112 高普考高考三級 公平交易管理 產業經濟學 考古題詳解

核心觀念

古諾合併矛盾（Cournot Merger Paradox）是指：在同質產品、廠商採古諾數量競爭的模型中，若合併只讓參與合併的廠商共同決定產量，且沒有成本節省或其他效率效果，合併後市場集中度雖然提高，合併廠商的總利潤卻可能低於合併前參與合併廠商的利潤總和。原因是合併後的競爭者減少，未合併廠商擴大產量，取得部分由合併廠商減產所釋出的市場利益。

本題以線性逆需求 $P=a-Q$ 與固定邊際成本 $c$ 計算古諾均衡。每家廠商選擇產量以極大化利潤：

$$\pi_i=(P-c)q_i$$

解題方法與推導

（二）三家廠商的古諾均衡

總產量為 $Q=q_1+q_2+q_3$，市場價格為 $P=100-Q$。廠商 $i$ 的利潤為：

$$\pi_i=(100-q_i-q_j-q_k-40)q_i =(60-q_i-q_j-q_k)q_i$$

對 $q_i$ 極大化，得到一階條件：

$$\frac{\partial \pi_i}{\partial q_i} =60-2q_i-q_j-q_k=0$$

三家廠商成本相同、條件對稱，因此均衡產量相同，令 $q_1=q_2=q_3=q$：

$$60-4q=0 \quad\Rightarrow\quad q=15$$

所以：

$$Q=3(15)=45,\qquad P=100-45=55$$

每家廠商的利潤為：

$$\pi_i=(55-40)(15)=225$$

（三）兩家廠商合併後的古諾均衡

合併後由兩個決策單位競爭：合併廠商與未合併廠商。合併廠商仍有每單位 $40$ 的成本，因此依總產量計算其利潤。

設合併廠商產量為 $q_M$，未合併廠商產量為 $q_U$，則：

$$\pi_M=(60-q_M-q_U)q_M,\qquad \pi_U=(60-q_M-q_U)q_U$$

兩者的反應函數分別為：

$$q_M=\frac{60-q_U}{2},\qquad q_U=\frac{60-q_M}{2}$$

由於兩家決策單位的成本相同，均衡產量相同：

$$q_M=q_U=20$$

因此：

$$Q=40,\qquad P=100-40=60$$

合併廠商的利潤為：

核心觀念

本題考查獨占者面對不同需求顧客時的數量與定價，以及資訊不完全時，如何用不同容量的商品進行自我選擇（screening）。

對逆需求曲線 $P=a-Q$、邊際成本 $MC=3$ 的顧客，若以每盎司單價 $p$ 販售，銷售量為 $Q=a-p$，利潤為

$$\pi=(p-3)Q=(a-Q-3)Q.$$

若容量固定為 $Q$，則一杯咖啡的總支付金額為 $T=pQ$。消費者購買 $Q$ 盎司的總願付金額為

$$U(Q)=\int_0^Q(a-q)\,dq=aQ-\frac{Q^2}{2}.$$

消費者剩餘為總願付金額減去總支付金額。

解題方法

（一）可辨別需求類型

能辨別顧客類型且能指定其購買品項時，分別對兩類顧客求利潤極大化。

低需求顧客的逆需求為 $P=15-Q$，故

$$\pi_L=(15-Q-3)Q=(12-Q)Q.$$

一階條件為 $12-2Q=0$，所以小杯容量為 $Q_L=6$ 盎司。每盎司價格為 $P_L=15-6=9$ 元，總支付金額為 $9\times6=54$ 元。每位低需求顧客帶來的利潤為

$$(9-3)\times6=36\text{ 元}.$$

高需求顧客的逆需求為 $P=20-Q$，故

$$\pi_H=(20-Q-3)Q=(17-Q)Q.$$

一階條件為 $17-2Q=0$，所以大杯容量為 $Q_H=8.5$ 盎司。每盎司價格為 $P_H=20-8.5=11.5$ 元，總支付金額為 $11.5\times8.5=97.75$ 元。每位高需求顧客帶來的利潤為

$$(11.5-3)\times8.5=72.25\text{ 元}.$$

全店利潤為

$$50\times36+100\times72.25=9{,}025\text{ 元}.$$

（二）高需求顧客購買小杯的消費者剩餘

維持（一）的小杯容量 $6$ 盎司與每盎司價格 $9$ 元。高需求顧客購買 $6$ 盎司咖啡的總願付金額為

$$U_H(6)=\int_0^6(20-Q)\,dQ =20(6)-\frac{6^2}{2} =102\text{ 元}.$$

小杯總支付金額為 $9\times6=54$ 元，因此消費者剩餘為

$$CS_H=102-54=48\text{ 元}.$$

（三）容量固定，透過定價使兩類顧客選擇不同杯型

核心觀念

本題考查規模經濟及其成本指標。規模經濟是指廠商按相同比例擴大所有投入與產出時，平均成本下降；相同擴張下平均成本不變，則為固定規模報酬；平均成本上升，則為規模不經濟。

設成本函數為 $C(Q)$，其中 $Q$ 為產量，可用規模經濟指標（degree of economies of scale）表示：

$$S(Q)=\frac{C(Q)}{Q\,MC(Q)} =\frac{AC(Q)}{MC(Q)}$$

其中 $AC(Q)=C(Q)/Q$，$MC(Q)=dC(Q)/dQ$。這個指標也可解讀為產量增加 $1\%$ 時，成本增加幅度的倒數。

解題方法

（一）規模經濟定義與判斷範圍

由 $S=AC/MC$ 比較平均成本與邊際成本：

• $S>1$，即 $AC>MC$：邊際成本低於平均成本，產量擴大會拉低平均成本，屬於規模經濟。
• $S=1$，即 $AC=MC$：平均成本不因產量擴大而變動，屬於固定規模報酬。
• $S<1$，即 $AC<MC$：邊際成本高於平均成本，產量擴大會推高平均成本，屬於規模不經濟。

（二）兩項產品的規模經濟指標

令總產量以等比例方式擴張，即將 $(Q_1,Q_2)$ 同時乘上 $t$。沿此方向的邊際成本為：

$$\frac{dC(tQ_1,tQ_2)}{dt}\bigg|_{t=1} =Q_1\frac{\partial C}{\partial Q_1} +Q_2\frac{\partial C}{\partial Q_2}$$

因此，兩項產品的規模經濟指標為：

$$S(Q_1,Q_2) = \frac{C(Q_1,Q_2)} {Q_1\frac{\partial C}{\partial Q_1} +Q_2\frac{\partial C}{\partial Q_2}}$$

分母是廠商沿著兩項產量同比例擴張時的成本變動幅度。其判斷方式與單一產品相同：$S>1$ 為規模經濟，$S=1$ 為固定規模報酬，$S<1$ 為規模不經濟。

（三）代入成本函數

題示成本函數為：

$$C(Q_1,Q_2)=10+25Q_1+30Q_2-\frac{3Q_1Q_2}{2}$$

先求兩項產品的邊際成本：

核心觀念

本題考查兩種「以低價影響市場進入」的策略，以及它們與掠奪性定價、競爭法規範的關係。作答時要分清楚：限制性定價通常是既存廠商為阻止新廠商進入而訂價；滲透性定價通常是新進廠商或推出新產品的廠商，以低價吸引顧客、擴大市場。

（一）限制性定價（limit pricing）的目的

限制性定價是指既存廠商在潛在競爭者進入市場前，將價格訂在足以影響其進入決策的水準，使潛在進入者預期進場後無法取得足夠利潤，因而放棄進入。

其作用機制可寫成：

$$\text{既存廠商訂定較低價格} \rightarrow \text{潛在進入者預期進場利潤下降} \rightarrow \text{放棄進入}$$

因此，限制性定價的直接目的，是提高進入障礙或降低進入誘因，以維持既存廠商的市場地位。廠商可能藉此保有較大的市占率、減少未來競爭，並維持較高的長期利潤。

（二）滲透性定價（penetration pricing）的目的

滲透性定價是指廠商推出新產品或進入新市場時，採取較低的初始價格，以吸引消費者試用並迅速擴大銷售量、市占率及顧客基礎。

低價可能帶來下列效果：

1. 降低消費者改用新產品的成本，增加初期需求。
2. 透過銷量擴大取得規模經濟，降低平均成本。
3. 建立品牌知名度、顧客忠誠度或通路優勢。
4. 在網路效應或顧客轉換成本存在時，先累積足夠使用者，鞏固市場地位。

因此，滲透性定價的主要目的，是以低價加速市場接受、擴大銷售規模，並建立後續競爭優勢。它不必然以排除競爭者為目的，低價也可能是新進廠商正常的競爭方式。

（三）競爭主管機關為何關注這兩類定價？

價格競爭通常有利於消費者，主管機關關注的重點不是「價格低」本身，而是低價策略是否具有排除競爭、阻礙市場進入或損害競爭秩序的效果。

1. 限制性定價可能阻礙進入

既存廠商若利用市場力量，刻意把價格壓低至足以嚇阻新廠商進入的程度，可能使市場失去潛在競爭。短期內消費者或許享有低價，但競爭者減少後，既存廠商可能提高價格、降低品質或減少創新，造成長期損害。

2. 滲透性定價可能成為排除競爭的手段