109 高普考高考三級 農業機械 農業機電與控制 考古題詳解

核心觀念

本題考信號流程圖的梅森增益公式。系統轉移函數為

其中，$P_k$ 是第 $k$ 條前向路徑的增益；$\Delta$ 是整張信號流程圖的特徵式；$\Delta_k$ 則是移除所有與第 $k$ 條前向路徑接觸的迴路後，剩餘圖形的特徵式。

解題方法

依圖將主幹節點由左至右依序標記。圖中有兩條前向路徑：

• 主幹路徑經過 $G_1(s)$、$G_2(s)$ 與 $G_3(s)$：

• 另一條路徑由 $G_1(s)$ 之後，經增益為 $1$ 的上方支路接至 $G_3(s)$ 之前：

圖中的三個迴路增益為：

$L_1$ 與 $L_2$ 互相接觸；$L_3$ 與前兩個迴路都不接觸。因此，不接觸迴路的乘積只有 $L_1L_3$ 與 $L_2L_3$。代入梅森公式的特徵式：

核心觀念

本題考查單位負回授系統的穩定度判斷，以及利用勞斯表求臨界穩定時的振盪頻率。方塊圖中的前向傳遞函數為

單位負回授系統的特徵方程為 $1+G(s)=0$。

解題方法

閉迴路特徵方程為

展開後得到

建立勞斯表：

系統漸近穩定時，勞斯表第一欄須全部為正，因此

故穩定範圍為

持續震盪時的參數與頻率

持續震盪發生於穩定範圍的臨界值，此時 $s^1$ 列第一項為零：

核心觀念

$N$ bit 線性 A/D 轉換器（ADC）共有 $2^N$ 個數位碼階。量化解析度由滿刻度輸入範圍除以碼階數計算：

本題（二）採用雙極性 ADC 的偏移二進位編碼：最小輸入對應碼 $0$，最大輸入對應碼 $2^N-1$。因此碼值 $D$ 所代表的輸入電壓為

解題方法

（一）最小可測電壓變化

輸入範圍為 $-10.24\ \mathrm{V}\sim+10.24\ \mathrm{V}$，滿刻度範圍為

12 bit ADC 有 $2^{12}=4096$ 個碼階，所以

（二）讀值 $\mathrm{F2B}_{\mathrm{H}}$ 對應輸入電壓

先將十六進位碼轉為十進位：

以偏移二進位編碼代入，$V_{\min}=-10.24\ \mathrm{V}$，每碼為 $0.005\ \mathrm{V}$：

核心觀念

戴維寧等效電路是從負載 $R_L$ 的兩端往外看，將線性電路化成一個等效電壓源 $E_{\mathrm{th}}$ 串聯等效電阻 $R_{\mathrm{th}}$。

• $E_{\mathrm{th}}$：移除負載後，負載兩端的開路電壓。
• $R_{\mathrm{th}}$：移除負載後，將獨立電壓源短路，從負載兩端看入的等效電阻。

解題方法

令 $R_L$ 左端電位為 $V_A$、右端電位為 $V_B$，以下均以電源負端為 $0\ \mathrm{V}$。

（一）求 $E_{\mathrm{th}}$ 與 $R_{\mathrm{th}}$

先將 $R_L$ 移除，兩側分壓支路互不影響。左側支路的中點電壓為

右側支路的中點電壓為

因此，戴維寧電壓取左端相對右端為正：

接著將理想 $24\ \mathrm{V}$ 電壓源短路。此時上下母線成為同一節點，從負載兩端看入：

核心觀念

PID 控制器依據系統的誤差 $e(t)=r(t)-y(t)$ 產生控制輸入，其中 $r(t)$ 為設定值、$y(t)$ 為實際輸出。連續時間的理想式為：

比例、積分、微分三項分別依據「當下誤差」、「累積誤差」及「誤差變化速率」調整控制作用。

解題方法與各參數影響

比例參數 $K_P$：依當下誤差修正

比例控制的輸出與目前誤差成正比。提高 $K_P$，系統對誤差的反應變強，通常可加快反應、縮短上升時間，並降低穩態誤差；但單靠比例控制，穩態誤差通常仍無法完全消除。若 $K_P$ 過大，容易造成超越量增加、振盪加劇，嚴重時系統不穩定。

積分參數 $K_I$：依誤差累積量修正

積分控制將過去的誤差累積起來；只要誤差持續存在，積分作用便會逐漸增加控制輸出。因此，提高 $K_I$ 通常能消除或大幅減少穩態誤差，使輸出最後更接近設定值。

核心觀念

線性位移感測器把物體的直線移動量轉換成可量測的電訊號，例如電阻、電壓、電感或脈波數的變化。作答時應清楚指出感測器的構造、位移如何改變其電氣特性，以及如何由輸出判讀位移。

解題方法

選取三種工作原理不同、且常用於線性位置量測的感測元件，分別說明「位移量 → 電氣特性變化 → 輸出訊號」的轉換關係。圖中以箭頭表示可動部件的移動方向，並標示量測輸出。

一、滑動式電位器

 電阻軌
 A ──/\/\/\/\/\/\/── B
 ▲
 │ 滑動接點
 └──────→ x
 A、B：供電端 輸出：滑動接點電壓

電阻軌兩端加上參考電壓，滑動接點隨被測物移動，改變接點到兩端的電阻比例。若電阻軌均勻、供電電壓為 $V_s$，滑動接點位置為 $x$，有效行程為 $L$，理想輸出為

因此可由輸出電壓換算位移。其優點是電路簡單、輸出直接；缺點是接點與電阻軌會磨耗，且有接觸雜訊。

二、線性可變差動變壓器（LVDT）

 次級線圈 S1 次級線圈 S2
 ┌──────────┐ ┌──────────┐
 │ │ │ │
 └──────────┘ └──────────┘
 ╲ ╱
 ────────[ 可動鐵心 ]────────→ x
 ║
 初級線圈 P（交流激磁）

核心觀念

單相交流電源加在單一定子繞組時，產生的是脈動磁場，單相鼠籠型感應電動機因此沒有自行起動轉矩。常見作法是在定子上另設起動裝置，使起動時產生相位差，形成近似旋轉磁場；轉子轉起來後，再由鼠籠轉子與定子磁場的作用維持運轉。

本題可用三種典型構造說明：分相起動式、電容起動式、蔽極式。前兩者以主繞組與輔助繞組產生相位差；蔽極式則以短路銅環造成磁通的時間差。

解題方法與圖示

圖中 M 為主繞組，A 為輔助繞組，S 為離心開關，C 為電容器，● 表示蔽極銅環。電源為單相交流電源。

一、分相起動式（電阻起動式）

 ┌──────── M（主繞組）────────┐
L ────┤ ├──── N
 └── S ── A（輔助繞組）───────┘

主、輔助繞組在空間上相差約 $90^\circ$ 電氣角。輔助繞組採用較高電阻、較低電感的設計，使其電流與主繞組電流形成相位差；兩組繞組的磁場合成後產生起動轉矩。

馬達加速至一定轉速後，離心開關 S 斷開，切離輔助繞組，馬達由主繞組繼續運轉。此型構造簡單，起動轉矩通常較小，常用於起動負載不大的設備。

二、電容起動式

 ┌──────── M（主繞組）────────┐
L ────┤ ├──── N
 └── S ── C ── A（輔助繞組）──┘