109 專技高考高等考試 大地工程技師第一階段考試 工程材料與土壤力學 考古題詳解

核心觀念

本題考查 CNS 560「鋼筋混凝土用鋼筋」的鋼筋符號、強度等級，以及可銲接鋼筋的使用目的與機械性質。

依 CNS 560，SD 表示竹節鋼筋，數字表示降伏強度的下限值，單位為 $\text{N/mm}^2$；W 表示可銲接鋼筋。SD420 的「420」指降伏強度至少為 $420\ \text{N/mm}^2$，不是抗拉強度。

解題方法

先拆解鋼筋符號，再比較 SD420 與 SD420W 的規格：

• SD：竹節鋼筋（Deformed bar）。
• 420：降伏強度下限為 $420\ \text{N/mm}^2$。
• W：可銲接性較佳；適用於設計或施工需要銲接，以及有耐震需求的構材。

SD420W 透過較嚴格的成分控制提升銲接性，並對降伏強度上限及實際抗拉強度與實際降伏強度的比值設限，以保有鋼筋的變形與韌性能力。

機械性質與使用時機

核心觀念

本題考透水混凝土的材料組成、孔隙結構帶來的工程特性，以及澆置施工的品質控制。透水混凝土又稱多孔混凝土，藉由控制骨材級配與漿體用量，使硬固後形成彼此連通的孔隙，讓雨水能穿過鋪面並滲入下方基層或土壤。

組成與基本特性

透水混凝土主要由水泥、水、粗骨材及少量細骨材組成；視設計需求，可加入礦物摻料或化學摻料。通常採用單一粒徑或窄級配粗骨材，並減少細骨材，使骨材間保留連通孔隙。水泥漿包覆骨材表面並使其黏結，漿體用量須足以形成強度，又不可過多而堵塞孔隙。

其基本特性如下：

1. 透水與蓄排水：連通孔隙使雨水迅速通過鋪面，有助於地表逕流管理、雨水入滲及降低積水。
2. 強度與孔隙率相互牽制：孔隙率提高通常有利透水，但會減少有效承載面積，使抗壓、抗彎強度及耐磨性降低。因此配比須依使用目的平衡透水能力與承載需求。
3. 表面與耐久性：若漿體包覆不足或施工不良，骨材容易鬆脫；孔隙亦可能因泥砂、細料或有機物堵塞，使透水能力下降。
4. 適用範圍受限：常用於人行道、停車場及低交通量鋪面；重車或高磨耗環境須特別檢核結構強度、厚度與耐久性。

解題方法與施工注意事項

作答時可依「材料如何形成連通孔隙—孔隙造成何種性能取捨—施工如何保留孔隙並確保均勻黏結」的脈絡說明。

核心觀念

本題考查土壤三相關係、各種單位重與質量密度的定義，以及滲流與壓密的控制方程。取土粒體積 $V_s=1$，孔隙體積 $V_v=e$，故總體積為

飽和度 $S$ 為孔隙水體積占孔隙體積的比例，因此

土粒質量為 $M_s=G_s\rho_wV_s=G_s\rho_w$，水的質量為 $M_w=\rho_wV_w=Se\rho_w$。空氣質量通常忽略不計。

解題方法

（一）土壤三相柱狀圖

三相柱狀圖分別表示體積與質量：

其中孔隙體積為 $V_a+V_w=(1-S)e+Se=e$。當 $S=1$ 時土壤完全飽和，空氣體積為零；當 $S=0$ 時土壤乾燥，水體積為零。

（二）乾土單位重、飽和土質量密度與沒入水中土質量密度

乾土只計土粒質量，故乾土單位重為土粒重量除以總體積：

飽和時 $S=1$，孔隙水體積為 $e$，土粒與水的總質量為 $(G_s+e)\rho_w$。因此飽和土質量密度為

沒入水中的土壤質量密度，依浮力修正後的有效重量定義，為飽和土質量密度扣除水的質量密度：

相應的沒入水中單位重為 $\gamma_{sub}=\rho_{sub}g$。題目要求的是質量密度 $\rho_{sub}$，不可將單位重 $\gamma_{sub}$ 與質量密度混為一談。

（三）地下水滲流與壓密中水流之控制式與條件

控制式

地下水滲流通常以達西定律描述，在一維情況下可寫為

其中 $v$ 為達西流速、$k$ 為水力傳導係數、$h$ 為總水頭；負號表示水流方向為水頭降低方向。對穩定、不可壓縮且介質性質固定的流動，連續方程與達西定律給出拉普拉斯方程：

核心觀念

本題考查夯實土壤的含水量、夯實結構與浸水後體積變化。夯實度只反映現地乾單位重與室內試驗最大乾單位重的比值，不能完整代表土壤的工程性質；施工含水量及夯實後的浸水行為同樣重要。

室內夯實試驗中，含水量與乾單位重的關係形成夯實曲線。乾單位重達最大值時的含水量稱為最佳含水量 $w_{\mathrm{opt}}$。在最佳含水量乾側夯實時，土壤較乾、吸力較大，土粒排列通常較絮凝，孔隙中仍有較多空氣；若其後曝曬，含水量進一步降低，乾縮與土體吸力也會增加。

解題方法

由「乾側夯實、日曬、雨季浸水」依序分析土體狀態的變化：

1. 乾側夯實時，土體較不易充分潤滑、重排，孔隙結構通常較鬆散、絮凝，且可能保留較多連通孔隙。
2. 日曬使土體進一步乾燥，吸力增加；若土體含有黏土，亦可能產生乾縮裂縫。
3. 雨季浸水後，吸力消散、土體軟化，水進入原有孔隙或裂縫，可能引起強度降低、變形增加及滲流問題。

所以本題重點是說明：即使施工時夯實度達標，乾側施工並經曝曬的土體，仍可能在浸水後發生不利變化。

（一）雨季浸水飽和後可能出現的問題

1. 浸水軟化與強度降低

乾燥土體靠基質吸力提供部分表觀強度。浸水後吸力消散，土壤抗剪強度可能明顯降低，造成邊坡、填方或基礎承載能力下降，並提高滑動或局部破壞的風險。

2. 濕陷與沉陷

乾側夯實的土體常保留較不穩定的孔隙結構。浸水後土粒間吸力及部分膠結作用減弱，土體在自重或外加荷重下重新排列，可能產生濕陷與較大的壓縮變形，導致路面、填方或構造物不均勻沉陷。

3. 膨脹、隆起或差異變形

若土中含有膨脹性黏土，乾燥與曝曬會使其收縮；雨水入滲後吸水膨脹，可能造成隆起、裂縫及差異變形。膨脹程度取決於土壤種類、礦物組成、乾燥程度及約束條件。

4. 裂縫與優先滲流

曝曬乾燥可能使黏性土收縮開裂。降雨時，水沿裂縫快速入滲，造成局部飽和、軟化與沖蝕；若填土內存在水流通道，也可能引發滲流破壞或坡面沖刷。

上述現象不代表每一種土都會同時發生；其程度與土壤種類、含水量、夯實能量、乾燥程度、荷重及排水條件有關。

核心觀念

本題比較三軸壓縮試驗與直接剪力試驗的試體受力條件、破壞面與應力路徑。應力路徑是描述土體在試驗過程中應力狀態如何改變；本題以有效應力表示時，常用平均主應力 $p'$ 與偏差應力 $q$：

其中主應力排序為 $\sigma_1'\ge \sigma_2'\ge \sigma_3'$。三軸軸對稱條件下 $\sigma_2'=\sigma_3'$，故 $p'=\sigma_3'+q/3$。若題目採總應力分析，將式中有效應力的撇號去除即可。

解題方法

作答時，分別交代試體如何受力、控制哪些應力或變形、預設或形成何種破壞面，再以主應力或剪應力關係說明應力路徑。需注意：直接剪力試驗中剪切面固定，剪切面上的應力不能直接等同於三軸試驗的主應力。

（一）一般三軸壓縮試驗

基本條件

圓柱形試體以橡皮膜包覆，置於壓力室內，施加周圍壓力 $\sigma_3$；試體頂、底端施加軸向荷重，使軸向主應力 $\sigma_1$ 大於周圍主應力。軸對稱條件下：

試驗通常先施加周圍壓力，再增加軸向荷重至破壞。排水與孔隙水壓條件依試驗種類而異：UU 試驗不固結、不排水；CU 試驗先固結、剪切時不排水；CD 試驗固結與剪切階段均排水。若量測孔隙水壓 $u$，有效主應力為 $\sigma_i'=\sigma_i-u$。

應力路徑

以總應力表示，若周圍壓力維持不變，軸向加載時 $\sigma_3$ 不變、$\sigma_1$ 增加，因此：

在 $p$–$q$ 平面上，路徑由 $q=0$ 開始，沿斜率 $dq/dp=3$ 的直線前進；若用有效應力表示，則須把孔隙水壓變化納入，路徑會隨排水條件及孔隙水壓反應而異。

也可用莫耳圓表示：試驗中莫耳圓右端的 $\sigma_1$ 增大，左端的 $\sigma_3$ 固定，圓半徑隨剪切增加，直至達到破壞。對應的最大剪應力為：

核心觀念

本題考水泥化學代號與鹼骨材反應（alkali–aggregate reaction, AAR）的成因。鹼骨材反應主要是水泥中的鹼金屬氧化物（以 $\mathrm{Na_2O}$、$\mathrm{K_2O}$ 表示）與骨材中的活性矽質成分反應，生成吸水膨脹的鹼矽膠，造成混凝土膨脹、龜裂。

題目使用的水泥氧化物簡寫為：$C=\mathrm{CaO}$、$S=\mathrm{SiO_2}$、$A=\mathrm{Al_2O_3}$、$H=\mathrm{H_2O}$；$K$ 表示 $\mathrm{K_2O}$。

解題方法

先辨認各代號代表的氧化物，再判斷哪些與鹼骨材反應的主要成因相符。反應核心是「水泥中的鹼」與「骨材中的活性矽」；水分也會促進反應及鹼矽膠膨脹。鈣質氧化物並非此反應的主要成分，因此選出代表 $\mathrm{CaO}$ 的代號。

選項分析

核心觀念

本題考水泥主要熟料礦物矽酸三鈣（$C_3S$，亦稱阿利特）的水化特性。$C_3S$ 水化較快，放熱較多，並對混凝土早期強度發展有重要貢獻。水泥抵抗硫酸鹽侵蝕的能力，主要與鋁酸三鈣（$C_3A$）含量有關：降低 $C_3A$ 通常有助於提高抗硫酸鹽能力。

解題方法

逐項比對 $C_3S$ 的典型特性，再辨認哪一項把「降低哪種熟料礦物」與抗硫酸鹽能力連結錯誤。抗硫酸鹽水泥的關鍵是限制 $C_3A$，不是降低 $C_3S$；因此錯誤敘述為（D）。

選項分析

核心觀念

本題考查骨材的單位重及其影響因素。骨材單位重是一定體積內骨材的質量，計算時包含骨材顆粒間的空隙；因此可表示為：

骨材顆粒的尺寸、形狀、比重與級配，會影響顆粒排列及空隙多寡，進而影響單位重。容器的尺寸與形狀則不屬於骨材本身的性質；依標準試驗程序使用合適容器時，容器形式不會改變骨材單位重。

解題方法

判斷各選項是否會改變「單位體積內骨材的質量」。凡會影響顆粒排列、空隙率或顆粒質量的因素，都與單位重有關；僅是試驗容器的尺寸與形狀，且試驗程序及容器體積均已妥善控制者，則不構成骨材單位重的材料因素。

選項分析

核心觀念

本題考混凝土中空氣含量對新拌與硬固性質的影響。混凝土中的空氣可分為施工時偶然裹入的空氣，以及藉由引氣劑形成、分布較均勻且細小的氣泡。適量引氣能改善新拌混凝土的工作性，並提升硬固混凝土抵抗凍融循環的能力。

解題方法

判斷各選項所述的性質變化是否符合空氣含量增加的典型趨勢：

• 新拌混凝土：適量引氣可增加流動與潤滑效果，通常改善工作性，並減少泌水與析離。
• 硬固混凝土：適量引氣可提升抗凍融能力；但氣泡占據體積，通常會降低抗壓強度。

選項分析

核心觀念

本題考《CNS 490 粗粒料（37.5 mm 以下）洛杉磯磨損試驗法》的試體級配、試體質量、磨球數量與試驗轉數。洛杉磯磨損試驗以指定級配的粗粒料和鋼球一同置入試驗機，經規定轉數後，依試驗前後質量計算磨損率。

解題方法

判斷各選項是否正確，關鍵是把「級配數」、「各級配試體重量與磨球數」及「試驗轉數」分開核對。CNS 490 所列級配為 A、B、C、D 四種；級配不同，試體重量與磨球數也不同，但一般試驗轉數均為 500 轉。

磨損率的計算概念為：

選項分析

核心觀念

本題考鋼筋搭接長度的計算。題目已指定搭接長度為鋼筋直徑的 $40$ 倍，因此依 $L=40D$ 計算；CNS 560 的鋼筋編號 D13 中，D13 的公稱直徑為 $12.7\ \mathrm{mm}$，不是 $13\ \mathrm{mm}$。

解題方法

先將鋼筋直徑換算為公分，再乘以 $40$：

結果已精確至小數點以下一位，無須再進位或捨去。

選項分析

核心觀念

細骨材細度模數（Fineness Modulus, FM）是各指定標準篩的累積留置率總和除以 100。累積留置率等於 $100\%$ 減去累積通過率。

本題使用 #8、#16、#30、#50、#100 五個篩號，因此：

解題方法

依各篩累積通過率換算累積留置率：

代入公式：

核心觀念

本題考鋼材的**回火（tempering）**熱處理。鋼淬火後硬度與強度通常較高，但組織偏脆、延展性與韌性較差。回火是將淬火鋼加熱至低於臨界溫度的範圍，再保溫、冷卻，使組織與內部應力調整，改善淬火後的脆性。

一般而言，回火可提升鋼材的延展性與韌性，並降低脆性；硬度與強度則常隨回火程度增加而下降。回火不會改變鋼材原有的含碳量，也不以提升抗腐蝕性為主要目的。

解題方法

先辨認題目問的是「回火程序強化鋼材何種特性」。判斷時要掌握淬火與回火的搭配效果：淬火使鋼材硬而脆，回火則用來改善其脆性與塑性，使鋼材較能承受變形而不致突然破裂。因此，回火所改善的性質是延展性，選 (B)。

選項分析

核心觀念

木材具有明顯的異向性：力學性質會隨受力方向相對於木材紋理（纖維）方向而改變。比較木材強度時，須分清楚兩個方向：

• 平行紋理方向：受力方向與木材纖維方向平行。
• 垂直紋理方向：受力方向與木材纖維方向垂直。

木材纖維沿紋理方向排列，因此平行與垂直紋理方向的抗拉、抗壓強度差異很大；木材含水量也會影響其強度。

解題方法

逐項比較受力方向與木材的主要承載構造。木材沿纖維方向承受拉力時，纖維能有效傳遞拉力；垂直纖維方向受拉時，容易沿纖維間的弱面破壞。因此，平行紋理方向的抗拉強度遠大於垂直紋理方向的抗拉強度，符合選項（A）。

選項分析

• **（A）正確。**平行紋理方向的抗拉強度大於垂直紋理方向的抗拉強度。沿紋理受拉時，木材纖維可直接承受拉力；垂直紋理受拉時，纖維間的結合較弱，容易發生劈裂或分離。

核心觀念

三點抗彎試驗中，試體由跨距中央承受集中荷重，破壞時的抗彎強度（破裂模數）為矩形斷面的最大彎曲應力：

其中 $P$ 為破壞荷重，$L$ 為支承跨距，$b$ 為試體寬度，$d$ 為試體厚度。

解題方法

試體尺寸為 $5\times5\times30\ \mathrm{cm}$，故 $b=d=5\ \mathrm{cm}$；跨距 $L=25\ \mathrm{cm}$，破壞荷重 $P=350\ \mathrm{kg}$。代入公式：

因此選項 B 正確。

核心觀念

本題考查瀝青混凝土混合料進入鋪築機時的施工溫度要求。溫度會影響瀝青黏度與混合料的和易性；溫度太低時，混合料較難鋪築與壓實，可能影響路面密實度及品質。題目已註明「除特殊要求外」，應採一般施工規定的最低溫度。

解題方法

辨認題目詢問的是「混合料倒入鋪築機時」的最低溫度，依一般瀝青混凝土鋪築施工要求判斷為 $120^\circ\mathrm{C}$，不需另作計算。

選項分析

• (A) $100^\circ\mathrm{C}$：錯誤。 低於一般規定的最低溫度，混合料可能過冷，不利於鋪築及後續壓實。

核心觀念

本題考瀝青膠泥的針入度，以及針入度與黏滯性、延展性和軟化點之間的關係。針入度是在規定的溫度、荷重及時間下，標準針垂直貫入瀝青試樣的深度；數值越大，代表瀝青越軟、稠度越低。

解題方法

判斷關鍵是先把針入度解讀為軟硬程度：針入度大表示較軟，針入度小表示較硬。再依此判斷各項性質：較軟的瀝青通常黏滯性較低、延展性較好；較硬的瀝青通常軟化點較高。這些試驗性質也會隨溫度改變。

選項分析

核心觀念

本題考土壤粒徑分布曲線的級配判別，使用均勻係數 $C_u$ 與曲率係數 $C_c$：

其中 $D_{10}$、$D_{30}$、$D_{60}$ 分別代表粒徑分布曲線上通過百分率為 $10\%$、$30\%$、$60\%$ 時的粒徑。

依統一土壤分類系統（USCS），判定級配良好時，須同時符合：

• 礫土：$C_u\geq 4$ 且 $1\leq C_c\leq 3$。
• 砂土：$C_u\geq 6$ 且 $1\leq C_c\leq 3$。

因此，僅有較大的 $C_u$ 還不夠，$C_c$ 也必須落在 $1$ 至 $3$ 之間。

解題方法

逐一檢查各選項是否同時符合 $C_u$ 的下限與 $C_c$ 的範圍。題目未提供土壤屬砂土或礫土，但選項 A 的 $C_u=7.2$ 同時大於砂土與礫土的門檻，且 $C_c=2.3$ 落在規定範圍內

核心觀念

本題考砂土的相對密度（Relative Density，$D_r$），用來表示砂土目前孔隙比相對於最疏鬆與最密實狀態的位置。其定義為：

其中 $e_{\max}$ 為最大孔隙比、$e_{\min}$ 為最小孔隙比，$e$ 為砂土目前的孔隙比。

解題方法

代入題目數值 $e_{\max}=1.0$、$e_{\min}=0.5$、$e=0.75$：

核心觀念

飽和土的飽和單位重 $\gamma_{\mathrm{sat}}$，可由固體土粒與孔隙水的重量除以土體總體積求得。令土粒比重為 $G_s$、孔隙比為 $e$，則：

題目給的是含水量 $\omega$ 與孔隙比 $e$，可先利用飽和條件 $S=1$ 的關係：

解題方法

代入 $e=0.667$、$\omega=0.25$：

再代入飽和單位重公式，且 $\gamma_w=10\ \mathrm{kN/m^3}$：

選項分析

核心觀念

本題考統一土壤分類法（USCS）對細粒土壤的塑性圖判別。需計算塑性指數 $PI$，再依液性限度 $LL$ 與塑性圖 A 線的位置判定土壤類別。

塑性圖 A 線為：

細粒土壤位於 A 線上方，屬黏土（C）；位於 A 線下方，屬粉土（M）。液性限度 $LL<50$ 為低塑性（L），$LL\geq 50$ 為高塑性（H）。

解題方法

先求塑性指數：

代入 $LL=40$，求 A 線對應的塑性指數：

因為 $PI=20>14.6$，此土位於 A 線上方，判為黏土；又因 $LL=40<50$，屬低塑性。因此分類為 CL。

選項分析

核心觀念

本題考平面應力轉換。單元上下水平面上的正向應力為 $100\ \mathrm{kPa}$，左右垂直面上的正向應力為 $50\ \mathrm{kPa}$，且原座標面上的剪應力為零。求斜面上的剪應力，可用莫耳圓或應力轉換公式。

解題方法

兩個互相垂直方向的正向應力分別為 $\sigma_x=50\ \mathrm{kPa}$、$\sigma_y=100\ \mathrm{kPa}$，且 $\tau_{xy}=0$。莫耳圓半徑為

原座標面上的剪應力為零，因此莫耳圓上的點位於水平軸；與水平夾 $45^\circ$ 的平面，在莫耳圓上對應轉角為 $2(45^\circ)=90^\circ$。該平面上的剪應力大小即為莫耳圓半徑：

因此選 (B)。

選項分析

核心觀念

阿太堡限度（Atterberg limits）用含水量描述細粒土由固態逐步轉為液態時的狀態界限。土壤由乾至濕，依序可分為：

固體狀態 → 半固體狀態 → 塑性狀態 → 液體狀態

相鄰狀態的分界分別是：

• 縮性限度（Shrinkage Limit, SL）：固體與半固體的分界。
• 塑性限度（Plastic Limit, PL）：半固體與塑性的分界。
• 液性限度（Liquid Limit, LL）：塑性與液體的分界。

解題方法

核心觀念

本題考查靜止土壓力下的總側向應力。總側向應力由土骨架承受的有效側向應力與孔隙水壓相加而得：

其中，靜止側向有效應力為 $\sigma'_h=K_0\sigma'_v$；地下水位以下的有效垂直應力，則以浮（有效）單位重計算。

解題方法

觀測深度為地下 $10\ \mathrm{m}$，地下水位在地下 $5\ \mathrm{m}$，因此上方有 $5\ \mathrm{m}$ 土層位於水位以上、另有 $5\ \mathrm{m}$ 飽和土層位於水位以下。

水位以上的垂直應力為：

水位以下土層的浮單位重為：

因此深度 $10\ \mathrm{m}$ 處的有效垂直應力為：

有效靜止側向應力為：

該深度的孔隙水壓為：

核心觀念

本題考查黏土層開挖時的上舉穩定。黏土層下方砂土層的水壓會向上作用；開挖移除黏土後，剩餘黏土的自重必須至少抵抗這個水壓。

令開挖深度為 $d$，則剩餘黏土厚度為 $10-d$。臨界狀態下，剩餘黏土自重恰與砂土層頂面的水壓力相等：

解題方法

已知黏土單位重 $\gamma_{\text{黏土}}=20\ \mathrm{kN/m^3}$，砂土層頂面水壓力 $u=50\ \mathrm{kN/m^2}$。以每平方公尺面積計算，水壓力對應的上舉力為 $50\ \mathrm{kN}$，剩餘黏土自重為 $20(10-d)\ \mathrm{kN}$。

所以最大開挖深度為 $7.5\ \mathrm{m}$。此時剩餘黏土厚 $2.5\ \mathrm{m}$，其自重恰好平衡水壓上舉力；若再加深開挖，抗上舉的自重便不足。

選項分析

核心觀念

本題考平面應力狀態下的主應力、最大剪應力，以及主平面的方向。主應力作用面上剪應力為零；由莫耳圓可得主應力為圓與正應力軸的交點，而最大剪應力等於莫耳圓半徑。

解題方法

已知 $\sigma_x=150\ \mathrm{kPa}$、$\sigma_y=50\ \mathrm{kPa}$、$\tau_{xy}=-50\ \mathrm{kPa}$。平均正應力與莫耳圓半徑分別為

因此兩個主應力為

最大面內剪應力為

核心觀念

本題考查土壤受向上滲流時的臨界水力坡降。當向上的滲流力恰好抵銷土壤顆粒在水中的有效重量，土壤有效應力降至零，便瀕臨發生湧起（piping）。

臨界水力坡降為

其中，$\gamma'$ 為土壤浮單位重，$\gamma_w$ 為水的單位重。

解題方法

題目給定飽和單位重 $\gamma_{\mathrm{sat}}=18.5\ \mathrm{kN/m^3}$。取水的單位重 $\gamma_w\approx 9.81\ \mathrm{kN/m^3}$，代入公式：

核心觀念

本題考查多層土壤中，滲流方向與土層平行時的等效滲透關係。依達西定律，第 $i$ 層的流量可寫為

其中 $k_i$ 為該層滲透係數、$i_i$ 為水力坡降、$A_i$ 為垂直於流向的斷面積。

滲流與土層平行時，各層沿相同長度方向承受相同的水頭差，因此各層的水力坡降相同；總流量則是各層流量之和。

解題方法

設各土層長度均為 $L$，沿滲流方向的水頭差均為 $\Delta h$，則每層水力坡降為

所以各層水力坡降相同。各層的流量依其滲透係數及流通面積而異，合計流量為

核心觀念

達西定律描述多孔介質中的滲流量與水力坡降之關係：

其中 $v$ 為達西流速、$k$ 為滲透係數、$i$ 為水力坡降。它是滲流呈層流時常用的線性關係；適用與否，不能只看介質是不是土壤、流體是不是水，或流場是否穩態。

解題方法

逐項檢視「只適用於……」的限制是否成立。達西定律的核心限制是流動需符合層流條件；其他敘述把適用範圍限縮在特定介質、流體或穩態流場，均不正確。因此錯誤敘述為 ①、②、④，對應選項 (B)。

選項分析

• ① 錯誤。 達西定律不只可用於土壤；在流動仍符合達西線性關係的多孔介質中，例如混凝土、岩石或礫石介質，也可適用。礫石中較容易出現非線性或紊流，但不能因此說達西定律一概不適用。

核心觀念

本題考定水頭試驗及達西定律。定水頭試驗適用於較易透水的土壤，滲透係數由下式計算：

其中 $V$ 為試驗時間 $t$ 內收集的水量，$L$ 為試體長度，$A$ 為試體橫斷面積，$h$ 為水頭差。

解題方法

先將試驗時間換成秒：$5\ \mathrm{min}=300\ \mathrm{sec}$。代入題目數據：

因此選項 (B) 正確。

選項分析

核心觀念

本題考查水平分層土壤的垂直方向等值滲透係數。垂直滲流會依序通過各土層，各層的水力阻抗相加，因此等值滲透係數採厚度加權的調和平均：

其中 $H_i$ 為第 $i$ 層厚度，$k_i$ 為該層滲透係數。

解題方法

代入題目數值：

分母各項為：

因此：

選項分析

核心觀念

本題考查一維壓密理論中壓密係數 $C_v$ 的定義與影響因素。其關係式為：

其中 $k$ 為滲透係數，$m_v$ 為體積壓縮係數，$\gamma_w$ 為水的單位重。$C_v$ 描述孔隙水壓消散、壓密進行的快慢；排水路徑長度則影響達到某一壓密度所需的時間，不直接決定 $C_v$。

解題方法

直接由公式判斷各選項是否為 $C_v$ 的影響量。式中包含 $k$、$m_v$ 與 $\gamma_w$，不包含排水路徑長度 $H_{dr}$。

排水路徑長度會出現在時間因子關係式中：

因此，若指定相同的壓密度（即相同的 $T_v$），壓密所需時間為：

$H_{dr}$ 會影響壓密時間，但不影響材料與土體性質所表徵的 $C_v$。

選項分析

核心觀念

本題考一維壓密理論中的壓密係數與達到相同壓密度所需時間。在排水路徑相同時：

其中 $T_v$ 為時間因子、$t$ 為壓密時間、$H_{dr}$ 為最大排水距離。達到相同壓密度時，$T_v$ 相同；兩黏土層厚度與排水條件相同，因此 $H_{dr}$ 也相同，故 $t\propto 1/c_v$。

壓密係數為：

其中 $k$ 為滲透係數、$m_v$ 為體積壓縮係數、$\gamma_w$ 為水的單位重。題目所稱「壓縮性」按壓密理論解讀為 $m_v$。

解題方法

設 A、B 黏土的參數分別以 $A$、$B$ 表示。題目給定：

因此：

A 的壓密係數是 B 的 $1/5$。在相同壓密度、相同排水距離下，所需時間與壓密係數成反比：

核心觀念

本題考察黏土層的超額壓密沉陷。當最終有效應力超過預壓密應力時，壓密過程分為兩段：

• 從初始有效應力加壓至預壓密應力：使用再壓縮指數 $C_r$。
• 從預壓密應力加壓至最終有效應力：使用壓縮指數 $C_c$。

一維壓密沉陷量為：

解題方法

初始有效覆土應力為 $150\ \mathrm{kN/m^2}$，預壓密應力為 $200\ \mathrm{kN/m^2}$；加上應力增量 $100\ \mathrm{kN/m^2}$ 後，最終有效應力為：

因為 $150<200<250$，最終應力超過預壓密應力，故分段計算孔隙比變化：

代入 $C_r=0.05$、$C_c=0.4$：

因此沉陷量為：

核心觀念

本題考查正常壓密黏土的壓縮指數 $C_c$，以及孔隙比 $e$ 與有效壓密應力 $\sigma'$ 在半對數圖上的關係。正常壓密黏土沿著原始壓縮線變化時，應力增加一個數量級，孔隙比的減少量為壓縮指數乘上 $\log_{10}$ 的應力比：

其中 $\sigma'_2>\sigma'_1$，因此壓密後的孔隙比 $e_2$ 較小。

解題方法

已知 $C_c=0.4$，且 $\sigma'_1=100\ \mathrm{kPa}$ 時 $e_1=0.8$。要求 $\sigma'_2=1{,}000\ \mathrm{kPa}$ 時的孔隙比：

代入數值：