109 高普考高考三級 氣象 大氣測計學（包括傳統觀測與遙測） 考古題詳解

核心觀念

都卜勒雷達接收到的回波頻率 $\omega$ 與發射頻率 $\omega_0$ 都很高，兩者相差的都卜勒頻率偏移 $\Delta\omega=\omega_0-\omega$ 則很低。混波的作用是將這兩個高頻訊號相乘，利用三角恆等式把它們轉成「高頻和頻」與「低頻差頻」兩項，再以低通濾波器取出差頻。

解題方法

將發射訊號與接收回波訊號相乘：

因此，混波輸出包含：

• 差頻項：$\frac{1}{2}\cos\big((\omega_0-\omega)t\big)=\frac{1}{2}\cos(\Delta\omega t)$；
• 和頻項：$\frac{1}{2}\cos\big((\omega_0+\omega)t\big)$。

核心觀念

本題在考大氣中兩種常見的水氣含量表示法：相對溼度描述空氣距離飽和的程度；混合比描述水氣相對於乾空氣的質量比例。兩者雖都用來表示溼度，但物理意義與受溫度影響的方式不同。

設水氣分壓為 $e$、飽和水氣壓為 $e_s$、水氣密度為 $\rho_v$、乾空氣密度為 $\rho_d$；$T$ 為絕對溫度，$p$ 為總氣壓；$R_v$ 與 $R_d$ 分別為水氣與乾空氣的比氣體常數。

相對溼度

相對溼度（relative humidity, RH）是實際水氣含量相對於同溫度下飽和水氣含量的比值，通常以百分率表示：

在水氣與乾空氣均可視為理想氣體時，也可寫成：

其中 $\rho_{vs}$ 是該溫度下的飽和水氣密度。$e_s$ 與溫度密切相關，通常隨溫度上升而增加。

特性：

• RH 表示空氣接近飽和的程度。$RH=100\%$ 代表空氣達飽和；未達飽和時通常 $RH<100\%$。
• 即使空氣中的水氣量不變，溫度改變也會使 RH 改變。空氣升溫時，飽和水氣壓通常增加，RH 因而下降；空氣冷卻時，RH 通常上升，降至露點時達到飽和。
• 因此，RH 不是單純的水氣總量指標；比較不同溫度環境的水氣含量時，不能只看 RH。

混合比

混合比（mixing ratio, $r$）是水氣質量與乾空氣質量之比：

核心觀念

二維聲波風速計利用聲波在空氣中的傳播速度會受到風場影響的原理，沿兩個互相垂直的水平軸測量風的分量，再由分量計算風速與風向。此儀器沒有旋轉部件，能快速量測瞬時風場。

設靜止空氣中的聲速為 $c$，聲波傳播路徑長度為 $L$，風在聲波傳播方向上的分量為 $u$。順風傳播時，聲波相對地面的速度為 $c+u$；逆風傳播時則為 $c-u$。因此，順、逆向傳播時間分別為

由兩次傳播時間可求該軸上的風速分量：

相加的倒數則可求聲速：

解題方法與圖示

在東西向與南北向各設置一組相對的聲波換能器。每組換能器交替發射與接收聲波，測得兩個方向的傳播時間，分別計算東西向分量 $u$ 與南北向分量 $v$。

核心觀念

混合層是近地面大氣受湍流作用、使空氣性質在垂直方向趨於均勻的層結。湍流主要由兩種機制造成：

• 浮力作用：地表受日照加熱後，近地面空氣變暖、密度降低而上升；較冷空氣下沉，形成對流湍流。
• 機械作用：地表摩擦及垂直風切造成速度差，產生機械湍流。風速較強時，即使地表加熱不明顯，機械混合也能發展。

湍流把空氣團上下交換，使具有守恆性或近似守恆性的性質在混合層內趨於一致。最具代表性的量為：

1. 位溫 $\theta$：混合層內垂直分布近似均勻，因此實際溫度 $T$ 隨高度大致按乾絕熱遞減率降低，約為 $9.8\ ^\circ\mathrm{C/km}$。
2. 水汽混合比 $r$：水汽混合比在垂直方向大致均勻；因此露點溫度 $T_d$ 通常不會保持不變，而會隨高度降低，以維持近似固定的水汽混合比。
3. 風場：湍流也會交換水平動量，使風速與風向在混合層內較均勻；此項受地表摩擦、風切與混合強度影響，均勻程度不必然與位溫、水汽混合比相同。

解題方法

判讀均勻混合層，先分清「實際溫度」與「位溫」的垂直變化：

核心觀念

本題考查雨滴譜儀所觀測的雨滴粒徑，以及雨滴在空氣中下落時，空氣阻力與水的表面張力如何共同決定雨滴形狀。雨滴不是愈大就愈接近球形；粒徑增加時，空氣阻力對形狀的影響也增加。

解題方法

以雨滴直徑區分小雨滴與大雨滴，再說明下落時的受力與形變：

• 較小雨滴：表面張力相對較強，能維持表面形狀，外觀近似球形。
• 較大雨滴：下落速度較快，受到較大的空氣阻力；雨滴下方受到較強的氣動壓力，底部因而變得較平，整體呈扁平的圓饅頭狀。粒徑再增大時，雨滴會因形變與氣動不穩定而破碎成較小雨滴。

一般降雨的雨滴直徑約為 0.5–5 mm；雨滴譜儀量測的粒徑分布中，常見雨滴約在 1–2 mm 左右。

形狀示意圖（下落方向向下）

較小雨滴 較大雨滴
 ↓ ↓
 ◯ _____
 \___/
 近似球形 底部較平、呈扁球狀