114 高普考高考三級 職業安全衛生 安全工程 考古題詳解

114 年・高普考・高考三級・職業安全衛生
試題代碼 安全工程

第 一 題25 分

某蒸餾塔上的溫度保護跳車系統由溫度量測元件、溫度控制器及緊急遮斷閥等三個元件串聯所組成。各元件的年失誤率如下：

  • 溫度量測元件：0.200.20 次／年
  • 溫度控制器：0.120.12 次／年
  • 緊急遮斷閥：0.150.15 次／年

請問以 11 年為計算基準時，該溫度保護跳車系統發生失效的機率是多少？

【提示】R(t)=e−μtR(t)=e^{-\mu t}，其中 RR 為元件的可靠度（−-），tt 為時間（年），μ\mu 為年失誤率（次／年）；失效機率 P(t)=1−R(t)P(t)=1-R(t)。

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核心觀念

本題考查元件串聯系統的可靠度。串聯系統必須所有元件都正常運作，系統才會正常；任一元件失效，整個保護跳車系統即失效。

單一元件在時間 tt 內的可靠度與失效機率為：

R(t)=e−μt,P(t)=1−R(t)R(t)=e^{-\mu t},\qquad P(t)=1-R(t)

其中 μ\mu 為年失誤率。本題以 11 年為計算基準，並假設三個元件的失效相互獨立。

解題方法

串聯系統可靠度等於各元件可靠度相乘：

R系統(1)=R1(1)R2(1)R3(1)R_{\text{系統}}(1)=R_1(1)R_2(1)R_3(1)

代入各元件的年失誤率：

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第 二 題25 分

某混合氣體包含以下各成分：

  • 乙烯：組成 0.5 vol%0.5\ \mathrm{vol}\%
  • 丙酮：組成 1.0 vol%1.0\ \mathrm{vol}\%
  • 乙醚：組成 1.0 vol%1.0\ \mathrm{vol}\%
  • 空氣：組成 97.5 vol%97.5\ \mathrm{vol}\%

又已知：

  • 乙烯的燃燒下限與上限分別為 3.1 vol%3.1\ \mathrm{vol}\% 及 32.0 vol%32.0\ \mathrm{vol}\%
  • 丙酮的燃燒下限與上限分別為 2.1 vol%2.1\ \mathrm{vol}\% 及 13.1 vol%13.1\ \mathrm{vol}\%
  • 乙醚的燃燒下限與上限分別為 1.9 vol%1.9\ \mathrm{vol}\% 及 48.0 vol%48.0\ \mathrm{vol}\%

請回答下列問題：

(一) 該混合氣體的燃燒下限與上限分別為多少？（2020 分）

(二) 該混合氣體是否可燃？（55 分）

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核心觀念

本題考查多種可燃氣體混合後的燃燒界限，使用勒沙特列混合法則（Le Chatelier’s rule）估算混合氣體的燃燒下限（LFL）與燃燒上限（UFL）。

若可燃成分在「可燃成分總量」中的體積分率為 yiy_i，各成分的燃燒界限為 LiL_i（下限）及 UiU_i（上限），則：

1Lmix=∑iyiLi,1Umix=∑iyiUi\frac{1}{L_{\mathrm{mix}}} =\sum_i \frac{y_i}{L_i}, \qquad \frac{1}{U_{\mathrm{mix}}} =\sum_i \frac{y_i}{U_i}

空氣不列入可燃成分的加權計算；先將各可燃氣體的體積百分比除以可燃成分總百分比，求得 yiy_i。

解題方法

三種可燃成分合計為：

0.5+1.0+1.0=2.5 vol%0.5+1.0+1.0=2.5\ \mathrm{vol}\%

因此可燃成分中的體積分率為：

y乙烯=0.52.5=0.2,y丙酮=1.02.5=0.4,y乙醚=1.02.5=0.4y_{\text{乙烯}}=\frac{0.5}{2.5}=0.2,\qquad y_{\text{丙酮}}=\frac{1.0}{2.5}=0.4,\qquad y_{\text{乙醚}}=\frac{1.0}{2.5}=0.4

(一) 混合氣體的燃燒下限與上限

燃燒下限：

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第 三 題25 分

某輸送二甲苯液體的管線總長度為 5050 公尺。該管線在上游入口處的壓力為錶壓 88 大氣壓，下游出口處的壓力為錶壓 22 大氣壓。

今於距離該管線入口處 2020 公尺的地方，發現一個直徑 22 公分的圓形銳邊破孔，致使管線內的二甲苯液體洩漏到環境中。請回答下列問題：

(一) 若管線內的壓力分布為線性關係，請計算破孔處管線內部的壓力為多少？（1010 分）

(二) 若二甲苯之比重為 0.8610.861，且銳孔洩放係數 C0=0.61C_0=0.61，請計算該處二甲苯的洩漏速率（kg/s\mathrm{kg/s}）為多少？（1515 分）

【提示】11 大氣壓 =101.3 kPa=101.3\ \mathrm{kPa}；液體洩漏之計算公式可利用流體的白努利公式推導，再以洩放係數修正。

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核心觀念

本題考查管線壓力沿程線性變化的內插，以及液體經銳邊孔口洩漏時，利用白努利公式求流速，再以洩放係數修正流量。

比重為 0.8610.861 的二甲苯密度為：

ρ=0.861×1000=861 kg/m3\rho=0.861\times 1000=861\ \mathrm{kg/m^3}

解題方法

（一）破孔處管線壓力

入口至出口的壓力差為 8−2=68-2=6 大氣壓，管長為 5050 公尺。依線性分布，距入口 2020 公尺處的壓力為：

P20=8−2050(8−2)=5.6 atm(g)P_{20}=8-\frac{20}{50}(8-2)=5.6\ \mathrm{atm(g)}

換算為錶壓：

P20=5.6×101.3=567.28 kPa(g)P_{20}=5.6\times 101.3=567.28\ \mathrm{kPa(g)}

洩漏至環境時，內外壓差為 567.28 kPa567.28\ \mathrm{kPa}；題目提供的錶壓因此可直接作為孔口兩側壓差。

（二）二甲苯洩漏速率

由白努利公式，理想流速為 v=2ΔP/ρv=\sqrt{2\Delta P/\rho}。銳邊孔口的實際流量以洩放係數 C0C_0 修正，因此質量洩漏速率為：

m˙=C0A2ρΔP\dot m=C_0A\sqrt{2\rho\Delta P}

孔徑 d=0.02 md=0.02\ \mathrm{m}，孔口面積為：

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第 四 題25 分

對於在次音速流條件下，安全閥之截面積的理論推導結果如下式：

A=WRT12F2MP1(P1−P2)A=W\sqrt{\frac{R T_1}{2F_2 M P_1(P_1-P_2)}}

式中各變數的單位如下：

  • AA：m2\mathrm{m^2}
  • WW：kg/s\mathrm{kg/s}
  • P1P_1、P2P_2：Pa\mathrm{Pa}
  • T1T_1：K\mathrm{K}
  • MM：kg/kg-mol\mathrm{kg/kg\text{-}mol}
  • F2F_2：無因次量
  • RR：理想氣體常數，R=8314 J/(kg-mol⋅K)R=8314\ \mathrm{J/(kg\text{-}mol\cdot K)}

基於使用上的方便，美國石油協會出版的 API 520 標準中採用 WW：kg/hr\mathrm{kg/hr}、P1P_1、P2P_2：kPa\mathrm{kPa} 及 AA：mm2\mathrm{mm^2} 的單位，其餘變數的單位則不變。並且，將理想氣體常數 RR 的數值直接合併於前述公式中。

此時前式可改寫為以下的 API 公式：

A=γWT1F2MP1(P1−P2)A=\gamma W\sqrt{\frac{T_1}{F_2 M P_1(P_1-P_2)}}

API 公式中的 γ\gamma 為特定的常數。請問此式中的 γ\gamma 值應為多少？（2525 分）

【提示】採用 API 單位為基準，經單位換算後用前式計算，再比較結果可得。

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核心觀念

本題考查安全閥截面積公式的單位換算與係數合併。將理論式中的流量、壓力與面積改成 API 520 採用的單位後，再比較兩式，即可求得 γ\gamma。

解題方法

理論式為

A=WRT12F2MP1(P1−P2)。A=W\sqrt{\frac{RT_1}{2F_2MP_1(P_1-P_2)}}。

API 單位採用：

WSI=WAPI3600,PSI=1000PAPI,AAPI=106ASI。W_{\mathrm{SI}}=\frac{W_{\mathrm{API}}}{3600},\qquad P_{\mathrm{SI}}=1000P_{\mathrm{API}},\qquad A_{\mathrm{API}}=10^6A_{\mathrm{SI}}。

其中 WAPIW_{\mathrm{API}} 以 kg/hr\mathrm{kg/hr} 表示，壓力以 kPa\mathrm{kPa} 表示，面積以 mm2\mathrm{mm^2} 表示。代入理論式：

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