108 高普考高考三級 汽車工程 汽車動力學（包括應用力學及機動學） 考古題詳解

核心觀念

本題屬於車輛動力學中「行駛阻力與傳動系統動力匹配」的經典核心題型，主要考核以下四大觀念與公式：

1. 等速行駛力平衡方程式（Total Driving Resistance）： 車輛等速行駛於坡道時，加速阻力 $R_i = 0$。驅動輪所需的總牽引力（驅動力）$F_t$ 必須克服三大外部行駛阻力： $F_t = R_r + R_a + R_s$

• 滾動阻力（Rolling Resistance, $R_r$）： $R_r = f_r \cdot W \cos\theta$ 其中 $f_r$ 為滾動阻力係數，$W$ 為車重，$\theta$ 為坡度角。
• 空氣阻力（Aerodynamic Drag, $R_a$）： $R_a = \frac{1}{2} \rho C_d A v^2$ 其中 $\rho$ 為空氣密度，$C_d$ 為空氣阻力係數，$A$ 為迎風投影面積，$v$ 為行駛車速（$\mathrm{m/s}$）。
• 坡道阻力（Grade Resistance, $R_s$）： $R_s = W \sin\theta$ 道路工程與車輛工程中，坡度百分比定義為坡道傾斜正切值 $\tan\theta$。當坡度較小（如 $\le 10\%$）時，工程實務常採用微小角度近似：$\sin\theta \approx \tan\theta$、$\cos\theta \approx 1$。

2. 傳動系統之扭矩與轉速關係： 整體傳動系統具備減速增扭的作用。減速比 $i$ 定義為引擎轉速與車輪轉速之比： $i = \frac{\omega_e}{\omega_w}$ 在考慮整體傳動效率 $\eta$ 的損耗下，傳遞至驅動輪的扭矩 $T_w$ 與引擎輸出扭矩 $T_e$ 關係為： $T_w = T_e \cdot i \cdot \eta \implies T_e = \frac{T_w}{i \cdot \eta} = \frac{F_t \cdot r}{i \cdot \eta}$ 其中 $r$ 為輪胎有效滾動半徑。

3. 動力輸出與功率守恆（Power Relationship）： 驅動輪所需克服阻力之功率為 $P_w = F_t \cdot v$。由能量守恆與機械效率定義，引擎必須輸出的總功率 $P_e$ 為： $P_e = \frac{P_w}{\eta} = \frac{F_t \cdot v}{\eta} = T_e \cdot \omega_e$

解題方法

步驟一：參數整理與單位換算（採 SI 制）

• 車重：$W = 20\ \mathrm{kN} = 20,000\ \mathrm{N}$
• 輪胎半徑：$r = 0.3\ \mathrm{m}$
• 滾動阻力係數：$f_r = 0.015$
• 前投影面積：$A = 2.3\ \mathrm{m^2}$
• 空阻係數：$C_d = 0.35$
• 空氣密度：$\rho = 1.225\ \mathrm{kg/m^3}$
• 傳動減速比：$i = 5.0$
• 傳動效率：$\eta = 0.85$
• 行駛車速： $v = 50\ \mathrm{km/h} = \frac{50}{3.6}\ \mathrm{m/s} = \frac{125}{9}\ \mathrm{m/s} \approx 13.889\ \mathrm{m/s}$
• 坡度條件：坡度為 $10\%$，即 $\tan\theta = 0.10$。
• 工程常用小角度近似法：$\cos\theta \approx 1$、$\sin\theta \approx \tan\theta = 0.10$
• 嚴密三角函數法：$\theta = \arctan(0.1) \approx 5.711^\circ$，$\sin\theta = \frac{0.1}{\sqrt{1+0.1^2}} = \frac{0.1}{\sqrt{1.01}} \approx 0.09950$、$\cos\theta = \frac{1}{\sqrt{1.01}} \approx 0.99504$。 （以下以國家考試標準的工程標準解法計算，並附精確解對照）

步驟二：計算各項行駛阻力

1. 滾動阻力 $R_r$： $R_r = f_r \cdot W \cos\theta = 0.015 \times 20,000 \times 1 = 300\ \mathrm{N}$ （若採精確三角函數：$R_r = 0.015 \times 20,000 \times 0.99504 \approx 298.51\ \mathrm{N}$）

2. 空氣阻力 $R_a$： $R_a = \frac{1}{2} \rho C_d A v^2 = \frac{1}{2} \times 1.225 \times 0.35 \times 2.3 \times \left(\frac{125}{9}\right)^2 \approx 95.11\ \mathrm{N}$

3. 坡道阻力 $R_s$： $R_s = W \sin\theta = 20,000 \times 0.10 = 2000\ \mathrm{N}$ （若採精確三角函數：$R_s = 20,000 \times 0.09950 \approx 1990.07\ \mathrm{N}$）

核心觀念

本題考速度耦合式混合動力系統的齒輪運動學。引擎經傳動系統連接太陽齒輪，馬達經齒輪 1、齒輪 2 的外嚙合傳至環齒輪，行星架連接輸出軸。兩個止動器均解鎖，因此太陽齒輪與環齒輪都能轉動；離合器接合，表示引擎動力傳入齒輪系。

單排行星齒輪的速度關係為：

整理得：

其中 $s$、$r$、$c$ 分別代表太陽齒輪、環齒輪及行星架。

解題方法

以引擎帶動太陽齒輪的方向為正方向。

1. 求太陽齒輪轉速

傳動系統減速比為 $2.5$，所以：

2. 求環齒輪轉速

馬達經齒輪 1（30 齒）與齒輪 2（80 齒）外嚙合傳動，轉向相反：

核心觀念

貨車接觸後，彈簧受壓；達到最大壓縮量時，兩車的相對速度為零，瞬間以相同速度前進。忽略滾動阻力，系統水平方向沒有外力，因此動量守恆；兩車相對運動的動能則轉換為彈簧彈性位能。

解題方法

取向右為正，換算單位：

最大壓縮時兩車速度相同，由動量守恆可得：

接著以「初始動能＝最大壓縮時兩車動能＋彈簧位能」求壓縮量 $x$：

整理後，兩車平動動能的減少量為：

核心觀念

本題考查平面連桿的瞬心法速度分析。滑塊 4 作水平運動，因此 $D$ 點速度為水平；桿件 2 繞固定點 $A$ 逆時針轉動，因此 $B$ 點速度垂直於 $AB$。

將 $BC$、$CD$ 視為同一剛體桿件 3 的兩段，桿件 3 的瞬心 $I$ 可由兩條垂線的交點求得：

• $I$ 位於通過 $B$、且垂直於 $v_B$ 的直線上；由於 $v_B\perp AB$，此線平行 $AB$。
• $I$ 位於通過 $D$、且垂直於 $v_D$ 的直線上；由於 $v_D$ 水平，此線為鉛直線。

瞬心法的速度關係為：

解題方法與計算

位置圖比例及幾何重建：​題目未標出 $AB$ 長度，也未以數值標出桿件 $BD$ 相對水平線的方向；依原圖位置比例重建，取 $AB\approx2.40\ \mathrm{in}$、$BD\approx30^\circ$ 向右下方。這些是依圖量取的近似值，因此結果為圖解近似值。

由 $BC=CD$、$\angle BCD=150^\circ$ 及 $BD=3.06\ \mathrm{in}$：

位置圖比例取 $1\ \mathrm{cm}=0.50\ \mathrm{in}$。​因此位置圖上 $AB\approx4.80\ \mathrm{cm}$、$BD=6.12\ \mathrm{cm}$。依圖中構形繪出桿件，並標出 $A$ 點、$D$ 點所在的滑塊水平運動線。