108 高普考高考三級 農業機械 農業機電與控制 考古題詳解

108 年・高普考・高考三級・農業機械
試題代碼 農業機電與控制

第 一 題20 分

假設有一植物工廠之環控機電系統，其方塊圖如下圖所示。若有一干擾源 N(s)N(s) 持續影響該環控系統，試問使系統輸出 C(s)C(s) 降低受干擾訊號 N(s)N(s) 影響的控制條件為何？

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查加在系統輸出端的干擾抑制。因為干擾 N(s)N(s) 與系統輸出 C(s)C(s) 在最右側加總，應先求干擾至輸出的閉迴路傳遞函數：

TCN(s)=C(s)N(s)∣R(s)=0T_{CN}(s)=\frac{C(s)}{N(s)}\bigg|_{R(s)=0}

∣TCN(jω)∣|T_{CN}(j\omega)| 越小，表示該頻率的干擾對輸出影響越小。若干擾為持續性的低頻訊號，特別要使 TCN(0)T_{CN}(0) 接近零，並維持閉迴路穩定。

解題方法

依方塊圖的加減號，令 xx 為 H1H_1 回授加總點的輸出，qq 為 G2G_2 的輸出。各加總點關係為：

x=R−C−H1qx=R-C-H_1q q=G2(G1x−H2C)q=G_2(G_1x-H_2C) C=G3q+G4x+NC=G_3q+G_4x+N

代入第二式至第一式，並令 R=0R=0：

(1+G1G2H1)x=(G1G2H2−1)C(1+G_1G_2H_1)x=(G_1G_2H_2-1)C

再將 qq 代入輸出式，整理後得到：

🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

第 二 題20 分

在使用感測器進行量測時，常會遭遇雜訊問題而必須藉助濾波器。下列為一個基本的一階低通濾波器，輸入電壓訊號為 vin(t)v_{in}(t)，輸出電壓訊號為 vout(t)v_{out}(t)。

然而一般實作上若需使用一階低通濾波器時，很少直接使用如圖所示的構造。這是因為右側（負載側）的阻抗若變化或不夠大時，濾波器的特性會改變。為了改善此缺點，我們會加上一個運算放大器。

請繪出加上運算放大器後完整的電路圖，其中 vin(t)v_{in}(t)、vout(t)v_{out}(t) 須標示。

假設 C=1 μFC=1\,\mu\mathrm{F}，且該低通濾波器的截止頻率為 1000 rad/sec1000\,\mathrm{rad/sec}，則電阻器的電阻值該選多少？

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查一階 RC 低通濾波器的截止角頻率，以及運算放大器電壓追隨器（buffer）的隔離作用。

RC 低通濾波器的傳遞函數與截止角頻率為：

H(s)=Vout(s)Vin(s)=11+sRC,ωc=1RCH(s)=\frac{V_{out}(s)}{V_{in}(s)}=\frac{1}{1+sRC}, \qquad \omega_c=\frac{1}{RC}

在截止角頻率處，輸出振幅降至通帶振幅的 1/21/\sqrt{2}。運算放大器接成電壓追隨器時，具有高輸入阻抗與低輸出阻抗，可降低負載對 RC 濾波器特性的影響。

解題方法

保留原本的 RC 低通結構：輸入端經電阻 RR 接到節點，電容 CC 從該節點接地。將 RC 節點接至運算放大器的非反相端（++），再將運算放大器輸出端回授至反相端（−-），形成電壓追隨器。vout(t)v_{out}(t) 取自運算放大器輸出端。

🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

第 三 題15 分

假設一用電動載具由一可變磁阻型（Variable reluctance）步進馬達所驅動，該馬達若定子數目有 12 個，由 3 組線圈繞組組成，中心轉子有 8 個凸極，試問需要送出多少個脈波訊號才能使該馬達旋轉一圈？

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查可變磁阻型步進馬達（Variable Reluctance Stepper Motor, VR Stepper Motor）​之步級角（Step Angle）與每轉步數（脈波數）之關係。

可變磁阻型步進馬達是依循「磁通總是沿著磁阻最小之路徑閉合」的原理運轉。當某相定子繞組通電激磁時，轉子凸極會受到磁拉力旋轉至與該定子極對齊的位置（此時磁阻最小）。當依序改變通電相時，轉子便一步一步轉動。

關鍵公式如下：

  1. 步級角（θs\theta_s）：
  • 以相數與轉子極數表示： θs=360∘m⋅Nr\theta_s = \frac{360^\circ}{m \cdot N_r}
  • 以定子極數與轉子極數表示： θs=∣Ns−Nr∣Ns⋅Nr×360∘\theta_s = \frac{|N_s - N_r|}{N_s \cdot N_r} \times 360^\circ 其中：
  • NsN_s：定子極數（Stator teeth/poles）
  • NrN_r：轉子凸極數（Rotor teeth/poles）
  • mm：繞組相數（Number of phases）
  1. 每轉所需脈波數（NN）： 馬達旋轉一圈為 360∘360^\circ，在標準全步進（Full-step）驅動模式下，每輸入一個脈波訊號馬達轉動一個步級角 θs\theta_s，因此旋轉一圈所需的脈波總數為： N=360∘θs=m⋅Nr=Ns⋅Nr∣Ns−Nr∣N = \frac{360^\circ}{\theta_s} = m \cdot N_r = \frac{N_s \cdot N_r}{|N_s - N_r|}

解題方法

步驟一：整理題目已知條件

  • 定子極數：Ns=12N_s = 12 個
  • 繞組相數：m=3m = 3 相（由 3 組線圈繞組組成）
  • 轉子凸極數：Nr=8N_r = 8 個

步驟二：計算步級角（θs\theta_s） 可利用兩種定義相互驗證求得步級角：

  • 利用相數與轉子極數計算： θs=360∘m⋅Nr=360∘3×8=360∘24=15∘\theta_s = \frac{360^\circ}{m \cdot N_r} = \frac{360^\circ}{3 \times 8} = \frac{360^\circ}{24} = 15^\circ
  • 利用定子極數與轉子極數計算：
🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

第 四 題25 分

應變規量測原理為何？使用時如何與下圖之惠斯登電橋（Wheatstone bridge）搭配？

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

應變規（strain gauge）貼附在受力構件表面，構件伸長或縮短時，應變規也隨之變形，電阻因此改變。電阻變化可用下式表示：

ΔRR=Kε\frac{\Delta R}{R}=K\varepsilon

其中，RR 為應變規原電阻，ΔR\Delta R 為電阻變化量，ε\varepsilon 為應變，KK 為應變規因子（gauge factor）。金屬箔式應變規的 KK 常約為 22，實際值依規格而定。受拉時電阻通常增加，受壓時電阻通常減少。

應變規本身的電阻變化很小，因此搭配惠斯登電橋，把微小電阻變化轉成可量測的差動電壓。

解題方法：依圖接成惠斯登電橋

圖中以 VEXV_{\mathrm{EX}} 接在電橋上下端，左右中點作為輸出端。依圖中標示定義輸出為右側中點電壓減左側中點電壓，則：

VL=VEXR2R1+R2,VR=VEXR3R4+R3V_L=V_{\mathrm{EX}}\frac{R_2}{R_1+R_2}, \qquad V_R=V_{\mathrm{EX}}\frac{R_3}{R_4+R_3} Vo=VR−VL=VEX(R3R4+R3−R2R1+R2)V_o=V_R-V_L =V_{\mathrm{EX}}\left( \frac{R_3}{R_4+R_3} -\frac{R_2}{R_1+R_2} \right)

無應變且電橋平衡時，輸出為零，平衡條件為：

R1R2=R4R3\frac{R_1}{R_2}=\frac{R_4}{R_3}

四個電阻相等時即為平衡電橋。使用時將應變規接入其中一個或多個電橋臂，先在無負載時調整至平衡；構件受力後，應變規電阻改變，使電橋失衡，量測 VoV_o 即可反映應變大小與方向。

各電阻相近、變化量很小時，輸出可近似為：

VoVEX≈δ1−δ2+δ3−δ44,δi=ΔRiRi\frac{V_o}{V_{\mathrm{EX}}} \approx \frac{\delta_1-\delta_2+\delta_3-\delta_4}{4}, \qquad \delta_i=\frac{\Delta R_i}{R_i}
🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

第 五 題20 分

考慮一閉迴路控制系統具有下列方塊圖特性，請回答下列問題：

若 R(s)R(s) 與 Y(s)Y(s) 分別為該系統參考輸入訊號 r(t)r(t) 與輸出訊號 y(t)y(t) 之拉氏轉換，且此系統的閉迴路轉移函數化簡後為

Y(s)R(s)=b0s2+a1s+a0\frac{Y(s)}{R(s)}=\frac{b_0}{s^2+a_1s+a_0}

則 a1a_1、a0a_0、b0b_0 分別為何？若要使該閉迴路的自然無阻尼頻率（亦稱自然頻率，英文為 Natural Frequency）ωn=50\omega_n=50、阻尼率（亦稱阻尼比，英文為 Damping Ratio）ζ=0.8\zeta=0.8，則 KPK_P、KIK_I 的值應分別設為多少？

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查閉迴路方塊圖化簡，以及二階系統特徵方程式與自然頻率、阻尼比的對應關係。圖中第一個加總點的誤差為 e(t)=r(t)−y(t)e(t)=r(t)-y(t)；第二個加總點將積分器輸出與比例回授訊號相減，因此控制輸入為

U(s)=KIs[R(s)−Y(s)]−KPY(s).U(s)=\frac{K_I}{s}\bigl[R(s)-Y(s)\bigr]-K_PY(s).

解題方法

被控體的轉移函數為

G(s)=50s+10,Y(s)=G(s)U(s).G(s)=\frac{50}{s+10},\qquad Y(s)=G(s)U(s).

代入控制輸入後：

Y(s)=50s+10[KIsR(s)−(KIs+KP)Y(s)].Y(s)=\frac{50}{s+10}\left[\frac{K_I}{s}R(s)-\left(\frac{K_I}{s}+K_P\right)Y(s)\right].

整理成閉迴路轉移函數：

Y(s)R(s)=50KIs(s+10)+50(KI+KPs)=50KIs2+(10+50KP)s+50KI.\frac{Y(s)}{R(s)} =\frac{50K_I}{s(s+10)+50(K_I+K_Ps)} =\frac{50K_I}{s^2+(10+50K_P)s+50K_I}.

與題目給定形式

Y(s)R(s)=b0s2+a1s+a0\frac{Y(s)}{R(s)}=\frac{b_0}{s^2+a_1s+a_0}

逐項比較，可得

a1=10+50KP,a0=50KI,b0=50KI.a_1=10+50K_P,\qquad a_0=50K_I,\qquad b_0=50K_I.
🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

其他考古題

農業機械《農業機電與控制》其他年度

114113112110109107