113 高普考高考三級 水利工程 考古題詳解

核心觀念

生態滯留單元（雨水花園）是將周邊逕流導入植栽與透水介質構成的低窪設施，利用地表暫存、土壤入滲、介質滯留及植物蒸散，改變降雨逕流的流量、流速與發生時間。水理上的主要效益是削減逕流量、降低洪峰並延遲出流；若設有排水層或底部排水管，仍可在入滲能力不足時排出滲濾水。

可用概念性水量平衡表示：

$$\Delta S=P A+Q_{\mathrm{in}}-I A-ET A-Q_{\mathrm{out}}-Q_{\mathrm{overflow}}$$

其中 $S$ 為單元蓄水量，$P$ 為直接降雨，$A$ 為設施面積，$Q_{\mathrm{in}}$ 為外部匯入逕流，$I$ 為入滲率，$ET$ 為蒸散率，$Q_{\mathrm{out}}$ 為設計出流，$Q_{\mathrm{overflow}}$ 為超過蓄水能力後的溢流量。

解題方法

第（一）小題從降雨進入單元後的水量去向，說明雨水花園如何改變逕流歷線；第（二）小題比較降雨強度、累積雨量與設施蓄水、入滲能力的關係。要區分「平常或設計容量內的雨量」與「超過設施處理能力的雨量」。

（一）生態滯留單元的水理效果

1. 暫存雨水：低窪地表形成暫時蓄水空間，介質孔隙與底部蓄水層也可提供儲水容量，使雨水不會立即流入側溝或排水系統。
2. 增加入滲與補注：透水介質讓水逐步下滲至原地層；若原地層透水性良好且設計允許，可減少直接地表逕流並補注地下水。
3. 延緩、削減出流洪峰：蓄水與入滲拉長逕流的排出時間，使出流歷線的洪峰降低、到達時間延後，減輕下游排水設施短時間承受的流量。
4. 減少逕流體積：被入滲、蒸散或留存在介質中的雨水，不再以同等體積立即成為地表逕流，因此可降低進入排水系統的總水量。

核心觀念

降雨強度—延時—頻率曲線（IDF 曲線）描述降雨延時、降雨強度與重現期三者之間的定量關係。它用來回答：在某一重現期下，延時為指定長度的降雨，其平均強度為何。

降雨強度是某段延時內的平均降雨率。若延時為 $t$ 小時、該延時的累積雨量為 $P_t$ 毫米，則平均降雨強度為：

$$i=\frac{P_t}{t}$$

其中 $i$ 的單位通常為毫米／小時。相同重現期下，延時愈長，平均降雨強度通常愈小；相同延時下，重現期愈長，設計降雨強度通常愈大。

重現期 $T$ 年表示某一降雨量或降雨強度在任一年被超越的年機率為：

$$p=\frac{1}{T}$$

例如，50 年重現期的年超越機率為 $1/50=2\%$。這不表示該事件固定每 50 年才發生一次。

解題方法與建置步驟

建立 IDF 曲線的核心，是先從長期雨量紀錄取得各種延時的極端降雨資料，再進行頻率分析，最後整理或擬合成不同重現期的曲線。

一、蒐集並檢核降雨原始資料

蒐集雨量站的逐時、逐日或更細時間間隔雨量紀錄，並確認測站位置、儀器、觀測時間及資料單位。對資料進行品質檢核，處理缺值、錯誤值、儀器更換或站址變遷等問題；重大缺測年份不宜直接視為完整觀測年，以免低估極端降雨。

若資料來自不同時間間隔或不同單位，應先統一時間尺度與雨量單位。建立長期且具代表性的資料序列，有助於降低頻率估計的不確定性。

二、計算各延時的累積雨量

依工程需求選定延時，例如 5 分鐘、10 分鐘、30 分鐘、1 小時、2 小時、6 小時及 24 小時。對每一種延時，使用連續觀測資料計算各時間窗內的累積雨量。

若觀測間隔為 $\Delta t$，延時 $t$ 對應的觀測筆數為 $m=t/\Delta t$，則滑動時間窗的累積雨量可表示為：

$$P_t(k)=\sum_{j=k}^{k+m-1}R_j$$

其中 $R_j$ 為第 $j$ 個觀測間隔內的雨量。採用滑動時間窗，可納入不同起始時刻的降雨事件，避免只依固定時段切分而漏掉短延時尖峰。

三、建立各延時的年最大值序列

對每一年、每一種延時，取該年所有時間窗累積雨量中的最大值，形成該延時的年最大雨量序列：

$$P_{t,y}^{\max}=\max_k P_{t,y}(k)$$

其中 $y$ 為年份。對每一個延時分別建立一組年最大值序列，後續頻率分析才有一致的統計基礎。採年最大值序列時，每年每個延時通常保留一個最大值。

四、進行頻率分析，估計各重現期雨量

對各延時的年最大雨量序列進行機率分布分析。常用分布包括 Gumbel 分布及皮爾遜第三型分布；分布選擇須配合資料特性與採用的水文分析規範。估計分布參數後，計算指定重現期 $T$ 的設計雨量 $P_{t,T}$。

以 Gumbel 分布為例，可用下式表示設計雨量：

$$P_{t,T}=\bar P_t+K_Ts_t$$

核心觀念

本題考查水流狀態是否隨時間改變，以及洪泛區的滯洪作用能否由穩態水理分析反映。判斷重點是：穩態分析描述特定流量下的水位與流速分布；非穩態分析則描述流量、水位如何隨時間演變，並可計入洪水波傳遞與蓄水變化。

以一維明渠流為例，連續方程可寫為：

$$\frac{\partial A}{\partial t}+\frac{\partial Q}{\partial x}=q_l$$

其中 $A$ 為過水斷面積、$Q$ 為流量、$q_l$ 為側向入流。動量方程則描述水流加速度、壓力、重力與摩擦力等作用。穩態時，水理量不隨時間改變，故 $\partial A/\partial t=0$；非穩態時，時間項不能忽略。

解題方法

（一）穩態與非穩態在理論與概念上的差異

穩態流（steady flow）：在固定空間位置，流量、水位、流速等水理量不隨時間改變。例如：

$$\frac{\partial Q}{\partial t}=0,\qquad \frac{\partial y}{\partial t}=0,\qquad \frac{\partial V}{\partial t}=0$$

穩態不代表水流均勻。水位與流速仍可沿河道改變，也就是空間上可以不均勻；穩態只表示在各固定位置，水理量不隨時間變化。

非穩態流（unsteady flow）：在固定空間位置，水理量會隨時間改變，須考慮洪水波的傳遞、流量變化及河道或洪泛區的蓄水變化，例如洪水漲退、閘門操作、溢流或水庫洩洪。

因此，穩態分析主要回答「某一流量狀態下水位與流速如何分布」；非穩態分析則進一步回答「洪水何時到達、歷時多久、洪峰如何衰減或延遲」。

（二）使用穩態或非穩態分析的條件

適合使用穩態分析的情形：

1. 流量在研究期間近似固定，流況變化緩慢，水流有足夠時間接近穩定。
2. 分析目的在於求特定設計流量下的水面線、通水能力、局部水位或渠槽斷面配置。
3. 洪水歷線的傳遞與蓄水效應不是主要關切，或已有合理依據可忽略。
4. 可用代表性定常流量近似分析，例如以設計洪峰流量計算洪水位；此法著重洪峰水位估算，不呈現洪水漲退歷程。

應使用非穩態分析的情形：

1. 流量或水位隨時間顯著變化，例如洪水歷線、暴雨逕流、潮汐或水庫調度。
2. 需要評估洪峰到達時間、洪峰削減、洪水歷時或上下游洪水歷線變化。
3. 河道、蓄洪池、洪泛區或水庫具有重要蓄水功能，蓄水量會影響洪水傳遞。
4. 需評估閘門或堰體操作、溢堤、潰堤、抽水設施啟停等隨時間改變的邊界條件。

核心觀念

水平矩形渠道的水躍，可用比力（動量函數）守恆求共軛水深；水躍前後有能量損失，因此不能用能量守恆求上游水深。比能則用來判斷水流處於緩流或急流狀態。

單寬流量為 $q=Q/b$。矩形渠道的比能與弗勞德數分別為

$$E=y+\frac{V^2}{2g} =y+\frac{q^2}{2gy^2}, \qquad Fr=\frac{V}{\sqrt{gy}} =\frac{q}{\sqrt{gy^3}}.$$

矩形渠道比力為

$$M=\frac{y^2}{2}+\frac{q^2}{gy}.$$

水躍前後比力相等，亦即動量守恆；水躍前後比能差即為能量損失。

解題方法與計算

已知水躍下游水深 $y_2=5\,\mathrm{m}$，單寬流量 $q=20\,\mathrm{m^3/(m\cdot s)}$，取 $g=9.81\,\mathrm{m/s^2}$。

（一）上游側流況

由矩形渠道水躍的共軛水深關係：

$$\frac{y_2}{y_1} =\frac{1}{2}\left(\sqrt{1+8Fr_1^2}-1\right), \qquad Fr_1^2=\frac{q^2}{gy_1^3}.$$

代入已知量並整理：

$$y_2^2-y_1y_2 =\frac{2q^2}{gy_1},$$ $$5^2-5y_1=\frac{2(20)^2}{9.81y_1},$$ $$5y_1^2-25y_1+\frac{800}{9.81}=0.$$

解此二次式，得

$$y_1=1.421\,\mathrm{m} \quad\text{或}\quad y_1=3.579\,\mathrm{m}.$$

水躍上游為急流、下游為緩流。上游水深須小於下游水深，故取 $y_1=1.421\,\mathrm{m}$；另一根不符合水躍前後流況，捨去。

上游平均流速與弗勞德數為

$$V_1=\frac{q}{y_1} =\frac{20}{1.421} =14.08\,\mathrm{m/s},$$ $$Fr_1=\frac{V_1}{\sqrt{gy_1}} \approx 3.77>1.$$

因此水躍上游為急流。

（二）水躍前後能量損失

上游比能：

$$E_1=y_1+\frac{q^2}{2gy_1^2} =1.421+\frac{20^2}{2(9.81)(1.421)^2} \approx 11.50\,\mathrm{m}.$$

下游比能：

$$E_2=y_2+\frac{q^2}{2gy_2^2} =5+\frac{20^2}{2(9.81)(5)^2} \approx 5.815\,\mathrm{m}.$$