115 高普考高考三級 水利工程 考古題詳解

115 年・高普考・高考三級・水利工程
試題代碼 水利工程

第 一 題20 分

有一矩形開發基地如圖所示，長邊為 24 公尺，短邊為 18 公尺。假設地表逕流由 BC 邊以單一坡度流向 AD 邊，且漫地流時間為 8 分鐘，逕流係數取 0.8，再從排水溝以流速 0.15 m/s 排出。今遇有一暴雨，其降雨強度為 300 mm/hr，試求：

(一) 降雨延時為 4 分鐘時，集流點 A 之尖峰流量為多少 cms？

(二) 降雨延時為 9 分鐘時，集流點 A 之尖峰流量為多少 cms？

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核心觀念

本題考查：

  1. 有效降雨量：CiC i。
  2. 集流時間分布與「時間—面積法」。
  3. 地表逕流與排水溝流速所造成的總旅行時間。
  4. 降雨延時小於總集流時間時，尖峰流量不一定等於全基地的合理化公式流量。

基地面積為

A=24×18=432 m2A=24\times18=432\ \text{m}^2

降雨強度

i=300 mm/hr=0.3 m/hri=300\ \text{mm/hr}=0.3\ \text{m/hr}

有效降雨強度為

Ci=0.8×0.3=0.24 m/hrCi=0.8\times0.3=0.24\ \text{m/hr}

若全基地同時對集流點 A 產生貢獻，其最大流量為

Qmax⁡=CiA3600=0.24×4323600=0.0288 m3/sQ_{\max}=\frac{CiA}{3600} =\frac{0.24\times432}{3600} =0.0288\ \text{m}^3/\text{s}

解題方法

依圖，長邊 BC、ADBC、AD 為 1818 公尺，短邊方向 AB、CDAB、CD 為 2424 公尺。逕流由上方 BCBC 流向下方 ADAD，再沿排水溝由 DD 流向集流點 AA。

令：

  • yy：距離 ADAD 的地表位置，0≤y≤240\le y\le24
  • xx：沿排水溝距離 A 的位置，0≤x≤180\le x\le18

1. 地表逕流旅行時間

由 BCBC 至 ADAD 的漫地流時間為 88 分鐘，因此地表流時間為

ts=824y=y3 分鐘t_s=\frac{8}{24}y=\frac{y}{3}\ \text{分鐘}

2. 排水溝旅行時間

排水溝流速為 0.150.15 m/s，故全長 1818 公尺所需時間為

tg=180.15=120 s=2 分鐘t_g=\frac{18}{0.15}=120\ \text{s}=2\ \text{分鐘}

因此距離 A 為 xx 的位置，其溝內流達 A 的時間為

tg=x0.15×60=x9 分鐘t_g=\frac{x}{0.15\times60} =\frac{x}{9}\ \text{分鐘}

3. 總旅行時間分布

逕流由基地任一點流至 A 的總旅行時間為

t=ts+tg=y3+x9t=t_s+t_g=\frac{y}{3}+\frac{x}{9}

其中：

  • 地表流時間範圍：0∼80\sim8 分鐘
  • 排水溝流時間範圍：0∼20\sim2 分鐘
  • 總旅行時間範圍：0∼100\sim10 分鐘

因為兩個方向的流速皆可視為均勻變化，所以總旅行時間分布為兩個均勻分布的合成，其時間—面積密度為

f(t)={t16,0≤t≤218,2≤t≤810−t16,8≤t≤10f(t)= \begin{cases} \dfrac{t}{16}, & 0\le t\le2\\[6pt] \dfrac{1}{8}, & 2\le t\le8\\[6pt] \dfrac{10-t}{16}, & 8\le t\le10 \end{cases}

其中 f(t)f(t) 的單位為「每分鐘所占的面積比例」。

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第 二 題20 分

有一直徑為 15 公分之輸水管路，摩擦因子 f=0.02f=0.02，長度為 300 公尺。今從水庫之自由液面（高程為 150 公尺）輸水至高程為 90 公尺之噴嘴處產生射流，再衝擊至水輪機。若通過噴嘴之水頭損失，可表示為 0.04Vj2/(2g)0.04V_j^2/(2g)，且噴嘴的直徑為 5 公分時，求管中之流速 VV 及噴嘴之流速 VjV_j 各為每秒多少公尺？

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核心觀念

本題使用伯努力方程式與達西–魏斯巴赫公式，將水庫自由液面至噴嘴出口的高程差，轉換為管路沿程損失、噴嘴損失及噴流出口的速度水頭。

水庫自由液面速度可視為零；噴嘴出口為大氣壓，因此兩端壓力水頭相同。管內流速為 VV，噴嘴出口流速為 VjV_j。

解題方法

由連續方程式，管徑 D=0.15 mD=0.15\ \mathrm{m}，噴嘴直徑 dj=0.05 md_j=0.05\ \mathrm{m}，故

πD24V=πdj24Vj⟹Vj=(Ddj)2V=9V\frac{\pi D^2}{4}V=\frac{\pi d_j^2}{4}V_j \quad\Longrightarrow\quad V_j=\left(\frac{D}{d_j}\right)^2V=9V

管路沿程損失為

hf=fLDV22g=0.023000.15V22g=40V22gh_f=f\frac{L}{D}\frac{V^2}{2g} =0.02\frac{300}{0.15}\frac{V^2}{2g} =40\frac{V^2}{2g}
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第 三 題20 分

某一河川主流上游之發電廠 A 與支流發電廠 B，其尖峰發電用水量各為 120 cms 及 90 cms，且尖峰負載持續時間為 5 小時。

如果二河川匯合點下游主流上設調節池之發電廠 C，於枯水時期為保持下游之生態基流量，需由發電廠 C 平均放水 60 cms。假設自 A、B 二電廠下游至 C 電廠之間無其他進、出流量，求此調節池所需之容量。

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核心觀念

本題考查調節池的調蓄容量：尖峰期間，上游發電廠的集中放水量大於下游為維持生態基流量所需的放水量，兩者差額須由調節池暫存。

流量以 1 cms=1 m3/s1\ \text{cms}=1\ \text{m}^3/\text{s} 表示。調節池所需容量為尖峰期間的累積淨入流量：

V=(Q入−Q出) tV=(Q_{\text{入}}-Q_{\text{出}})\,t

題目未明示 A、B 尖峰時段是否重疊；以下依題意採兩廠尖峰放水同步發生計算。

解題方法

尖峰期間，A、B 兩廠的放水量匯入主流，且兩廠下游至 C 電廠之間沒有其他進、出流量，因此調節池的總入流量為：

Q入=120+90=210 cmsQ_{\text{入}}=120+90=210\ \text{cms}

C 電廠須平均放水 60 cms60\ \text{cms}，故尖峰期間進入調節池的淨蓄水流量為：

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第 四 題20 分

一長矩形渠道，寬度為 3 公尺，內面工之 nn 值為 0.013，輸水量為每秒 12 立方公尺。流經渠道中某處時坡度發生變化，由 0.015 轉變成 0.0016，試進行水理分析，說明為何會發生水躍，並求發生水躍後所產生之損失水頭為多少公尺？

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核心觀念

本題考查渠道坡度改變後的流況判別，以及矩形渠道水躍的共軛水深與能量損失。

均勻流時，水深等於正常水深 yny_n，可由曼寧公式求得：

Q=1nAR2/3S01/2Q=\frac{1}{n}AR^{2/3}S_0^{1/2}

其中矩形渠道的通水面積 A=byA=by、水力半徑 R=A/P=by/(b+2y)R=A/P=by/(b+2y)。臨界水深為：

yc=(q2g)1/3,q=Qby_c=\left(\frac{q^2}{g}\right)^{1/3},\qquad q=\frac{Q}{b}

若 yn<ycy_n<y_c，該渠段為急流坡，均勻流為超臨界流；若 yn>ycy_n>y_c，該渠段為緩流坡，均勻流為次臨界流。超臨界流轉為次臨界流時，通常會經水躍完成流況轉換。

解題方法

渠道寬度 b=3 mb=3\ \mathrm{m}，流量 Q=12 m3/sQ=12\ \mathrm{m^3/s}，故單位寬流量為：

q=Qb=123=4 m2/sq=\frac{Q}{b}=\frac{12}{3}=4\ \mathrm{m^2/s}

先求臨界水深：

yc=(429.81)1/3=1.177 my_c=\left(\frac{4^2}{9.81}\right)^{1/3} =1.177\ \mathrm{m}

接著分別以兩段渠床坡度代入曼寧公式求正常水深。矩形渠道有：

A=3y,R=3y3+2yA=3y,\qquad R=\frac{3y}{3+2y}

坡度 S0=0.015S_0=0.015 時：

12=10.013(3yn)(3yn3+2yn)2/3(0.015)1/212=\frac{1}{0.013}(3y_n) \left(\frac{3y_n}{3+2y_n}\right)^{2/3} (0.015)^{1/2}

解得：

yn,1=0.697 m<ycy_{n,1}=0.697\ \mathrm{m}<y_c

坡度 S0=0.0016S_0=0.0016 時：

12=10.013(3yn)(3yn3+2yn)2/3(0.0016)1/212=\frac{1}{0.013}(3y_n) \left(\frac{3y_n}{3+2y_n}\right)^{2/3} (0.0016)^{1/2}

解得：

yn,2=1.556 m>ycy_{n,2}=1.556\ \mathrm{m}>y_c

因此，坡度由 0.0150.015 降至 0.00160.0016 後，均勻流狀態由超臨界流轉為次臨界流。上游急流無法平順地直接轉成下游緩流，會形成水躍。

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第 五 題20 分

請詳述防洪工程中防洪方法可分為哪些結構性方法與非結構性的方法？

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核心觀念

防洪方法依是否以工程設施直接改變洪水的蓄、分、導、束條件，可分為結構性方法與非結構性方法。結構性方法著重降低洪水流量、調節洪峰或提高河道與排水系統的通洪能力；非結構性方法則透過土地管理、預警、避難及風險管理等方式，減少人員暴露與洪災損失。

防洪並非只追求「不淹水」；仍須考量設施有其設計保護標準，超標洪水可能發生，因此應結合工程防護與災害管理。

解題方法

依「措施如何降低洪災風險」分類作答：

  1. 能以水庫、堤防、分洪道等工程設施蓄洪、分洪、導洪或束洪者，列為結構性方法。
  2. 以規劃、管制、預警、避難、教育或保險等管理方式降低暴露與損失者，列為非結構性方法。

結構性方法

  1. 攔蓄洪水：興建水庫、滯洪池、蓄洪池、地下貯洪設施，或利用埤塘與低窪地滯洪，以削減洪峰、延緩洪水到達下游的時間。
  2. 分洩洪水：興建分洪道、排洪隧道或溢洪道，將超過河道負荷的洪水導向適當區域或出海口，減輕原河道負擔。
  3. 疏導洪水：辦理河道疏浚、拓寬、改善瓶頸、整理河槽及改善橋梁通洪斷面，以提升河道通洪能力。
  4. 範束洪水：興建堤防、護岸、防洪牆及堤線改善工程，使洪水在設計範圍內沿河道或排水路通過。
  5. 都市與區域排水設施：設置雨水下水道、抽水站、截流設施及出水口改善工程，將積水排出易淹地區。
  6. 基地與分散式減洪設施：設置透水鋪面、雨水貯留、屋頂綠化、雨水花園等，減少逕流量或延緩逕流進入排水系統。

非結構性方法

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