115 高普考高考三級 氣象 大氣測計學（包括傳統觀測與遙測） 考古題詳解

核心觀念

本題考查衛星掩星與無線電探空如何取得大氣溫、濕度垂直分布，以及兩種觀測的物理原理、垂直代表性與誤差來源。重點是：掩星直接觀測的是無線電訊號的相位與折射效應，再反演大氣折射率；溫度與水氣是由折射率推得的氣象參數。無線電探空則由氣球攜帶感測器，直接量測周遭空氣的溫度與水氣相關量。

福衛三號、七號搭載 GNSS 掩星接收儀。當 GNSS 衛星與低軌衛星之間的無線電訊號穿過大氣、逐漸被地球遮掩時，大氣折射會造成訊號相位延遲與射線彎曲。由軌道幾何及訊號變化，可推得彎曲角，再以 Abel 反演求得大氣折射率垂直分布。

在中性大氣中，折射率常以折射度 $N$ 表示，近似為

其中 $n$ 為折射率，$P_d$ 為乾空氣分壓（hPa），$e$ 為水氣壓（hPa），$T$ 為絕對溫度（K）。第一項主要反映乾空氣的壓力與溫度，第二項是水氣的濕折射貢獻。

因此，掩星資料本身提供的是折射率資訊，並非同時直接量得溫度與濕度。上對流層、平流層等較乾燥區域，濕折射項小，可在靜力平衡等條件下較可靠地反演溫度；對流層下部較潮濕，乾空氣與水氣對折射率的貢獻難以單獨分離，必須使用背景場、數值天氣預報或變分反演等輔助資訊，估算溫度、壓力與水氣。

解題方法

作答可依「觀測量—反演量—剖面差異—優缺點」來比較，並分別說明掩星的反演性質與探空儀的原位量測性質。

掩星觀測：由折射率反演溫度與水氣

掩星觀測取得的是衛星間無線電訊號穿越大氣時的相位與振幅變化。訊號分析得到彎曲角與折射率垂直剖面後，再推導氣象參數：

• **溫度剖面：**乾燥大氣中，水氣對折射率的影響較小，可結合折射率、氣壓的靜力平衡關係求溫度。近地面到低對流層，水氣貢獻不可忽略，溫度反演會受溫度與水氣分離困難影響。
• **濕度剖面：**須從總折射率中分離乾空氣與水氣貢獻，再推求水氣壓或比濕。濕度結果會受到背景場與反演方法影響，通常比折射率本身更依賴先驗資訊。

掩星沿著彎曲射線取樣，剖面以切點高度附近的大氣為主要代表，但實際上具有一定的水平取樣範圍；它不是單一垂直柱上的點量測。

無線電探空：氣球上升時直接量測

無線電探空儀由氣球攜帶溫度、濕度及氣壓感測器上升，依時間與 GPS 位置取得垂直探空資料。溫度與濕度是感測器對周遭空氣的原位觀測；氣壓通常由壓力感測器量測，或由高度與氣壓的資料處理取得。

氣球會隨風水平飄移，因此探空剖面也不是完全固定在發射點正上方，而是氣球路徑上的垂直探測。其位置由氣球移動路徑與觀測時刻決定。

兩種觀測的差異與優缺點

核心觀念

雙偏極化雷達以水平極化（$H$）與垂直極化（$V$）同時或交替觀測降水粒子。由於雨滴通常呈扁球形，且不同水成物的形狀、大小與排列方向不同，$H$、$V$兩種極化回波會呈現不同的強度與相位。$Z_{DR}$、$K_{DP}$與$\rho_{hv}$分別描述這些差異，提供降水強度與水成物特性的資訊。

$Z_{DR}$：差異反射率

$Z_{DR}$表示水平與垂直極化雷達反射率因子的比值，以分貝表示：

其中$Z_H$、$Z_V$分別為水平與垂直極化的反射率因子。

雨滴在空氣阻力下通常呈水平扁平形，水平方向的散射較強，因此雨區的$Z_{DR}$多為正值。$Z_{DR}$值愈大，通常表示雨滴愈大或愈扁；近球形的小水滴則$Z_{DR}$接近$0$。它反映的是粒子形狀與粒徑分布等特性，並非單純的回波強度。

**運用：**可用於估計雨滴大小與降雨特性、輔助定量降水估計，以及辨識水成物。結合$Z_H$與其他雙偏極化變數，可改善降雨量估計，也有助於區分雨、雪、冰雹等回波。

$K_{DP}$：比差異相位差

雷達波在降水中傳播時，水平與垂直極化波因折射率不同而累積不同相位。兩者的累積相位差稱為差異相位$\Phi_{DP}$；其沿雷達徑向距離的變化率的一半，稱為比差異相位差：

常用單位為度／公里。$K_{DP}$主要反映降水粒子造成的差異傳播效應；在液態降水中，其大小通常與液態水含量、雨滴大小及降雨強度有關，強降雨區往往有較大的正$K_{DP}$。

**運用：**可用於估計降雨強度，特別適合強降雨與豪雨區。$K_{DP}$來自相位沿距離的變化，相較於反射率變數，較不受雷達反射率校正誤差與降水衰減影響；也可協助辨識降水區及分析降水粒子分布。

$\rho_{hv}$：回波相關係數

核心觀念

冷凝式露點儀（冷鏡式露點儀，chilled-mirror dew-point hygrometer）直接測量空氣的露點溫度：將一面鏡子降溫，直到鏡面上恰好形成穩定的水膜或冰晶。此時鏡面溫度即為露點（或霜點），代表空氣中的水氣在當下氣壓下達到飽和的溫度。

若鏡面上凝結的是液態水，讀值為露點 $T_d$；若低溫下形成的是冰晶，讀值為霜點 $T_f$。在已知氣溫 $T$ 與氣壓 $p$ 時，可由飽和水氣壓關係求得水氣壓 $e$，再計算相對溼度：

其中 $e_s(T)$ 為溫度 $T$ 下的飽和水氣壓。低於冰點時，應依鏡面凝結相態及採用的飽和水氣壓基準，分別使用對水或對冰的飽和水氣壓。

解題方法：觀測原理

1. **取樣空氣接觸冷鏡：**將待測空氣引導至鏡面附近，並控制鏡面溫度。
2. **逐步冷卻鏡面：**鏡面尚未達露點時，表面維持清潔；降至露點附近後，水氣開始凝結，形成水膜或霜。
3. **偵測凝結狀態：**以光學反射、散射或其他感測方式偵測鏡面上凝結物的生成量。
4. **調節至平衡：**儀器以回授控制加熱或冷卻，使鏡面維持在凝結量穩定、蒸發與凝結大致平衡的狀態。
5. **讀取鏡面溫度：**以精密溫度感測器量得鏡溫；此溫度即為露點或霜點。再配合氣溫及飽和水氣壓公式，換算水氣壓、相對溼度或混合比等量。

因此，冷凝式露點儀的核心是以鏡面溫度直接實現並測定水氣飽和條件，而非由頭髮伸縮或感測材料電性變化間接推估溼度。

相較於其他溼度觀測的優缺點

優點

核心觀念

本題比較的是機械式風速感測器與聲學式風速感測器。作答要抓住三項：如何把風轉成可讀訊號、訊號變化有多快，以及儀器結構與環境會帶來哪些限制。

杯式風速計主要量測水平風速大小；超音波風速計則從聲波在不同方向傳播的時間差，求出測量聲路上的風速分量。多組聲路配置可進一步測得二維或三維風向量。

解題方法

先說明各儀器的物理原理，再由感測元件是否有轉動慣性，推論反應速度，最後比較儀器對風向、遮蔽、降水及維護的要求。這樣能由原理自然帶出觀測限制。

杯式風速計

風作用於杯體，產生使轉軸轉動的氣動力矩；風速越大，杯輪平均轉速通常越快。儀器以轉速換算風速，常以校正關係表示：

其中 $U$ 為風速，$N$ 為轉軸轉速，$a$、$b$ 為儀器校正常數。

杯輪、軸承與轉子具有慣性，風速突然變化時，轉速不會立刻到達新的平衡值。因此杯式風速計可用一階系統近似，其時間常數常以風速階躍後到達最終變化量約 $63\%$ 的時間表示。時間常數越大，反應越慢；它也會使快速風速起伏被平滑化。杯輪加速與減速特性不完全對稱時，對陣風的平均量測還可能產生動態超速偏差。

超音波風速計

超音波風速計在一對換能器間沿聲路雙向發射脈衝。設聲路長度為 $L$、聲速為 $c$、沿聲路的風速分量為 $u$，順風與逆風傳播時間可寫為：

由兩方向傳播時間的差可求沿聲路風速分量：

因為它不必等待轉子加速或減速，通常反應較快，可用較高頻率取樣，適合觀測湍流與短時間風速變化。若設置多組不同方向的聲路，便可解出水平風分量；三維配置還可量得垂直風分量。

核心觀念

本題比較兩種光學能見度儀器：光電透射儀量測光束穿過一段已知大氣路徑後的直射光衰減；散射型能見度儀量測空氣粒子將光散射至接收器的散射光強度。兩者都用觀測結果估算大氣消光，進而推算氣象光學距離（MOR）。

消光係數 $\sigma$ 表示光在大氣中因散射與吸收而衰減的程度，單位通常為 $\mathrm{m^{-1}}$ 或 $\mathrm{km^{-1}}$。在均勻大氣中，光束透射率符合 Beer–Lambert 定律：

其中 $I_0$ 為入射光強度、$I$ 為通過長度 $L$ 後的光強度。因此：

若以黑色物體相對明亮背景的對比度降至約 $2\%$ 作為能見度極限，Koschmieder 關係式為：

實際儀器所採用的能見度定義、閾值與演算法，依儀器設定及觀測規範而定。

解題方法與觀測原理

一、光電透射儀（photoelectric transmissometer）

儀器由光源與光電接收器構成，兩者相隔已知基線 $L$。光源發出狹窄光束，接收器量測光束經大氣傳播後剩餘的直射光強度。儀器以清潔空氣或參考光強度作比較，求得透射率 $T=I/I_0$，再依 Beer–Lambert 定律計算該段路徑的平均消光係數：

最後將 $\sigma$ 代入能見度關係式，換算 MOR。透射儀直接量得的是光束沿著一段已知距離的衰減，消光效果包含散射與吸收。

二、散射型能見度儀