核心觀念

本題考查「完全競爭市場中個別廠商的行為」及「完全競爭與研發誘因」：

• 中小企業個別規模小，無法影響市場價格，屬於價格接受者（price taker）。
• 個別廠商面對的需求曲線為水平線，且有：

$P=AR=MR$

• 短期利潤極大化條件為：

$MR=MC$

因為完全競爭下 $MR=P$，所以產量決定條件為：

$P=MC$

• 研發是否具有誘因，取決於研發所帶來的預期利益，是否大於研發成本，以及研發成果能否由廠商保留。

本題沒有涉及公平交易法具體條文；以下經濟分析以命題當年（民國 111 年）之產業經濟學標準模型為準。

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（一）個別中小企業如何決定自身產量？（12 分）

1. 個別廠商是價格接受者

市場供需決定均衡價格 $P^*$。由於個別中小企業的產量占整體市場比例極低，單一廠商增減產量不會影響市場價格。

因此，廠商面對的是一條水平的個別需求曲線：

$d=AR=MR=P^*$

廠商可以按照市場價格銷售產品，但不能自行提高價格。若自行提高價格，消費者會轉向其他廠商。

2. 產量決定原則：$P=MC$

廠商利潤為：

$\pi=Pq-TC(q)$

其中：

• $P$：市場價格
• $q$：個別廠商產量
• $TC(q)$：總成本
• $\pi$：經濟利潤

對產量 $q$ 微分：

$\frac{d\pi}{dq}=P-MC$

利潤極大化的一階條件為：

$P-MC=0$

因此：

$P=MC$

也就是說，廠商應增加產量至「最後一單位產品的邊際成本等於市場價格」為止。

若：

• $P>MC$：增加一單位產量可增加利潤，應擴大產量。
• $P<MC$：最後一單位產品成本高於收益，應減少產量。
• $P=MC$：達到利潤極大化產量。

但 $MC$ 必須處於上升階段，否則可能只是利潤極小點。

3. 圖形分析

價格、成本
 │
 │ MC
 │ ／
 P*│──────────────────────●──────── d=AR=MR=P*
 │ ／ │
 │ ／ │
 │ ／ │
 │ ／ │
 │ ／ │
 │ ／ │
 │ ／ │
 │ ／ │
 └──────┴──────────────────────── 產量
 q*

圖中：

• 縱軸為價格與成本。
• 橫軸為個別廠商產量。
• 水平線 $P^*$ 為個別廠商面對的需求曲線。
• $MR=P^*$，因為廠商為價格接受者。
• 上升中的 $MC$ 與 $P^*$ 相交於 $q^*$。
• $q^*$ 即為廠商的利潤極大化產量。

4. 短期停業判斷

僅有 $P=MC$ 還不足以判斷廠商是否生產，還必須比較價格與平均變動成本 $AVC$。

（1）$P>AVC$

廠商繼續生產，產量由：

$P=MC$

決定。

即使價格低於平均總成本 $ATC$，廠商仍可能繼續營業，因為生產所得可以彌補部分固定成本。

（2）$P=AVC$

廠商處於停業臨界點，生產與停業的損失相同。

（3）$P<AVC$

廠商應暫時停業。因為每生產一單位所獲得的收益，連變動成本都無法彌補，繼續生產會使損失更大。

5. 利潤或損失的判斷

在 $P\geq AVC$ 且依 $P=MC$ 生產後，再比較 $P$ 與 $ATC$：

• $P>ATC$：廠商獲得經濟利潤。
• $P=ATC$：廠商獲得正常利潤，經濟利潤為零。
• $AVC<P<ATC$：廠商短期繼續生產，但承受經濟損失。
• $P<AVC$：廠商停業。

短期損失為：

$\text{損失}=(ATC-P)q$

短期利潤為：

$\pi=(P-ATC)q$

6. 長期均衡

長期中，所有投入要素均可調整，廠商可以進入或退出市場。若廠商獲得超額利潤，會吸引新廠商進入，使市場供給增加、價格下降；若廠商持續虧損，部分廠商退出，使供給減少、價格上升。

完全競爭長期均衡通常為：

$P=MC=ATC_{\min}$

因此：

$\pi=0$

這裡的「經濟利潤為零」不代表企業沒有會計收入，而是代表收入恰好涵蓋顯性成本及隱含成本，包括資本的正常報酬。

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（二）個別中小企業是否有從事研發的誘因？（13 分）

1. 基本判斷：有研發誘因，但誘因不一定充分

完全競爭廠商雖然不能控制價格，仍可能從事研發，因為研發可以：

1. 降低生產成本；
2. 提高生產效率；
3. 改善產品品質；
4. 形成產品差異化；
5. 透過專利或商業秘密取得一段期間的超額報酬。

因此，不能直接以「完全競爭、價格接受者」推論廠商完全沒有研發誘因。

但若研發成果很容易被模仿，或知識快速外溢，廠商無法保留研發利益，則私人研發誘因會降低。

2. 成本降低型研發的圖形分析

假設市場價格為 $P_0$，研發前廠商的成本曲線為 $MC_0$ 與 $AC_0$。廠商依據：

$P_0=MC_0$

核心觀念

本題考查獨占市場的利潤極大化、單一訂價、完全差別取價，以及社會剩餘的計算。

已知：

• 需求曲線：$P=100-Q$
• 單位生產成本：$MC=10$
• 未提供固定成本，故假設固定成本為 $0$

重要公式如下：

$$TR=P\cdot Q$$ $$MR=\frac{dTR}{dQ}$$

獨占廠商追求利潤極大化時，採取：

$$MR=MC$$

社會剩餘為消費者剩餘與生產者剩餘之和：

$$TS=CS+PS$$

本題為計算題，沒有選項分析問題；亦無涉及公平交易法條文，故以產業經濟學基本模型作答。

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（一）單一訂價法下的均衡產量、訂價與利潤

1. 求總收益與邊際收益

需求曲線為：

$$P=100-Q$$

總收益為：

$$TR=P\cdot Q$$

代入需求函數：

$$TR=(100-Q)Q=100Q-Q^2$$

因此邊際收益為：

$$MR=\frac{dTR}{dQ}=100-2Q$$

2. 利潤極大化條件

單位生產成本為 $10$，因此邊際成本為：

$$MC=10$$

獨占廠商在 $MR=MC$ 下決定產量：

$$100-2Q=10$$ $$2Q=90$$ $$Q^*=45$$

因此均衡產量為：

$$\boxed{Q^*=45}$$

3. 求均衡價格

將 $Q^*=45$ 代回需求曲線：

$$P^*=100-45=55$$

因此均衡價格為：

$$\boxed{P^*=55}$$

4. 求均衡利潤

利潤為總收益減總成本：

$$\pi=TR-TC$$

總收益：

$$TR=55\times45=2,475$$

總成本：

$$TC=10\times45=450$$

因此：

$$\pi=2,475-450=2,025$$

故單一訂價法下的均衡利潤為：

$$\boxed{\pi^*=2,025}$$

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（二）完全差別取價下的均衡產量與利潤

1. 完全差別取價的核心概念

完全差別取價是指廠商針對每一單位產品，收取消費者對該單位產品的最高願付價格。廠商可以取走全部消費者剩餘，因此：

$$CS=0$$

在完全差別取價下，廠商不必讓所有產品採用同一價格。只要某一單位產品的願付價格高於生產該單位的邊際成本，就值得生產。

因此，均衡條件為：

$$P=MC$$

2. 求均衡產量

由需求曲線：

$$P=100-Q$$

又因為：

$$MC=10$$

故：

$$100-Q=10$$ $$Q^*=90$$

因此完全差別取價下的均衡產量為：

$$\boxed{Q^*=90}$$

3. 求完全差別取價下的利潤

完全差別取價下，廠商取得需求曲線與數量軸之間的全部收益。總收益等於需求曲線下方、從 $Q=0$ 到 $Q=90$ 的面積：

$$TR=\int_0^{90}(100-Q)\,dQ$$ $$TR=\left[100Q-\frac{Q^2}{2}\right]_0^{90}$$ $$TR=9,000-4,050=4,950$$

總成本為：

$$TC=MC\times Q=10\times90=900$$

因此利潤為：

$$\pi=TR-TC=4,950-900=4,050$$

故完全差別取價下的利潤為：

$$\boxed{\pi^*=4,050}$$

亦可用幾何面積表示：

$$\pi=\frac{1}{2}(100-10)(90)=4,050$$

核心觀念

本題結合三項觀念：

1. 策略型賽局（strategic form game）：以兩家廠商的策略集合及各策略組合下的報酬，表示同時訂價的賽局。
2. 最佳反應與 Nash 均衡：若在他方策略既定下，任何一方均無法單方面改變策略而增加報酬，該策略組合即為 Nash 均衡。
3. 重複賽局與價格聯合：分析有限產品生命週期下，價格聯合能否透過持續互動及懲罰機制維持。

涉及公平交易法時，以下說明以命題當年（民國111年）法規為準。依當時公平交易法第14條，事業不得為聯合行為；價格聯合通常屬於典型的聯合行為。若涉及法條後續修正，現行法已修正，惟本題解答仍以民國111年法規為判斷基準。

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（一）策略型賽局

1. 玩家

本賽局有兩位玩家：

• 玩家甲：甲廠商
• 玩家乙：乙廠商

兩家廠商同時決定價格，因此在決策時均不知道對方當期所選策略。

2. 策略集合

令：

• $H$：訂高價（High price）
• $L$：訂低價（Low price）

因此：

$$S_{甲}=\{H,L\}$$ $$S_{乙}=\{H,L\}$$

3. 報酬函數

矩陣中第一個數字為甲的利潤，第二個數字為乙的利潤：

甲＼乙	高價 $H$	低價 $L$
高價 $H$	$(1000,800)$	$(500,1100)$
低價 $L$	$(1500,300)$	$(700,400)$

因此，策略型賽局可表示為：

$$G=\left\{\{甲,乙\},\{H,L\},\{H,L\},u_{甲},u_{乙}\right\}$$

其中各策略組合的報酬為：

$u(H,H)=(1000,800)$

$u(L,H)=(1500,300)$

$u(H,L)=(500,1100)$

$u(L,L)=(700,400)$

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（二）逐一檢視策略組合與 Nash 均衡

1. 甲的最佳反應

當乙訂高價 $H$

甲的報酬為：

• 甲訂高價：$1000$
• 甲訂低價：$1500$

因為：

$$1500>1000$$

所以甲的最佳反應為低價 $L$。

當乙訂低價 $L$

甲的報酬為：

• 甲訂高價：$500$
• 甲訂低價：$700$

因為：

$$700>500$$

所以甲的最佳反應仍為低價 $L$。

因此，對甲而言，低價是嚴格優勢策略：

$$L \succ H$$

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2. 乙的最佳反應

當甲訂高價 $H$

乙的報酬為：

• 乙訂高價：$800$
• 乙訂低價：$1100$

因為：

$$1100>800$$

所以乙的最佳反應為低價 $L$。

當甲訂低價 $L$

乙的報酬為：

• 乙訂高價：$300$
• 乙訂低價：$400$

因為：

$$400>300$$

所以乙的最佳反應仍為低價 $L$。

因此，對乙而言，低價也是嚴格優勢策略：

$$L \succ H$$

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3. 逐一檢視四個策略組合

（1）雙方均訂高價：$(H,H)$

報酬為：

$$(1000,800)$$

若乙維持高價，甲由高價改為低價，甲的利潤由 $1000$ 增加至 $1500$。因此甲有偏離誘因。

同樣地，若甲維持高價，乙由高價改為低價，乙的利潤由 $800$ 增加至 $1100$。因此乙也有偏離誘因。

所以：

$$(H,H)\text{ 不是 Nash 均衡}$$

（2）甲低價、乙高價：$(L,H)$

報酬為：

$$(1500,300)$$

若乙維持高價，甲已選擇最佳反應 $L$，不會改回高價。

但若甲維持低價，乙由高價改為低價，乙的利潤由 $300$ 增加至 $400$。乙有偏離誘因。

所以：

$$(L,H)\text{ 不是 Nash 均衡}$$

（3）甲高價、乙低價：$(H,L)$

報酬為：

$$(500,1100)$$

若甲維持高價，乙已選擇最佳反應 $L$，不會改回高價。

但若乙維持低價，甲由高價改為低價，甲的利潤由 $500$ 增加至 $700$。甲有偏離誘因。

所以：

$$(H,L)\text{ 不是 Nash 均衡}$$

（4）雙方均訂低價：$(L,L)$

報酬為：

$$(700,400)$$

若乙維持低價，甲若改為高價，利潤將由 $700$ 降至 $500$，因此甲不會偏離。

若甲維持低價，乙若改為高價，利潤將由 $400$ 降至 $300$，因此乙也不會偏離。

所以：

$$(L,L)\text{ 是 Nash 均衡}$$

4. Nash 均衡結論

由於雙方均有低價這項嚴格優勢策略，故本賽局存在唯一 Nash 均衡：

$$\boxed{(L,L)}$$

均衡報酬為：

$$\boxed{(700,400)}$$

值得注意的是，$(H,H)$ 對雙方均較有利：

$1000>700,\qquad 800>400$

因此 $(H,H)$ 是相對於 $(L,L)$ 的 Pareto 較佳結果，但它不是 Nash 均衡，因為雙方各自都有單方面降價以增加利潤的誘因。這正是價格競爭中的囚犯困境結構。

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（三）有限產品生命週期下價格聯合能否維持

1. 價格聯合的合作結果

核心觀念

本題考查自然獨占的經濟意義，以及政府管制自然獨占時常用的兩種訂價方式：

1. 平均成本訂價法：令價格等於平均成本，即 $P=AC$。
2. 邊際成本訂價法：令價格等於邊際成本，即 $P=MC$。

廠商利潤公式為：

$$\pi=TR-TC=(P-AC)\times Q$$

其中：

• $P$：產品價格；
• $Q$：產量；
• $AC$：平均成本；
• $MC$：邊際成本。

自然獨占的核心特徵是：在市場需求所涵蓋的產量範圍內，單一廠商生產全部市場需求的成本，低於由多家廠商分別生產的總成本。

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（一）自然獨占的定義

1. 基本定義

自然獨占是指由於產業具有顯著的規模經濟，使得由一家廠商供應整個市場時，平均成本最低，且總成本低於多家廠商共同供應市場的情形。

換言之，在市場需求範圍內，單一廠商擴大產量可以持續降低單位成本，因而由一家廠商生產全部產量，比由兩家以上廠商分別生產更有效率。

其長期平均成本曲線通常具有下列特徵：

$$LRAC \text{ 在市場需求範圍內持續下降}$$

因此，市場需求量不足以讓多家廠商同時達到最低長期平均成本。最有效率的生產型態，是由一家廠商供應整個市場。

2. 成本次可加性

更嚴謹的判斷標準是「成本次可加性」（cost subadditivity）。若在總產量 $Q$ 下，單一廠商生產的成本低於多家廠商分別生產的成本總和，即：

$$C(Q)<C(Q_1)+C(Q_2)+\cdots+C(Q_n)$$

且：

$$Q=Q_1+Q_2+\cdots+Q_n$$

則稱該產業具有自然獨占特性。

3. 形成自然獨占的原因

公共事業常具有自然獨占特性，主要原因包括：

• 基礎建設投資金額龐大；
• 固定成本占總成本比重很高；
• 邊際成本相對較低；
• 管線、電網、鐵路、供水系統等重複建置會造成社會資源浪費。

典型產業包括自來水、輸電、天然氣管線及部分鐵路服務。

4. 自然獨占與法律獨占的區別

自然獨占不是單純由法律授予獨占權，而是由產業的成本結構與技術條件所形成。即使沒有法律上的進入限制，市場仍可能因規模經濟而由一家廠商供應最有效率。

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（二）平均成本訂價法下的自然獨占廠商利潤

1. 訂價原則

平均成本訂價法是由管制機關要求自然獨占廠商按照平均成本訂價：

$$P=AC$$

價格設定為 $P_{AC}$，市場產量為 $Q_{AC}$。

其中，$Q_{AC}$ 是需求曲線 $D$ 與平均成本曲線 $AC$ 的交點所對應的產量：

$$D(Q_{AC})=AC(Q_{AC})=P_{AC}$$

2. 圖形

價格、成本
 │
 │ AC
 │ ╲
 │ ╲
 P_AC├────────────────● A
 │ ╱ │╲
 │ ╱ │ ╲ D
 │ ╱ │ ╲
 │ ╱ │ ╲
 │ ╱ │ ╲
 │ ╱ │ ╲
 │ ╱ │ ╲
 │ ╱ │ ╲
 │ ╱ │ ╲
 │ ╱ │ ╲
 │ ╱ │ ╲
 │ MC │
 │ │
 └───────────────────┼────────── 產量
 Q_AC

圖中：

• $D$：市場需求曲線；
• $AC$：平均成本曲線；
• $MC$：邊際成本曲線；
• $A$：需求曲線與平均成本曲線的交點；
• $P_{AC}$：平均成本訂價；
• $Q_{AC}$：平均成本訂價下的產量。

自然獨占具有規模經濟，因此在相關產量範圍內通常有：

$$MC<AC$$

3. 利潤大小

廠商利潤為：

$$\pi=(P-AC)\times Q$$

在平均成本訂價法下：

$$P=AC$$

因此：

$$\pi=(AC-AC)\times Q_{AC}=0$$

所以，平均成本訂價法下的自然獨占廠商：

$$\boxed{\pi=0}$$

這裡的零利潤是指經濟利潤為零，代表總收益恰好補償總成本，包括正常報酬。廠商並非沒有收入，也不是總收益為零，而是：

$$TR=TC$$

4. 經濟意義

平均成本訂價法具有下列效果：

• 廠商可以回收全部成本；
• 廠商可以獲得正常報酬；
• 不需要政府長期補貼廠商的營運損失；
• 價格高於邊際成本，因此產量通常低於社會最有效率的產量；
• 仍可能存在配置效率損失，因為：

$$P=AC>MC$$

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（三）邊際成本訂價法下的自然獨占廠商利潤

1. 訂價原則

邊際成本訂價法要求價格等於邊際成本：

$$P=MC$$

管制價格 $P_{MC}$ 與需求曲線 $D$、邊際成本曲線 $MC$ 的交點決定，對應產量為 $Q_{MC}$：