110 高普考高考三級 公平交易管理 產業經濟學 考古題詳解

核心觀念

本題考查庫諾（Cournot）數量競爭、勒納指數（Lerner index）、赫芬達爾－赫希曼指數（Herfindahl–Hirschman index, HHI）、密謀產量與無謂損失，以及聯合行為是否構成 Nash 均衡。

需求為 $P=100-2Q$，市場總產量 $Q=q_1+q_2$；兩家廠商的邊際成本皆為 $MC=10$。假設沒有固定成本，且題目未另給需求限制，以下按線性需求與常數邊際成本計算。

（一）庫諾均衡的個別產量與 Lerner index

廠商 $i$ 的利潤為：

$$\pi_i=(P-MC)q_i =\bigl[100-2(q_i+q_j)-10\bigr]q_i =\bigl[90-2q_i-2q_j\bigr]q_i$$

對 $q_i$ 求一階條件：

$$\frac{\partial \pi_i}{\partial q_i} =90-4q_i-2q_j=0$$

因此廠商 $i$ 的反應函數為：

$$q_i=\frac{90-2q_j}{4} =22.5-\frac{1}{2}q_j$$

兩家廠商相同，在對稱均衡下 $q_1=q_2=q$：

$$q=22.5-\frac{1}{2}q \quad\Longrightarrow\quad q=15$$

所以市場總產量 $Q=30$，均衡價格為：

$$P=100-2(30)=40$$

Lerner index 定義為價格與邊際成本差額占價格的比率：

$$L=\frac{P-MC}{P} =\frac{40-10}{40} =\frac{3}{4}=0.75$$

因此，每家廠商產量為 $15$，Lerner index 為 $0.75$。

（二）庫諾均衡的 HHI

市場占有率以廠商產量占市場總產量計算。兩家廠商各生產 $15$，總產量為 $30$，故各占 $50\%$：

$$HHI=(0.5)^2+(0.5)^2=0.5$$

若採用以百分比平方加總的慣例，則：

$$HHI=50^2+50^2=5{,}000$$

兩種寫法只是尺度不同：以小數占有率計算為 $0.5$，以百分比占有率計算為 $5{,}000$。

（三）密謀勾結下的無謂損失

無成本密謀使兩家廠商如同單一獨占者選擇總產量。市場總收益為：

$$TR=P Q=(100-2Q)Q=100Q-2Q^2$$

邊際收益為：

$$MR=\frac{dTR}{dQ}=100-4Q$$

獨占產量由 $MR=MC$ 決定：

$$100-4Q=10 \quad\Longrightarrow\quad Q_M=22.5$$

相應價格為：

$$P_M=100-2(22.5)=55$$

若兩家平均分配密謀產量，各生產 $11.25$；無謂損失則取決於市場總產量與有效率產量的差額，不受兩家如何分配產量影響。

有效率產量滿足需求價格等於邊際成本：

核心觀念

本題考查動態進入賽局、子賽局完美均衡、逆向歸納法，以及由此引出的連鎖店矛盾。解題時須區分「掠奪訂價是否在短期造成虧損」與「它是否能在進入者決策前構成可信威脅」；兩者並非同一問題。

題目沒有涉及特定法條，以下以賽局理論說明。

（一）掠奪訂價造成負利潤是否合理

**合理，作為題目中的短期報酬設定。**掠奪訂價的經濟意涵，是在位廠商為排除或嚇阻進入者，短期採取低價，使價格低於某種成本基準，因而承受虧損或低於正常水準的利潤；其策略目的在於犧牲短期利潤，換取進入者退出或不進入後，重新取得市場力量並獲得較高的後續利潤。

因此，掠奪訂價不要求在位廠商於該期仍有正利潤。題目設定進入後甲選擇掠奪訂價，甲、乙各得 $-1$，代表甲在短期付出成本以打擊進入者，是合理的策略性報酬設定。

但「低價」或「短期虧損」本身不必然足以證明現實中存在掠奪訂價；還需考察價格與成本、排除競爭者的可能性，以及日後回收短期犧牲的條件。這些實證判斷不影響本題依題目報酬解賽局。

（二）展開式與均衡

**解題方法：逆向歸納法。**先從乙進入後、甲選擇對策的末端節點判斷甲的最適行動，再回到乙的進入決策。

 乙
 ／ ＼
 不進入 進入
 (甲,乙) 甲
 (3,0) ／ ＼
 掠奪訂價 競爭共存
 (-1,-1) (1,1)

報酬次序為 $(甲,乙)$。乙不進入時，甲維持獨占，故報酬為 $(3,0)$。

1. **甲的決策：**若乙已進入，甲比較掠奪訂價的利潤 $-1$ 與競爭共存的利潤 $1$。因為 $1>-1$，甲會選擇競爭共存。
2. **乙的決策：**乙預見甲進入後會選競爭共存，因此比較不進入所得 $0$ 與進入所得 $1$。因為 $1>0$，乙會選擇進入。

故子賽局完美均衡為：乙進入；若乙進入，甲選擇競爭共存。均衡路徑上的報酬為 $(1,1)$。

甲在均衡策略中仍須說明其進入後的行動；此處甲的最適行動是競爭共存。題目中的「掠奪訂價」不是均衡行動，因為在進入已發生後，甲選它會使自己由 $1$ 降至 $-1$。

（三）三期進入賽局的逆向歸納

每一期的賽局結構都如本題：當期進入者選擇進入或不進入；若進入，甲再選擇掠奪訂價或競爭共存。依題意，各期的報酬結構相同，且沒有設定跨期累積報酬或一期決策改變後續報酬，因此逐期從最後一期往前解。

第三期：丁考慮進入

丁預見若進入，甲會比較 $-1$ 與 $1$，選擇競爭共存。丁進入可得 $1$，不進入得 $0$，故丁進入；甲競爭共存。

第二期：丙考慮進入

核心觀念

本題考垂直供應鏈中的「雙重加價」（double marginalization）。上游製造商與下游獨家經銷商各自獨立追求利潤最大化時，製造商先訂批發價，下游再依批發價決定銷售量。兩層廠商各自加價，會使最終價格高於垂直整合時的價格、銷售量較低，因而減少供應鏈總利潤。

製造商的單位生產邊際成本為 $10$，經銷商的單位銷售邊際成本為 $2$，因此垂直整合後的總邊際成本為 $10+2=12$。需求為 $P=100-Q$，故反需求的邊際收益為 $MR=100-2Q$。

解題方法

依序解出「下游經銷商面對批發價 $a$ 時的最適銷售量」，再代回上游製造商的利潤函數，求出製造商最適批發價。

（一）上下游分離經營

經銷商以批發價 $a$ 進貨，每單位另負擔銷售邊際成本 $2$，利潤為

$$\pi_D=(P-a-2)Q=(100-Q-a-2)Q.$$

對 $Q$ 作一階條件：

$$\frac{d\pi_D}{dQ}=98-a-2Q=0,$$

因此經銷商的反應函數為

$$Q(a)=\frac{98-a}{2}.$$

製造商以批發價 $a$ 出售產品，每單位生產成本為 $10$，利潤為

$$\pi_M=(a-10)Q(a) =(a-10)\frac{98-a}{2}.$$

對 $a$ 作一階條件：

$$\frac{d\pi_M}{da} =\frac{108-2a}{2}=0,$$

得到最適批發價

$$a^*=54.$$

將 $a^*=54$ 代回經銷商反應函數：

$$Q^*=\frac{98-54}{2}=22.$$

最終銷售價格為

$$P^*=100-Q^*=78.$$

兩廠利潤分別為

$$\pi_M=(54-10)(22)=968,$$ $$\pi_D=(78-54-2)(22)=484.$$

故兩廠利潤總和為

$$\pi_M+\pi_D=968+484=1452.$$

（二）上下游完全整合

整合廠商同時決定產量，並將製造與銷售的邊際成本合併為 $12$。其利潤為

核心觀念

本題考「純搭售」與「分別訂價」下的獨占定價及利潤比較。每類消費者人數均為 $1$，且產品沒有生產成本，因此利潤等於銷售收入。廠商可依消費者的願付價格選擇價格；某消費者只有在產品價值至少等於價格時才會購買。

解題方法

分別列出兩類消費者對各產品及產品組合的願付價格，再比較可行價格下的總收入。由於消費者人數各為 $1$，銷售給一類消費者的收入就是該價格；若同一價格能賣給兩類，收入則為價格乘以 $2$。

(一) 兩產品搭售

兩類消費者對整組產品的願付價格為：

• 第 I 類：$30+25=55$ 元。
• 第 II 類：$28+11=39$ 元。

廠商可選擇搭售價格：

搭售價格	購買者	利潤
$55$ 元	第 I 類	$55$ 元
$39$ 元	第 I、II 類	$39\times2=78$ 元

若搭售價格低於或等於 $39$ 元，兩類消費者都會購買；要使兩類都購買，最高可收取 $39$ 元，故收入為 $78$ 元。若價格高於 $39$ 元但不超過 $55$ 元，只有第 I 類購買，最高收入為 $55$ 元。因此，最佳搭售價格為 $39$ 元，利潤為 $78$ 元。

(二) 兩產品分別出售

對 $X$ 單獨訂價：

• 若價格為 $30$ 元，僅第 I 類購買，收入為 $30$ 元。
• 若價格為 $28$ 元，兩類都購買，收入為 $28\times2=56$ 元。

故 $X$ 的最佳價格為 $28$ 元，利潤為 $56$ 元。

對 $Y$ 單獨訂價：