108 高普考高考三級 港灣工程 近岸地形測量 考古題詳解

核心觀念

本題考查距離觀測的最或是值與中誤差傳播。

同一線段重複觀測、各次觀測精度相同且彼此獨立時，最或是值採算術平均；單次觀測中誤差以觀測值對平均值的殘差平方和估計。若不同線段的距離彼此獨立，總距離為各段距離之和，其最或是值相加，而中誤差平方相加。

解題方法

（一）求 $AB$ 的最或是值與中誤差

五次觀測值為 $99.996$、$100.002$、$100.104$、$99.994$、$99.998\ \mathrm{m}$。算術平均為：

各觀測值的殘差為 $-0.0228$、$-0.0168$、$0.0852$、$-0.0248$、$-0.0208\ \mathrm{m}$，故殘差平方和為：

單次觀測的中誤差，以自由度 $n-1$ 計算：

算術平均值的中誤差為：

核心觀念

本題考查導線點坐標反算方位角，以及全站儀以後視方向為基準量得順時針水平角後，推算目標點平面坐標與高程。

採用「向北為 $N$、向東為 $E$」的坐標約定，方位角自北方向起算、順時針增加。因此，方位角為 $\alpha$、水平距離為 $D$ 時：

高程計算則須考慮儀器高、俯角造成的垂直落差，以及目標點的稜鏡高。

解題方法

（一）計算地形點 $p$ 的平面坐標

先由 $b$ 點指向 $a$ 點的坐標差，求後視方位角。已知：

因為 $\Delta N_{ba}>0$ 且 $\Delta E_{ba}>0$，方向位於東北象限，故後視方位角為：

全站儀在 $b$ 點後視 $a$ 點後，順時針量得水平夾角 $150^\circ20'30''$，所以 $b$ 至 $p$ 的方位角為：

以水平距離 $D=50.520\ \mathrm{m}$ 計算坐標增量：

核心觀念

單音束測深儀以換能器發射聲脈衝，再依回波往返時間換算水深：

其中 $D$ 為換能器至反射面的距離，$c$ 為水中聲速，$t$ 為聲波往返時間。若海床水平且換能器垂直朝下，這個距離可直接換算為水深；若波束照射範圍內海床起伏或傾斜，回波就可能來自換能器正下方以外的位置。

音束寬（beam width）​是描述換能器聲能束在角度方向分布的寬度，通常以波束中心線兩側的角度表示，常用全角 $\phi$ 表示。它決定聲波在海床上的照射範圍；波束越寬，海床上的回波足跡通常越大。

解題方法

本題可分兩步分析：先以幾何關係說明音束寬如何決定海床足跡，再比較波束寬與海床坡度如何改變回波來源及測得深度。

（一）音束寬的意義

音束寬表示換能器發射及接收聲能的角度範圍。以垂直向下、平坦海床為例，若換能器離海床高度為 $H$，波束全角為 $\phi$，海床上的理想圓形足跡直徑為：

因此，音束寬不是測深深度值，而是描述聲束涵蓋海床的角度範圍，並影響每次測深所代表的海床區域大小。

（二）音束寬大小對測深的影響

音束較窄：

• 海床足跡較小，測深位置較接近船底換能器的正下方。
• 空間解析度較高，較容易辨認局部地形變化。
• 海床有坡度或起伏時，回波較不容易由遠離正下方的區域主導，坡度造成的深度與位置偏差通常較小。

音束較寬：

• 海床足跡較大，單次回波可能綜合較大範圍內的海床反射。
• 空間解析度降低，小型地形特徵較容易被平均或掩蓋。
• 若足跡內有坡地、凹凸或突起，最先到達或較強的回波可能來自換能器正下方以外的海床位置，測得深度不一定代表正下方水深，也可能伴隨水平定位偏差。

核心觀念

本題考查水深測量的品質控制與誤差檢核。交叉檢查（cross check）通常是以主測線（main lines）和與其相交的檢查線（check lines，常稱交叉測線）比對水深；交會處或重疊區的水深差，可用來檢查測深成果的內部一致性。

若兩測線在同一位置的水深分別為 $d_1$、$d_2$，可計算差值：

再檢視差值的平均值、離散程度及是否符合該測量作業的精度要求。交叉檢查是品質控制的一環，不能單獨證明成果已達到絕對精度或完整覆蓋海床。

解題方法

依序說明三件事：交叉檢查能檢查什麼、為何它仍有盲點，以及如何用測前校準、測中監控和測後品管補足。作答時要區分內部一致性與絕對正確性，並將配套措施對應至定位、測深、聲速、水位及資料處理等誤差來源。

（一）執行交叉檢查的目的

1. 檢查不同測線的水深是否一致：在測線交會或重疊處比較水深差，檢查不同方向、不同航次或不同測線的測深成果是否互相吻合。
2. 發現粗差與局部異常：例如漏記、錯誤追蹤回波、異常值、資料輸入或處理錯誤，以及測線間明顯不一致的情形。
3. 評估測量的重複性與相對精度：觀察水深差的分布，可了解隨機誤差及測線間的相對偏差是否過大，作為是否需要重測或檢查儀器、資料處理的依據。
4. 確認資料處理與測線銜接品質：交叉處若出現系統性偏差，可提示定位、潮位改正、測深儀設定或資料改正流程需要檢查。

（二）僅分析交叉檢查仍不足的原因

1. 共同系統誤差可能在比對時抵消：若主測線與檢查線使用同一艘船、同一套測深與定位系統，且有相同的基準、水位改正或聲速誤差，兩者可能同方向偏深或偏淺。此時差值 $\Delta d$ 仍小，卻不代表水深的絕對值正確。
2. 交會點只代表有限位置：交叉檢查主要反映交會點或重疊區的吻合程度，不能據此確認兩交會點之間或整個測區都沒有漏測、未辨識的淺點或其他局部異常。
3. 檢查線的檢核能力受測線配置影響：交叉線數量太少、分布不均，或與主測線方向過於接近，都會降低檢查代表性；少數交會結果不能充分反映全區成果品質。
4. 不同測線的差值混合多種誤差：交會處的差異可能來自定位偏差、船體姿態、測深儀延遲、測深改正、水位變化或海床坡度等因素。單看差值無法直接判定是哪一項造成，也不能取代各項儀器與改正的獨立檢查。