113 高普考高考三級 公平交易管理 產業經濟學 考古題詳解

核心觀念

本題考「完全競爭市場的短期市場均衡調整」。完全競爭廠商是價格接受者，利潤極大化條件為 $P=MC$；短期內廠商數目固定，且個別廠商的成本結構不變。市場需求增加會先推升市場價格，帶動既有廠商沿其邊際成本曲線增加產量。

解題方法

先區分市場與個別廠商，再依序追蹤價格變動：

1. 市場需求增加，在原供給曲線下造成超額需求，市場均衡價格上升。
2. 個別廠商面對較高價格，依 $P=MC$ 增加產量。
3. 因廠商數目固定，市場總產量也增加。
4. 個別廠商利潤是否增加，取決於原先的價格與平均成本關係。利潤為 $\pi=(P-ATC)q$；價格上升通常提高利潤，但若原本有虧損，僅憑題目資訊無法保證利潤一定增加。
5. 社會總剩餘通常增加：需求增加表示消費者對商品的支付意願提高，交易量擴大，使新增交易帶來正的剩餘。若題目所稱「社會福利」僅指消費者剩餘，其變動則不能只由需求增加判定，因為價格也上升。

各項變化

核心觀念

本題考查同質產品的 Cournot 數量競爭、消費者剩餘、產業集中度，以及市場勢力造成的無謂損失。需求為 $P=a-Q$，其中總產量 $Q=\sum_{i=1}^{n}q_i$；每家廠商的單位成本為 $c$，故總成本為 $cq_i$。以下假設 $a>c$、$n\geq 1$，且各廠商同時選擇產量。

解題方法與推導

(一) Cournot 均衡產量、價格與消費者剩餘

廠商 $i$ 選擇產量 $q_i$ 時，將其他廠商的總產量 $Q_{-i}$ 視為固定，其利潤為

$$\pi_i=[a-q_i-Q_{-i}]q_i-cq_i.$$

對 $q_i$ 求一階條件：

$$\frac{\partial \pi_i}{\partial q_i} =a-c-2q_i-Q_{-i}=0.$$

因此廠商 $i$ 的反應函數為

$$q_i=\frac{a-c-Q_{-i}}{2}.$$

廠商對稱，均衡時各家產量相同，令 $q_i=q$，則 $Q_{-i}=(n-1)q$。代入一階條件：

$$a-c-(n+1)q=0,$$

所以每家均衡產量為

$$q_i^*=\frac{a-c}{n+1}.$$

市場總產量與均衡價格分別為

$$Q^*=nq_i^*=\frac{n(a-c)}{n+1}, \qquad P^*=a-Q^*=\frac{a+nc}{n+1}.$$

線性需求曲線下，消費者剩餘是需求曲線與市場價格之間的三角形面積：

$$CS^*=\frac{1}{2}(a-P^*)Q^* =\frac{1}{2}Q^{*2} =\frac{n^2(a-c)^2}{2(n+1)^2}.$$

其中 $a-P^*=Q^*$，來自反需求函數 $P=a-Q$。

(二) $CR4$ 與 $HHI$

$CR4$ 是市場中規模最大的四家廠商市占率總和；$HHI$ 是所有廠商市占率平方的總和。本題 $n$ 家廠商完全相同，市占率皆為 $1/n$。

因此：

$$CR4= \begin{cases} 1, & 1\leq n\leq 4,\\[2mm] \frac{4}{n}, & n>4, \end{cases} \qquad HHI=n\left(\frac{1}{n}\right)^2=\frac{1}{n}.$$

若以百分比市占率計算，$HHI$ 為 $n(100/n)^2=10000/n$；兩種寫法僅計量尺度不同。

核心觀念

本題考「外國獨占廠商面對進口國從量關稅」的福利效果與最適關稅。外國廠商具有市場力量，會因關稅而調整出口價格；因此，進口國可藉由關稅降低外國廠商取得的價格，部分攫取其獨占利潤，這與完全競爭下課徵關稅的結果不同。

令本國市場價格為 $P$、數量為 $Q$。本國消費者剩餘為需求曲線下、價格線上的面積；政府關稅收入為 $tQ$。由於題目未給本國廠商，且假設本國市場需求由外國廠商供應，本國社會福利定義為消費者剩餘加關稅收入。

解題方法與推導

外國廠商出口到本國的每單位淨收入為 $P-t$，其利潤為

$$\pi(Q)=(P-t-c)Q=(100-Q-t-c)Q.$$

外國獨占廠商選擇產量使利潤最大化。其邊際收益為 $100-2Q$，因此一階條件為

$$100-2Q=t+c,$$

解得均衡數量與本國價格：

$$Q(t)=\frac{100-c-t}{2}, \qquad P(t)=100-Q(t)=\frac{100+c+t}{2}.$$

此內點解適用於 $0\le t<100-c$；若 $t\ge 100-c$，進口量為零。

消費者剩餘為

$$CS=\frac{1}{2}(100-P)Q=\frac{Q^2}{2},$$

政府關稅收入為

$$TR=tQ.$$

所以本國社會福利為

$$W(t)=CS+TR =\frac{Q(t)^2}{2}+tQ(t) =\frac{(100-c-t)^2}{8}+\frac{t(100-c-t)}{2}.$$

令 $A=100-c$，可將福利寫成

$$W(t)=\frac{(A-t)(A+3t)}{8} =\frac{A^2+2At-3t^2}{8}.$$

對關稅 $t$ 微分：

$$\frac{dW}{dt}=\frac{A-3t}{4} =\frac{100-c-3t}{4}.$$

因此，當 $t<(100-c)/3$ 時，增加關稅會提高本國社會福利；當 $t>(100-c)/3$ 時，增加關稅會降低本國社會福利。福利在 $t=(100-c)/3$ 達到最大值。

核心觀念

本題考「垂直市場的雙重邊際化」（double marginalization）：上游製造商先訂批發價，下游經銷商再以零售商身分加價。兩家廠商各自追求利潤極大，會使零售價格高於垂直整合時的價格、銷售量偏低，因而產生無謂損失。

需求為 $P=100-Q$，逆需求曲線下的消費者剩餘為 $CS=\frac12(100-P)Q$。社會福利以消費者剩餘加上上下游利潤計算；在沒有其他成本或外部效果時，垂直整合前後的無謂損失，就是實際交易量與總剩餘極大化交易量之間的剩餘差額。

解題方法與推導

（一）未整合時的均衡、剩餘與無謂損失

下游經銷商以進貨價 $w$ 買進，每單位銷售毛利為 $P-w$。其利潤為

$$\pi_D=(P-w)Q=(100-Q-w)Q.$$

對 $Q$ 極大化：

$$\frac{d\pi_D}{dQ}=100-w-2Q=0 \quad\Longrightarrow\quad Q=\frac{100-w}{2}.$$

上游製造商的單位成本為 $20$，利潤為

$$\pi_U=(w-20)Q=(w-20)\frac{100-w}{2}.$$

對批發價 $w$ 極大化：

$$\frac{d\pi_U}{dw} =\frac{120-2w}{2}=0 \quad\Longrightarrow\quad w=60.$$

因此，

$$Q=\frac{100-60}{2}=20,\qquad P=100-20=80.$$

各項結果為：

• 消費者剩餘：

$$CS=\frac12(100-80)(20)=200.$$

• 下游經銷商利潤：

$$\pi_D=(80-60)(20)=400.$$

• 上游製造商利潤：

$$\pi_U=(60-20)(20)=800.$$

• 總社會福利：

$$W=CS+\pi_D+\pi_U=200+400+800=1{,}400.$$

總剩餘極大化的產量令需求價格等於實際邊際成本 $20$：

$$100-Q^*=20 \quad\Longrightarrow\quad Q^*=80,\qquad P^*=20.$$

該有效產量下的總剩餘為

$$W^*=\frac12(100-20)(80)=3{,}200.$$

所以未整合均衡的無謂損失為

$$DWL=W^*-W=3{,}200-1{,}400=1{,}800.$$

（二）垂直整合後的變化

垂直整合後，原先的兩道加價改由整合企業一次決定產量與價格。整合企業的邊際成本為 $20$，利潤為

$$\pi_I=(P-20)Q=(100-Q-20)Q.$$

極大化條件為