113 高普考高考三級 水利工程 水文學 考古題詳解

核心觀念

本題考查蒸發皿觀測值換算為河川水面的實際蒸發量，再以蒸發深度乘上水面面積求每日蒸發體積。

蒸發皿蒸發量通常大於自然水面蒸發量，需乘上蒸發皿係數：

其中 $K_p$ 為蒸發皿係數，$E_{\text{皿}}$ 為蒸發皿測得的蒸發深度。

解題方法

已知蒸發皿係數 $K_p=0.7$，平均日蒸發量為 $0.36$ 公分，因此河川的實際日蒸發深度為：

換算成公尺：

核心觀念

本題考查 $\phi$ 入滲指數（$\phi$-index）的定義。

$\phi$ 入滲指數係指：在一場暴雨期間，假設地表入滲能力以固定降雨強度 $\phi$ 表示，凡降雨強度高於 $\phi$ 的部分形成有效降雨，故有效降雨量為

其中：

• $P_e$：有效降雨量，單位為 $\mathrm{mm}$
• $i$：各時段平均降雨強度，單位為 $\mathrm{mm/hr}$
• $\phi$：入滲指數，單位為 $\mathrm{mm/hr}$
• $\Delta t$：降雨時段長度，本題為 $0.5$ 小時

降雨強度低於 $\phi$ 的時段，降雨全部入滲，不產生有效降雨。

解題方法

每個時段長度均為 $0.5$ 小時，因此先將各時段降雨強度列出：

已知有效降雨量為 $5.35\ \mathrm{mm}$。

由於 $\phi$ 須使得有效降雨量為 $5.35\ \mathrm{mm}$，判定 $\phi$ 位於 $8.5$ 與 $10.0\ \mathrm{mm/hr}$ 之間。此時降雨強度高於 $\phi$ 的時段為：

核心觀念

本題考查限制含水層在穩定抽水時的徑向流，以及水力傳導度 $K$、流通度 $T$ 的關係。限制含水層厚度為 $b$，其流通度定義為：

穩定徑向流可用 Thiem 公式：

其中 $Q$ 為抽水量，$r_1、r_2$ 為觀測井至抽水井的距離，$s_1、s_2$ 為相應洩降。

解題方法

題目給定兩觀測井的距離與洩降，可直接代入穩定流公式求流通度，再除以含水層厚度求水力傳導度。

抽水量先換算為 $\mathrm{m^3/s}$：

代入 $r_1=200\ \mathrm{m}$、$r_2=900\ \mathrm{m}$、$s_1=8\ \mathrm{m}$、$s_2=2\ \mathrm{m}$：

核心觀念

合理化公式（rational formula）用於估算小型集水區在均勻降雨下的尖峰逕流量。其基本概念是：當降雨延續時間達到集流時間，且降雨強度在集水區內均勻時，流域各處產生的逕流可同時到達出口，形成尖峰流量。

解題方法

公式為：

其中：

• $Q_p$：集水區出口的尖峰逕流量，單位為 $\mathrm{m^3/s}$。
• $C$：逕流係數，無因次，代表降雨量轉化為直接逕流的比例；會受土地利用、地表坡度、土壤及前期濕潤狀況影響。
• $i$：平均降雨強度，單位為 $\mathrm{mm/hr}$；通常採用延時等於集流時間 $t_c$ 的設計降雨強度。
• $A$：集水區面積，單位為 $\mathrm{km^2}$。

係數 $0.278$ 是單位換算係數。若以 $i$ 的單位 $\mathrm{m/hr}$、$A$ 的單位 $\mathrm{m^2}$ 表示，逕流量為

核心觀念

馬斯金更法（Muskingum method）是河道洪水演算的集總式方法。其核心是以河段蓄水量 $S$ 與河段入流量 $I$、出流量 $O$ 的加權平均建立關係，再配合連續方程式，推得可逐時段計算出流量的遞迴公式。

河段蓄水量以馬斯金更蓄水關係表示：

其中 $K$ 代表河段洪水波的傳播時間尺度，$x$ 為入流量與出流量的權重係數。

解題方法：由蓄水關係配合連續方程式推導

取時間間隔為 $\Delta t$，在第 $1$ 時段內，連續方程式的梯形積分形式為：

將馬斯金更蓄水關係分別代入時段起點與終點：

因此：

整理並將 $O_2$ 留在等式左側，可得：

其中：

此即馬斯金更法的演算公式。已知前一時段入流量 $I_1$、出流量 $O_1$，以及本時段入流量 $I_2$，即可計算本時段出流量 $O_2$；