110 高普考高考三級 電子工程 半導體工程 考古題詳解

核心觀念： 歐傑複合（Auger recombination）是半導體中的非輻射複合機制。電子與電洞複合時，能量不以光子形式釋出，而是轉移給另一個載子，使該載子躍升至較高能態；之後它通常再透過碰撞或晶格散射，把能量轉成熱能。

解題方法： 判斷歐傑複合的關鍵，是複合所釋出的能量由第三個載子吸收。因此，過程至少涉及三個載子：一個電子、一個電洞，以及吸收能量的電子或電洞。常見型態包括：

• 電子與電洞複合，能量交給另一個電子。
• 電子與電洞複合，能量交給另一個電洞。

解題技巧： 歐傑複合在載子濃度高時較顯著，例如重摻雜半導體或高注入狀況。其複合速率通常與載子濃度呈三次方相關，因此高載子濃度下的影響特別明顯。與輻射複合相比，歐傑複合不直接放出光子；與缺陷輔助複合相比，歐傑複合的能量主要交給另一個載子。

（二）$p$ 型 Si/Cu 蕭特基接面

核心觀念： 採理想蕭特基—莫特模型，金屬與半導體接觸後不考慮界面態、費米能階釘扎及像力降低。對 $p$ 型半導體，空穴能障高度由金屬功函數與半導體功函數之差決定；內建電位則是空穴能障高度與半導體中費米能階相對價帶位置的差。

解題方法：

先由電子親和力求金屬對矽的電子能障：

其中 $\Phi_{Bn}$ 是電子能障。由能隙可求空穴能障：

核心觀念

這題考的是順向偏壓下 p-n 二極體的小訊號等效電路。兩個電容分別反映接面空乏區的電荷變化，以及順向注入後儲存在中性區的少數載子電荷；兩個電阻則反映二極體內部的串聯壓降與非理想漏電路徑。

（一）電容 $C_1$、$C_2$ 的來源

二極體接面的小訊號電容包含空乏區電容與擴散電容：

• 空乏區電容（接面電容、轉換電容）：p-n 接面空乏區兩側有相反電荷，可視為電容的兩極板。其值為 $C_j=\frac{dQ_j}{dV_j}\approx\frac{\varepsilon_s A}{W}$ 其中 $W$ 是空乏區寬度。順向偏壓降低接面位障，使空乏區變窄，因此 $C_j$ 增大。

• 擴散電容（儲存電容）：順向偏壓使多數載子跨越接面，成為另一側的少數載子，並儲存在中性區。端電壓微幅改變時，注入及儲存的少數載子電荷也跟著改變，形成擴散電容： $C_d=\frac{dQ_s}{dV_D}$ 在簡化模型下，若 $Q_s\approx\tau_T I_D$，則 $C_d\approx\frac{\tau_T I_D}{nV_T}$ 其中 $\tau_T$ 為少數載子傳輸時間，$I_D$ 為二極體電流，$n$ 為理想因子，$V_T$ 為熱電壓。

核心觀念

本題考查兩個觀念：

1. 窄基極中的少數載子擴散電流：在主動模式下，電子由射極注入基極，並在基極內形成濃度梯度；電子電流密度可由擴散定律求得。
2. 厄利效應與電流增益：基極寬度、基極摻雜及集極摻雜會影響厄利電壓，也會影響射極注入效率與基極傳輸因子，進而改變電流增益 $\beta$。

（一）基極中的電子電流密度

在主動模式下，射極—基極接面為順向偏壓，電子由射極注入基極；集極—基極接面為逆向偏壓。又因 $W_B$ 遠小於電子擴散長度，基極內的電子復合可忽略，因此電子濃度可近似為位置 $x$ 的線性函數。

以射極—基極接面為 $x=0$，集極—基極接面為 $x=W_B$，由兩端邊界濃度得到：

故濃度梯度為：

電子的擴散電流密度遵守：

因此，以 $+x$ 方向為正的電子電流密度為：

主動模式下通常 $n_p(0)>n_p(W_B)$，所以上式為負，表示電子電流方向由射極往集極，也就是沿 $+x$ 方向的電子移動方向。若以電流密度的大小表示，則：

若將兩端濃度以接面偏壓表示，令 $n_{p0}$ 為基極平衡少數載子電子濃度，則：

其中 $V_T=kT/q$ 為熱電壓。因此電子電流密度大小亦可寫成：

核心觀念

長通道 MOSFET 中，閘極主要控制通道下方的電位與耗盡區電荷；當通道長度縮短，源極與汲極的耗盡區向通道中央延伸，閘極對通道的控制能力下降，造成短通道效應。典型現象是臨界電壓隨通道長度縮短而降低，稱為臨界電壓下降（threshold-voltage roll-off）。

解題方法

可從「形成反轉通道所需的閘極電荷是否改變」切入。以 NMOS 為例，長通道臨界電壓可表示為

其中 $V_{FB}$ 為平帶電壓、$\phi_F$ 為基板費米位勢、$Q_{B0}$ 為臨界狀態下的耗盡電荷面密度、$C_{ox}$ 為單位面積閘極氧化層電容。

通道縮短時，源極與汲極下方的耗盡區分擔部分通道耗盡電荷，閘極需控制的耗盡電荷減少。因此，建立反轉通道所需的閘極電壓降低，$V_T$ 也隨之下降。可用下式表達此趨勢：

其中 $L$ 為通道長度，$V_{T0}$ 為長通道臨界電壓。

另一相關效應是汲極引致能障降低（DIBL）：汲極電壓升高時，汲極電場會降低源端載子進入通道的能障，使量測到的臨界電壓下降。通道越短，汲極電場越容易影響通道中央與源端，因此 DIBL 通常越明顯。以汲極電壓改變描述，可寫成

其中 $\eta$ 為 DIBL 係數；汲極電壓增加時，臨界電壓降低。

解題技巧

作答時掌握兩個因果關係即可：通道縮短使源、汲極耗盡區分擔通道電荷，造成臨界電壓下降；通道縮短也使汲極電場更能降低源端能障，讓臨界電壓對汲極電壓更敏感。若題目未指定特殊製程或通道摻雜效應，採用一般短通道的臨界電壓下降趨勢作答。

（二）次臨界電流的定義

核心觀念

核心觀念

ALD 是一種以表面自我限制反應為核心的薄膜沉積技術。典型製程會將兩種反應物依序脈衝送入反應腔，中間以惰性氣體清除未反應物及副產物。每個反應物只與表面可反應的位點反應，直到位點飽和，因此每一循環只形成約一個原子層或分子層的材料。

解題方法：從沉積控制與製程效率比較

與一般化學氣相沉積（CVD）相比，ALD 的主要特色是反應物分開供應、表面反應逐步進行；因此比較其覆蓋能力、厚度控制、薄膜品質及沉積效率即可整理優缺點。

優點

1. 厚度控制精確：每一循環的成長量近似固定，可藉由循環次數控制薄膜厚度，適合超薄膜與奈米尺度製程。
2. 覆蓋性與均勻性佳：自我限制反應可使反應物深入高深寬比的溝槽、孔洞與複雜結構，形成良好的共形覆蓋。
3. 大面積均勻性佳：表面反應達飽和後，對反應物濃度及局部流場變化較不敏感，有助於提升基板上的膜厚均勻性。
4. 製程溫度可較低：適當選擇前驅物，可在較低溫度下沉積，降低基板或既有元件受熱損傷的風險。
5. 薄膜品質與組成控制佳：可透過前驅物與反應條件控制薄膜組成，並減少因氣相反應造成的顆粒或不均勻沉積。

缺點

1. 沉積速率較慢：反應物需分段脈衝供應，且每次脈衝後須清除殘留物；逐循環成長使厚膜製作耗時。
2. 設備與製程控制較複雜：需要精確控制脈衝、吹掃時間、溫度與前驅物供應，設備及操作成本較高。
3. 前驅物選擇受限：前驅物須具備足夠揮發性、熱穩定性與表面反應性，並避免產生難以清除的副產物。
4. 反應物利用與產能可能受限：吹掃會消耗時間與惰性氣體；大面積或高產量製程的吞吐量通常不如快速連續沉積的 CVD。
5. 低溫製程可能有薄膜品質取捨：若溫度或反應條件不足以充分移除配位基，薄膜可能含有雜質或缺陷。

解題技巧

作答時先寫出「表面自我限制反應、逐循環成長」作為 ALD 的原理，再由此推導優點：厚度可精準控制、複雜結構覆蓋性佳；其代價則是反應物分段供應與吹掃，使沉積速度較慢、製程控制較繁複。注意 ALD 與 CVD 都屬氣相沉積技術；兩者的主要差異在於 ALD 以分段、表面飽和反應控制成長。

（二）電遷移（electromigration）

核心觀念