114 高普考高考三級 電子工程 半導體工程 考古題詳解

核心觀念

題目考查能帶曲率如何決定電子在晶體中的運動反應。自由電子質量 $m_0$ 描述電子在真空中的慣性；半導體中的電子受晶格週期性位勢影響，須以能帶 $E(\mathbf{k})$ 描述，故以有效質量 $m_e^*$ 表示其在晶體中的動態特性。

解題方法

半導體電子的半經典運動方程為：

其中 $\mathbf{v}$ 為電子群速度，$\mathbf{F}$ 為外力。由此可得：

因此，電子受到外力後的加速度取決於能帶的曲率。有效質量張量定義為：

核心觀念

本題考查二極體在不同應用下的：

1. 偏壓方向：正向偏壓或反向偏壓。
2. 電流與電壓的正負號。
3. 元件是消耗功率還是輸出功率。
4. 蕭特基二極體的載子運輸機制與電容效應。

依圖一的定義，橫軸為電壓 $V$，縱軸為電流 $I$：

• 第一象限：$V>0,\ I>0$
• 第二象限：$V<0,\ I>0$
• 第三象限：$V<0,\ I<0$
• 第四象限：$V>0,\ I<0$

元件功率為：

其中 $P>0$ 表示元件吸收功率，$P<0$ 表示元件輸出功率。

（一）四種元件的工作象限

1. 發光二極體 LED：第一象限

LED 必須在正向偏壓下工作，使電子與電洞在接面附近注入並進行輻射復合，產生光能。

因此：

故 LED 工作於第一象限，且：

表示 LED 從外部電路吸收電功率並轉換為光功率。

2. 雷射二極體：第一象限

雷射二極體同樣利用正向注入的電子與電洞，在主動層中產生受激放射。其正常工作時需要正向偏壓與正向電流。

因此：

故雷射二極體工作於第一象限，吸收電功率並輸出雷射光。

3. 光二極體：第三象限

光二極體通常在反向偏壓下工作，以擴大空乏區、降低接面電容，並使光生電子—電洞對迅速被電場分離。

依圖一的電流方向定義，反向偏壓時：

故光二極體工作於第三象限。此時：

表示反向偏壓電源仍提供功率給光二極體，光訊號則改變其反向光電流大小。

4. 太陽能電池：第四象限

太陽能電池在受光且接上負載時，利用光生載子產生電能。其端電壓為正，但輸出的傳統電流方向與一般正向導通電流相反，因此：

故太陽能電池工作於第四象限。

此時：

表示太陽能電池向外部負載輸出電功率。

（二）蕭特基二極體沒有擴散電容的原因

擴散電容的來源

第三題

（一）p 型基極中的電子電流密度

核心觀念

在 $npn$ BJT 主動模式下：

• EBJ 順向偏壓，電子由 n 型射極注入 p 型基極。
• CBJ 反向偏壓，基極中的電子被集極端電場掃入集極。
• 基極中的電子屬於少數載子，其濃度分布由擴散方程式決定。

令 $x=0$ 位於 EBJ 相鄰的中性基極，$x=W_B$ 位於 CBJ 相鄰的中性基極。少數電子濃度分別為 $n_p(0)$ 與 $n_p(W_B)$。

一般穩態少數載子擴散方程式為

其中 $L_n$ 為電子在 p 型基極中的擴散長度。

解題方法

因為題目給定

基極內的電子復合效應可忽略，因此濃度分布近似為線性：

所以濃度梯度為

電子的擴散電流密度為

因此，若以 $x$ 軸由射極指向集極，帶有方向符號的電子電流密度為

主動模式下通常有

故上式所得的 $J_n$ 為負值，表示傳統電流方向與電子擴散方向相反。

若題目所求為由射極流向集極的電子電流密度大小，則寫成

其中 $D_n$ 為電子在 p 型基極中的擴散係數。

解題技巧

本題的關鍵是辨認 $W_B\ll L_n$ 所代表的物理意義：基極很薄，電子尚未大量復合，故少數載子濃度可視為直線分布。

常見陷阱是忽略電流方向。若只問電流密度大小，使用

即可；若指定座標方向，則必須保留梯度的正負號。

（二）共射極增益在低、高集極電流時下降的原因

核心觀念

共射極電流增益定義為

增益大小主要由下列兩項決定：

1. 射極注入效率；
2. 基極傳輸因子。

核心觀念

本題考查 MOSFET 的次臨界區特性，以及通道表面遷移率與塊晶體遷移率的差異。

次臨界區是 MOSFET 尚未形成強反轉通道時的操作區域。即使閘極電壓 $V_G$ 低於臨界電壓 $V_T$，汲極電流 $I_D$ 仍會隨閘極電壓增加而上升，主要呈指數關係。次臨界斜率（subthreshold slope，亦稱 subthreshold swing）表示在次臨界區中，汲極電流每增加一個數量級所需的閘極電壓變化量。

解題方法

以次臨界區的半對數轉移特性曲線定義次臨界斜率：

常用單位是 $\mathrm{mV/dec}$，也可寫成 $\mathrm{V/dec}$；其中「dec」代表電流增加十倍。若以自然對數表示，則可寫為 $dV_G/d(\ln I_D)$，但相應數值會與以 $\log_{10}$ 定義的斜率不同。

在理想 MOSFET 中，次臨界電流可近似寫成 $I_D\propto \exp(qV_G/nkT)$，因此：

（一）使用快速熱退火的原因

核心觀念

離子布植能精確控制摻雜物的劑量與布植深度，適合形成淺接面；但高能離子會撞擊矽晶格，造成晶格缺陷，嚴重時甚至使局部非晶化。快速熱退火（RTA）以短時間高溫加熱，修復布植損傷並活化摻雜物，同時限制摻雜物擴散。

解題方法

說明 RTA 時，掌握「修復晶格、活化摻雜、抑制擴散、符合淺接面需求」四個重點：

1. 修復晶格損傷：布植後的高溫退火使矽原子重新排列，降低空缺、間隙原子等缺陷，必要時促進非晶矽再結晶。
2. 活化摻雜物：使摻雜原子進入矽晶格的替位位置，成為電性上有效的施體或受體，提升有效載子濃度。
3. 縮短高溫處理時間，減少擴散：摻雜物擴散距離約與 $\sqrt{Dt}$ 成正比，其中 $D$ 為擴散係數、$t$ 為高溫時間。RTA 雖採用高溫，但處理時間短，可在修復與活化布植區的同時，減少摻雜物向深處及側向擴散。
4. 維持淺接面與小尺寸元件特性：降低接面深度增加與側向擴散，有助於維持短通道元件所需的淺接面，並減輕短通道效應、接面電容增加及元件尺寸偏移。

解題技巧

不要只答「退火可活化摻雜物」。若只用長時間爐管退火，雖能活化摻雜物並修復晶格，卻容易造成過度擴散；本題的關鍵是說明 RTA 如何兼顧退火效果與淺接面所需的低熱預算。

（二）接觸式與近接式黃光微影比較

核心觀念