114 高普考高考三級 水利工程 水文學 考古題詳解

核心觀念

本題考查：

1. 河川水文平衡方程式 $\frac{dS}{dt}=I-Q$

2. 以梯形法近似演算時距 $\Delta t$ 內的平均入流量與平均出流量： $S_2-S_1=\frac{\Delta t}{2}(I_1+I_2-Q_1-Q_2)$

3. 由蓄水量與流量關係式推導河川演算公式，並逐時距計算出流量。

已知：

$S=2I+4Q$

解題方法

（一）推導河川演算函數

由蓄水量關係式：

$S_2-S_1=2(I_2-I_1)+4(Q_2-Q_1)$

配合水文平衡方程式的梯形近似式：

整理得：

兩邊同乘以 $2$：

因此：

題目指定形式為：

$Q_2=Q_1+x(I_1-Q_1)+y(I_2-I_1)$

展開後：

$Q_2=(1-x)Q_1+(x-y)I_1+yI_2$

比較各項係數，可得：

$1-x=\frac{8-\Delta t}{8+\Delta t}$

所以：

$\boxed{x=\frac{2\Delta t}{8+\Delta t}}$

又：

$\boxed{y=\frac{\Delta t-4}{8+\Delta t}}$

（二）計算出流歷線尖峰流量

演算時距：

$\Delta t=6\text{ 小時}$

故：

$x=\frac{2(6)}{8+6}=\frac{6}{7}$

$y=\frac{6-4}{8+6}=\frac{1}{7}$

河川演算式為：

$Q_2=Q_1+\frac{6}{7}(I_1-Q_1)+\frac{1}{7}(I_2-I_1)$

整理為：

核心觀念

本題考查自由含水層在均勻補注下的地下水位線分析，採用 Dupuit 假設及地下水連續方程。

自由含水層單位寬度流量為

其中：

• $K$：含水層水力傳導係數
• $h$：地下水位高程，基準面為不透水岩盤
• $q$：沿 $x$ 軸向右為正的單位寬度地下水流量

均勻補注量 $R$ 與流量關係為

解題方法

令左渠道為 $x=0$，右渠道為 $x=500\ \mathrm{m}$。

左渠道承接流量為 $0.625\ \mathrm{m^3/day/m}$，因為水流向左，故

右渠道承接流量為 $1.875\ \mathrm{m^3/day/m}$，水流向右，故

1. 求均勻補注量

總補注量等於流入兩側渠道的總流量：

因此

2. 建立地下水流量方程

由 $\dfrac{dq}{dx}=R$：

地下水位最高處即為流量由左向右轉變的位置，此處地下水位線斜率為零：

由 Darcy 定律可知，此時 $q=0$，因此

所以最高點距左渠道 $125\ \mathrm{m}$，距右渠道

3. 求含水層水力傳導係數 $K$

由

代入 $q(x)$：

核心觀念

本題考查極端值第一類分布（Gumbel 分布）的頻率分析，以及年超越機率與多年度事件機率的換算。

已知年最大流量的平均值 $\bar Q=800\ \mathrm{cms}$、標準偏差 $s=153.3\ \mathrm{cms}$。對迴歸期 $T$，設計流量可由頻率因子法計算：

其中 $K$ 與 $T$ 的關係由題目所給公式決定。求得 $1000\ \mathrm{cms}$ 對應的迴歸期後，年超越機率為 $p=1/T$，年不超越機率為 $1-p$。

以下假設各年洪水事件彼此獨立，且年最大流量分布不隨時間改變。

解題方法

1. 求 1000 cms 對應的頻率因子

將此值代入題目所給頻率因子公式：

整理可得：

因此，1000 cms 約為 10 年洪水，其年超越機率及年不超越機率分別為：

核心觀念

本題考查多元水資源的水源特性、供水韌性與環境及管理限制。答題時須分別說明再生水、海淡水、地下水的供水優勢，並指出其成本、能源、環境影響、區位條件或永續利用等限制。

三種水源的差異在於：再生水是處理後回用既有污水；海淡水是將海水淡化後供水；地下水則是利用含水層中的地下水體。它們能補足降雨及地表水供應的不穩定，但並非沒有代價的新增水源。地下水尤其須符合長期開採量不超過補注量的原則：

式中 $Q_{\text{抽取}}$ 為地下水抽取量，$Q_{\text{補注}}$ 為地下水補注量；長期超抽會造成含水層儲量減少及相關環境問題。

解題方法

依「水源特性 → 供水優勢 → 限制或問題 → 管理方向」逐項論述。優勢應說明水源如何提升供水穩定性；限制則從水質處理、能源與成本、環境影響、地理區位及永續性切入。最後指出三者適合依區域條件搭配使用，並透過供水管網及調度制度發揮互補效果。

一、再生水

再生水係將生活污水或事業廢水經適當處理，達到特定用途水質後回收使用；實務上常供工業製程、冷卻、沖洗或景觀等用途。

優勢：

1. 水源較穩定，受降雨影響較小。 都會區及產業聚落持續產生污水，經處理後可形成較穩定的供水來源，有助於乾旱期間維持工業用水。
2. 提高水資源循環利用率。 將原本排放的污水轉為可利用水量，減少對水庫及河川取水的依賴。
3. 有利於區域供水調度。 再生水廠可配合污水處理設施及用水需求配置，優先供應鄰近工業區或特定用途，降低與民生用水競爭。
4. 可減輕部分排放負荷。 污水經處理回用後，排入河川或海域的水量可降低；其實際水質效益仍取決於處理及排放管理。

限制或問題：

1. 受污水來源及地點限制。 再生水量通常與人口、產業及污水收集系統規模相關，污水產生量較少或需求端距離較遠的地區，供應效益有限。
2. 需較高程度處理及穩定操作。 不同用途對水質要求不同，若供應工業用水，須控制鹽分、有機物、微生物及其他污染物；處理流程、監測及設備維護均增加成本。
3. 輸配水設施投資大。 再生水廠、專用管線及用戶端調整均需投入資本，若供水量或用戶需求不足，設施利用率會受影響。
4. 存在民眾接受度及使用疑慮。 若水質標準、處理程序及用途說明不清，容易產生心理排斥，須以透明監測及清楚區分用途建立信任。
5. 處理過程仍會耗能並產生副產物。 高級處理會增加能源與藥劑需求，濃縮液、污泥或其他副產物也須妥善處置。

二、海淡水

海淡水係以海水為原水，透過逆滲透等技術移除鹽分及部分雜質，再經調整水質與消毒後供使用。

優勢：

1. 受降雨及河川流量變化影響較小。 沿海地區具海水來源，可在水庫蓄水不足或降雨偏少時維持一定供水量。
2. 供水量較易透過設施規模規劃。 海淡廠可依需求設計產水能力，適合作為沿海城市或產業的穩定補充水源。
3. 原水取得不依賴集水區降雨。 有助於降低供水對單一水庫或流域的依賴，提升區域供水韌性。
4. 可配合區域調度及多元水源配置。 沿海設廠並連接輸水系統後，可在特定地區供水不足時補充區域水量。

限制或問題：