108 高普考高考三級 港灣工程 土壤力學（含樁基礎） 考古題詳解

核心觀念

本題考查地震作用下土壤液化的控制因素，以及兩種地盤改良工法的施工方式與抗液化機制。液化主要發生於飽和、鬆散且排水不易的砂質土：地震反覆剪力使土骨架趨於密實，孔隙水壓逐漸上升；當超額孔隙水壓接近初始有效應力時，有效應力大幅降低，土體便失去強度與剛度。

常用孔隙水壓比表示液化程度：

其中 $\Delta u$ 為地震引致的超額孔隙水壓，$\sigma'_{v0}$ 為震前初始垂直有效應力。當 $r_u$ 接近 1，代表有效應力趨近於零，液化風險很高。

（一）影響土壤液化的因素（9 分）

可依「土壤條件、地震條件、現地應力與地形條件」整理：

1. 土壤種類與粒徑分布

液化以砂土、粉細砂及非塑性粉土最常見。黏土因塑性與黏聚性較高，通常不以典型砂土液化方式失效；但低塑性粉土或含細料砂土仍須評估。級配良好、粒徑分布較廣的土，顆粒排列較穩定，液化潛勢通常低於均勻級配的鬆砂。

2. 相對密度與初始狀態

鬆散土在剪力作用下有收縮趨勢，反覆受震時較容易產生超額孔隙水壓；密實土則較不易液化。相對密度、孔隙比及沉積結構均會影響土體的收縮或剪脹傾向。

3. 飽和程度與地下水位

液化需要孔隙水壓累積。地下水位以上的土層通常不易發生飽和砂土液化；地下水位愈高、飽和土層愈厚，液化可能影響的範圍通常愈大。季節性水位變動也會改變液化潛勢。

4. 細料含量與塑性

黏土細料含量及塑性會改變土的排水與變形特性。非塑性細料可能使液化敏感性提高或改變其判定條件；具有一定塑性的黏土細料則通常降低典型砂土式液化的可能性。不能只憑「細料多或少」單一判定，還須考量塑性、級配及密度。

5. 地震規模、震度與持續時間

地震動愈強，土層承受的循環剪應力愈大；地震規模愈大、強震持續時間愈久，反覆載重次數通常愈多，孔隙水壓也較容易累積。即使峰值加速度相近，持續時間較長的地震也可能造成較嚴重的液化。

6. 震源距離與地震波特性

震源距離、場址條件及地震波頻率特性會影響地表振動強度與循環剪應力。場址放大效應若使地震動加強，液化需求也會隨之增加。

7. 有效覆土壓力與應力狀態

初始有效應力影響土體的抗液化能力；地下水位、覆土厚度及地層應力狀態都會改變液化評估結果。進行深度修正時，亦須避免將上覆壓力效應與抗液化能力分開誤判。

8. 地層歷史與構造

沉積方式、沉積年代、地震前的應力歷史、超壓密程度、膠結與老化作用，會影響土體結構及抗液化強度。新近沉積、鬆散且未膠結的砂層通常較敏感。

9. 排水條件與地形

低滲透覆蓋層會阻礙孔隙水壓消散，使超額孔隙水壓累積；鄰近河岸、港池或自由面斜坡的地層，即使不完全液化，也可能發生側向擴展、滑移或沉陷。這些地形效應會使液化後的災害更嚴重。

（二）動力夯實工法：施工與改良機制（8 分）

施工方法

動力夯實（dynamic compaction）以大型重錘自一定高度自由落下，對地表施加高能量衝擊，使地盤深層密實。施工通常分為測量放樣、分遍夯擊、填補夯坑與整平等步驟：

 起重機
 │
 │ 重錘提升至落距 H
 ▼
 ┌─────┐
 │ 重錘 │
 └─────┘
 ↓ 自由落下
──────────┼────────── 地表
 夯坑 ●
 ↙ ↓ ↘
 衝擊波與土體密實區

核心觀念

本題考查排水直接剪力試驗求有效摩擦角，以及用莫耳－庫侖強度準則計算土層中指定位置的剪力強度。

正常壓密粉土質黏土採排水試驗，取有效凝聚力 $c'=0$。破壞時的有效剪應力與有效正向應力關係為：

因此，$\tau_f$ 對 $\sigma'_n$ 的斜率為 $\tan\phi'$。

解題方法

（一）求有效內摩擦角

試體剪力面積為：

將正向力與破壞時剪力除以面積，可得正向應力 $\sigma'_n$ 與破壞剪應力 $\tau_f$。以 $c'=0$ 擬合試驗資料，剪應力與正向應力的斜率為：

其中 $N_i$ 為正向力、$T_i$ 為破壞時剪力；除以相同試體面積後，應力線的斜率仍相同。因此：

（二）求黏土層中間點水平面剪力強度

黏土層中間點位於地表下：

此處上方包含 $2.0\ \mathrm{m}$ 地下水位以上粉土質砂、$2.2\ \mathrm{m}$ 地下水位以下粉土質砂，以及 $2.625\ \mathrm{m}$ 粉土質黏土。

粉土質砂的浮單位重：

核心觀念

本題以懸臂板樁的極限平衡法求理論貫入深度。板樁受水平力 $P$ 推動，埋入黏土中的被動土壓力提供抵抗力；對板樁趾端取力矩平衡，求出使土壓力力矩抵銷外力矩的貫入深度。

對 $\phi=0$ 的飽和黏土，採用 Rankine 被動土壓力：

其中 $z$ 自地表向下量。圖示為板樁受力後由黏土提供被動抵抗，故按單側被動土壓力計算。

解題方法

令地表至板樁趾端的深度為 $D$。土壓力隨深度由地表處的 $2c$ 線性增加至趾端的 $\gamma_{\rm sat}D+2c$，可分為均布部分 $2c$ 與三角形部分 $\gamma_{\rm sat}z$。

以板樁趾端取力矩，外力 $P$ 的力臂為 $L+D$。深度 $z$ 處的土壓力對趾端的力臂為 $D-z$，因此：

積分後：

核心觀念

樁載重試驗（pile load test）是以現地試驗樁直接量測「樁頂荷重—樁頂位移」關係，評估樁的承載行為。設備安排的核心，是將反力系統、千斤頂與荷重計串接，使荷重沿樁軸傳到試驗樁；同時以獨立的量測基準記錄樁頂位移，避免反力系統的變形被誤算為樁的沉陷。

軸向壓縮時，樁的極限承載力可概念上分為樁側摩擦力與樁端承載力：

其中 $Q_u$ 為極限承載力，$Q_s$ 為樁側阻力，$Q_b$ 為樁端阻力。載重試驗得到的荷重—沉陷曲線，可用來判斷樁的承載能力與變形特性。

（一）樁載重試驗設備安排

常用安排為「反力樁／反力梁法」：在試驗樁上方設置反力梁，梁兩端由反力樁提供支承；油壓千斤頂與荷重計置於反力梁和試驗樁樁頭之間。千斤頂向下推樁時，反力梁承受大小相等、方向相反的向上反力。

 反力樁 反力樁
 │ │
 │ 反力梁 │
 └───────────┬───────────┘
 │
 荷重計／荷重元
 │
 油壓千斤頂
 │
 試驗樁樁頭
 │
 試驗樁
 │
 土層與樁端承載層

 位移量測基準梁（獨立支承）
 ───────────────────────
 ↑位移計 ↑位移計
 接觸試驗樁樁頭

設備與量測要點如下：

1. 反力系統：可採反力樁、地錨，或經設計的壓重平台提供反力；反力梁須有足夠強度與剛度。
2. 加載設備：油壓千斤頂施加荷重，荷重計或荷重元量測實際傳至樁頭的荷重。
3. 位移量測：以位移計量測樁頭沉陷，並固定在獨立、穩定的基準梁上；基準梁不得支承於反力梁或反力樁，以免反力系統變形影響讀值。
4. 對中與安全：千斤頂、荷重計與樁軸應盡量同心，避免偏心造成彎矩；反力系統須能承受最大試驗荷重。

（二）進行樁載重試驗的目的

樁載重試驗主要用途如下：

1. 驗證設計承載力：確認現場樁在實際地層與施工條件下，能否承受設計荷重。
2. 掌握荷重—沉陷行為：取得樁的沉陷量、剛度及荷重增加時的變形趨勢，供服務性檢核使用。
3. 校核設計假設與施工品質：檢查地層參數、樁長、樁徑、施工方法等假設是否合理，並發現樁身或施工缺陷。
4. 作為設計與施工依據：必要時據以調整樁長、樁數、施工控制或安全係數，避免只依理論估算造成偏差。

（三）軸向壓縮試驗如何施加載重

以樁軸方向逐級施加向下荷重。典型程序如下：