107 高普考高考三級 核子工程 核能概論 考古題詳解

核心觀念

本題考查輕水式反應爐（Light Water Reactor, LWR，包含壓水反應爐 PWR 與沸水反應爐 BWR）核心核島系統（Nuclear Island System）的爐心物理與工程安全組件設計。其核心理論涵蓋：

1. 中子連鎖反應與有效增殖因數：自持連鎖反應條件 $k_{eff} = 1$，牽涉中子產生、慢化、吸收與外洩（六因子公式 $k_{eff} = \eta f p \epsilon P_{FNL} P_{TNL}$）。
2. 中子與物質相互作用物理：熱中子誘發分裂截面（$\sigma_f$）、輻射捕獲截面（$\sigma_\gamma$）、彈性散射截面（$\sigma_s$）與平均對數能量損失（$\xi$）。
3. 輻射防護與屏蔽衰減原理：快中子彈性慢化、熱中子捕獲、光子（$\gamma$ 射線）之三種主要作用機制（光電效應、康普頓散射、成對產生）以及射線衰減律 $I = I_0 e^{-\mu x}$。

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解題方法

本題為典型的名詞與原理申論題。解題策略必須嚴格遵循題意所要求的「功能（Function）」、「材料（Material）」與「工作原理（Working Principle）」三要素，逐項建立標準化、結構化的論述矩陣：

1. 切入架構：各子題均依「功能 $\to$ 材料 $\to$ 工作原理」三段式鋪陳，層次清晰，確保命中閱卷給分點。
2. 理論落實：工作原理不可僅做定性描述，應納入關鍵核反應式、能量變換級距（如快中子 $2\text{ MeV} \to$ 熱中子 $0.025\text{ eV}$）及微觀截面行為，以展現核子工程專業水準。

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組件逐項分析與解題技巧

本題屬申論題型，針對五個指定組件，各項之評析與應考要點如下：

(一) 核燃料（Nuclear Fuel）

• 功能：提供易裂變核種（Fissile Nuclide），藉由受控核分裂連鎖反應釋放巨大熱能；同時燃料基質本身即為第一道防止放射性分裂產物外釋之實體屏障。
• 材料：低濃縮二氧化鈾（$\text{UO}_2$）陶瓷燃料丸（Pellet），濃縮度約為 $2\%\sim 5\%$ 的 $^{235}\text{U}$，密封於耐高溫、耐腐蝕且熱中子吸收截面極低的鋯合金（Zircaloy-2、Zircaloy-4 或先進鋯合金如 ZIRLO、M5）護套管（Cladding）內。
• 工作原理： 熱中子（動能約 $0.025\text{ eV}$）被 $^{235}\text{U}$ 吸收形成複合核 $^{236}\text{U}^*$ 後分裂： $^{235}\text{U} + n_{th} \to \text{Fission Fragments} + \nu n + Q$ 每次分裂釋放約 $200\text{ MeV}$ 能量，絕大部分以分裂碎片的動能形式呈現，在陶瓷燃料丸內部減速並轉換為晶格熱能。該熱能透過導熱傳至金屬護套，再經由強迫對流傳遞給一次冷卻水。

(二) 控制棒（Control Rod）

• 功能：反應度控制（Reactivity Control）。用於反應爐起動、升降功率、補償燃耗引起的反應度損失，以及在異常情況下迅速插入爐心達成緊急停機（SCRAM / Reactor Trip），確保爐心安全。
• 材料：採用具有極大熱中子微觀吸收截面（$\sigma_a$）的中子毒物材料。
• PWR 常見：銀-銦-鎘合金（Ag-In-Cd，簡稱 AIC，比例約 80%-15%-5%）。
• BWR 常見：碳化硼（$\text{B}_4\text{C}$）粉末封裝於不鏽鋼管中，製成十字型控制棒葉片；部分先進反應爐亦採用鉿（$\text{Hf}$）。
• 工作原理： 利用材料中特定同位素對熱中子的高捕獲能力： $^{10}\text{B} + n \to ^7\text{Li} + \alpha + 2.79\text{ MeV}$ $^{113}\text{Cd} + n \to ^{114}\text{Cd} + \gamma$ 當控制棒藉由控制棒驅動機構（CRDM）插入爐心時，大幅增加爐心的熱中子利用因數（$f$）分母中的雜質吸收項，導致有效增殖因數急遽下降（$k_{eff} < 1$），破壞自持平衡使連鎖反應迅速終止。

(三) 中子減速劑（Neutron Moderator）

• 功能：將核分裂所釋放之高能快中子（平均能量約 $2\text{ MeV}$）迅速慢化為與環境介質熱平衡之熱中子（約 $0.025\text{ eV}$），藉此大幅提升易裂變核種 $^{235}\text{U}$ 的微觀分裂截面（其 $\sigma_f$ 與中子速度成反比，即 $1/v$ 定律），以維持穩定的自持連鎖反應。
• 材料：輕水（普通高純度水，$\text{H}_2\text{O}$）。在輕水式反應爐中，輕水同時兼具冷卻劑（Coolant）之功能。
• 工作原理： 快中子主要藉由與減速劑原子核發生多次「彈性散射（Elastic Scattering）」轉移能量。中子質量與質子（氫核 $^1\text{H}$）幾乎相等，依動量與能量守恆，單次對心彈性碰撞即可轉移中子全部動能（平均能量損失率 $\xi = 1$）。快中子在水中平均僅需經過約 18 至 20 次碰撞即可慢化至熱能區，且有效避免在共振能區被 $^{238}\text{U}$ 共振捕獲（提高共振逃脫機率 $p$）。

(四) 中子反射體（Neutron Reflector）

• 功能：配置於爐心外圍，將向外洩漏的中子散射回爐心活性區，提高非外洩機率（$P_{FNL}, P_{TNL}$）；壓平爐心徑向中子通量分布（Flux Flattening），提高平均與峰值功率比；節省易裂變物質臨界質量（Reflector Savings）；降低反應爐壓力槽（RPV）壁受到高能量快中子照射所導致的材料脆化問題。

核心觀念

本題評量考生對「核燃料循環（Nuclear Fuel Cycle）」系統架構與「國際核子保防監督（IAEA Safeguards）」機制之完整理解。

1. 核燃料循環分類：

• 開放式核燃料循環（Open / Once-through Fuel Cycle）：將鈾礦開採經加工、發電後之用過核燃料（Spent Nuclear Fuel, SNF）視為高放射性廢棄物，直接進行長期冷卻、貯存與深層地質處置，不回收其中之未燃耗鈾（$\text{U}$）與鈽（$\text{Pu}$）。
• 密閉式核燃料循環（Closed Fuel Cycle）：透過化學再處理（Reprocessing）分離並回收用過核燃料中的可分裂物質（如 $^{239}\text{Pu}$、$^{235}\text{U}$），重新製造成混合氧化物燃料（MOX）或供快中子反應爐（FBR）循環使用，僅將分離後的裂變產物等高放廢液固化處置。

2. 核不擴散與原子能和平用途平衡：依據《核不擴散條約》（NPT）第四條（享有和平利用原子能不可剝奪之權利）與第三條（非核武國接受國際原子能總署 IAEA 之保防監督），核心在於建立一套「早期偵測、有效嚇阻」的核不擴散防護體系（以 INFCIRC/153 全面保防協定及 INFCIRC/540 附加議定書為基石）。本題涉及法規與體系以命題當年（民國 107 年）之國際核不擴散架構與 IAEA 保防準則為準。

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解題方法

1. 第一小題（供應鏈流程圖與分段說明）： 依時間順序將供應鏈劃分為「前端（Front-end）」、「反應爐運轉（In-core / Power Generation）」及「後端（Back-end）」，清楚標明各階段的進出物料型態（如 $\text{U}_3\text{O}_8 \to \text{UF}_6 \to \text{UO}_2$ 燃料丸及燃料組件 $\to$ 用過核燃料 $\to$ 最終處置）。
2. 第二小題（增設設施之比對與功能定性）： 精準指出密閉式循環相較於開放式循環「多出閉合物質流回路」所需的核心設施，包括化學再處理廠、MOX 燃料製造廠、高放射性廢液玻璃固化廠，以及再濃縮或快中子反應爐設施。
3. 第三小題（技術性與制度性保防手段歸納）： 以 IAEA 核心保防三大支柱（物料會計、圍阻與監視、現場視察）為骨架，擴充至法制面的附加議定書與多邊出口管制體系，切中「如何兼顧發電權利與防堵武器級裂變材料擴散」之題旨。

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選項分析

本題為申論題，非選擇題，無個別選項；答題時須針對題目之三項子題依序分段、標列清楚之項目與關鍵專有名詞作答。

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解題技巧

1. 流程題善用層次條列：第一小題在說明供應鏈時，若能使用箭頭連結物料形式（例如「採礦選冶 $\to$ 黃餅 $\to$ 轉化 $\to \text{UF}_6 \to \dots$」），閱卷老師能一眼確認邏輯完整性。
2. 區分敏感設施（Sensitive Technologies）：第二小題不可僅籠統回答「再處理廠」，應補足「MOX 燃料製造」與「高放廢液玻璃固化」，展現對後端工程鏈的專業認知。
3. 保防專有名詞標準化：第三小題必須答出「核子物料會計與控制（NMAC）」、「圍阻與監控（C/S）」、「附加議定書（Additional Protocol）」與「環境採樣（Environmental Sampling）」等標準專業術語，方能奪取滿分。

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【答案】

(一) 開放式核燃料循環（Open Nuclear Fuel Cycle, ONFC）之完整供應鏈

開放式核燃料循環又稱「一次通過式（Once-through）循環」，將用過核燃料直接視為廢棄物處置。其完整供應鏈可分為三大階段：

1. 前端工程（Front-End）：

• 採礦與選冶（Mining and Milling）：自鈾礦場開採天然鈾礦石，經物理破碎與化學浸出提煉，製成主要成分為八氧化三鈾（$\text{U}_3\text{O}_8$）的「黃餅（Yellowcake）」。天然鈾中 $^{235}\text{U}$ 豐度約為 $0.72\%$。
• 轉化（Conversion）：將固態 $\text{U}_3\text{O}_8$ 經化學純化並氟化，轉化為易昇華的六氟化鈾氣體（$\text{UF}_6$），以利後續氣體濃縮程序。
• 同位素濃縮（Enrichment）：主要利用氣體離心法（Gas Centrifuge），利用 $^{235}\text{UF}_6$ 與 $^{238}\text{UF}_6$ 的質量差異進行分離，將 $^{235}\text{U}$ 濃度提升至輕水式反應爐（LWR）所需之低濃縮鈾（LEU，約 $3\% \sim 5\%$ $^{235}\text{U}$）。分離殘留物為貧化鈾（Depleted Uranium, tails）。
• 燃料製造（Fuel Fabrication）：將濃縮後的 $\text{UF}_6$ 經化學去氟轉化為二氧化鈾粉末（$\text{UO}_2$），經高溫燒結壓製成圓柱狀燃料丸（Pellets）；裝填入鋯合金護套管內抽真空密封成燃料棒（Fuel Rods），最後組裝成反應爐專用之燃料組件（Fuel Assemblies）。

2. 反應爐發電階段（In-core / Power Generation）：

• 反應爐運轉（Reactor Operation）：燃料組件裝載入反應爐爐心進行受控連鎖核分裂反應，發電運轉約 $3 \sim 4.5$ 年（依週期更換部分燃料）。運轉期間，部分 $^{238}\text{U}$ 捕獲中子轉化為 $^{239}\text{Pu}$，燃料卸出時成為高放射性與釋放衰變熱之「用過核燃料（Spent Nuclear Fuel, SNF）」。

3. 後端處置（Back-End）：

• 反應爐水池暫存冷卻（At-Reactor Wet Storage / Spent Fuel Pool）：剛退出的用過核燃料具強烈輻射與衰變熱，須先置於反應爐旁之用過燃料水池冷卻約 $5 \sim 10$ 年。
• 中期乾式貯存（Interim Dry Storage / ISFSI）：冷卻達到標準後，移至金屬護箱或混凝土屏蔽護箱內，利用空氣自然對流進行被動冷卻與屏蔽貯存數十年。

核心觀念

本題考查游離輻射與放射性同位素在非發電領域（即「輻射應用」）之綜合知識，為《核能概論》與《輻射應用》之高頻申論題型。核心概念涵蓋：

1. 輻射與物質作用特性：高能射線（$\gamma$ 射線、X 射線、電子束）之穿透力、游離與激發能力、能量沉積效應（破壞細胞 DNA 雙股螺旋結構以達成殺菌、滅蟲或誘變）。
2. 同位素示蹤原理：同位素化學性質與母體元素相同，可參與正常生理代謝，而其釋放之射線（如 $\gamma$、$\beta^+$ 互滅輻射）具高穿透性，可被體外探測器偵測與成像。
3. 核種衰變特性：不同核種之半衰期（$T_{1/2}$）、輻射種類（$\alpha$、$\beta$、$\beta^+$、$\gamma$）與能量分布，決定其應用範疇。

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解題方法

本題為標準的「三領域 $\times$ 兩維度（方式與優點）」結構型申論題。答題策略應採「矩陣化條列」鋪陳：

1. 結構切分：切分為「醫藥領域」、「農業領域」及「食品加工領域」三大子題。
2. 內涵充實：各領域皆須明確交代「具體應用方式（包括技術名稱、代表性射源／核種、作用機制）」與「相較於傳統方法之核心優點」，避免流於抽象空泛。
3. 科學精確度：精確標註核種質量數（如 $^{99\text{m}}\text{Tc}$、$^{131}\text{I}$、$^{60}\text{Co}$、$^{18}\text{F}$）與劑量效應概念，凸顯專業度。

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選項分析

本題為公職專技申論題，非客觀選擇題。閱卷評分重點在於內容涵蓋的完整度與專門技術名詞的精確性：

• 醫藥領域：評分關鍵在於能否清晰區分「診斷（核醫造影）」、「治療（遠隔、近接、體內靶向）」與「醫材滅菌」，若僅寫出治療將失分嚴重。
• 農業領域：必須提及最具代表性的「突變育種」與「不孕性昆蟲技術（SIT）」，配合同位素示蹤研究。
• 食品加工：著重於「食品輻照（Food Irradiation）」，應依照射劑量分層說明「抑芽」、「殺蟲檢疫」與「滅菌防腐」，並特別點出「非放射性污染」的安全性本質。

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解題技巧

1. 答題架構口訣：

• 醫藥：診（造影示蹤）、治（標靶遠近）、滅（醫材冷滅菌）。
• 農業：種（輻射育種）、蟲（不孕防治 SIT）、追（水肥同位素示蹤）。
• 食品：芽（低劑量抑芽）、蟲（中劑量檢疫檢除）、菌（高劑量冷殺菌）。

2. 常見陷阱與扣分點：

• 混淆「輻照」與「放射性污染」：切勿將食品或醫材受輻射照射，寫成「帶有放射性」。必須強調輻照處理所用射線（如 $^{60}\text{Co}$ 之 $1.17\text{ MeV}$ 與 $1.33\text{ MeV}$ $\gamma$ 射線，或 $\le 10\text{ MeV}$ 電子束）不足以引發核光反應或中子活化，故絕無殘留放射性。
• 核種與用途錯配：例如將診斷用的短半衰期核種（如 $^{99\text{m}}\text{Tc}$）誤寫為治療用，或將用於破壞腫瘤的 $\alpha$、$\beta^-$ 核種誤寫為診斷顯影劑。

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【答案】

核能技術在現代民生與產業應用中佔有極重要地位，其在醫藥、農業及食品加工三大領域之應用方式與優點詳述如下：

一、醫藥領域之應用方式及優點

1. 應用方式：

• 核子醫學診斷（造影示蹤）：
• 單光子電腦斷層掃描（SPECT）：利用發射單純 $\gamma$ 射線之短半衰期同位素（最廣泛者為 $^{99\text{m}}\text{Tc}$，半衰期約 6 小時），標定於特定載體分子，注射入人體後進行器官血流、骨骼代謝或甲狀腺造影。
• 正子電腦斷層掃描（PET）：使用富質子核種釋放正子（$\beta^+$），如 $^{18}\text{F}$ 標記之去氧葡萄糖（$^{18}\text{F}\text{-FDG}$），正子與體內電子碰撞產生一對互滅輻射（各 $511\text{ keV}$，夾角約 $180^\circ$），藉由符合偵測器進行高解析度之腫瘤細胞代謝顯像。
• 放射線治療：
• 體外遠距放射治療（Teletherapy）：利用醫療用高能直線加速器（LINAC）產生高能 X 射線／電子束，或以 $^{60}\text{Co}$ 遠隔治療機之高穿透 $\gamma$ 射線，從體外聚焦照射腫瘤組織。
• 近接治療（Brachytherapy）：將封閉式微型射源（如 $^{192}\text{Ir}$、$^{125}\text{I}$）經導管直接植入子宮頸、攝護腺等病灶內部，實施局部高劑量照射。
• 體內放射性核種靶向治療：利用釋放短射程、高局部破壞力 $\beta^-$ 粒子的同位素，如口服 $^{131}\text{I}$ 利用甲狀腺之濃縮碘機制治療甲狀腺癌或甲亢；

核心觀念

1. 中子減速物理機制： 中子不帶電荷，不受庫侖靜電力（Coulomb force）作用，無法利用電場加速或減速。中子必須藉由強核力與原子核發生核碰撞（Nuclear Collision，主要為彈性散射 Elastic Scattering，亦含高能時之非彈性散射 Inelastic Scattering）進行能量轉移而降低動能。
2. 彈性碰撞運動學公式： 質量數為 $A$ 之靜止靶核與動能為 $E_0$ 的中子碰撞後，中子出射能量為 $E$。最大單次能量損失率（對心正面碰撞）為： $\left( \frac{\Delta E}{E_0} \right)_{\max} = \frac{4A}{(A+1)^2} = 1 - \alpha$ 其中碰撞參數 $\alpha = \left(\frac{A-1}{A+1}\right)^2$。 平均每次碰撞對數能量遞減量（Average Logarithmic Energy Decrement）： $\xi \equiv \overline{\ln\left(\frac{E_0}{E}\right)} = 1 + \frac{\alpha}{1-\alpha}\ln\alpha \approx \frac{2}{A + \frac{2}{3}}$
3. 中子緩衝性能指標：

• 減速本領（Slowing Down Power, SDP）：$\xi \Sigma_s$，代表單位路程內中子能量的平均減低速率。
• 減速比（Moderating Ratio, MR）：$\text{MR} = \frac{\xi \Sigma_s}{\Sigma_a}$，綜合評估減速能力與中子寄生吸收損失的指標。

4. 中子能量能譜劃分： 依動能大小通常分為冷中子（$E < 0.005\text{ eV}$）、熱中子（$0.01\text{ eV} \le E \le 0.5\text{ eV}$，室溫標稱值為 $0.0253\text{ eV}$）與快中子（$E > 0.1\text{ MeV}$）。

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解題方法

(一) 將中子減速之工作原理（5 分）

中子由於電中性，無法利用巨觀外加電磁場進行作用，減速完全仰賴中子穿透物質時與周圍介質原子核產生的微觀核碰撞（Nuclear Collisions）：

1. 碰撞形式：

• 彈性散射（Elastic Scattering, $(n, n)$）：減速過程的主要機制。中子將部分動能直接轉移為靶核的後座動能（Recoil Kinetic Energy），系統的總動能守恆。
• 非彈性散射（Inelastic Scattering, $(n, n')$）：僅在快中子能量高於靶核第一受激能階（通常 $E > 0.1\sim 1\text{ MeV}$，常見於重核）時發生。中子撞擊後使靶核激發至高能階，出射中子能量大幅下降，剩餘能量以伴隨的 $\gamma$ 射線釋出。

2. 能量轉移效率與質量的關係： 由二體彈性碰撞力學推導可知，最大能量轉移分數為 $\frac{4A}{(A+1)^2}$。

• 當靶核質量數 $A \to 1$（如氫核 $^{1}\text{H}$），$\alpha = 0$，單次對心碰撞的最大能量轉移率高達 $100\%$，平均對數能量損失 $\xi = 1$。
• 靶核質量數 $A$ 愈大，中子如同彈珠撞擊保齡球，多數以小角度散射彈開，動能轉移極低。 因此，中子減速的工作原理為：利用快中子與質量數極小的輕元素原子核進行多次彈性碰撞，將動能有效移轉至反衝核，逐步使其降階至熱平衡能級。

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(二) 中子緩衝材料之特性需求與通用材料（5 分）

1. 緩衝材料之核物理與工程特性需求：

• 原子質量數要小（Low Atomic Mass, $A$）：使平均對數能量損失 $\xi$ 極大化，以最少的碰撞次數將快中子快速降速，縮短減速時間與擴散距離。
• 散射截面要大（High Scattering Cross Section, $\sigma_s$ 或 $\Sigma_s$）：使減速本領 $\xi \Sigma_s$ 提高，縮短中子自由徑，維持緊湊的核心尺寸。
• 吸收截面要極小（Low Absorption Cross Section, $\sigma_a$ 或 $\Sigma_a$）：避免中子在減速過程中被寄生捕獲（Parasitic Capture），以保持反應器之中子經濟性。
• 高減速比（High Moderating Ratio, $\text{MR} = \xi \Sigma_s / \Sigma_a$）：整體減速效能的綜合指標，MR 愈大代表優質緩衝能力。
• 物理與化學相容性：需具備高熱穩定性、耐強輻射場分解（Radiolytic Stability）、良好熱傳導特性、低腐蝕性、無毒性且經濟充沛。

2. 兩個通用中子緩衝材料：

• 輕水（Light Water, $\text{H}_2\text{O}$）：含質量數 $A=1$ 的氫，具有最高的減速本領（$\xi \Sigma_s \approx 1.35\text{ cm}^{-1}$），堆芯體積小、成本極為低廉，且可兼任冷卻劑。唯其吸收截面稍高（$\sigma_{a,\text{H}} \approx 0.332\text{ b}$），必須使用濃縮鈾燃料。
• 重水（Heavy Water, $\text{D}_2\text{O}$）：重氫（氘，$^{2}\text{H}$）之質量數 $A=2$，減速能力佳，且中子吸收截面極微小（$\sigma_{a,\text{D}} \approx 0.0005\text{ b}$），減速比高達數千，中子經濟性極佳，可直接使用天然鈾作為核燃料（如加拿大 CANDU 型反應器）。 (註：亦可列舉核級反應器石墨（Reactor Grade Graphite, $\text{C}$），高純度碳具備高昇華點與良好減速比)。

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(三) 快中子、熱中子與冷中子之能量範圍、產生方式與應用（15 分）

中子類別	能量範圍	產生方式	主要應用
快中子<br>(Fast Neutrons)	$E > 0.1\text{ MeV}$<br>(通常約 $0.1\text{ MeV} \sim 20\text{ MeV}$；裂變瞬發中子平均約 $2\text{ MeV}$)	1. 重核核分裂反應：$^{235}\text{U}$ 或 $^{239}\text{Pu}$ 吸收中子裂變後直接釋放之瞬發中子。<br>2. 核融合反應：$\text{D-T}$ 反應產生 $14.1\text{ MeV}$ 中子；$\text{D-D}$ 反應產生 $2.45\text{ MeV}$ 中子。<br>3. 同位素 $(\alpha, n)$ 核反應：如 $^{241}\text{Am-Be}$ 或 $^{252}\text{Cf}$ 自發裂變源。<br>4. 散裂反應（Spallation）：高能質子擊打重金屬靶。	1. 快中子滋生反應器（FBR）：利用快中子被 $^{238}\text{U}$ 捕獲滋生裂變燃料 $^{239}\text{Pu}$。<br>2. 核廢料嬗變（Transmutation）：以快中子使長半衰期次錒系元素（MA）裂變分解。

核心觀念

本題為標準的核能工程基礎計算題，主要測驗考生三個核心領域的概念：

1. 核能質能轉換與燃耗（Burnup）單位換算：

• 莫耳數與原子核個數計算：利用亞佛加厥常數 $N_A$ 及核種莫耳質量 $M$ 求得單位質量之原子核數 $N = \frac{m}{M} N_A$。
• 能量單位「兆瓦日」（$\mathrm{MWd}$）與「焦耳」（$\mathrm{J}$）的轉換： $1\,\mathrm{MWd} = 10^6\,\mathrm{W} \times 86400\,\mathrm{s} = 8.64\times 10^{10}\,\mathrm{J}$
• 體積能量密度與重量能量密度之轉換：$E_V = E_{\mathrm{kg}} \times \rho$。

2. 核燃料與化石燃料之能量密度評估：

• 低濃縮鈾核燃料（LEU）中僅考慮可裂變核種 $^{235}\mathrm{U}$ 的完全裂變釋能。當濃縮度為 $w=5\%$ 時，燃料單位重量能量密度即為純 $^{235}\mathrm{U}$ 之 $5\%$。
• 透過比值呈現核燃料相較於傳統化石燃料（煤）在能量密度上的龐大優勢。

3. 電廠熱效率、發電量與碳排放計量：

• 電能與熱能之關聯：發電量 $E_{\mathrm{elec}} = 1\,\mathrm{kWh} = 3.6\,\mathrm{MJ}$，在熱效率 $\eta$ 下所需之燃料輸入熱能為 $Q_{\mathrm{in}} = \frac{E_{\mathrm{elec}}}{\eta}$。
• 燃煤燃燒化學計量：工程慣例假設燃煤完全燃燒之發熱成分主要為碳（$\mathrm{C} + \mathrm{O_2} \rightarrow \mathrm{CO_2}$），依原子量比例（$\mathrm{C}=12$ 生成 $\mathrm{CO_2}=44$）計算二氧化碳排放質量。

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解題方法

第一小題：每公斤及每立方米 $^{235}\mathrm{U}$ 裂變釋出能量

1. 計算每公斤 $^{235}\mathrm{U}$ 之原子核數： $^{235}\mathrm{U}$ 的原子質量取 $235\,\mathrm{g/mol} = 0.235\,\mathrm{kg/mol}$。 每公斤含有之原子核數 $N$ 為： $N = \frac{1\,\mathrm{kg}}{0.235\,\mathrm{kg/mol}} \times 6.02\times 10^{23}\,\mathrm{atoms/mol} \approx 2.5617 \times 10^{24}\,\text{個原子核}$

2. 計算每公斤 $^{235}\mathrm{U}$ 裂變釋出之總焦耳數： 已知單一原子核裂變釋放 $3.1\times 10^{-11}\,\mathrm{J}$： $E_{\mathrm{kg}} = 2.5617 \times 10^{24} \times 3.1\times 10^{-11}\,\mathrm{J/kg} \approx 7.9413 \times 10^{13}\,\mathrm{J/kg}$

3. 換算為 $\mathrm{MWd/kg}$： $1\,\mathrm{MWd} = 10^6\,\mathrm{J/s} \times 86400\,\mathrm{s} = 8.64\times 10^{10}\,\mathrm{J}$ $E_{\mathrm{kg}} = \frac{7.9413 \times 10^{13}\,\mathrm{J/kg}}{8.64\times 10^{10}\,\mathrm{J/MWd}} \approx 919.13\,\mathrm{MWd/kg}$

4. 計算每立方米 $^{235}\mathrm{U}$ 釋出能量（$\mathrm{MWd/m^3}$）： 密度 $\rho = 19\,\mathrm{g/cm^3} = 19 \times 10^3\,\mathrm{kg/m^3} = 19000\,\mathrm{kg/m^3}$。 $E_V = E_{\mathrm{kg}} \times \rho = 919.13\,\mathrm{MWd/kg} \times 19000\,\mathrm{kg/m^3} \approx 1.7463 \times 10^7\,\mathrm{MWd/m^3}$

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第二小題：核燃料與煤之相對重量能量密度

1. 計算含 $5\%$ $^{235}\mathrm{U}$ 核燃料之重量能量密度： 僅考慮 $^{235}\mathrm{U}$ 之核分裂貢獻： $E_{\text{fuel}} = 5\% \times E_{\mathrm{kg}} = 0.05 \times 7.9413 \times 10^{13}\,\mathrm{J/kg} = 3.9706 \times 10^{12}\,\mathrm{J/kg} = 3.9706 \times 10^6\,\mathrm{MJ/kg}$

2. 計算相對重量能量密度比值： 已知煤之重量能量密度 $E_{\text{coal}} = 30\,\mathrm{MJ/kg}$： $\text{相對重量能量密度} = \frac{E_{\text{fuel}}}{E_{\text{coal}}} = \frac{3.9706 \times 10^6\,\mathrm{MJ/kg}}{30\,\mathrm{MJ/kg}} \approx 1.3235 \times 10^5 \approx 1.32 \times 10^5 \text{（倍）}$

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