核心觀念

最小有效規模（minimum efficient scale, MES）是指：廠商在長期平均成本曲線（$LRAC$）上，達到最低平均成本所需的最小產量。

設總成本為 $C(Q)$，則長期平均成本為：

$$LRAC(Q)=\frac{C(Q)}{Q}$$

MES 可表示為：

$$MES=\min\{Q:LRAC(Q)\text{ 已達最低水準}\}$$

若 $LRAC$ 在一段產量範圍內呈水平，MES 通常取「開始達到最低長期平均成本的最小產量」。

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（一）MES 的意義與圖形

1. 經濟意義

廠商在產量低於 MES 時，尚未充分利用設備、管理、專業化分工及生產規模，因此存在規模經濟，產量增加會使長期平均成本下降。

當產量達到 MES 時，廠商已充分利用生產規模，長期平均成本最低。

若產量繼續超過 MES，因管理複雜化、協調成本增加、監督困難等因素，可能產生規模不經濟，使 $LRAC$ 上升。

因此，MES 是廠商在技術條件下能有效生產的最低規模，也是判斷市場可容納廠商數量及市場集中程度的重要指標。

2. 圖形表示

長期平均成本
LRAC
 │
 │\
 │ \
 │ \
 │ \ /
 │ \_______________/
 │ ↑
 │ │
 │ 最低平均成本
 │ ┌──────┘
 │ │
 └─────────────┼──────────────── 產量 Q
 Q*
 MES

圖中 $Q^*$ 即 MES：

$$Q^*=MES$$

其判斷條件為：

$$LRAC(Q^*)=\min LRAC(Q)$$

若以微分方式表示，在 $LRAC$ 具有內部最低點時：

$$\frac{dLRAC}{dQ}=0$$

並且：

$$\frac{d^2LRAC}{dQ^2}>0$$

在平均成本最低點，長期邊際成本等於長期平均成本：

$$LRMC=LRAC$$

3. 得分重點

MES 並非廠商的最大產量，也不是利潤最大化產量。它所代表的是「達到最低長期平均成本所需的最小產量」。

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（二）衡量 MES 的兩種方式

方法一：成本函數法（cost function approach）

1. 衡量方式

蒐集廠商不同產量下的成本資料，估計長期總成本函數或長期平均成本函數：

$$LRAC(Q)=\frac{C(Q)}{Q}$$

再找出長期平均成本最低的產量：

$$MES=\arg\min_Q LRAC(Q)$$

若估計出的 $LRAC$ 為下列型態：

$$LRAC=a+bQ+cQ^2$$

則可由一階條件求得：

$$\frac{dLRAC}{dQ}=b+2cQ=0$$

因此：

$$Q^*=-\frac{b}{2c}$$

在確認二階條件為正後，$Q^*$ 即為 MES。

2. 內涵

此方法直接從成本與產量的關係，判斷廠商何時已經充分利用規模經濟。

實務上可透過下列資料估計：

• 廠商的生產量；
• 廠房或設備規模；
• 勞工與資本投入；
• 平均成本或總成本；
• 不同規模廠商的成本差異。

若 $LRAC$ 在某一範圍內變化很小，則 MES 可採「成本已接近最低成本的最小產量」衡量，而不必拘泥於單一精確點。

3. 優點與限制

優點是具有明確的經濟理論基礎，能直接連結規模經濟與平均成本。

限制是成本資料可能受到會計方法、投入價格、產品品質、技術差異及短期景氣的影響，估計結果不一定完全反映長期技術效率。

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方法二：生存者法（survivor technique）

1. 衡量方式

將市場中的廠商依規模分類，例如：

• 小型廠商；
• 中型廠商；
• 大型廠商。

接著觀察一段期間內各規模廠商的數量、產值或市場占有率變化。

若某一規模的廠商在長期中：

• 市場占有率上升；
• 廠商數量增加；
• 能持續留在市場中；

表示該規模較可能具有成本或效率優勢。

反之，若某一規模的廠商數量或市場占有率持續下降，表示該規模可能不具有效率。

因此，長期能存活且市場占有率增加的最低廠商規模，可作為 MES 的實證估計。

2. 內涵

生存者法不是直接計算平均成本，而是透過市場淘汰結果，觀察何種規模的廠商能夠在競爭中存活。

核心觀念

本題考「三級差別取價」：獨占廠商將市場區隔為數個市場，依各市場需求條件訂定不同價格。廠商在各市場分別選擇產量，使各市場的邊際收益等於共同邊際成本：

$MR_A=MR_B=MC$

題目給定邊際生產成本 $MC=30$。線性反需求 $P=a-bQ$ 的總收益為 $TR=aQ-bQ^2$，因此邊際收益為 $MR=a-2bQ$。消費者剩餘為需求曲線與成交價格之間的面積；社會福利為廠商利潤加上消費者剩餘。

（一）有效實施三級差別取價的條件

獨占廠商須克服以下問題：

1. 具有市場力量：廠商須能影響價格；若市場完全競爭，個別廠商無法自行訂價。
2. 能區隔市場並辨認消費者：須能將消費者分入不同市場，且掌握各市場的需求差異。
3. 不同市場需求條件不同：各市場的需求彈性不同，才有差別訂價的誘因。
4. 防止轉售與套利：低價市場的消費者若能轉售給高價市場，價差便會被套利消除，因此須有措施限制轉售。
5. 各市場間有足夠的隔離：商品或服務不易跨市場流動，或跨市場交易成本足以阻止套利。

（二）均衡價格、產量、利潤、消費者剩餘與社會福利

兩市場反需求函數為：

$P_A=100-Q_A,\qquad P_B=90-3Q_B$

分別計算邊際收益：

$MR_A=100-2Q_A$

$MR_B=90-6Q_B$

三級差別取價下，各市場的邊際收益均等於邊際成本 $30$。

市場 A：

$100-2Q_A=30\Rightarrow Q_A=35$

$P_A=100-35=65$

市場 B：

$90-6Q_B=30\Rightarrow Q_B=10$

$P_B=90-3(10)=60$

廠商總收益為：

$TR=65(35)+60(10)=2,875$

總成本為 $TC=30(Q_A+Q_B)=30(45)=1,350$，故總利潤為：

$\pi=TR-TC=2,875-1,350=1,525$

各市場消費者剩餘：

$CS_A=\frac{1}{2}(100-65)(35)=612.5$

$CS_B=\frac{1}{2}(90-60)(10)=150$

$CS=CS_A+CS_B=762.5$

社會福利為總剩餘，即廠商利潤加消費者剩餘：

$SW=\pi+CS=1,525+762.5=2,287.5$

核心觀念

本題考產業集中度的衡量。完全對稱表示各廠商的市場占有率相同：

$$s_i=\frac{1}{N}$$

其中 $N$ 為廠商家數。市場占有率以百分比表示時，CR4 為最大四家廠商市占率之和；HHI 則為所有廠商市占率平方的總和。

解題方法與計算

令市場有 $N$ 家完全對稱廠商，則每家市占率為 $1/N$。

• CR4：本題三個市場的廠商數均不少於 4 家，因此

$$CR4=4\times\frac{1}{N}$$

• HHI：若市占率以百分比表示，公式為

$$HHI=\sum_{i=1}^{N}s_i^2 =N\left(\frac{100}{N}\right)^2 =\frac{10000}{N}$$

依此計算：

市場	廠商家數	每家市占率	CR4	HHI
A	100	$1\%$	$4\%$	$100$
B	10	$10\%$	$40\%$	$1{,}000$
C	5	$20\%$	$80\%$	$2{,}000$

若以市占率小數表示計算 HHI，三者分別為 $0.01$、$0.10$、$0.20$；換算為百分比平方制即為 $100$、$1{,}000$、$2{,}000$。使用時須標明計量尺度。

CR4 與 HHI 的優缺點

核心觀念

本題考查 Cournot 數量競爭，以及關稅與進口配額對本國福利的影響。反需求為 $P=110-(q_1+q_2)$，兩家廠商的邊際成本均為 $0$。本國社會福利定義為本國消費者剩餘、本國廠商利潤與政府關稅收入之和；外國廠商利潤不計入本國福利。

消費者剩餘為需求曲線與市場價格之間的三角形面積：

$$CS=\frac{1}{2}(110-P)Q$$

本國廠商利潤為 $\pi_1=Pq_1$。關稅收入為每單位關稅乘以進口量。

解題方法與推導

（一）課徵每單位 10 元關稅

本國廠商選擇產量以極大化 $\pi_1=[110-q_1-q_2]q_1$，外國廠商每出口一單位須繳納 10 元關稅，其利潤為 $\pi_2=[110-q_1-q_2-10]q_2$。

兩家廠商的一階條件分別為：

$$\frac{\partial\pi_1}{\partial q_1}=110-2q_1-q_2=0 \quad\Rightarrow\quad q_1=\frac{110-q_2}{2}$$ $$\frac{\partial\pi_2}{\partial q_2}=100-q_1-2q_2=0 \quad\Rightarrow\quad q_2=\frac{100-q_1}{2}$$

聯立反應函數，得到 $q_1=40$、$q_2=30$。因此：

$$Q=70,\qquad P=110-70=40$$

本國廠商利潤：

$$\pi_1=Pq_1=40\times40=1600$$

消費者剩餘：

$$CS=\frac{1}{2}(110-40)\times70=2450$$

政府關稅收入為 $10\times30=300$，所以本國社會福利為：

$$W_T=CS+\pi_1+\text{關稅收入} =2450+1600+300=\boxed{4350}$$

（二）取消關稅，將前題進口量設為配額

前題外國廠商的均衡進口量為 $q_2=30$，因此配額固定為 $\bar q_2=30$。外國廠商不能改變配額量；本國廠商則依固定的 $q_2$ 選擇產量以極大化利潤：