110 經濟部聯招(台電、中油、台水、台糖)新進職員 統計資訊 MOD- 國營事業聯招 (統計學、巨量資料概論) 考古題詳解

核心觀念

本題考查「共同變異數（共變異數，covariance）」與「相關係數（correlation coefficient）」的關係。

相關係數公式為：

其中：

• $\operatorname{Cov}(x,y)$：$x$ 與 $y$ 的共同變異數
• $s_x$：$x$ 的樣本標準差
• $s_y$：$y$ 的樣本標準差

相關係數的數值必介於 $-1$ 與 $1$ 之間，且正負號與共同變異數相同。

解題方法

題目給定：

代入相關係數公式：

因此，$x$ 與 $y$ 呈現高度負相關。

選項分析

核心觀念

本題考查「迴歸模型殘差」的定義，以及殘差正負號所代表的預測方向。

殘差定義為實際觀察值減去模型預測值：

其中：

• $y_i$：實際觀察到的應變數值
• $\hat{y}_i$：模型預測值
• $e_i$：殘差

若 $e_i>0$，表示實際值大於預測值，模型低估了 $y$；若 $e_i<0$，表示實際值小於預測值，模型高估了 $y$。

解題方法

題目給定樣本迴歸方程式：

當 $x=10$ 時，模型預測值為：

實際觀察值為 $y=8$，因此殘差為：

由於實際值 $8$ 大於預測值 $7$，表示模型預測得太低，因此模型低估了 $y$ 的值。

選項分析

• (A) 殘差 $=-1$，模型高估了 $y$

核心觀念

本題考查「抽樣調查」與「普查／完整資料蒐集」的區別。

• 母體：研究對象的全部集合。
• 樣本：從母體中抽取的一部分對象。
• 抽樣：僅調查樣本，再利用樣本統計量推估母體參數。
• 完整資料蒐集：直接取得母體中每一個對象的資料，不需要抽樣推估。

若研究的是整個台灣人口的失業情形，通常無法逐一訪查所有人口，因此必須抽取樣本，利用樣本資料估計全台失業率。

失業率的定義為：

其中：

解題方法

判斷各選項是否需要抽樣，可採用以下切入點：

1. 先確認研究對象是否涵蓋大量人口。
2. 判斷資料能否由完整紀錄、儀器觀測或全部名冊直接取得。
3. 若無法逐一取得全體資料，必須抽取樣本並進行估計。

本題只有「台灣失業率」涉及全台勞動人口的整體失業狀況，官方統計主要透過人力資源調查，以抽樣方式蒐集資料，再推估全台失業率，因此需要抽樣。

選項分析

(A) 台灣失業率

正確。

台灣失業率的母體是台灣地區符合調查範圍的勞動人口。由於母體人數龐大，不適合逐一調查每位人口的就業與失業狀態，因此採用抽樣調查取得資料，再估計整體失業率。

因此，台灣失業率的估計需要抽樣。

(B) 2021 年台北市的總降雨量

錯誤。

核心觀念

本題考查「資料型態」與「統計圖表選擇」。

題目將求職者在面試中最常犯的錯誤分成六種不同的錯誤類型，並調查 150 名主管的看法。六個錯誤類型屬於「類別資料」，重點在於比較各類別出現的次數或比例，而非分析數值大小。

最適合呈現類別資料次數分布的圖形是長條圖。

解題方法

可先判斷資料的性質：

1. 研究對象：150 名主管。
2. 調查內容：面試中最常犯的錯誤類型。
3. 資料結果：六個錯誤類別各自被選出的次數。
4. 資料型態：類別資料，通常屬於名目尺度。

若第 $i$ 種錯誤被選出的次數為 $f_i$，則可用長條圖：

• 橫軸：六種錯誤類型；
• 縱軸：主管人數 $f_i$，或相對次數 $\dfrac{f_i}{150}$；
• 每一類以一個長條表示；
• 長條高度代表該錯誤類型的次數或比例。

由於六個錯誤類型彼此為不同類別，長條之間應保留間隔，以凸顯各類別是離散且彼此獨立的分類。

選項分析

(A) 長條圖：正確

長條圖適合呈現類別資料的次數分布，例如：

• 最常見的面試錯誤類型；
• 各種產品的銷售數量；
• 不同教育程度的人數；
• 各政黨支持比例。

本題可將六種錯誤類型分別列在橫軸，再以長條高度表示 150 名主管中選擇各類型的人數，因此最適合使用長條圖。

(B) 直方圖：錯誤

直方圖主要用來呈現連續數值資料的分布，例如：

核心觀念

本題考查兩個公式：

1. 事件聯集公式：

2. 事件獨立定義：

題目已知 $A$、$B$ 為獨立事件，因此可直接利用乘法公式求交集機率。

解題方法

由獨立性：

代入題目資料：

再代入聯集公式：

因此：

選項分析

• (A) $0$：錯誤。 聯集事件至少包含事件 $A$，因此 $P(A\cup B)\geq P(A)=0.5$，不可能等於 $0$。

核心觀念

本題考查假設檢定中的兩類錯誤：

• 型一錯誤（Type I error）：虛無假設 $H_0$ 為真，卻錯誤拒絕 $H_0$。其發生機率記為 $\alpha=P(\text{拒絕 }H_0\mid H_0\text{ 為真})$

• 型二錯誤（Type II error）：對立假設 $H_1$ 為真，卻未拒絕 $H_0$。其發生機率記為 $\beta=P(\text{不拒絕 }H_0\mid H_1\text{ 為真})$

因此，理想的假設檢定設計應使型一錯誤與型二錯誤的發生機率都盡量小，也就是同時降低 $\alpha$ 與 $\beta$。

此外，檢定力（power）為：

所以降低 $\beta$ 等同於提高檢定力。

解題方法

本題沒有提供樣本數、顯著水準或檢定統計量，屬於假設檢定設計原則題。判斷重點是：

1. $\alpha$ 與 $\beta$ 都代表錯誤決策的機率。
2. 錯誤機率越小，檢定設計越理想。
3. 因此設計假設檢定時，原則上希望同時使 $\alpha$ 與 $\beta$ 最小。

在固定樣本數下，$\alpha$ 與 $\beta$ 通常存在取捨關係：拒絕域設得較寬，容易拒絕 $H_0$，會使 $\alpha$ 增加但 $\beta$ 減少；拒絕域設得較窄，則會使 $\alpha$ 減少但 $\beta$ 增加。

不過，題目問的是整體設計方向，並非要求在固定 $\alpha$ 下最小化 $\beta$。因此最適合的原則是盡量降低兩種錯誤的機率。

核心觀念

本題考查電腦儲存容量單位及其字首大小。各單位皆以 Byte（位元組）為基準，前綴代表不同的數量級：

因此，數量級越大的單位，代表的儲存容量越大。

容量大小规律為：

解題方法

直接比較各選項的字首數量級：

所以 ExaByte（EB）所代表的容量最大。

以 Byte 表示：

而：

因此：

選項分析

核心觀念

迴歸分析通常以模型

表示，其中：

• $Y_i$：被解釋變量。
• $X_i$：解釋變量。
• $\varepsilon_i$：誤差項，代表模型未納入的因素及隨機波動。

常見迴歸分析假設包括：

1. 誤差項的條件平均數為零：$E(\varepsilon_i\mid X_i)=0$。
2. 誤差項與解釋變量不相關，亦即解釋變量具有外生性。
3. 誤差項具有恆定變異數：$\operatorname{Var}(\varepsilon_i\mid X_i)=\sigma^2$，稱為同質變異。
4. 誤差項彼此獨立，或至少不存在自我相關。
5. 在進行小樣本精確推論時，常進一步假設誤差項服從常態分佈。

其中，最重要的識別條件是：

此條件表示解釋變量與誤差項之間不存在系統性關聯。

解題方法

逐一比對各選項與迴歸模型的基本假設：

• 誤差項是否可假設為常態分佈？
• 誤差項的平均數是否為零？
• 誤差項的變異數是否固定？
• 誤差項是否與解釋變量相關？

只要選項直接表示「誤差項與解釋變量相關」，便違反外生性假設，會造成估計結果產生偏誤，故可判定為錯誤的迴歸假設。

選項分析

(A) 誤差項呈正態分佈

此敘述屬於迴歸分析中常見的常態性假設：

常態分佈並非普通最小平方法估計值必然需要的條件，但在小樣本下進行 $t$ 檢定、$F$ 檢定及信賴區間推論時，常被採用。因此本選項可視為迴歸分析的合理假設，並未違反假設。

(B) 誤差項與解釋變量相關

此敘述違反外生性假設。基本要求是：

核心觀念

本題考驗假設檢定中的「型一錯誤（Type I Error）」定義。

考慮虛無假設：

型一錯誤是指：

虛無假設為真，卻錯誤拒絕虛無假設。

套用本題語境，即：

學生實際沒有作弊，教授卻指控學生作弊。

題目已直接給定此事件的機率為 $1\%$。

解題方法

教授掌握兩項資訊：

1. 學生確實作弊時，教授有 $95\%$ 的機率抓到作弊：

$P(\text{指控作弊}\mid \text{實際作弊})=95\%$

2. 學生實際沒有作弊時，教授卻指控學生作弊的機率為 $1\%$：

$P(\text{指控作弊}\mid \text{實際沒有作弊})=1\%$

在虛無假設「學生沒有作弊」為真的前提下，若教授仍指控學生作弊，就構成型一錯誤。因此：

所以正確選項為 (A)。

選項分析

• (A) $1\%$：正確。 學生實際沒有作弊，但教授錯誤指控作弊，正是型一錯誤，題目已明確給出其機率為 $1\%$。

核心觀念

本題考查「母體標準差已知時，母體平均數之信賴區間」。

已知母體標準差 $\sigma$，應使用標準常態分配 $Z$ 建立信賴區間：

其中：

• 信賴水準為 $90\%$
• $\alpha=1-0.90=0.10$
• $\alpha/2=0.05$
• $Z_{0.05}=1.645$
• $\sigma=1,000$
• $n=50$

信賴區間的「寬度」是上限減下限，因此為誤差範圍的兩倍：

題目給出的樣本平均收入 $15,000$ 美元只會影響信賴區間的位置，不會影響區間寬度。

解題方法

因為母體標準差已知，且題目要求 $90\%$ 信賴區間寬度，所以直接套用：

代入數值：

由於：

因此：

所以信賴區間寬度約為：

選項分析

• (A) $232.60$ 美元：錯誤。 此數值約為誤差範圍 $Z_{0.05}\dfrac{\sigma}{\sqrt n}$ 的一半概念，未完整計算

核心觀念

本題考查條件機率與貝氏定理。設：

• $D$：客戶最終違約
• $D^c$：客戶不違約
• $M$：客戶有一個月卡費未繳

題目給定：

且不違約客戶中，有 $10\%$ 忘記繳款：

依本題命題設定，最終違約客戶會出現未繳款情形，因此取：

要求的是：

解題方法

使用貝氏定理：

代入數值：

因此：

選項分析

核心觀念

本題考查「簡單隨機抽樣」（simple random sampling, SRS）的定義，以及「分層抽樣」（stratified sampling）的辨識。

簡單隨機抽樣的必要條件是：從母體中抽取 $n$ 個樣本時，所有可能的大小為 $n$ 的樣本組合，都具有相同的被抽中機率。

本題的母體共有 $1{,}000$ 名購屋者，抽取 $400$ 名，但規定四家房屋仲介各抽取 $100$ 名。這表示樣本必須依照仲介別分組後，再從各組抽樣，屬於「分層抽樣」，不是簡單隨機抽樣。

解題方法

若採用簡單隨機抽樣，抽取 $400$ 名時，任何一組由 $400$ 名購屋者組成的樣本，都應有機會被抽中。

但本題設定：

• 第一家仲介必須抽 $100$ 名；
• 第二家仲介必須抽 $100$ 名；
• 第三家仲介必須抽 $100$ 名；
• 第四家仲介必須抽 $100$ 名。

因此，若某一組 $400$ 人的樣本中，第一家仲介有 $101$ 人、第二家仲介有 $99$ 人，即使這組樣本是由母體中的購屋者組成，也不符合抽樣規則，完全不會被抽中。

換言之，所有可能的 $400$ 人樣本並未具有相同的被選機率。抽樣程序是先依「房屋仲介」分成四層，再從每層抽取固定人數，故為分層抽樣。

選項分析

(A) 是，因為樣本中的每個買家都是隨機抽樣的

錯誤。每家仲介內部雖然採取隨機方式抽取 $100$ 人，但整體樣本受到「每家固定抽 $100$ 人」的限制。

「各層內隨機抽樣」不等於「整個母體進行簡單隨機抽樣」。簡單隨機抽樣要求所有可能的 $400$ 人樣本組合具有相同機會，本題並不符合。

(B) 是，因為每家仲介的購買者在樣本中都有同等的代表

核心觀念

本題考察「信賴區間與雙尾假設檢定的對應關係」。

對雙尾檢定

在顯著水準 $\alpha$ 下，若採用與信賴區間相同的統計方法，則有：

本題的檢定為雙尾檢定，且 $\alpha=0.10$，因此直接對應的是 $90\%$ 信賴區間。

解題方法

題目已知 $\mu$ 的 $95\%$ 信賴區間為

因為 $16>15$，所以 $16$ 不在 $95\%$ 信賴區間內。這表示在顯著水準 $0.05$ 的雙尾檢定下，已可拒絕

而本題的顯著水準為

其拒絕域比 $\alpha=0.05$ 更寬鬆。既然在較小的顯著水準 $0.05$ 下已拒絕 $H_0$，在顯著水準 $0.10$ 下當然也會拒絕 $H_0$。

亦可從信賴區間寬度理解：在一般對稱且以同一方法建立的信賴區間中，$90\%$ 信賴區間會比 $95\%$ 信賴區間更窄，且中心點相同。已知 $95\%$ 信賴區間的上限為 $15$，而假設值 $16$ 已位於區間外，因此 $90\%$ 信賴區間也不會包含 $16$。

選項分析

核心觀念

本題考查「卡方檢驗（Chi-square test）」的用途，以及進行卡方檢驗時對樣本數或期望次數的基本要求。

卡方檢驗常見類型包括：

1. 適合度檢驗：檢驗觀察次數是否符合某一理論分配。
2. 獨立性檢驗：檢驗兩個類別變數是否彼此獨立。
3. 同質性檢驗：檢驗不同母體的類別分配是否相同。

其中，獨立性檢驗的卡方統計量為：

其中：

• $O$：觀察次數（Observed frequency）
• $E$：期望次數（Expected frequency）

在虛無假設成立時，觀察次數與期望次數的差異不應過大；若差異過大，則可能拒絕虛無假設。

解題方法

本題可分別判斷三個敘述：

• 卡方檢驗能否說明變數「如何相關」？
• 樣本數的要求是觀察值至少為 $5$，還是期望值至少為 $5$？

判斷重點在於卡方統計量的公式中，分母為期望次數 $E$：

因此，卡方檢驗要求各組的期望次數不可過小，傳統考試與教科書常用的判斷標準為每個期望次數至少為 $5$。

選項分析

① 卡方檢驗的結論說明所研究的變量是否相關，以及它們是如何相關

錯誤。

卡方獨立性檢驗主要判斷兩個類別變數是否具有統計上的關聯，也就是檢驗：

• $H_0$：兩變數相互獨立
• $H_1$：兩變數不獨立，具有關聯

若拒絕虛無假設，只能表示兩變數之間存在統計上的關聯，不能單靠卡方檢驗說明：

• 關聯方向
• 關聯強度
• 哪一類別與哪一類別特別相關
• 因果關係

核心觀念

逐步迴歸（stepwise regression）是一種變數選取方法，適用於解釋變數數量很多的情況。其基本概念是依據統計準則，逐步將變數加入模型或移出模型，以篩選出與應變數 $Y$ 關係較具解釋力的變數。

常見程序包括：

• 前向選取（forward selection）：由沒有變數的模型開始，逐一加入符合進入標準的變數。
• 後向刪除（backward elimination）：由包含全部變數的模型開始，逐一刪除不顯著的變數。
• 逐步選取（stepwise selection）：每加入一個新變數後，也重新檢查原先已納入的變數，必要時將其刪除。

逐步迴歸的主要目的在於「從大量候選變數中篩選變數」，而不是自動保證得到理論上完整、穩健且可直接採用的最終模型。

解題方法

本題屬於逐步迴歸的觀念判斷題。判斷重點有三個：

1. 逐步迴歸是否用來進行變數篩選。
2. 逐步迴歸選出的模型能否直接視為最終預測模型。
3. 逐步迴歸是否會影響型一錯誤與型二錯誤的機率。
4. 虛擬變數是否能納入逐步迴歸。

逐一檢視後，只有敘述逐步迴歸「用於從大量變數中找出可預測應變數之變數」的選項正確。

選項分析

(A) 逐步迴歸用於從一大組變數中確定哪些變數可用於預測應變數的值

正確。

逐步迴歸的核心功能，就是從大量候選解釋變數中，依據部分 $F$ 檢定、部分 $t$ 檢定、$p$ 值、AIC、BIC 或其他選取準則，篩選出較適合納入模型的變數。

因此，逐步迴歸可用於找出對應變數 $Y$ 具有預測或解釋價值的變數。此敘述符合逐步迴歸的基本定義。

(B) 逐步迴歸結果應直接當作預測 $Y$ 應變數的最終模型

錯誤。

逐步迴歸所得模型是由資料驅動的變數選取結果，不能不經評估就直接視為最終模型。主要原因包括：

1. 模型選取具有資料依賴性 不同樣本可能選出不同變數，模型穩定性未必足夠。

2. 忽略變數選取的不確定性 逐步程序本身多次進行統計檢定，傳統迴歸推論的標準誤與顯著性解釋可能受到影響。

3. 容易產生過度配適（overfitting） 模型可能只是迎合目前樣本，對新資料的預測能力反而下降。

核心觀念

本題考查統計資料蒐集與分析中的四個基本觀念：

1. 迴歸分析能描述變數間的關聯，但單憑資料庫中的觀察資料，不能直接證明因果關係。
2. 實驗設計可透過控制、隨機化、重複與區集等方法，降低或排除干擾因素。
3. 便利抽樣成本低、執行容易，但樣本代表性通常較差。
4. 半結構式訪談兼具訪談架構與開放回答，適合探索性研究。

解題方法

判斷各選項是否正確時，應區分：

• 「關聯」與「因果」；
• 「實驗研究」與「觀察研究」；
• 抽樣方法的成本與代表性；
• 訪談形式與研究目的。

其中，因果關係通常需要實驗設計、隨機分派、控制干擾變數，或搭配嚴謹的因果推論方法。若只是使用既有資料庫進行迴歸分析，通常屬於觀察性資料分析，不能僅憑迴歸係數判定因果關係。

選項分析

(A) 用迴歸模型分析資料庫資料，可以確定獨立變數與應變數的因果關係

錯誤。

迴歸模型可用來分析獨立變數 $X$ 與應變數 $Y$ 之間的條件關聯，例如：

其中 $\beta_1$ 反映在控制模型中其他變數後，$X$ 與 $Y$ 的統計關聯。然而，若資料來自既有資料庫，通常屬於觀察性資料，研究者沒有隨機操弄 $X$，因此無法僅由迴歸結果確定 $X$ 對 $Y$ 的因果效果。

常見原因包括：

• 遺漏重要干擾變數；
• 反向因果關係；
• 選樣偏誤；
• 測量誤差；
• 變數間存在同時性。

例如，資料顯示教育程度與所得呈正相關，並不代表只要增加教育年數，就必然造成所得提高，因為家庭背景、能力、社會資源等因素也可能同時影響教育程度與所得。

因此，迴歸分析本身主要提供關聯性證據，不能直接「確定」因果關係。

(B) 運用實驗設計的好處是可以排除其他不感興趣因素的干擾

正確。

核心觀念

本題考查平均數、中位數與資料分配偏態的關係。

• 平均數（mean）：所有觀察值總和除以觀察值個數，計算式為 $\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$ 平均數會受到極端值明顯影響。

• 中位數（median）：將資料由小到大排列後，位於中央位置的數值，較不受極端值影響。

• 偏態分配：

• 右偏（正偏）：右側尾巴較長，通常有 $\text{平均數}>\text{中位數}>\text{眾數}$

• 左偏（負偏）：左側尾巴較長，通常有 $\text{平均數}<\text{中位數}<\text{眾數}$

• 對稱分配：平均數、中位數與眾數通常相等。

解題方法

逐一判斷各敘述是否符合上述定義與統計特性。題目問「何者有誤」，因此找出錯誤敘述即可。

選項分析

(A) 常態分配的平均數與中位數相等

正確。

常態分配為以平均數為中心的對稱分配，具有：

$\mu=\text{中位數}=\text{眾數}$

因此平均數與中位數相等。

(B) 平均數容易受到極端值影響

正確。

平均數會納入每一筆資料。若資料中出現極大值或極小值，總和會受到影響，進而使平均數改變。

核心觀念

本題考查假設檢定中的四個基本概念：

1. $p\text{-value}$ 的定義與解讀。
2. 信賴區間與假設檢定的對應關係。
3. 顯著水準 $\alpha$ 的意義。
4. $p\text{-value}$ 大小與拒絕虛無假設證據強弱的關係。

解題方法

逐一判斷四個敘述。正確敘述數量即為答案。

選項分析

① 正確

$p\text{-value}$ 是在虛無假設 $H_0$ 成立的前提下，觀察到「檢定統計量等於目前觀察值，或比目前觀察值更極端」的機率。

以右尾檢定為例：

左尾檢定與雙尾檢定則依檢定方向定義「更極端」的區域。因此①正確。

須注意，$p\text{-value}$ 不是「虛無假設為真的機率」，而是在假設虛無假設成立後，資料如此極端的機率。

② 正確

假設檢定

是左尾檢定。可透過建立平均數的單尾信賴區間進行判斷。

例如建立信賴係數為 $1-\alpha$ 的上側信賴區間：

其中 $U$ 為平均數的上限估計。若

代表在信賴水準下，平均數的合理範圍整體低於 $2$，因此拒絕 $H_0$，支持 $\mu<2$。

所以，信賴區間可以用來檢驗此類型的平均數假設，②正確。

核心觀念

本題考查統計學中的四種測量尺度：

1. 名目尺度（nominal scale）：只有分類功能，類別之間沒有大小或先後順序，例如性別、血型、職業類別。
2. 順序尺度（ordinal scale）：類別之間具有明確的高低、先後或程度順序，但各類別間的差距不一定相等，例如名次、滿意度等級。
3. 區間尺度（interval scale）：數值間距相等，但沒有絕對零點，例如攝氏溫度、華氏溫度。
4. 比例尺度（ratio scale）：數值間距相等，且具有絕對零點，可以進行倍數比較，例如身高、體重、所得。

解題方法

題目詢問：

「你現在的體重比 3 年前多還是少？」

受訪者回答的不是實際體重數值，而是比較結果，例如：

• 比 3 年前多
• 比 3 年前少
• 可能還包括差不多或相同

這些回答具有明確的順序：

但「多」與「少」之間的差距並未被量化，無法知道每一類之間是否具有相等間距。因此，這種資料屬於順序尺度。

即使題目只設計「多」與「少」兩個回答類別，兩類仍具有方向性與相對順序，仍歸類為順序尺度。

選項分析

(A) 名目尺度（nominal）—錯誤

名目尺度只能區分類別，類別間沒有大小或先後關係，例如血型 A、B、AB、O。

核心觀念

本題考查二項分配中「至少成功一次」的機率，以及補事件的運用。

每個電子零件為劣質品的機率為

不是劣質品的機率為

抽取 $4$ 個時，題目要求「至少有一個是劣質品」，可利用補事件計算：

由於總數達一萬個，抽取數量僅 $4$ 個，抽取後母體比例的變化極小，通常視為近似獨立抽樣，採二項分配處理。

解題方法

令 $X$ 表示抽出的 $4$ 個電子零件中，劣質品的個數，則

題目要求

使用補事件：

而

因此

取至小數第三位，約為

因此選擇 (C)。

若嚴格考慮不放回抽樣，則精確機率為

核心觀念

本題考查假設檢定中的「型一錯誤」（Type I Error）。

在假設檢定中：

• 虛無假設 $H_0$：欲檢定的原始假設。
• 對立假設 $H_1$：與 $H_0$ 相對的研究假設。

決策結果如下：

型一錯誤的發生機率為顯著水準：

因此，型一錯誤就是「拒絕一個實際上正確的虛無假設」。

解題方法

判斷型一錯誤只需掌握兩個條件：

1. 虛無假設 $H_0$ 實際上為真。
2. 檢定結果卻拒絕 $H_0$。

題幹問「當發生型一錯誤時」，直接套用定義，即可得到：

所以正確選項為 (A)。

選項分析

(A) 你拒絕一個正確的虛無假設

核心觀念

本題考「卜瓦松分配（Poisson distribution）」及「卜瓦松過程」：

• 在固定時間內，電話接通次數可視為卜瓦松隨機變數。
• 若平均每三分鐘接到一通電話，則六分鐘的平均接電話數為

卜瓦松分配的機率質量函數為

題目問六分鐘內「都沒有」接到電話，即 $X=0$。

解題方法

三分鐘平均接到一通電話，因此六分鐘的平均電話數為

令 $X$ 表示六分鐘內接到的電話數，則

所求機率為

計算得

四捨五入至小數第三位為

選項分析

核心觀念

本題考「標準常態分配」的基本定義。

若隨機變數 $X$ 服從平均數為 $\mu$、標準差為 $\sigma$ 的常態分配，經標準化後：

則 $Z$ 服從標準常態分配，記為：

因此，標準常態分配具有：

• 平均數：$E(Z)=0$
• 變異數：$\operatorname{Var}(Z)=1$
• 標準差：$\sigma_Z=1$
• 機率密度曲線下的總面積：$1$

解題方法

直接依據標準常態分配 $N(0,1)$ 的定義判斷：

其中第二個參數代表變異數，因此變異數為 $1$；標準差則為：

所以正確敘述為「平均數為 $0$，標準差為 $1$」。

選項分析

(A) 平均數為 $1$，變異數為 $0$

錯誤。標準常態分配的平均數為 $0$，變異數為 $1$。變異數為 $0$ 表示隨機變數為固定常數，並非一般的常態分配。

核心觀念

本題考查中央極限定理（Central Limit Theorem, CLT）與「樣本平均數的抽樣分配」。

若母體平均數為 $\mu$、變異數為 $\sigma^2$，從母體中獨立抽取 $n$ 個樣本，樣本平均數為

當 $n$ 充分大時，中央極限定理指出：

因此，

必須注意：

1. 中央極限定理提供的是「當樣本數充分大時的近似常態性」。
2. 「近似常態」不等於「完全服從常態」。
3. 若母體本身為常態分配，則樣本平均數在任何樣本數下皆為常態分配。

解題方法

逐一檢查各選項是否符合下列判斷原則：

• 母體為常態分配：$\bar X$ 精確服從常態分配，不必依賴大樣本。
• 母體非​​常態分配：通常只能在樣本數充分大時，利用中央極限定理近似為常態分配。
• 樣本數只有 $5$ 或 $10$ 時，不能直接宣稱樣本平均數「即為」常態分配。

選項分析

(A) 若母體為均勻分配，僅抽 $10$ 個樣本，其樣本平均數分配即為常態分配

錯誤。

均勻分配不是常態分配。抽取 $10$ 個樣本時，樣本平均數的分配一般只是具有一定程度的常態形狀，不能因此宣稱其「即為」常態分配。

例如，若

則

其分配是 Irwin–Hall 分配經線性轉換後的結果，並非精確的常態分配。中央極限定理至多只能在樣本數足夠大時提供近似。

因此，(A) 的錯誤在於把「近似常態」誤寫成「即為常態」。

(B) 有了中央極限定理，我們才能從樣本統計量去推估母體參數

就考試常見的統計推論脈絡而言，此敘述可視為正確。

中央極限定理使樣本平均數在大樣本下具有近似常態的抽樣分配，因而可以建立信賴區間、進行假設檢定，並利用樣本統計量推估母體參數。例如，母體變異數已知時：

核心觀念

本題考的是抽樣方法的辨識，關鍵在於「以一個具有代表性的自然群體，代替整體母體進行調查」。

台北市全體居民是研究母體，天玉里居民則是依地理區域形成的自然群集。由於歷年天玉里的選舉結果與台北市整體結果接近，因此選定天玉里作為台北市民意的代表，再從該里居民中進行隨機調查。這種作法最接近群集抽樣（cluster sampling）。

群集抽樣的基本概念是：

1. 將母體劃分為若干個自然群集，例如里、學校、班級、公司或家庭。
2. 選取一個或數個群集作為樣本。
3. 對選中的群集進行全面調查，或再從群集中抽取部分個體調查。

解題方法

本題的判斷重點不是「居民是否隨機接受調查」，而是先觀察抽樣的對象如何形成。

題目並非直接從台北市所有居民中抽取個人，而是先鎖定士林區天玉里這個地理群體，再對天玉里居民進行隨機調查。其抽樣架構可表示為：

天玉里具有「整體台北市的縮影」之特性，因此以該里作為代表群集，這與群集抽樣的精神最為接近。

嚴格的教科書定義中，群集通常是以隨機方式選取；本題則是根據歷年選舉結果選出具有代表性的天玉里，因此屬於「較類似」群集抽樣，而不是完全標準的隨機群集抽樣。

選項分析

(A) 簡單隨機抽樣：錯誤

簡單隨機抽樣是直接從母體中抽取個體，使母體中每一個個體都有相等且已知的被抽中機會。

核心觀念

巨量資料（Big Data）常以「4V」描述其主要特性：

1. Volume（大量化）：資料數量龐大，包含交易紀錄、感測器資料、社群資料等。
2. Variety（多樣化）：資料格式與來源多元，包含結構化、半結構化及非結構化資料。
3. Velocity（快速化）：資料產生、傳輸與處理的速度快速，常涉及即時或近即時分析。
4. Veracity（真實性）：資料的正確性、可信度與品質，反映資料是否存在錯誤、偏誤、遺漏或雜訊。

本題所稱「最後提出的第四個 V」，是指在傳統 3V——Volume、Variety、Velocity——之外加入的第四項特性。

解題方法

先辨識前三個 V：

• Volume 對應大量化；
• Variety 對應多樣化；
• Velocity 對應快速化。

在此基礎上，第四個 V 為 Veracity，中文通常翻譯為「真實性」或「可信度」，用來強調巨量資料不只是數量大、來源多、速度快，還必須重視資料品質與可信程度。

因此選擇代表 Veracity 的選項即可。

選項分析

(A) 大量化 Volume

錯誤。Volume 是巨量資料的第一個 V，描述資料規模非常龐大，並非第四個 V。

(B) 多樣化 Variety

核心觀念

本題考查機器學習方法的分類，以及「類神經網路」模型的辨識。

類神經網路（Neural Network）是以多層人工神經元組成的模型，透過權重、偏誤與非線性活化函數學習資料中的複雜關係。深度學習（Deep Learning）則是具有多層神經網路的機器學習方法。

四個選項中，只有 BERT 是以類神經網路為核心所建立的深度學習模型。

解題方法

判斷方法是辨認各選項的主要模型架構：

1. 是否以人工神經元、多層網路或深度學習為核心。
2. 若是最佳化分類超平面、機率分布模型或集成學習，則不屬於類神經網路本身。
3. BERT 採用 Transformer 架構，而 Transformer 是由多層神經網路所構成，因此屬於類神經網路的機器學習方法。

選項分析

(A) SVM

SVM（Support Vector Machine，支持向量機）主要透過尋找最佳分類超平面，使不同類別資料之間的間隔最大化。

線性分類時，其決策函數可表示為：

SVM 也可利用核函數將資料映射至高維空間，以處理非線性分類問題，例如：

• 線性核
• 多項式核
• 徑向基函數核（RBF kernel）

SVM 是以最佳化與核方法為核心的模型，不是類神經網路，因此 (A) 錯誤。

(B) Gaussian Mixture Model

Gaussian Mixture Model（GMM，高斯混合模型）假設資料由多個高斯分布混合而成，其機率密度函數可表示為：

其中：

• $K$：高斯成分的數量
• $\pi_k$：第 $k$ 個高斯成分的混合權重
• $\boldsymbol{\mu}_k$：平均向量
• $\boldsymbol{\Sigma}_k$：共變異矩陣

GMM 常用於分群、密度估計與非監督式學習，參數通常以 EM（Expectation-Maximization）演算法估計。它是機率式模型，不是類神經網路，因此 (B) 錯誤。

(C) BERT

核心觀念

維度縮減（Dimensionality Reduction）是將原始資料由高維特徵空間映射至較低維度空間，在盡量保留重要資訊、變異結構或類別判別能力的前提下，降低資料維度。

常見目的包括：

• 減少計算量與儲存空間。
• 降低多重共線性。
• 緩和高維度資料造成的維度詛咒。
• 便於資料視覺化。
• 去除冗餘或雜訊特徵。

本題四個選項中，$t$-SNE、PCA 與 LDA 都屬於常見的維度縮減方法；Random Forest 的主要功能則是分類、迴歸與特徵重要度評估，不是典型的維度縮減方法。

解題方法

判斷各選項的核心，在於區分：

1. 是否將資料由高維空間轉換至低維空間。
2. 是否以新的低維特徵表示原始資料。
3. 方法的主要任務是降維，還是分類、迴歸等預測工作。

若方法的主要結果是產生較少的新特徵或低維座標，通常屬於維度縮減；若方法主要建立分類器或預測模型，則不屬於典型維度縮減方法。

選項分析

(A) Random Forest

Random Forest 是由多棵決策樹組成的集成學習方法，透過對樣本及特徵進行隨機抽樣，建立多棵決策樹，再以投票或平均方式完成分類、迴歸。

其主要用途為：

• 分類（classification）
• 迴歸（regression）
• 特徵重要度評估（feature importance）

Random Forest 雖然可以利用特徵重要度進行特徵選擇，例如刪除重要度較低的變數，使特徵數量減少，但「特徵選擇」不是 Random Forest 本身的主要降維演算法，而且它不會像 PCA、LDA 一樣將原始變數轉換成低維的新座標。

因此，Random Forest 不是典型的維度縮減方法。本選項為正確答案。

(B) t-Distributed Stochastic Neighbor Embedding

$t$-SNE 是一種非線性維度縮減方法，常用於將高維資料轉換成二維或三維資料，以便視覺化。

其主要概念是：

1. 在高維空間中，計算資料點彼此接近的機率分布。
2. 在低維空間中建立相似的機率分布。
3. 透過最小化兩者之間的 Kullback–Leibler divergence，使高維資料中的鄰近關係盡量保留在低維表示中。

$t$-SNE 特別重視局部結構，適合觀察高維資料中的群聚情形。因此，它屬於非線性維度縮減方法。

本選項為錯誤敘述，不是答案。

(C) Principal Component Analysis

核心觀念

本題考查巨量資料（Big Data）的基本特性、分析目的與運算服務能力，重點包括：

1. 巨量資料通常具有大量性（Volume）、高速性（Velocity）、多樣性（Variety），並常延伸討論真實性（Veracity）與價值性（Value）。
2. 巨量資料分析主要是從資料中發掘趨勢、模式、關聯性與可供決策使用的資訊。
3. 巨量資料服務須具備彈性擴充能力，能依資料量、運算量及時效需求調整運算資源。
4. 資料的品質、真實性與完整性會直接影響分析結果。
5. 巨量資料的範疇不只包含分析，也涵蓋資料蒐集、傳輸、儲存、管理、處理與安全保存。

解題方法

逐一檢視各選項是否符合巨量資料的基本定義與實務特性：

• 分析資料的目的，是找出關聯、規律與可用資訊，不代表必然能證明因果關係。
• 資料真實性是巨量資料的重要考量，錯誤或偏誤資料會導致錯誤分析。
• 良好的巨量資料運算服務應具備彈性與擴充性，能依需求動態調整資源。
• 資料的儲存與管理是巨量資料處理流程的重要部分，不能排除在範疇之外。

因此，正確敘述為能描述巨量資料服務「動態擴增運算資源」的選項。

選項分析

(A) 巨量資料的分析目的是從大量資料中找出因果關係

錯誤。

巨量資料分析主要著重於從大量、快速且多樣的資料中找出模式、趨勢、關聯性與預測資訊。統計上的關聯性不等於因果關係，例如冰淇淋銷量與溺水人數同時上升，兩者可能具有相關性，但真正的共同因素是炎熱天氣，不能直接認定冰淇淋銷量增加造成溺水人數增加。

若要判斷因果關係，通常須配合實驗設計、控制變數、因果推論方法或長期研究，不能僅憑巨量資料中的相關模式直接推論。因此，將巨量資料分析目的限定為找出因果關係，說法過於狹隘且不正確。

(B) 隨著巨量資料分析技術的進步，數據的真實性已不影響分析結果

錯誤。

核心觀念

本題考查「巨量資料思維」的基本特徵，重點包括：

1. 巨量資料通常具有大量、快速、多樣等特性，也可能伴隨雜訊、偏誤、缺漏與不一致。
2. 資料分析不能只重視資料量，仍須注意資料品質、分析目的、背景脈絡與模型假設。
3. 企業蒐集與分析資料時，可能涉及個人資料、隱私權及資料使用目的等問題。
4. 巨量資料的應用不限於商業競爭，也可運用於醫療、交通、教育、公共治理及日常生活。

本題不是計算題，最有效的解法是逐項檢查敘述是否符合巨量資料分析的基本原則。

解題方法

判斷巨量資料相關敘述時，可依序檢查三個問題：

• 是否正確描述巨量資料的特性？
• 是否忽略資料品質、背景假設或隱私風險？
• 是否將巨量資料的應用範圍錯誤限縮？

四個選項中，只有 $B$ 符合巨量資料應用的實際情況。

選項分析

(A) 巨量資料中包含大量的雜訊，運用傳統統計方法較能降低雜訊對模型的影響

錯誤。

巨量資料確實可能包含大量雜訊，但不能因此直接推論「傳統統計方法較能降低雜訊影響」。傳統統計方法通常建立在抽樣、獨立性、常態性、線性關係或變異數同質性等假設上；若資料量極大但品質不佳、來源複雜或雜訊結構不明，直接套用傳統方法未必能有效處理。

巨量資料分析通常需要搭配資料清理、異常值處理、特徵選取、降維、正則化、交叉驗證及機器學習等方法，以降低雜訊與過度配適的影響。重點不在於「傳統統計方法一定較好」，而在於依資料特性選擇適當方法。

(B) 企業在蒐集資料的過程中可能觸及個人隱私的疑慮

正確。

企業蒐集消費紀錄、位置資訊、瀏覽行為、社群資料或生物特徵時，可能涉及個人資料及隱私權問題。即使資料經過大量蒐集或分析，也必須注意：

核心觀念

本題考查人工智慧（Artificial Intelligence, AI）、機器學習（Machine Learning, ML）與深度學習（Deep Learning, DL）三者的從屬關係：

• 人工智慧（AI）：研究如何使電腦具備類似人類的智慧行為，例如推理、判斷、學習、語言理解與影像辨識。
• 機器學習（ML）：人工智慧的子領域，使電腦透過資料與演算法學習規則，進而進行預測或決策，而非完全依賴人工撰寫固定規則。
• 深度學習（DL）：機器學習的子領域，主要利用多層神經網路，自資料中自動擷取複雜特徵。

因此，機器學習是人工智慧的子集合。

解題方法

判斷各技術的層級關係即可。可記憶為：

其中箭頭表示「後者屬於前者的較小範圍」。題目問「機器學習屬於哪一個領域的子集合」，應尋找機器學習的上位概念，即人工智慧。

選項分析

核心觀念

本題考查資料清理（data cleaning）與有問題資料處理的方法。資料中若出現遺漏值、明顯錯誤值、異常值或不完整紀錄，常見處理方式包括：

• 移除（deletion）：刪除問題紀錄或含有問題值的觀測資料。
• 插補（imputation）：利用平均數、中位數、迴歸模型或其他統計方法估計缺失值。
• 加權（weighting）：調整資料權重，使樣本能反映母體結構，常用於無反應或樣本代表性不足的情況。

「替換」雖然在實務上可泛指以合理值取代錯誤值，但通常不是資料問題處理所列的標準分類方法。

解題方法

判斷各選項是否屬於統計資料處理的正式方法：

1. 若直接刪除問題資料，屬於移除。
2. 若以估計值補足缺失資料，屬於插補。
3. 若依樣本代表性調整觀測值的重要程度，屬於加權。
4. 「替換」不是此類資料處理方法的通常標準名稱。

因此，不包括的項目為「替換」。

選項分析

(A) 移除：正確

核心觀念

本題比較「資料庫（Database）」與「資料倉儲（Data Warehouse）」的功能與特性。

資料庫主要支援日常作業處理，例如新增訂單、修改會員資料、刪除交易紀錄等，重點在於即時性與交易正確性，屬於 OLTP（Online Transaction Processing，線上交易處理）。

資料倉儲則是將企業內部不同來源、不同格式與不同平台的資料，經過擷取、轉換與整合後集中儲存，供管理分析、決策支援與報表使用，屬於 OLAP（Online Analytical Processing，線上分析處理）。

資料倉儲的典型特性包括：

1. 主題導向（Subject-Oriented）：依顧客、產品、銷售等主題組織資料。
2. 整合性（Integrated）：整合不同資料來源與系統的資料。
3. 時間變動性（Time-Variant）：保存長期歷史資料，可進行趨勢分析。
4. 非揮發性（Non-Volatile）：資料載入後主要供查詢分析，不經常被修改或刪除。

解題方法

判斷本題可抓住資料倉儲與傳統資料庫的主要差異：

• 資料庫：服務日常作業，資料經常新增、修改與刪除，通常保存目前及短期的交易明細。
• 資料倉儲：服務分析與決策，整合多個系統及平台的資料，保存長期歷史資料，且資料載入後以查詢為主。

四個選項中，只有「具有跨平台作業能力」符合資料倉儲強調的異質資料整合特性。

選項分析

(A) 具有跨平台作業能力：正確

核心觀念

本題考查「平行運算」與「分散式計算」的架構差異。

• 平行運算（Parallel Computing）：將工作分割後，交由多個處理器同時執行，以縮短運算時間。系統中的處理器通常具有緊密的協同關係，部分架構會共享主記憶體。
• 分散式計算（Distributed Computing）：由多台獨立電腦或節點透過網路協同完成工作。各節點通常擁有自己的處理器與記憶體，透過訊息傳遞進行溝通。

分散式計算常見特性包括：

1. 共享分散於各節點的資源。
2. 透過工作分派進行負載平衡。
3. 提供容錯能力，使部分節點失效時系統仍可運作。
4. 各節點採獨立記憶體，不是所有節點直接共享同一記憶體。

解題方法

判斷本題的關鍵，在於辨識「共享記憶體」所屬的計算架構。

分散式計算的節點彼此獨立，每台電腦通常具有自己的區域記憶體。節點間若要交換資料，必須透過網路傳送訊息，而不是直接存取共同的主記憶體。

因此，「共享記憶體」是共享記憶體式平行架構的特徵，不是分散式計算的典型特性。

選項分析

(A) 共享稀有資源

核心觀念

本題考查「資料量與網路傳輸速率的單位換算」，核心公式為：

需注意：

• $1\text{ Byte}=8\text{ bits}$
• 網路速度以 bit per second（bps）表示
• 資料容量通常以 Byte 表示，因此必須先將資料量換算成 bit
• $1\text{ Petabyte}=10^{15}\text{ Bytes}$
• $1\text{ Mbps}=10^6\text{ bits per second}$

解題方法

資料量為：

換算成 bit：

網路速度為：

因此傳輸時間為：

換算成天：

核心觀念

本題考查機器學習模型的「配適程度」與訓練誤差、測試誤差之間的關係。

• 配適不足（Under-fitting）：模型過於簡單，無法充分掌握資料中的規律，因此對訓練資料本身也表現不佳。
• 配適良好：模型能掌握資料的主要特徵，訓練誤差與測試誤差通常都較小。
• 過度配適（Over-fitting）：模型過於複雜，過度記憶訓練資料，導致訓練誤差很小，但面對未見過的測試資料時誤差很大。

因此，判斷配適不足的主要特徵是：

解題方法

比較模型在訓練資料與測試資料上的誤差：

1. 若訓練誤差小、測試誤差小，代表模型整體配適良好。
2. 若訓練誤差小、測試誤差大，代表模型過度配適。
3. 若訓練誤差大、測試誤差大，代表模型過於簡單，屬於配適不足。

故本題選擇訓練誤差與測試誤差皆較大的選項。

選項分析

(A) 訓練誤差較小，測試誤差較小

錯誤。訓練資料與測試資料的誤差都小，表示模型不僅能掌握訓練資料，也具有良好的泛化能力，通常屬於配適良好。

核心觀念

監督式學習（Supervised Learning）是機器學習的一種方法，其訓練資料包含：

• 輸入變數（特徵，features）
• 正確答案或目標變數（標記，labels）

模型透過已知的「輸入—答案」配對資料進行訓練，學習輸入與輸出之間的關係，再對新的未標記資料進行預測。

監督式學習的主要任務包括：

1. 分類（Classification）：預測離散類別，例如垃圾郵件或正常郵件。
2. 迴歸（Regression）：預測連續數值，例如房價或銷售量。

相對地，**非監督式學習（Unsupervised Learning）**使用未標記資料，讓模型自行發掘資料中的結構，常見方法包括分群（Clustering）與降維（Dimensionality Reduction）。

解題方法

本題只要依序判斷各選項是否符合監督式學習的定義：

• 是否需要標記資料？
• 該方法是否屬於監督式學習？
• 監督式學習與機器學習的分類關係是否正確？

其中，決策樹可用於分類或迴歸，屬於監督式學習；$k$-means 則是根據資料相似程度進行分群，不需要事先提供正確答案，因此屬於非監督式學習。

選項分析

(A) 需要有標記（labeled）的數據做為訓練集

正確。

監督式學習的訓練資料必須包含標記。例如，利用歷史資料預測房價時，資料除了房屋坪數、屋齡等特徵外，還必須包含實際房價作為目標值。

一般可表示為：

其中 $x_i$ 是輸入特徵，$y_i$ 是對應的標記或正確答案。模型藉由學習 $x_i$ 與 $y_i$ 之間的關係，預測新資料的結果。

(B) 決策樹（Decision tree）是一種監督式學習方式

正確。

決策樹可用於：

核心觀念

MapReduce Programming Model 是一種用於平行化處理大量資料的程式設計模型，主要應用於分散式系統與巨量資料處理。

其基本流程可分為：

1. Map（映射）：將輸入資料切分成多個片段，平行處理並產生鍵值對（Key-Value Pairs）。
2. Shuffle and Sort（洗牌與排序）：依照 Key 將相同類別的資料彙整、排序。
3. Reduce（歸約）：針對相同 Key 的資料進行彙總、統計或計算，產生最終結果。

例如計算大量文件中的詞頻：

• Map：讀取文字並輸出 $(\text{word},1)$。
• Shuffle：將相同的 word 集中。
• Reduce：將同一 word 的數值加總，得到詞頻。

因此，MapReduce 的核心精神是將大型資料處理工作拆分為許多可平行執行的小工作，再於分散式系統中整合結果。

解題方法

本題可直接從 MapReduce 的名稱與應用目的判斷：

• 「Map」代表將資料映射、切分或轉換。
• 「Reduce」代表將資料彙整、歸約或聚合。
• 此模型的設計重點是處理大量資料，並利用多部電腦進行平行運算。

因此，正確描述應同時包含：

1. 平行化處理；
2. 分散式系統；
3. 大量資料或數據處理；
4. 程式設計模型或架構。

符合上述條件的是選項 (D)。

選項分析

核心觀念

本題考查資料探勘與多變量分析中的方法用途，關鍵在於「大量特徵屬性」與「萃取重要訊息」。

當資料具有許多彼此相關的特徵變數時，可利用主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）將原始變數轉換成少數幾個彼此不相關的主成分，在保留大部分資料變異的前提下，降低資料維度並擷取主要資訊。

PCA 的基本概念是尋找線性組合：

使得第一主成分 $Z_1$ 的變異數最大；第二主成分則在與第一主成分不相關的限制下，使變異數最大，依此類推。

若資料的共變異數矩陣為 $\boldsymbol{\Sigma}$，PCA 透過求解特徵值與特徵向量：

其中，$\lambda_j$ 為第 $j$ 個主成分的變異數，$\mathbf{a}_j$ 為對應的特徵向量。通常依特徵值大小選取前幾個主成分，以代表原始資料的重要訊息。

解題方法

題幹指出要針對「大量特徵屬性的資料」進行分析，並「萃取出重要訊息」。這表示題目重點是：

1. 原始變數數量很多。
2. 希望減少資料維度。
3. 仍保留資料中主要的變異或資訊。
4. 將複雜資料轉換成較少數量的綜合指標。

符合上述目的的方法是 PCA。它不是直接進行分類或分群，而是先將多個原始特徵轉換成少數幾個主成分，常用於資料降維、特徵萃取、資料視覺化及去除變數間的高度相關性。

選項分析

(A) 主成分分析（Principal Component Analysis）

正確。PCA 能將大量且可能彼此相關的特徵變數，轉換為少數幾個互不相關的主成分，並依各主成分所解釋的變異比例，保留最重要的資訊。因此符合題目所述的「大量特徵屬性」及「萃取重要訊息」。

核心觀念

本題考查機器學習的基本分類：

• 監督式學習（Supervised Learning）：訓練資料包含「輸入資料」與對應的「正確答案（標籤或目標值）」。
• 非監督式學習（Unsupervised Learning）：只有輸入資料，沒有預先提供的答案，目的是從資料中尋找結構或關係。
• 拔靴法（Bootstrap）：從原始樣本中以「有放回抽樣」方式反覆產生重抽樣資料，用於估計統計量的不確定性、改善模型穩定性或評估模型表現。
• 主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）：將多個相關變數轉換成少數彼此不相關的主成分，屬於典型的降維方法，通常歸類為非監督式學習。

本題不涉及法條，無須適用「以命題當年（民國 110 年）法規為準」。

解題方法

判斷各選項是否符合監督式學習的定義即可。

監督式學習的基本形式可表示為：

其中：

• $X$：輸入變數或特徵
• $Y$：預期輸出、標籤或目標值
• $f$：欲透過訓練資料學習的函數
• $\varepsilon$：誤差項

若 $Y$ 是類別，屬於分類（Classification）；若 $Y$ 是連續數值，屬於迴歸（Regression）。

題目中只有主成分分析不需要預先提供輸出標籤，因此不屬於典型監督式學習方法。

選項分析

(A) 函數的輸出可以是預測一個分類標籤或是一個連續的值

正確。

監督式學習依應變數型態可分為：

• 分類：預測類別標籤，例如預測郵件是否為垃圾郵件。
• 迴歸：預測連續數值，例如預測房價或銷售額。

因此，函數輸出可以是分類標籤，也可以是連續值。

(B) 訓練資料是由輸入及預期輸出所組成

正確。

監督式學習的訓練資料通常表示為：

每筆資料均包含：

• 輸入資料 $x_i$
• 對應的預期輸出 $y_i$

模型透過這些輸入—輸出配對資料，學習從 $X$ 預測 $Y$ 的關係。

核心觀念

非監督式學習（Unsupervised Learning）是指訓練資料只有輸入資料 $X$，沒有人工標記的預期輸出 $Y$。其目的在於從資料本身找出隱含結構、相似性或低維表示。

常見用途包括：

• 分群（Clustering）：將相似觀測值分為數個群組，例如 K-means。
• 降維（Dimensionality Reduction）：將高維資料轉換為較低維度，例如主成分分析法（PCA）。
• 關聯規則分析：找出資料中項目之間的共同出現關係。

相對地，監督式學習（Supervised Learning）的訓練資料包含輸入與已知標籤，形式可表示為：

其中 $x_i$ 為輸入變數，$y_i$ 為預期輸出或標籤。

解題方法

判斷本題可採「學習資料是否具有標籤」以及「演算法主要用途」兩個切入點：

1. 若訓練資料同時包含輸入與預期輸出，屬於監督式學習。
2. 若主要目的是發掘資料內部結構，例如分群或降維，屬於非監督式學習。
3. KNN 與一般決策樹均屬於常見的監督式學習方法。

因此，只有敘述非監督式學習可用於分群與降維的選項正確。

選項分析

(A) 訓練資料是由輸入及預期輸出所組成

錯誤。

訓練資料由輸入資料與預期輸出所組成，是監督式學習的特徵，形式為：

非監督式學習通常只有輸入資料 $X$，沒有事先提供的標籤 $Y$。因此本選項將監督式學習的定義誤套用到非監督式學習。

核心觀念

本題考查深度學習（Deep Learning）與傳統機器學習（Traditional Machine Learning）的關係、特性及應用。

深度學習是機器學習的一種方法，主要透過多層神經網路自動學習資料中的特徵表示。其常見特點包括：

1. 通常需要大量訓練資料。
2. 模型複雜度高，訓練通常需要較多計算資源。
3. 能自動進行特徵擷取，減少人工設計特徵的需求。
4. 在影像、語音、自然語言等複雜資料上，常能展現良好效果，但並非所有問題都適合使用深度學習。

其中，卷積神經網路（Convolutional Neural Network, CNN）特別適合處理具有空間結構的資料，例如影像與圖形。

解題方法

本題問「何者有誤」，應逐一判斷各選項是否符合深度學習的基本定義與實務特性。

判斷重點如下：

• 深度學習是否屬於機器學習？
• CNN 是否能應用於圖形辨識？
• 深度學習是否一定能取代傳統機器學習，並使所有應用的效率與效果大幅提升？

其中「只要升級成深度學習，就一定能在效率與效果上卓越提升」屬於過度絕對的說法，與實務不符，因此為錯誤選項。

選項分析

(A) 正確

深度學習與傳統機器學習的重要差異之一，在於對資料量的依賴程度。

傳統機器學習在資料量較少時，搭配人工設計的特徵，仍可能得到不錯的結果；深度學習模型通常具有大量參數，需要較大量且具代表性的資料進行訓練。資料量增加時，深度學習模型通常能持續提升辨識或預測能力，但前提是資料品質良好、模型架構適當，且訓練方式正確。