108 高普考高考三級 汽車工程 汽車底盤 考古題詳解

核心觀念

阿克曼轉向幾何（Ackermann steering geometry）的目的，是讓車輛轉彎時各車輪都能以不同半徑作純滾動，減少輪胎側滑與磨耗。車輛轉彎時，內側輪走較小半徑，因此內側輪轉向角較大；外側輪走較大半徑，因此外側輪轉向角較小，即 $\delta_i>\delta_o$。

理想阿克曼幾何下，內、外側前輪的旋轉軸線延長後，與後軸中心線交於同一瞬時轉向中心。此交點位於車輛轉彎側，且各車輪可繞該中心作同心圓運動。

解題方法與公式推導

令軸距為 $L$、前輪輪距為 $B$，轉彎中心至後軸中心的距離為 $R$。轉彎時，內側前輪與外側前輪的轉彎半徑分別為 $R-\frac{B}{2}$ 與 $R+\frac{B}{2}$。

由直角三角形的幾何關係：

兩式取倒數後相減，可消去共同的轉彎半徑 $R$：

因此，阿克曼轉向幾何的角度關係為：

等價地，也可寫成：

簡圖

以下為左轉的俯視示意，左側為內側輪；內、外側輪轉向軸線延長後交於後軸中心線上的瞬時轉向中心 $C$。

核心觀念

本題考查懸吊系統的簡化質量—彈簧模型，以及固有頻率公式。忽略阻尼時，單自由度系統的固有頻率為

其中 $k$ 為等值垂直剛性（$\mathrm{N/m}$），$m$ 為振動質量（$\mathrm{kg}$），所得頻率單位為 $\mathrm{Hz}$。

簧上質量由懸吊彈簧支承；簧下質量主要由輪胎垂直剛性支承。因此，簧上質量頻率使用彈簧剛性與簧上質量計算；簧下質量頻率使用輪胎剛性與簧下質量計算。

解題方法

題目給的是四組彈簧及四個輪胎合併後的等值剛性，質量也分別是全車簧上、簧下質量，故直接以整車合併值代入，不再乘以或除以四。

（一）簧上質量之固有頻率

四組彈簧合併剛性為 $90\ \mathrm{kN/m}=90{,}000\ \mathrm{N/m}$，簧上質量為 $1{,}800\ \mathrm{kg}$：

核心觀念

輪胎規格 205/65R15 中：

• 205：胎寬為 $205\text{ mm}$。
• 65：扁平比為 $65\%$，胎側高度是胎寬的 $65\%$。
• R：輻射層輪胎。
• 15：適用直徑為 $15$ 英寸的輪圈。

輪胎未受負載時的名目外徑，等於輪圈直徑加上兩倍胎側高度：

升級輪圈時，若要使輪胎外徑接近原規格，就要在輪圈直徑增加時降低胎側高度。外徑越接近原值，輪胎每轉一圈行駛的距離越接近原值，車速表與里程表的偏差也越小。

解題方法

（一）計算未受負載時的直徑

原輪胎的胎側高度為：

$15$ 英寸輪圈直徑換算為毫米：

因此輪胎外徑為：

（二）升級為大一英寸輪圈

輪圈由 $15$ 英寸升為 $16$ 英寸，直徑增加：

若外徑完全不變，新輪胎兩側胎側高度合計須減少 $25.4\text{ mm}$，也就是每側減少 $12.7\text{ mm}$。新胎側高度的理論值為：

以較常見的加大輪圈搭配方式，胎寬由 $205\text{ mm}$ 增至 $215\text{ mm}$，扁平比由 $65\%$ 降至 $55\%$，即採用 215/55R16。其名目胎側高度與外徑為：

核心觀念

本題利用引擎與扭力變換接合器操作點的容量因子相等，先由引擎的轉速與扭力求出容量因子，再到圖（b）讀取相應的轉速比、扭力比及效率。

容量因子定義為：

其中 $N$ 為轉速（rpm），$T$ 為扭力（N·m）。扭力變換接合器的轉速比與扭力比為：

效率亦可由圖（b）讀取；在忽略其他損失的定義下，$\eta=e\times TR$。

解題方法與計算

（一）容量因子

引擎操作點為 $N_{\mathrm{in}}=2450\ \mathrm{rpm}$、$T_{\mathrm{in}}=393\ \mathrm{N\cdot m}$：

由題意，$K_e=K_{tc}$，故扭力變換接合器的容量因子約為 $124\ \mathrm{rpm}/(\mathrm{N\cdot m})^{1/2}$。

（二）轉速比與輸出轉速

在圖（b）的 $K_{tc}$ 曲線上，以容量因子約 $124$ 對應讀取轉速比，約為 $e=0.64$。因此：