後，$U,M$ 與 $A,B$ 彼此皆不弱支配，故存活組合為

$$\boxed{(U,A),(U,B),(M,A),(M,B)}.$$

（三）奈許均衡

純策略均衡

核心觀念

本題考查 IS-LM 與 AD-AS 的聯合比較靜態分析。先判斷事件如何改變消費、儲蓄或生產能力，再依序追蹤：

1. IS-LM：判斷短期均衡實質產出 $Y$ 與實質利率 $r$。
2. AD-AS：判斷短期均衡平均物價 $P$，以及價格與工資調整後的長期均衡。

基本關係如下：

• 商品市場均衡：$Y=C(Y-T)+I(r)+G$。自發性消費下降，或儲蓄增加，會使 IS 左移。
• 貨幣市場均衡：$M/P=L(Y,r)$。短期物價既定時，若貨幣供給與貨幣需求條件不變，LM 不移動。
• 總合需求 AD：由 IS-LM 推導；IS 左移會使 AD 左移。
• 長期均衡產出由生產能力決定。人口減少使勞動投入下降，因此 LRAS 左移；題目亦明定 SRAS 左移。

解題方法

（一）旅遊及休閒減少，使總儲蓄增加

IS-LM 分析

在其他條件不變下，總儲蓄增加代表當期消費減少。消費是總合支出的組成部分，因此各利率水準下的均衡總合支出下降，IS 左移。短期物價固定，LM 不變。

實質利率 r
 │ LM
 │ ╱
 │ E₀ ●
 │ ╱ ╲ IS₀
 │ E₁● ╲
 │ ╱ ╲ IS₁
 └────────────── 實質產出 Y
 Y₁ Y₀

由原均衡 $E_0$ 移至 $E_1$，實質產出下降，實質利率下降。

AD-AS 分析

IS 左移使 AD 左移；短期總合供給不變，均衡產出與平均物價均下降。

平均物價 P
 │ SRAS
 │ ╱
 │ P₀ ●╱
 │ ╱ ╲ AD₀
 │ P₁● ╲
 │ ╱ ╲ AD₁
 └────────────── 實質產出 Y
 Y₁ Y₀

長期而言，儲蓄增加本身不改變生產能力，故 LRAS 不移動。物價與工資調整後，產出回到原自然產出水準；因總合需求降低，長期均衡物價較低。長期產出回到原水準時，IS 已左移，商品市場要恢復均衡，須由較低實質利率帶動投資增加以抵銷消費減少，因此長期實質利率下降。

（二）人口死亡減少，使自發性消費、SRAS 與 LRAS 均下降

IS-LM 與 AD-AS 的起始移動

自發性消費下降，使 IS 左移，進而使 AD 左移。短期物價固定時，LM 不變，因此 IS-LM 的短期均衡實質產出與實質利率均下降。

人口減少也使可投入生產的勞動減少，依題意 SRAS 與 LRAS 均左移。題目指定左移幅度的大小為：

$$\text{AD 左移幅度}>\text{SRAS 左移幅度}>\text{LRAS 左移幅度}$$

核心觀念

本題考消費者的效用極大化與支出極小化，以及兩種問題的對偶關係。效用函數為

$$U(x_1,x_2)=\sqrt{x_1}+x_2,$$

預算限制為 $p_1x_1+p_2x_2\le I$，且 $x_1,x_2\ge 0$。

效用極大化得到Marshallian（未補償）需求；在效用至少達到 $u$ 的條件下使支出最小，得到 Hicksian（補償）需求。對偶性要求：以所得 $I$ 買進效用極大化所得的效用，再代入 Hicksian 需求，應還原 Marshallian 需求。

解題方法

（一）效用極大化需求

將預算全數用於消費。令 $x_2=(I-p_1x_1)/p_2$，代入效用函數：

$$U=\sqrt{x_1}+\frac{I-p_1x_1}{p_2}.$$

對 $x_1$ 的一階條件為

$$\frac{1}{2\sqrt{x_1}}-\frac{p_1}{p_2}=0, \qquad x_1=\frac{p_2^2}{4p_1^2}.$$

再由預算限制得到

$$x_2=\frac{I}{p_2}-\frac{p_1}{p_2}x_1 =\frac{I}{p_2}-\frac{p_2}{4p_1}.$$

考慮非負限制，若所得不足以購買上述內點組合，則只消費肉類。因此 Marshallian 需求為

$$x_1^M(p_1,p_2,I) = \begin{cases} \dfrac{p_2^2}{4p_1^2}, & I\ge \dfrac{p_2^2}{4p_1},\\[6pt] \dfrac{I}{p_1}, & I<\dfrac{p_2^2}{4p_1}, \end{cases}$$ $$x_2^M(p_1,p_2,I) = \begin{cases} \dfrac{I}{p_2}-\dfrac{p_2}{4p_1}, & I\ge \dfrac{p_2^2}{4p_1},\\[6pt] 0, & I<\dfrac{p_2^2}{4p_1}. \end{cases}$$

（二）支出極小化需求

設目標效用為 $u>0$。給定肉類消費量 $x_1$，達成效用所需的最低蔬菜量為 $x_2=u-\sqrt{x_1}$，且 $0\le x_1\le u^2$。支出為

$$E=p_1x_1+p_2(u-\sqrt{x_1}).$$

令 $t=\sqrt{x_1}$，則 $0\le t\le u$，支出改寫為

$$E=p_1t^2+p_2(u-t).$$

一階條件為 $2p_1t-p_2=0$，故內點候選值 $t=p_2/(2p_1)$。若 $u$ 足夠大，最適解為此內點；若 $u$ 較小，最適解落在 $t=u$，即只購買肉類。因此 Hicksian 需求為

$$h_1(p_1,p_2,u) = \begin{cases} u^2, & 0<u\le \dfrac{p_2}{2p_1},\\[6pt] \dfrac{p_2^2}{4p_1^2}, & u>\dfrac{p_2}{2p_1}, \end{cases}$$ $$h_2(p_1,p_2,u) = \begin{cases} 0, & 0<u\le \dfrac{p_2}{2p_1},\\[6pt] u-\dfrac{p_2}{2p_1}, & u>\dfrac{p_2}{2p_1}. \end{cases}$$

（三）驗證對偶性

在（一）的內點區域，效用極大化所得效用為

$$u^M=\sqrt{x_1^M}+x_2^M =\frac{p_2}{2p_1} +\frac{I}{p_2}-\frac{p_2}{4p_1} =\frac{I}{p_2}+\frac{p_2}{4p_1}.$$

由內點條件 $I\ge p_2^2/(4p_1)$ 可知 $u^M\ge p_2/(2p_1)$，故代入（二）的內點 Hicksian 需求：

$$h_1(p_1,p_2,u^M)=\frac{p_2^2}{4p_1^2}=x_1^M,$$

核心觀念

本題考的是大型開放經濟體系在短期固定物價下，商品市場、貨幣市場與外匯市場如何共同決定所得、利率、實質匯率及淨出口：

$Y=C(Y-T)+I(r)+G+NX(e)$

$\frac{M}{P}=L(r,Y)$

$NX(e)=CF(r)$

其中 $NX_e<0$，表示 $e$ 上升會使淨出口減少；$CF_r<0$，表示利率上升會使淨資本外流減少。外匯市場均衡式 $NX=CF$ 也表示淨出口必須等於淨資本外流。

依本題設定，消費下降會使商品需求減少；外資流入會使給定利率下的淨資本外流減少。政府消費券則視為增加民間消費需求。題目沒有提供各項變動的相對幅度，因此兩種衝擊相反時，相關變數的合併效果須判斷是否能確定。

解題方法

先判斷衝擊如何移動商品市場或淨資本外流函數，再用三個市場的均衡關係追蹤變數：

1. 貨幣市場中，實質貨幣供給固定。由 $L_r<0$、$L_Y>0$ 可知，均衡所得上升會推升利率，所得下降則會壓低利率。
2. 外匯市場中，若淨資本外流上升，均衡淨出口也必須上升。因 $NX_e<0$，必須有 $e$ 下降。
3. 兩種衝擊同時發生時，須比較其對均衡的作用方向。若方向相反而題目未給幅度，不能單獨斷定合併效果。

圖示以縱軸為利率 $r$、橫軸為所得 $Y$；$IS$ 向右下傾斜、$LM$ 向右上傾斜。外匯市場圖以縱軸為 $r$、橫軸為 $NX$（亦即 $CF$），用以判斷資本外流變動如何影響均衡淨出口。

(一) 國內消費減少；外國資本流入

消費下降使商品需求減少，$IS$ 左移；外資流入使淨資本外流函數在每一利率下都減少，$CF$ 曲線左移。

商品市場與貨幣市場 外匯市場
 r r
 │ LM │ CF₀
 │ / │ \
 │ E₀ • │ \ CF₁
 │ \ IS₀ │ \ \
 │ E₁•\ IS₁ │ \ \
 └────────── Y └────────── NX
 Y₁<Y₀ NX₁< NX₀（僅看 CF 位移）

$IS$ 左移使均衡所得下降；在 $LM$ 不變下，均衡利率也下降。因此：

• 均衡實質利率：下降。
• 淨出口及實質匯率：合併效果不確定。

說明：外資流入使給定利率下 $CF$ 減少，單看外匯市場會使均衡 $NX$ 減少，並使 $e$ 上升。然而消費下降使利率下降；由 $CF_r<0$，利率下降會使淨資本外流增加，推升均衡 $NX$，並使 $e$ 下降。兩項作用相反，題目未提供幅度，故不能判定合併後的 $NX$ 與 $e$ 方向。

(二) 民間儲蓄增加；政府發放消費券