109 年專技高考高等考試大地工程技師第一階段考試考古題與詳解

Question 1

已知一矩形柱（$30\ \mathrm{cm}	imes50\ \mathrm{cm}$）厚度 $40\ \mathrm{cm}$，配置矩形基腳（$150\ \mathrm{cm}	imes200\ \mathrm{cm}$）如下圖所示，承受使用靜載重軸壓 $PD=48\ \mathrm{tf}$、使用活載重軸壓 $PL=40\ \mathrm{tf}$ 及地震力引致之軸壓 $PE=32\ \mathrm{tf}$，超載重 $0.5\ \mathrm{tf/m^2}$。若容許土壓力為 $33.5\ \mathrm{tf/m^2}$，基腳面上之土及混凝土平均重為 $2\ \mathrm{tf/m^3}$，試檢核此基腳面積是否足夠？採用強度設計法計算時，設計土壓力值為何？ 圖示標示：柱軸力 $P$、超載、地面、$1.5\ \mathrm{m}$、$L$。

Accepted Answer

核心觀念 基腳面積檢核以使用載重計算基底土壓力，再與容許土壓力比較；強度設計則依載重組合計算因數化土壓力。基腳上方土與混凝土的平均重量，以及地面超載，都要納入傳至基底的垂直力。 圖示基腳底面積為 $1.5	ext{ m}	imes2.0	ext{ m}$，埋置深度為 $1.5	ext{ m}$，故： $$ A=3.0	ext{ m}^2,\qquad Wf=2	imes1.5	imes3.0=9.0	ext{ tf} $$ 超載傳至基腳的重量為： $$ Ws=0.5	imes3.0=1.5	ext{ tf} $$ 解題方法 將垂直力分成靜載重、活載重與地震載重；其中基腳及其上方土重列為靜載重，超載列為活載重： $$ D=48+9=57	ext{ tf} $$ $$ L=40+1.5=41.5	ext{ tf},\qquad E=32	ext{ tf} $$ 先以使用載重檢核基腳面積。含地震力時，服務載重總力為： $$ P{	ext{service}}=D+L+E=57+41.5+32=130.5	ext{ tf} $$ $$ q{	ext{service}}=\frac{130.5}{3.0}=43.5	ext{ tf/m}^2 $$ 考慮地震載重時，容許土壓力採增加三分之一：

Question 2

懸臂式擋土牆底厚度為 $50\ \mathrm{cm}$，牆底承受土壓力造成之每單位寬度設計彎矩值 $Mu=54\ \mathrm{tf\cdot m/m}$。依照設計規範混凝土保護層之規定，且主筋採用鋼筋 D22（標稱直徑 $db=2.22\ \mathrm{cm}$，單根面積 $Ab=3.871\ \mathrm{cm^2}$），$f'c=280\ \mathrm{kgf/cm^2}$，$fy=4{,}200\ \mathrm{kgf/cm^2}$。試問此懸臂式擋土牆底主筋配置 D22 鋼筋之間距為何？

Accepted Answer

核心觀念 本題考查懸臂式擋土牆底版的抗彎設計，並依混凝土保護層規定求出有效深度，再由設計彎矩反算所需主筋量，換算為 D22 鋼筋間距。 擋土牆底版與土壤接觸，依《混凝土結構設計規範》的保護層規定，直接澆置於土壤中且永久與土壤接觸的混凝土，保護層取 $7.5\ \mathrm{cm}$。以命題當年（民國 109 年）規範為準。 解題方法 以每單位寬度 $b=100\ \mathrm{cm}$ 計算。牆底厚度 $h=50\ \mathrm{cm}$，D22 主筋直徑 $db=2.22\ \mathrm{cm}$，故有效深度為 $$ d=h-c-\frac{db}{2} =50-7.5-\frac{2.22}{2} =41.39\ \mathrm{cm} $$ 採用單筋矩形斷面抗彎公式。鋼筋混凝土受彎構件的強度折減係數取 $\phi=0.90$，等值壓力塊深度為 $$ a=\frac{As fy}{0.85f'c b} $$ 設計彎矩換算為 $\mathrm{kgf\cdot cm}$： $$ Mu=54	imes 1000	imes 100 =5{,}400{,}000\ \mathrm{kgf\cdot cm} $$ 由 $\phi Mn\ge Mu$，且 $$ Mn=As fy\left(d-\frac{a}{2}ight) $$ 代入材料強度與斷面尺寸：

Question 3

矩形梁抵抗彎矩由零荷載逐漸加載至標稱彎矩強度 $Mn$，下列敘述何者正確？ (A) 隨著彎矩增加，斷面中性軸深度由深變淺 (B) 隨著彎矩增加，斷面中性軸深度由淺變深 (C) 彎矩增加過程中，斷面中性軸深度不變 (D) 彎矩增加過程中，斷面中性軸忽高忽低

Accepted Answer

核心觀念

本題考矩形鋼筋混凝土梁受彎時，中性軸深度如何隨荷載增加而變化。中性軸是梁截面上縱向應變為零的位置；其深度 $c$ 通常自受壓緣量至中性軸。

依平截面假設，彎曲時截面應變沿深度呈線性分布。彎矩增加時，梁的曲率與混凝土受壓應變、受拉鋼筋應變都會增加；對一般受拉鋼筋控制的矩形梁，中性軸會由較深位置逐漸移向受壓緣，亦即 $c$ 由深變淺。

解題方法

由零荷載開始，梁在未開裂階段可視為彈性材料共同受力，應變分布近似線性。受拉側混凝土達開裂強度後，裂縫區混凝土的拉力貢獻大幅降低，拉力主要由鋼筋承擔。隨彎矩繼續增加，受壓區混凝土應變上升，受拉鋼筋應變也上升；在標稱彎矩強度附近，截面內力須滿足力平衡：

C = T

Answer

答案：A

Question 4

有一箱涵梁斷面配筋如下圖，四邊厚度皆為 $10\ \mathrm{cm}$。已知混凝土規定抗壓強度為 $280\ \mathrm{kgf/cm^2}$，底層鋼筋 5 支 D29 鋼筋截面積總共 $32.35\ \mathrm{cm^2}$，有效深度為 $43\ \mathrm{cm}$，鋼筋規定降伏強度為 $4{,}200\ \mathrm{kgf/cm^2}$，試求此中空斷面達到正彎矩標稱強度 $Mn$ 時之中性軸深度。 (A) $11.4\ \mathrm{cm}$ (B) $13.5\ \mathrm{cm}$ (C) $15.9\ \mathrm{cm}$ (D) $17.6\ \mathrm{cm}$

Accepted Answer

核心觀念 正彎矩時，箱涵梁上方混凝土受壓、底層鋼筋受拉。名標強度分析以壓力合力與拉力合力平衡： $$C=T$$ 採用等值矩形壓力應力塊，應力為 $0.85f'c$，深度為 $a=\beta1c$。本題 $f'c=280\ \mathrm{kgf/cm^2}$，故 $\beta1=0.85$。 關鍵是斷面中空：壓力塊深度超過上方板厚 $10\ \mathrm{cm}$ 時，壓縮面積須扣除中空部分，只計入兩側腹板。 解題方法 鋼筋拉力為： $$T=Asfy=32.35	imes4{,}200=135{,}870\ \mathrm{kgf}$$ 先令等值壓力塊深度為 $a$。圖示外寬為 $50\ \mathrm{cm}$，壁厚為 $10\ \mathrm{cm}$；因 $a10\ \mathrm{cm}$，受壓面積為上方板與兩側腹板的面積： $$Ac=50(10)+2(10)(a-10)=20a+300$$ 壓力合力為： $$C=0.85f'cAc=0.85(280)(20a+300)=238(20a+300)$$ 由 $C=T$： $$238(20a+300)=135{,}870$$ $$a=13.54\ \mathrm{cm}$$ 因 $a=\beta1c$，中性軸深度為：

Answer

答案：C

Question 5

下列作法何者有助於避免混凝土構件內鋼筋銹蝕，增加耐久性？ (A) 增加保護層厚度 (B) 混凝土拌合時多加點水，增加混凝土工作性 (C) 澆置混凝土前先將鋼筋表面的鐵銹清除乾淨 (D) 混凝土養護期間澆水不可過量導致過於潮濕

Accepted Answer

核心觀念

本題考混凝土保護層對鋼筋耐久性的作用。鋼筋若長期接觸水分、氧氣及氯離子等侵蝕因子，便容易銹蝕；混凝土保護層可延長這些因子抵達鋼筋表面的路徑，降低鋼筋銹蝕的風險。

解題方法

逐一判斷各作法是否能減少水分、氧氣或侵蝕性物質進入鋼筋周圍。能增加阻隔效果、延緩侵蝕因子到達鋼筋的作法，有助於提升耐久性。

選項分析

**(A) 增加保護層厚度：正確。**保護層愈厚，侵蝕因子到達鋼筋所需通過的距離愈長，因而能延緩鋼筋銹蝕、提升構件耐久性。本題官方答案為 A。
**(B) 混凝土拌合時多加點水，增加混凝土工作性：錯誤。**水量過多會提高水灰比，使硬化混凝土較疏鬆、透水性增加，水分及有害物質更容易進入，反而不利於鋼筋防銹及耐久性。

Answer

答案：A

Question 6

T 型梁斷面尺寸和配筋如下圖所示，注意其底層筋為 10 支 D25 鋼筋分兩層排列。已知 D25 鋼筋單支截面積為 $5.07\ \mathrm{cm^2}$ ，D13 鋼筋單支截面積為 $1.27\ \mathrm{cm^2}$ ，箍筋間距為 $20\ \mathrm{cm}$ 。假設混凝土強度 $f'_c=280\ \mathrm{kgf/cm^2}$ ，所有鋼筋降伏強度為 $4{,}200\ \mathrm{kgf/cm^2}$ ，試問此 T 型梁斷面之標稱剪力強度 $V_n$ 為何？

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Accepted Answer

核心觀念 本題考 T 型梁的標稱剪力強度，依命題當年常用公式計算： $$Vn=Vc+Vs$$ 其中，矩形腹板承受剪力，故取腹板寬度 $bw=20\ \mathrm{cm}$；箍筋剪力為 $$Vs=\frac{Av f{yt}d}{s}$$ 混凝土剪力為 $$Vc=0.53\sqrt{f'c}\,bwd$$ 本題採用 $f'c$ 以 $\mathrm{kgf/cm^2}$ 表示的公式。標稱強度 $Vn$ 不乘強度折減係數 $\phi$。 解題方法 圖示底層有 10 支 D25 鋼筋，分成兩層、每層 5 支。兩層鋼筋到上緣受壓面的深度分別為 $43\ \mathrm{cm}$ 與 $48\ \mathrm{cm}$。兩層鋼筋數量相同、直徑相同，因此受拉鋼筋群的重心深度，也就是有效深度 $d$，為兩者平均： $$d=\frac{5(43)+5(48)}{10}=45.5\ \mathrm{cm}$$ D13 箍筋為雙肢箍筋，因此 $$Av=2(1.27)=2.54\ \mathrm{cm^2},\qquad s=20\ \mathrm{cm}$$ 先算混凝土剪力： $$ Vc=0.53\sqrt{280}(20)(45.5) =8{,}070\ \mathrm{kgf} =8.07\ \mathrm{tf} $$ 再算箍筋剪力：

Answer

答案：A

Question 7

梁撓度控制分成即時撓度和長期撓度。下列有關於撓度控制之敘述，何者錯誤？ (A) 長期撓度主要是由混凝土乾縮和潛變引起 (B) 計算長期撓度時，不需要考慮活載重 (C) 斷面增加壓力鋼筋量，有助於減少長期撓度 (D) 長期撓度每年的增量，與時間成正比

Accepted Answer

核心觀念 梁撓度分為即時撓度與長期撓度。即時撓度主要由當下荷載造成；長期撓度則是混凝土在持續受力及乾燥環境下，因潛變與收縮而逐漸增加的變形。 常見設計方法以持續荷載造成的即時撓度，乘上時間效應係數估算長期增加量： $$ \Delta{	ext{長期增加}} =\lambda\,\Delta{	ext{持續荷載, 即時}}, \qquad \lambda=\frac{\xi}{1+50ho'} $$ 其中 $\xi$ 反映持續載重時間的影響，$ho'$ 為壓力鋼筋比。此式也顯示，壓力鋼筋量增加時，長期撓度增加量會降低。 解題方法 判斷選項時，掌握三個原則即可：長期撓度與混凝土潛變、收縮有關；長期撓度計算針對持續荷載；潛變與收縮是隨時間發展的非線性效應，變形增加速度會逐漸減緩，不會每年等量增加。 選項分析

Answer

答案：D

Question 8

梁撓曲設計除了強度之外，尚須控制撓曲裂紋寬度。在相同的斷面和使用載重條件下，下列有關於影響裂紋寬度之敘述，何者錯誤？ (A) 使用高強度鋼筋取代低強度鋼筋，減少鋼筋數量，則裂紋寬度較大 (B) 鋼筋強度和總面積不變，使用大號鋼筋取代小號鋼筋，使鋼筋支數減少、間距增加，則裂紋寬度較大 (C) 鋼筋強度和數量不變，以光面鋼筋取代竹節鋼筋，則裂紋寬度較大 (D) 鋼筋強度和數量不變，減少保護層厚度，則裂紋寬度較大

Accepted Answer

核心觀念 梁的撓曲裂縫寬度主要受受拉鋼筋應力、鋼筋與混凝土間的握裹性能、鋼筋間距，以及鋼筋至混凝土受拉表面的距離影響。使用載重相同時，鋼筋應力愈高，裂縫通常愈寬；鋼筋分布愈疏、間距愈大，或握裹性能愈差，也通常會使裂縫加寬。 解題方法 逐項比較各敘述對鋼筋應力、分布間距、握裹性能及保護層厚度的影響。題目詢問錯誤敘述，官方答案為 D；關鍵在於減少保護層厚度會縮短鋼筋至受拉表面的距離，並不會使裂縫寬度較大。 選項分析 - (A) 正確。相同斷面與使用載重下，以較高強度鋼筋替代低強度鋼筋，若因此減少鋼筋數量，總鋼筋面積通常隨之減少，鋼筋應力提高，裂縫寬度也較容易增加。 - (B) 正確。

Answer

答案：D

Question 9

下列對於耐震構架內之撓曲構材的橫向閉合箍筋間距之上限規定，何者錯誤？ (A) 不得超過有效深度的 $1/4$ (B) 不超過最小主鋼筋直徑之 16 倍 (C) 不超過閉合箍筋直徑之 24 倍 (D) 不超過 $30\ \mathrm{cm}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查耐震構架內「撓曲構材」在需要配置閉合箍筋的區域，其橫向閉合箍筋間距上限。依命題當年（民國 109 年）適用的《建築物混凝土結構設計規範》，閉合箍筋最大間距須同時符合下列各項限制，取其中最小值： $$ s{\max}=\min\left(\frac{d}{4},\ 8db,\ 24d{bh},\ 30\ \mathrm{cm}\right) $$ 其中，$d$ 為構材有效深度，$db$ 為最小主鋼筋直徑，$d{bh}$ 為閉合箍筋直徑。這些限制用來確保構材在反覆地震作用下具有足夠的圍束與剪力抵抗能力。 解題方法 題目問哪一項規定錯誤，直接逐項對照間距上限公式即可。關鍵是分清「最小主鋼筋直徑」項的倍數：規範上限為 $8db$，不是 $16db$。 選項分析

Answer

答案：B

Question 10

雙筋梁斷面設計配筋如下圖所示，已知鋼筋規定降伏強度為 $4{,}200\ \mathrm{kgf/cm^2}$ ，混凝土規定抗壓強度為 $280\ \mathrm{kgf/cm^2}$ ，斷面寬度 $b=30\ \mathrm{cm}$ 、底層拉力鋼筋面積 $A_s=39\ \mathrm{cm^2}$ 、有效深度 $d=58.5\ \mathrm{cm}$ ，經檢核無法符合單筋梁拉力控制斷面。假設壓力筋深度為 $d'=6.5\ \mathrm{cm}$ ，若以下圖所示之應變分布為目標，試計算所需之頂層壓力鋼筋面積至少需要：

圖示標示：斷面寬度 $b$ 、頂層壓力鋼筋 $A'_s$ 、壓力筋深度 $d'$ 、中性軸深度 $c$ 、底層拉力鋼筋 $A_s$ 、壓應變 $0.003$ 、壓力鋼筋應變 $\varepsilon'_s$ 、拉力鋼筋應變 $\varepsilon_s=0.005$ ，並分別標示 Cross section 與 Strain diagram。

Accepted Answer

核心觀念 本題考雙筋梁的應變相容與內力平衡。圖示指定拉力鋼筋應變為 $0.005$、混凝土最外緣壓應變為 $0.003$，先由線性應變分布求中性軸深度 $c$，再求頂層壓力鋼筋應變及應力。混凝土採等值矩形壓力塊，$a=\beta1c$；本題 $f'c=280\ \mathrm{kgf/cm^2}$，取 $\beta1=0.85$。依混凝土設計規範的矩形壓力塊假設，混凝土壓應力為 $0.85f'c$。建築構造編 解題方法 由應變三角形相似： $$ \frac{0.003}{c}=\frac{0.005}{d-c} \quad\Rightarrow\quad c=\frac{0.003}{0.003+0.005}d =\frac{0.003}{0.008}(58.5) =21.9375\ \mathrm{cm} $$ 壓力鋼筋位於中性軸以上，應變為： $$ \varepsilon's=0.003\frac{c-d'}{c} =0.003\frac{21.9375-6.5}{21.9375} =0.002110 $$ 取鋼筋彈性模數 $Es=2.04	imes10^6\ \mathrm{kgf/cm^2}$，降伏應變為： $$ \varepsilony=\frac{fy}{Es} =\frac{4200}{2.04	imes10^6} =0.002059 $$ 因 $\varepsilon's\varepsilony$，壓力鋼筋已降伏，因此 $f's=fy=4200\ \mathrm{kgf/cm^2}$。 混凝土等值壓力塊深度：

Answer

答案：C

Question 11

某一矩形柱斷面 $60\ \mathrm{cm}	imes40\ \mathrm{cm}$ 配置 8 支 D25 鋼筋，如下圖所示，請問下列哪一種假設條件下，方可求得此柱斷面最大的平衡破壞彎矩強度？ (A) 中性軸平行 $X$ 軸 (B) 中性軸平行 $Y$ 軸 (C) 中性軸與 $X$ 軸夾 $30^\circ$ 角 (D) 中性軸與 $X$ 軸夾 $45^\circ$ 角

Accepted Answer

核心觀念 本題考查矩形柱的雙向彎曲與平衡破壞。平衡破壞時，受壓側混凝土達極限壓應變 $\varepsilon{cu}=0.003$，最外側受拉鋼筋同時達降伏應變 $\varepsilony=fy/Es$。中性軸方向會影響截面各點到中性軸的距離，也會影響內力臂與彎矩強度。 中性軸平行某一座標軸時，截面沿垂直於中性軸的方向產生應變梯度。各種方向的平衡彎矩可依應變相容與內力平衡計算；最大值出現在本題截面的主要彎曲方向。依題目圖示與官方答案，該方向為中性軸平行 $Y$ 軸。 解題方法 先判斷中性軸方向，再看截面在其法線方向上的有效深度與鋼筋內力臂。平衡狀態下，若受拉鋼筋至中性軸的距離為 $dt-c$，則應變相容式為 $$ \varepsilony=0.003\frac{dt-c}{c} $$ 其中 $c$ 為中性軸深度。解得 $$ c=\frac{0.003}{0.003+\varepsilony}dt $$

Answer

答案：B

Question 12

如下圖一圓柱斷面直徑 $60\ \mathrm{cm}$，配置 8 支 D25 鋼筋。假設混凝土抗壓強度 $f'c=350\ \mathrm{kgf/cm^2}$，鋼筋降伏強度為 $4{,}200\ \mathrm{kgf/cm^2}$，同時抵抗軸力和彎矩。已知計算標稱強度時中性軸位於 $a$-$a$ 軸，恰好通過形心，試問此斷面是屬於何種斷面？ 圖示尺寸標示：$7.5\ \mathrm{cm}$、$6.6\ \mathrm{cm}$、$15.9\ \mathrm{cm}$、$a$-$a$ 軸。 (A) 拉力控制斷面 (B) 壓力控制斷面 (C) 過渡斷面 (D) 過量配筋斷面

Accepted Answer

核心觀念 本題考查鋼筋混凝土斷面的應變控制分類。依平面斷面假設，斷面應變沿深度呈線性分布；先求最外層受拉鋼筋的拉應變 $\varepsilont$，再與鋼筋降伏應變及拉力控制應變限值比較： - $\varepsilont \leq \varepsilony$：壓力控制斷面。 - $\varepsilony < \varepsilont < 0.005$：過渡斷面。 - $\varepsilont \geq 0.005$：拉力控制斷面。 其中 $\varepsilony=fy/Es$，鋼筋彈性模數取 $Es=2.04	imes10^6\ \mathrm{kgf/cm^2}$。 解題方法 圓形斷面直徑為 $60\ \mathrm{cm}$，已知中性軸 $a$-$a$ 通過形心，因此中性軸深度為 $$ c=\frac{60}{2}=30\ \mathrm{cm} $$ 最外層受拉鋼筋為圖中最下方的鋼筋。由尺寸可知，該鋼筋中心距斷面底部 $7.5\ \mathrm{cm}$，故從最上方受壓邊緣量至最外層受拉鋼筋的距離為 $$ dt=60-7.5=52.5\ \mathrm{cm} $$ 依線性應變分布，最外層受拉鋼筋應變為

Answer

答案：C

Question 13

某一柱斷面之軸力—彎矩互制曲線如下圖，請問下列敘述何者正確？ (A) 偏心距 $10\ \mathrm{cm}$ 計算強度，強度折減係數 $\phi$ 應為 $0.90$ (B) 偏心距 $30\ \mathrm{cm}$ 計算強度，強度折減係數 $\phi$ 應為 $0.65$ (C) 偏心距 $10\ \mathrm{cm}$ 計算強度，斷面最外受拉鋼筋之淨拉應變大於鋼筋降伏應變 (D) 偏心距 $30\ \mathrm{cm}$ 計算強度，斷面最外受拉鋼筋之淨拉應變大於鋼筋降伏應變 圖表坐標：縱軸為軸力（$\mathrm{tf}$），橫軸為彎矩（$\mathrm{tf\cdot m}$）。

Accepted Answer

核心觀念 本題考軸力—彎矩互制曲線與偏心距的關係，以及以最外受拉鋼筋淨拉應變 $\varepsilont$ 判定強度折減係數 $\phi$。 偏心距定義為： $$ e=\frac{M}{P} $$ 所以固定偏心距時，軸力與彎矩的組合落在通過原點的直線上。圖中的外側曲線代表名目強度，內側曲線代表折減後的設計強度。鋼筋混凝土柱的 $\phi$ 依斷面應變狀態判定：壓力控制區的 $\phi$ 較小；拉力控制區的 $\phi=0.90$。在過渡區，$\phi$ 介於兩者之間。 解題方法 先將偏心距換成公尺，再以 $M=eP$ 在圖上作通過原點的直線： - $e=10\ \mathrm{cm}=0.10\ \mathrm{m}$：直線為 $M=0.10P$。與互制曲線的交點位於較高軸力區，屬壓力控制範圍，最外受拉鋼筋的淨拉應變尚未大於降伏應變，$\phi$ 不為 $0.90$。 - $e=30\ \mathrm{cm}=0.30\ \mathrm{m}$：直線為 $M=0.30P$。

Answer

答案：D

Question 14

如下圖所示，剪力鋼筋為斜向肋筋，肋筋與構材縱軸之交角為 $\alpha$，其剪力鋼筋之剪力計算強度 $Vs$ 應按下列何式計算？（$Av$ 為剪力鋼筋於間距 $s$ 內之截面積、$f{yt}$ 為剪力筋降伏強度、$d$ 為有效深度。） (A) $\dfrac{Av f{yt} d}{s}\sin\alpha$ (B) $\dfrac{Av f{yt} d}{s}\cos\alpha$ (C) $\dfrac{Av f{yt} d}{s}(\sin\alpha+\cos\alpha)$ (D) $\dfrac{Av f{yt} d}{s}	an\alpha$

Accepted Answer

核心觀念 本題考斜向剪力鋼筋的剪力貢獻。依命題當年（民國 109 年）《混凝土結構設計規範》，斜向剪力鋼筋的剪力強度為 $$ Vs=\frac{Av f{yt}d}{s}(\sin\alpha+\cos\alpha) $$ 其中 $\alpha$ 是剪力鋼筋與構材縱軸的夾角；$Av$ 是間距 $s$ 內剪力鋼筋的截面積，$f{yt}$ 是剪力鋼筋降伏強度，$d$ 是有效深度。 解題方法 以斜裂縫上的力平衡計算剪力鋼筋貢獻。斜筋的配置方向會影響其穿越斜裂縫的幾何關係；將斜筋相對構材縱軸的幾何投影納入力平衡後，會得到 $\sin\alpha$ 與 $\cos\alpha$ 兩項，因此 $$ Vs=\frac{Av f{yt}d}{s}\sin\alpha +\frac{Av f{yt}d}{s}\cos\alpha =\frac{Av f{yt}d}{s}(\sin\alpha+\cos\alpha) $$

Answer

答案：C

Question 15

有一正方形 RC 柱斷面採用 $280\ \mathrm{kgf/cm^2}$ 常重混凝土，配置 8 根降伏強度 $4{,}200\ \mathrm{kgf/cm^2}$ 的 D29 主筋（ $d_b=2.87\ \mathrm{cm}$ ， $A_b=6.47\ \mathrm{cm^2}$ ），如下圖所示。請問在單軸撓曲與壓力作用下，此斷面平衡破壞時的軸壓強度最接近下列何值？

圖示標示：8-D29、 $5\ \mathrm{cm}$ 、 $50\ \mathrm{cm}$ 、 $45\ \mathrm{cm}$ 、 $P$ 、 $e$ 。

Accepted Answer

核心觀念 本題考 RC 柱在單軸偏心受壓下的「平衡破壞軸力」。平衡狀態是指受拉側最外排鋼筋剛好降伏，同時混凝土壓應變達極限值 $0.003$。 依圖示，受壓邊至受拉側最外排鋼筋的距離取 $d=45\ \mathrm{cm}$；受壓側鋼筋距受壓邊 $d'=5\ \mathrm{cm}$。混凝土採矩形應力塊，$f'c=280\ \mathrm{kgf/cm^2}$ 時取 $\beta1=0.85$。鋼筋彈性模數採 $Es=2.04	imes10^6\ \mathrm{kgf/cm^2}$。 解題方法 先由受拉鋼筋剛好降伏求平衡中性軸深度 $cb$： $$ \varepsilony=\frac{fy}{Es} =\frac{4200}{2.04	imes10^6} =0.00206 $$ 由應變相似： $$ \frac{0.003}{cb} =\frac{\varepsilony}{d-cb} \quad\Rightarrow\quad cb=\frac{0.003}{0.003+\varepsilony}\,d \approx26.7\ \mathrm{cm} $$ 矩形應力塊深度為： $$ a=\beta1cb=0.85(26.7)\approx22.7\ \mathrm{cm} $$ 混凝土壓力合力： $$ Cc=0.85f'cba =0.85(280)(50)(22.7) \approx270{,}000\ \mathrm{kgf} =270\ \mathrm{tf} $$

Answer

答案：D

Question 16

某一混凝土構件設計考慮的載重組合有：

① $1.4D$ ② $1.2D+1.6L$ ③ $1.2D+1.6W+1.0L$ ④ $1.2D+1.0E+1.0L$ ⑤ $0.9D+1.6W+1.6H$ ⑥ $0.9D+1.0E+1.6H$

從設計的觀點看，上述載重組合應取下列何值做為設計之依據？

Accepted Answer

核心觀念 本題考的是混凝土構件的強度設計載重組合，以及設計時如何由多種載重組合決定控制需求。題目列出各組合的係數，設計時須分別檢核，並以造成構件最不利效應的組合作為設計依據。就本題官方答案所採用的判斷，應取各組合效應中的最大值。 解題方法 題目列出的組合為： $$ 1.4D,\quad 1.2D+1.6L,\quad 1.2D+1.6W+1.0L,\quad 1.2D+1.0E+1.0L,\quad 0.9D+1.6W+1.6H,\quad 0.9D+1.0E+1.6H $$ 它們代表不同載重作用情境，係數反映各載重在強度設計中的放大或折減。設計者應逐一計算各組合對構件產生的軸力、剪力、彎矩等需求，再以其中控制設計的最大需求進行設計，使構件能承受最不利載重效應。

Answer

答案：B

Question 17

獨立基腳面積（長 × 寬）和厚度如何決定，依現行規範設計，下列敘述何者正確？ (A) 基腳面積是用工作應力法決定，基腳厚度是由強度設計法決定 (B) 基腳面積是用強度設計法決定，基腳厚度是由工作應力法決定 (C) 基腳面積和厚度都是用工作應力法決定 (D) 基腳面積和厚度都是用強度設計法決定

Accepted Answer

核心觀念 本題考的是獨立基腳設計中，基腳的平面尺寸與厚度、鋼筋等結構尺寸分別採用的設計方法。以命題當年（民國 109 年）適用的混凝土結構設計規範為準，基腳面積依土壤容許承載力決定，屬工作應力法的服務性檢核；基腳厚度則依混凝土構件的強度設計規定，檢核彎矩、單向剪力與雙向剪力（沖切剪力）。 解題方法 先分清楚兩個設計問題： 1. 決定基腳長、寬：以使用載重作用下傳至基礎的力，配合土壤容許承載力，求所需承載面積。概念上可寫為 $$A \geq \frac{P{	ext{service}}}{q{	ext{allow}}}$$ 其中 $A$ 為基腳面積，$P{	ext{service}}$ 為使用載重，$q{	ext{allow}}$ 為容許土壤承載力。若另有彎矩，還須檢核基底土壓分布與偏心效應。 2. 決定基腳厚度：平面尺寸確定後，依強度設計法以載重係數組合求設計作用，檢核基腳的彎矩與剪力強度。

Answer

答案：A

Question 18

下圖為一單向版與梁構造之立面圖，其中 $\elln$ 為版之淨跨度。假設版受設計均佈載重 $wu$，試依下表求 $b$ 位置之近似彎矩值為： | 彎矩 | 位置 | 狀況 | $Mu$ | |---|---|---|---| | 正彎矩 | 端跨 | 不連續端與支承構成一體者 | $\dfrac{wu\elln^2}{14}$ | | 正彎矩 | 端跨 | 不連續端不受束縛者 | $\dfrac{wu\elln^2}{11}$ | | 正彎矩 | 內跨 | 所有狀況 | $\dfrac{wu\elln^2}{16}$ | | 正彎矩 | 外支承之內面處 | 構材與支承邊梁構成一體者 | $\dfrac{wu\elln^2}{24}$ | | 正彎矩 | 外支承之內面處 | 構材與支承柱構成一體者 | $\dfrac{wu\elln^2}{16}$ | | 負彎矩 | 第一個內支承外面處 | 二跨 | $\dfrac{wu\elln^2}{9}$ | | 負彎矩 | 第一個內支承外面處 | 二跨以上 | $\dfrac{wu\elln^2}{10}$ | | 負彎矩 | 其他支承面處 | 所有情況 | $\dfrac{wu\elln^2}{11}$ | | 負彎矩 | 滿足 (a) 或 (b) 所有支承面處 | (a) 跨距小於 $3\ \mathrm{m}$ 之版；(b) 跨徑端部梁柱勁度比大於 8 之梁 | $\dfrac{wu\elln^2}{12}$ | (A) $\dfrac{wu\elln^2}{10}$ (B) $\dfrac{wu\elln^2}{11}$ (C) $\dfrac{wu\elln^2}{14}$ (D) $\dfrac{wu\elln^2}{24}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考單向連續版在均佈設計載重 $wu$ 下，依近似彎矩係數表判斷指定位置的彎矩。先辨認位置屬於正彎矩或負彎矩，再依跨數與支承位置選用係數；此題不需代入數值計算。 圖中有四個支承，形成三跨。$b$ 位於第一個內支承的外面處，該處是負彎矩控制位置；版的跨數屬於「二跨以上」。 解題方法 依表中「負彎矩、第一個內支承外面處、二跨以上」一列： $$ Mu=\frac{wu\elln^2}{10} $$ 因此，$b$ 位置的近似彎矩值為 $\dfrac{wu\elln^2}{10}$。 選項分析 - (A) $\dfrac{wu\elln^2}{10}$：正確。 $b$ 是第一個內支承外面處，且連續版有三跨，適用「二跨以上」的負彎矩係數。

Answer

答案：A

Question 19

現行規範規定： ① 柱主筋間之淨距不得小於 1.5 倍鋼筋直徑，或粗粒料標稱最大粒徑之 1.33 倍，亦不得小於 $4\ \mathrm{cm}$。 ② 鋼筋間最小淨距之限制亦適用於接觸搭接鋼筋與其他相鄰鋼筋或其他續接鋼筋之間。 針對前述兩款規定，請問下列敘述何者錯誤？ (A) 若柱主筋為 D32、粗粒料標稱最大粒徑為 $19\ \mathrm{mm}$，則柱主筋間最小淨距為 $48\ \mathrm{mm}$ (B) 若柱主筋續接採用搭接，則搭接的兩段鋼筋不得緊密接觸，須保持平行使其淨距滿足上述第①款規定 (C) 若柱主筋續接採用機械式續接器，則續接處續接器與相鄰的續接器或主筋之淨距，皆須滿足上述第①款規定 (D) 若柱主筋排列過密，可能導致主筋握裹力降低

Accepted Answer

核心觀念 本題考柱主筋間的最小淨距，以及淨距規定如何適用於搭接鋼筋與續接鋼筋。以命題當年（民國 109 年）法規為準，柱主筋間淨距不得小於以下三者中的最大值： $$ s{\min}=\max\left(1.5db,\ 1.33d{\mathrm{agg}},\ 4\ \mathrm{cm}\right) $$ 其中 $db$ 為鋼筋直徑，$d{\mathrm{agg}}$ 為粗粒料標稱最大粒徑。題幹第②款另規定，這項最小淨距限制也適用於接觸搭接鋼筋與其他相鄰鋼筋或其他續接鋼筋之間。 解題方法 先用第①款計算一般柱主筋所需的最小淨距，再依第②款判斷搭接與續接處是否受相同限制。關鍵在於區分「兩段搭接鋼筋彼此接觸」與「搭接鋼筋和其他相鄰鋼筋之間的淨距」。 選項分析 (A) 正確。 D32 的直徑為 $32\ \mathrm{mm}$，粗粒料標稱最大粒徑為 $19\ \mathrm{mm}$： $$ 1.5db=1.5(32)=48\ \mathrm{mm} $$

Answer

答案：B

Question 20

已知某柱在設計強度下屬於過渡斷面，則其柱筋搭接長度應使用： (A) 受拉甲級搭接長度 (B) 受拉乙級搭接長度 (C) 受拉甲級和乙級搭接長度之較小者 (D) 受壓搭接長度

Accepted Answer

核心觀念 本題考查柱主筋搭接長度的選用。柱在設計強度下若屬於過渡斷面，柱筋不能直接按受壓鋼筋搭接處理；依命題當年（民國 109 年）適用的《混凝土結構設計規範》，應採受拉鋼筋搭接的規定，並使用乙級搭接長度。 甲級與乙級搭接的差別，在於搭接位置的鋼筋配置與搭接比例等條件是否符合規範要求；未符合甲級搭接條件時，應採乙級搭接長度。乙級搭接長度較長，設計較保守。 解題方法 題目已給定柱在設計強度下屬於過渡斷面，因此直接依柱筋搭接規定判斷搭接類型：過渡斷面採受拉搭接，再選用乙級搭接長度。題目未提供符合甲級搭接所需的配置條件，不能逕採甲級搭接。 選項分析

Answer

答案：B

Question 21

規範建議混凝土的開裂模數之經驗公式為 $fr=2.0\sqrt{f'c}\ \mathrm{kgf/cm^2}$，即利用混凝土標準圓柱試體抗壓強度 $f'c$ 推算其受彎開裂模數。對同一 $f'c$ 值混凝土，若準備 30 個以上的純混凝土梁執行抗彎試驗取得之 $fr$ 試驗值，與 $2.0\sqrt{f'c}$ 計算值相比較，下列敘述何者正確？ (A) 試驗值的平均值大約等於 $2.0\sqrt{f'c}$ 計算值 (B) 大部分的試驗值會高於 $2.0\sqrt{f'c}$ 計算值 (C) 大部分的試驗值會低於 $2.0\sqrt{f'c}$ 計算值 (D) 所有的試驗值都會等於 $2.0\sqrt{f'c}$

Accepted Answer

核心觀念 混凝土的開裂模數 $fr$ 是梁受彎時，混凝土表面開始開裂時的彎曲應力。題目給定經驗公式： $$ fr=2.0\sqrt{f'c}\ \mathrm{kgf/cm^2} $$ 這是以混凝土標準圓柱試體抗壓強度 $f'c$ 推估開裂模數的規範公式。公式給出的是設計或估算用的基準值；實際梁的抗彎試驗結果會受材料與試體差異影響，具有離散性。 解題方法 題目比較的是同一 $f'c$ 下，多個純混凝土梁的實測開裂模數與公式計算值。依題目所採用的規範經驗關係，$2.0\sqrt{f'c}$ 是偏保守的估算值；實測結果中，多數會高於此值，但不代表每一個試體都必然高於它。 因此，符合題意的是「大部分試驗值會高於計算值」。 選項分析

Answer

答案：B

Question 22

規範規定一般柱主筋比 $A{st}/Ag$ 不得低於 $0.01$，亦不得大於 $0.08$，其中 $A{st}$ 為柱主筋總斷面積，$Ag$ 為柱外緣以內總斷面積。關於柱主筋比之敘述，下列何者正確？ (A) 下限 $0.01$ 是為了避免無預警的脆性破壞 (B) 上限 $0.08$ 是為了避免過量配筋導致鋼筋尚未降伏，混凝土即壓碎破壞 (C) 若柱主筋續接使用搭接，其主筋比一般以不超過 $0.04$ 為原則 (D) 若為耐震柱，為避免剪力過大，主筋比上限減半為 $0.04$

Accepted Answer

核心觀念 本題考柱縱向主筋比的上下限、搭接處的配筋限制，以及耐震柱的特別規定。主筋比定義為 $$ \rhog=\frac{A{st}}{Ag} $$ 其中 $A{st}$ 為柱縱向主筋總斷面積，$Ag$ 為柱外緣以內的總斷面積。以下依民國 109 年適用的《混凝土結構設計規範》及「土木 401-100」作答：一般柱主筋比介於 $0.01$ 至 $0.08$；主筋採搭接處，主筋比一般以不超過 $0.04$ 為原則；耐震柱的縱向鋼筋量上限則為 $0.06Ag$。 解題方法 逐項辨認題目中的數值適用範圍：一般柱上限是 $0.08$，搭接處的配筋上限是 $0.04$，耐震柱上限是 $0.06$。接著核對選項是否把數值或其原因誤用。搭接區鋼筋集中，配筋過密會增加施工與混凝土澆置困難，因此搭接處以不超過 $0.04$ 為原則。 選項分析

Answer

答案：C

Question 23

一單向版帶寬 $100\ \mathrm{cm}$，厚度 $12\ \mathrm{cm}$，有效深度 $9.5\ \mathrm{cm}$，配置單層 D10@20 cm。已知混凝土強度 $f'c=280\ \mathrm{kgf/cm^2}$，鋼筋降伏強度 $fy=2{,}800\ \mathrm{kgf/cm^2}$，單支 D10 鋼筋截面積為 $0.71\ \mathrm{cm^2}$。試問版單位帶寬之彎矩設計強度 $\phi Mn$ 為若干？ (A) $0.92\ \mathrm{tf\cdot m/m}$ (B) $0.90\ \mathrm{tf\cdot m/m}$ (C) $0.83\ \mathrm{tf\cdot m/m}$ (D) $0.71\ \mathrm{tf\cdot m/m}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考單向版每單位帶寬的受彎強度計算：先由鋼筋間距求每公尺帶寬的鋼筋量，再求矩形等值壓力塊深度 $a$，最後計算標稱彎矩強度 $Mn$ 並乘以強度折減係數 $\phi$。 解題方法 取 $1\ \mathrm{m}$ 寬版帶，寬度 $b=100\ \mathrm{cm}$。每支 D10 鋼筋負責 $20\ \mathrm{cm}$ 寬度，因此每公尺鋼筋支數為 $$ \frac{100}{20}=5\ 	ext{支} $$ 受拉鋼筋面積為 $$ As=5(0.71)=3.55\ \mathrm{cm^2} $$ 假設受拉鋼筋已降伏，等值壓力塊深度為 $$ a=\frac{As fy}{0.85 f'c b} =\frac{3.55(2800)}{0.85(280)(100)} =0.418\ \mathrm{cm} $$ 標稱彎矩強度為 $$ Mn=As fy\left(d-\frac{a}{2}ight) =3.55(2800)\left(9.5-\frac{0.418}{2}ight) =92{,}300\ \mathrm{kgf\cdot cm} $$ 換算為 $\mathrm{tf\cdot m}$： $$ Mn=0.923\ \mathrm{tf\cdot m} $$ 此鋼筋量屬受拉控制，採彎曲強度折減係數 $\phi=0.90$，故

Answer

答案：C

Question 24

矩形獨立基腳長和寬不相等時，基於經濟考量，其基腳底面鋼筋長向和短向排列方式，下列敘述何者最正確？ (A) 長向鋼筋在上層、均勻排列在短向寬度內 (B) 長向鋼筋在下層、均勻排列在短向寬度內 (C) 短向鋼筋在上層、均勻排列在長向寬度內 (D) 短向鋼筋在下層、均勻排列在長向寬度內

Accepted Answer

核心觀念

本題考查矩形獨立基腳底部鋼筋的配置方向與上下層次。基腳承受柱傳下的荷重，底面受土壤反力作用而產生向上的彎曲作用，因此底部配置承受拉力的鋼筋。長、短向鋼筋的上下層次，會影響鋼筋到基腳底面的有效深度；經濟配置的原則，是讓主要受彎方向的鋼筋取得較大的有效深度。

解題方法

矩形基腳長、寬不相等時，長向的懸臂跨度較大，通常控制較大的彎矩，長向鋼筋因而需要較大的有效深度。把長向鋼筋放在靠近基腳底面的位置，可增加其有效深度；短向鋼筋則配置在長向鋼筋上方。

基腳底面鋼筋以底面為基準分層，因此長向鋼筋在下層、短向鋼筋在上層。長向鋼筋沿長向延伸，其分布位置則是在短向寬度內均勻排列。

選項分析

Answer

答案：B

Question 25

對於雙向作用基腳剪力設計的規定，下列敘述何者錯誤？ (A) 基腳所提供的混凝土計算剪力強度 $Vc$，與其承載柱斷面的長寬比值有關 (B) 當基腳的混凝土剪力強度 $Vc$ 不足以抵抗剪力時，可以依規定配置剪力鋼筋 (C) 基腳配置剪力鋼筋時，基腳的有效深度不得小於 $15\ \mathrm{cm}$，亦不得小於 16 倍剪力鋼筋直徑 (D) 基腳剪力鋼筋所提供的最大計算剪力強度為 $2.12\sqrt{f'c}b0d$，其中 $b0$ 為基腳中臨界斷面周長，$d$ 為基腳版有效深度

Accepted Answer

核心觀念 本題考查民國 109 年適用的《混凝土結構設計規範》中，版與基腳承受雙向剪力（穿孔剪力）時的混凝土剪力強度，以及配置剪力鋼筋的限制。雙向剪力的臨界斷面，通常取距柱、集中載重或反力作用面 $d/2$ 處的周長 $b0$。 無剪力鋼筋時，混凝土標稱剪力強度 $Vc$ 依規範公式計算；公式會考慮柱斷面的長短邊比 $\beta$，並受其他規定上限控制。若混凝土強度不足，符合構造條件時可以配置剪力鋼筋，但鋼筋所提供的剪力強度 $Vs$ 也有上限。 解題方法 先看選項是否把「雙向剪力」的剪力鋼筋強度上限，誤套成其他構材的公式。雙向剪力下，剪力鋼筋所提供的標稱剪力強度上限為 $$ Vs \leq 1.06\sqrt{f'c}\,b0d $$ 因此，比對題目選項中的係數即可判斷：選項 D 寫成 $2.12$，係數過大，違反雙向剪力設計規定。 選項分析

Answer

答案：D

Question 26

有關雙向版角隅鋼筋的配置規定，下列敘述何者錯誤？ (A) 在版之頂面及底面均須置放，頂面者須與由該角所引之對角線平行，底面者須與該對角線垂直 (B) 不論在版頂或版底，得各以兩組鋼筋與版邊平行排置 (C) 不論在版頂或版底，單位版寬的角隅鋼筋量均應按版內單位版寬最大正彎矩設計 (D) 角隅鋼筋應置放在每個方向距角隅 $1/5$ 的長向與短向平均跨距之範圍內

Accepted Answer

核心觀念 本題考雙向版角隅鋼筋的方向、鋼筋量及配置範圍。角隅受拘束時，版角會產生彎矩，須在版頂與版底配置角隅鋼筋，以抵抗角隅彎矩。 以命題當年（民國 109 年）法規為準，依《建築物混凝土結構設計規範》雙向版角隅鋼筋規定，角隅鋼筋應配置於頂面及底面；其鋼筋量以版內單位寬最大正彎矩所需鋼筋量為基準；配置範圍則是沿各方向，自角隅延伸至較長跨距的 $1/5$ 處。 解題方法 逐項核對三類規定即可：鋼筋分別設於頂面與底面、配置方向與鋼筋量的規定，以及角隅鋼筋的延伸範圍。題目 D 將範圍寫成「長向與短向平均跨距」，與規範的「較長跨距」不同，因此錯誤。 選項分析

Answer

答案：D

Question 27

有一雙向版系統之部分平面圖如下，長向柱心跨距為 $6\ \mathrm{m}$，短向柱心跨距為 $5\ \mathrm{m}$，各柱均為 $40\ \mathrm{cm}	imes40\ \mathrm{cm}$ 斷面。此雙向版上必須承受 $800\ \mathrm{kgf/m^2}$ 的設計載重。若採用直接設計法，請問圖中 $AB$ 跨對應設計帶之總靜定設計彎矩最接近下列何值？ 圖示：長向兩跨各 $6\ \mathrm{m}$，短向兩跨各 $5\ \mathrm{m}$，並標示 $A$、$B$。 (A) $11{,}850\ \mathrm{kgf\cdot m}$ (B) $12{,}696\ \mathrm{kgf\cdot m}$ (C) $15{,}000\ \mathrm{kgf\cdot m}$ (D) $15{,}680\ \mathrm{kgf\cdot m}$

Accepted Answer

核心觀念 直接設計法中，某方向跨間的總靜定設計彎矩為： $$ Mo=\frac{wu l2 ln^2}{8} $$ 其中，$wu$ 為設計載重，$l2$ 為垂直於彎矩方向的柱心跨距，$ln$ 為彎矩方向的淨跨距。淨跨距以柱心跨距扣除柱在該方向的尺寸計算。 解題方法 圖中 $AB$ 沿短向，柱心跨距為 $5\ \mathrm{m}$；垂直於 $AB$ 的長向柱心跨距為 $6\ \mathrm{m}$。柱在 $AB$ 方向的尺寸為 $0.4\ \mathrm{m}$，因此： $$ ln=5-0.4=4.6\ \mathrm{m},\qquad l2=6\ \mathrm{m} $$ 代入 $wu=800\ \mathrm{kgf/m^2}$： $$ Mo=\frac{800(6)(4.6)^2}{8} =12{,}696\ \mathrm{kgf\cdot m} $$ 因此，$AB$ 跨對應設計帶的總靜定設計彎矩為 $12{,}696\ \mathrm{kgf\cdot m}$。 選項分析

Answer

答案：B

Question 28

承上題，樓版厚度 $15\ \mathrm{cm}$，橫跨各柱支承的橫梁寬 $40\ \mathrm{cm}$，梁深 $50\ \mathrm{cm}$（包括版厚），梁、柱與版均採用 $280\ \mathrm{kgf/cm^2}$ 的常重混凝土，則 $AB$ 跨間對應設計帶的梁版撓曲勁度比最接近下列何值？ (A) $1.84$ (B) $2.84$ (C) $3.84$ (D) $4.84$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查雙向版直接設計法中的梁版撓曲勁度比 $\alphaf$。依結構混凝土設計規範的定義，$\alphaf$ 為梁撓曲勁度與版撓曲勁度之比： $$ \alphaf=\frac{E{cb}Ib}{E{cs}Is} $$ 其中 $E{cb}$、$E{cs}$ 分別為梁與版混凝土的彈性模數，$Ib$、$Is$ 分別為梁與版的斷面慣性矩。梁、版採用相同常重混凝土，因此彈性模數相同，式子化為： $$ \alphaf=\frac{Ib}{Is} $$ 計算時應依雙向版梁系統的斷面取值，並以梁兩側版中心線所界定的版寬作為版的計算寬度。 解題方法 由前題的平面圖，AB 跨的柱心跨距為 $6\ \mathrm{m}$，垂直方向柱心跨距為 $5\ \mathrm{m}$；柱寬為 $40\ \mathrm{cm}$。計算 AB 跨對應的梁版勁度比時，版計算寬度取相鄰梁中心線間距： $$ bs=5\ \mathrm{m}=500\ \mathrm{cm} $$ 版厚 $hs=15\ \mathrm{cm}$，版慣性矩為： $$ Is=\frac{bshs^3}{12} =\frac{500(15)^3}{12} =140{,}625\ \mathrm{cm^4} $$

Answer

答案：C

Question 29

有一 $4\ \mathrm{m}	imes4\ \mathrm{m}$、厚 $50\ \mathrm{cm}$ 的獨立基礎，需要承受其上方 $50\ \mathrm{cm}	imes50\ \mathrm{cm}$ 方柱所傳遞無偏心的靜載重 $120\ \mathrm{tf}$ 與活載重 $100\ \mathrm{tf}$。若基礎底面位於地面下 $1.2\ \mathrm{m}$，土壤容許承載力為 $25\ \mathrm{tf/m^2}$，上方覆土單位重 $2.0\ \mathrm{tf/m^3}$，請問此基礎版臨界斷面的設計彎矩最接近下列何值？ (A) $153\ \mathrm{tf\cdot m}$ (B) $116\ \mathrm{tf\cdot m}$ (C) $132\ \mathrm{tf\cdot m}$ (D) $86\ \mathrm{tf\cdot m}$

Accepted Answer

核心觀念 獨立基礎可視為柱面外伸的懸臂板。求基礎版的設計彎矩時，先將柱傳來的靜載重與活載重組合為強度設計載重，再以基礎底面向上的均布土壓力計算柱面處的彎矩。 本題採用強度載重組合 $U=1.2D+1.6L$。基礎版彎矩的臨界斷面取柱面，懸臂長度為基礎邊長與柱邊長之差的一半。 解題方法 基礎為 $4\ \mathrm{m}	imes4\ \mathrm{m}$，柱為 $0.5\ \mathrm{m}	imes0.5\ \mathrm{m}$，柱面至基礎邊緣的懸臂長度為 $$ \ell=\frac{4-0.5}{2}=1.75\ \mathrm{m} $$ 柱傳遞的強度設計載重為 $$ Pu=1.2(120)+1.6(100)=304\ \mathrm{tf} $$ 以柱載重除以基礎底面積，得設計向上土壓力： $$ qu=\frac{Pu}{4	imes4} =\frac{304}{16} =19\ \mathrm{tf/m^2} $$ 取基礎全寬 $4\ \mathrm{m}$，柱面處的設計彎矩為懸臂均布荷載對柱面取矩： $$ Mu=(qu	imes4)\ell\left(\frac{\ell}{2}ight) =\frac{qu(4)\ell^2}{2} $$ $$ Mu=\frac{19(4)(1.75)^2}{2} =116.375\ \mathrm{tf\cdot m} \approx116\ \mathrm{tf\cdot m} $$

Answer

答案：B

Question 30

已知一矩形 RC 梁斷面寬 $40\ \mathrm{cm}$、深 $60\ \mathrm{cm}$，採用 $280\ \mathrm{kgf/cm^2}$ 常重混凝土，以及 8 根降伏強度 $4{,}200\ \mathrm{kgf/cm^2}$ 的 D25 鋼筋（$db=2.54\ \mathrm{cm}$、$Ab=5.07\ \mathrm{cm^2}$），鋼筋有效深度為 $52\ \mathrm{cm}$。若此斷面開裂後的受壓深度為 $22\ \mathrm{cm}$，請問此時斷面的開裂慣性矩最接近下列何值？ (A) $236{,}560\ \mathrm{cm^4}$ (B) $336{,}560\ \mathrm{cm^4}$ (C) $436{,}560\ \mathrm{cm^4}$ (D) $536{,}560\ \mathrm{cm^4}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考矩形鋼筋混凝土梁的開裂換算斷面慣性矩。開裂後，混凝土受拉區不計入；受壓混凝土與受拉鋼筋則依模數比換算成等值混凝土斷面，再對中性軸計算慣性矩。 題目已給開裂後受壓深度 $c=22\ \mathrm{cm}$，因此受壓混凝土區高度為 $22\ \mathrm{cm}$，受拉鋼筋距中性軸為 $d-c$。常重混凝土彈性模數採 $$ Ec=15{,}000\sqrt{f'c} $$ 鋼筋彈性模數採 $Es=2.04	imes10^6\ \mathrm{kgf/cm^2}$，模數比為 $n=Es/Ec$。 解題方法 先算混凝土彈性模數與模數比： $$ Ec=15{,}000\sqrt{280}\approx250{,}998\ \mathrm{kgf/cm^2} $$ $$ n=\frac{2.04	imes10^6}{250{,}998}\approx8.13 $$ 8 根鋼筋的總面積為 $$ As=8Ab=8(5.07)=40.56\ \mathrm{cm^2} $$ 開裂換算斷面的慣性矩，以中性軸為基準，包含受壓混凝土矩形區的慣性矩，以及換算鋼筋面積的平行軸項： $$ I{cr}=\frac{bc^3}{3}+nAs(d-c)^2 $$ 代入 $b=40\ \mathrm{cm}$、$c=22\ \mathrm{cm}$、$d=52\ \mathrm{cm}$：

Answer

答案：C

Question 31

目前國內規範有關 RC 柱橫向鋼筋（螺箍或矩形閉合箍筋）體積比的計算方式，其主要依據為何？ (A) 避免保護層剝落後柱的極限強度降低 (B) 避免柱主筋在保護層剝落後產生挫曲 (C) 確保柱主筋撓曲降伏後可發揮足夠韌性 (D) 確保 RC 柱有足夠的塑性區域以消散能量

Accepted Answer

核心觀念 本題考查 RC 柱橫向鋼筋的體積比設計依據。柱受壓時，保護層混凝土剝落後，核心混凝土會失去外部拘束，柱的軸力承載能力可能因此降低。螺箍或閉合箍筋提供側向拘束，協助核心混凝土維持強度；體積比規定的主要依據，是使保護層剝落後柱仍能保有足夠的軸力強度。 解題方法 看到題目問「體積比的主要依據」，應辨認它在問橫向鋼筋量的強度設計目的，而不是箍筋對主筋的局部拘束效果，或柱整體的耐震韌性要求。題目所列官方答案 A，對應的就是保護層剝落後避免柱極限強度降低。 選項分析

Answer

答案：A

Question 32

下列何者不是受撓構材中計算鋼筋伸展長度的臨界斷面？ (A) 最大應力處 (B) 相鄰鋼筋終止處 (C) 相鄰鋼筋彎起處 (D) 梁中彎矩反曲點

Accepted Answer

核心觀念 本題考查受撓構材中鋼筋的伸展長度與其臨界斷面。鋼筋應有足夠的錨定長度，才能將應力傳遞至混凝土；檢討伸展長度時，須注意鋼筋受力需求或配置發生變化的位置。依命題當年（民國 109 年）《混凝土結構設計規範》的相關規定，受撓構材中計算鋼筋伸展長度的臨界斷面包括最大應力處、相鄰鋼筋終止處及相鄰鋼筋彎起處。 解題方法 逐一比對選項與受撓構材的伸展長度臨界斷面。前三者都是鋼筋應力需求或鋼筋配置可能改變的位置；彎矩反曲點雖是構材彎矩由正轉負或由負轉正的位置，卻不是本題所列的伸展長度臨界斷面。 選項分析

Answer

答案：D

Question 33

有關設計剪力 $Vu$ 的臨界斷面標示，下列何者錯誤？ (A) 圖示為距支承面 $d$ 處之設計剪力 $Vu$ (B) 圖示為距支承面 $d$ 處之設計剪力 $Vu$ (C) 圖示為距支承面 $d$ 處之設計剪力 $Vu$ (D) 圖示為距支承面 $d$ 處之設計剪力 $Vu$

Accepted Answer

核心觀念 本題考鋼筋混凝土梁的剪力設計臨界斷面。一般梁在支承處承受向上的反力，且支承反力會使梁端區域受壓時，剪力設計斷面可取距支承面 $d$ 處；若不符合這項條件，或是懸臂梁，則不能一概把斷面移到距支承面 $d$ 處。 其中 $d$ 是梁的有效深度，量測起點是支承面，不是支承中心線。 解題方法 逐圖確認兩件事：$d$ 是否從支承面量起，以及該構件的支承與受力條件是否允許把剪力臨界斷面設在 $d$ 處。依本題官方答案，A 圖的配置不符合將剪力臨界斷面取在距支承面 $d$ 處的條件；其餘圖示的臨界斷面配置則符合題意。 選項分析

Answer

答案：A

Question 34

有一矩形懸臂 RC 梁，梁寬 $30\ \mathrm{cm}$，梁深 $50\ \mathrm{cm}$，採用 $280\ \mathrm{kgf/cm^2}$ 常重混凝土，以及降伏強度 $4{,}200\ \mathrm{kgf/cm^2}$ 拉力筋，鋼筋有效深度為 $44\ \mathrm{cm}$。若依據規範建議進行剪力筋配置，則此梁斷面所能提供的最大標稱剪力強度為多少？ (A) $81.9\ \mathrm{tf}$ (B) $58.5\ \mathrm{tf}$ (C) $35.1\ \mathrm{tf}$ (D) $11.7\ \mathrm{tf}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查矩形 RC 梁的最大標稱剪力強度。依題目所採用的規範建議，標稱剪力強度為混凝土剪力強度與剪力筋剪力強度之和： $$Vn=Vc+Vs$$ 常重混凝土梁可用 $Vc=0.53\sqrt{f'c}\,bwd$ 計算；剪力筋強度則受上限限制： $$Vs\leq 2.1\sqrt{f'c}\,bwd$$ 因此，配置剪力筋時的最大標稱剪力強度為： $$V{n,\max}=0.53\sqrt{f'c}\,bwd+2.1\sqrt{f'c}\,bwd$$ 解題方法 先計算共同項 $\sqrt{f'c}\,bwd$。題目給定 $f'c=280\ \mathrm{kgf/cm^2}$、$bw=30\ \mathrm{cm}$、$d=44\ \mathrm{cm}$： $$\sqrt{280}	imes30	imes44\approx22{,}087$$ 混凝土剪力強度為： $$Vc=0.53	imes22{,}087\approx11{,}706\ \mathrm{kgf}=11.7\ \mathrm{tf}$$ 剪力筋最大可提供： $$V{s,\max}=2.1	imes22{,}087\approx46{,}383\ \mathrm{kgf}=46.4\ \mathrm{tf}$$ 故最大標稱剪力強度約為： $$V{n,\max}=11.7+46.4\approx58.1\ \mathrm{tf}$$

Answer

答案：B

Question 35

有關基腳設計的規定，下列何者錯誤？ (A) 計算獨立基腳的底面積大小時，若採用土壤容許支承力計算，則所使用之外力與彎矩不須乘以載重因子 (B) 獨立基腳在其底層鋼筋以上之厚度不得小於 $15\ \mathrm{cm}$ (C) 基腳由基樁支承者，其在底層鋼筋以上之厚度不得小於 $30\ \mathrm{cm}$ (D) 聯合基腳版或筏基版，得採用雙向版的直接設計法設計

Accepted Answer

核心觀念 本題考查《混凝土結構設計規範》中基腳底面積的載重選用、基腳最小厚度，以及聯合基腳與筏基的設計限制。以下以命題當年（民國 109 年）法規為準。 設計時須區分兩種情況：用土壤「容許支承力」決定基腳底面積時，採使用載重；基腳的結構強度設計則採因數化載重。另依當年規範，聯合基腳或筏基不得採雙向版直接設計法。 解題方法 逐項核對規範即可。首先確認 A 所說的容許支承力設計是否使用未乘載重因數的載重；再檢查 B、C 的最小厚度規定；最後判斷 D 是否符合聯合基腳及筏基的直接設計法限制。 選項分析 - (A) 正確。 以土壤容許支承力決定獨立基腳底面積時，採用使用載重及其彎矩，不乘載重因數。此時檢核的是土壤支承力，而非混凝土構件的強度設計。

Answer

答案：D

Question 36

下列何者並不是規範中所建議使用柱頭版可達到的功能？ (A) 增加梁柱構架耐震能力 (B) 減少柱頂平板負彎矩鋼筋量 (C) 減少柱頂平板厚度 (D) 增加平板的剪力強度

Accepted Answer

核心觀念 本題考查柱頭版（drop panel）在平板樓版中的作用。柱頭版是柱周圍局部加厚的樓版區域，主要用於改善平板與柱交接處的結構性能，包括提高抗沖切剪力強度、降低柱頂負彎矩鋼筋需求，並可在符合規定時減小所需樓版厚度。 柱頭版屬於樓版局部構造，不能因此視為提升梁柱構架耐震能力的措施。梁柱構架的耐震能力主要與構架系統、梁柱尺寸與配筋、接頭細部及韌性設計有關。 解題方法 逐一比對選項所述功能與柱頭版的用途：局部加厚會增加柱周圍樓版的有效高度及抗剪能力，也能降低柱頂負彎矩與樓版厚度需求；但它不會直接增加梁柱構架的耐震能力。因此，問「並不是」柱頭版建議功能時，選出與樓版局部受力改善無關的梁柱構架耐震能力。 選項分析

Answer

答案：A

Question 37

混凝土的彈性模數 $Ec$ 通常須由混凝土壓力試驗的應力—應變曲線決定，下列有關目前的混凝土結構設計規範中 $Ec$ 建議值的敘述何者正確？ (A) 由壓應力為 $0$ 至 $0.45f'c$ 之斜率決定 (B) 會隨混凝土單位重增加而降低 (C) 會隨壓力試驗應變率增加而降低 (D) 會隨混凝土抗壓強度增加而降低

Accepted Answer

核心觀念 本題考混凝土彈性模數 $Ec$ 的定義，以及應力—應變曲線上取斜率的方式。依混凝土結構設計規範的建議，$Ec$ 可由混凝土壓力試驗中，壓應力由 $0$ 增至 $0.45f'c$ 的應力—應變曲線斜率決定，其中 $f'c$ 為混凝土規定抗壓強度。 $$ Ec=\frac{0.45f'c-0}{\varepsilon{0.45}-0} $$ 這是曲線初始區段的割線模數；混凝土受壓的應力—應變關係並非全程線性，因此須明確指定取斜率的應力範圍。 解題方法 辨認規範對 $Ec$ 的建議定義，確認題目所列的應力範圍是否為 $0$ 至 $0.45f'c$。再檢視其他選項是否符合規範建議值與混凝土材料特性。選項 (A) 正是規範建議的取值方式。 選項分析

Answer

答案：A

Question 38

有關鋼筋混凝土強度設計法的說明，下列敘述何者錯誤？ (A) 拉力筋的極限應力為鋼筋的降伏強度 (B) 受壓混凝土的極限應變為 $0.003$ (C) 強度折減因子可反映不同桿件的重要性 (D) 載重因子可反映不同材料的變異性

Accepted Answer

核心觀念 本題考查鋼筋混凝土強度設計法中，材料極限狀態的基本假設，以及載重因子與強度折減因子的功能。強度設計的基本檢核式為： $$ \phi Rn \geq U $$ 其中，$Rn$ 為構材的標稱強度，$\phi$ 為強度折減因子；$U$ 為載重因子組合所計算的需求強度。 解題方法 判斷關鍵在於分清兩種因子的用途：載重因子作用於載重，用來處理載重大小與其不確定性；強度折減因子作用於構材強度，用來反映強度預測的不確定性、破壞延性及破壞後果等因素。因此，把材料變異性歸於載重因子，與強度設計法的分工不符。 選項分析

Answer

答案：D

Question 39

RC 梁配置剪力筋時，規範規定的最小剪力鋼筋量 $A{v,\min}$ 與下列哪個參數無關？ (A) 主筋強度 (B) 混凝土強度 (C) 剪力筋強度 (D) 剪力筋間距

Accepted Answer

核心觀念 本題考混凝土梁最小剪力鋼筋量 $A{v,\min}$ 的規定。最小剪力筋用來避免梁在剪力作用下缺乏足夠的裂縫控制與承載能力。依題目所採規範，其計算式可寫為： $$ A{v,\min}=\max\left(\frac{0.2\sqrt{f'c}\,bw s}{f{yt}},\ \frac{3.5\,bw s}{f{yt}}\right) $$ 其中 $f'c$ 為混凝土抗壓強度、$bw$ 為梁腹寬、$s$ 為剪力筋間距，$f{yt}$ 為剪力鋼筋降伏強度。式中沒有梁主筋強度 $fy$。 解題方法 直接檢視 $A{v,\min}$ 的規定式，辨認最小剪力筋量受到哪些參數控制。式中包含混凝土強度 $f'c$、剪力筋強度 $f{yt}$ 與剪力筋間距 $s$；

Answer

答案：A

Question 40

一矩形 RC 梁採用 $280\ \mathrm{kgf/cm^2}$ 常重混凝土，以及降伏強度 $4{,}200\ \mathrm{kgf/cm^2}$ 的拉力筋。若鋼筋彈性模數為 $2.04\times10^6\ \mathrm{kgf/cm^2}$ ，則規範所允許的最大鋼筋比最接近下列何值？

Accepted Answer

核心觀念 本題考「最大鋼筋比」的規範限制。依命題當年（民國 109 年）《混凝土結構設計規範》，梁的最大拉力鋼筋比以平衡鋼筋比的 $0.75$ 倍為限： $$ ho{\max}=0.75hob $$ 平衡鋼筋比 $hob$ 是在混凝土壓應變達極限值 $\varepsilon{cu}=0.003$，且拉力鋼筋恰達降伏應變 $\varepsilony$ 時的鋼筋比。 解題方法 先由鋼筋降伏強度與彈性模數求降伏應變： $$ \varepsilony=\frac{fy}{Es} =\frac{4{,}200}{2.04	imes10^6} =0.002059 $$ 依應變相似三角形，平衡狀態下中性軸深度比為： $$ \frac{cb}{d}= \frac{\varepsilon{cu}}{\varepsilon{cu}+\varepsilony} =\frac{0.003}{0.003+0.002059} \approx0.593 $$ 採等值矩形壓力塊，常重混凝土取 $\beta1=0.85$。由軸力平衡： $$ As fy=0.85f'c\,b\,\beta1cb $$ 因此：

Answer

答案：C

Question 41

有一矩形單筋 RC 梁，梁寬 $30\ \mathrm{cm}$，梁深 $50\ \mathrm{cm}$，採用 $280\ \mathrm{kgf/cm^2}$ 常重混凝土，以及降伏強度 $4{,}200\ \mathrm{kgf/cm^2}$ 拉力筋，鋼筋有效深度為 $44\ \mathrm{cm}$，彈性模數為 $2.04	imes10^6\ \mathrm{kgf/cm^2}$。若此斷面平衡破壞時受壓深度為 $Cb$，壓力破壞時受壓深度為 $Cc$，拉力破壞時受壓深度為 $Ct$，請問以上三者的大小關係為何？ (A) $Cb<Ct<Cc$ (B) $Cc<Ct<Cb$ (C) $Cb<Cc<Ct$ (D) $Ct<Cb<Cc$

Accepted Answer

核心觀念

本題考察單筋矩形梁在極限狀態下的應變相容與三種破壞型態所對應的受壓深度：

平衡破壞：混凝土壓應變達極限值時，拉力筋恰達降伏應變。
壓力破壞：拉力筋尚未降伏，混凝土先達極限壓應變。
拉力破壞：拉力筋已降伏，且拉力筋應變大於平衡破壞時的降伏應變。

依平截面假設，受壓深度越大，拉力筋的拉應變越小。因此三種狀態的受壓深度順序，須由各自的拉力筋應變判別。

解題方法

混凝土極限壓應變取 $\varepsilon_{cu}=0.003$ ；鋼筋降伏應變為：

\varepsilon_y=\frac{f_y}{E_s} =\frac{4{,}200}{2.04\times10^6} =0.00206

以梁有效深度 $d=44\ \mathrm{cm}$ ，由應變相似三角形：

\varepsilon_t=\varepsilon_{cu}\frac{d-c}{c}

其中 $c$ 為中性軸深度，也就是題目所稱的受壓深度。

平衡破壞時 $\varepsilon_t=\varepsilon_y$ ，故：

C_b=\frac{\varepsilon_{cu}}{\varepsilon_{cu}+\varepsilon_y}d =\frac{0.003}{0.003+0.00206}(44) \approx 26.1\ \mathrm{cm}

Answer

答案：D

Question 42

有一矩形單筋 RC 梁，梁寬 $30\ \mathrm{cm}$，梁深 $50\ \mathrm{cm}$，採用 $280\ \mathrm{kgf/cm^2}$ 常重混凝土，以及 3 根降伏強度 $4{,}200\ \mathrm{kgf/cm^2}$ 的 D25 鋼筋（$db=2.54\ \mathrm{cm}$、$Ab=5.07\ \mathrm{cm^2}$），鋼筋有效深度為 $44\ \mathrm{cm}$，彈性模數為 $2.04	imes10^6\ \mathrm{kgf/cm^2}$。下列哪種方法對提高此梁斷面標稱彎矩強度最無效？ (A) 改用 3 根降伏強度 $4{,}200\ \mathrm{kgf/cm^2}$ 的 D29 鋼筋（$db=2.87\ \mathrm{cm}$、$Ab=6.47\ \mathrm{cm^2}$） (B) 改用 3 根降伏強度 $5{,}600\ \mathrm{kgf/cm^2}$ 的 D25 鋼筋 (C) 將梁深加大至 $60\ \mathrm{cm}$，以便增加有效深度 (D) 增設 2 根 D25 壓力筋成為雙筋梁

Accepted Answer

核心觀念 本題比較不同改法對梁斷面標稱彎矩強度 $Mn$ 的提升效果。矩形單筋梁以混凝土等值矩形應力塊與鋼筋拉力平衡計算： $$ a=\frac{As fy}{0.85 f'c b},\qquad Mn=As fy\left(d-\frac{a}{2}ight) $$ 其中 $a$ 為等值矩形應力塊深度，$As$ 為拉力鋼筋面積，$fy$ 為鋼筋降伏強度，$d$ 為有效深度。 對雙筋梁而言，壓力筋可分擔壓力並增加彎矩，但增加幅度取決於其位置及應變是否達降伏；因此不能只看「多加鋼筋」，而須看新增鋼筋是否有效形成內力偶。 解題方法 原梁的拉力鋼筋面積為 $$ As=3(5.07)=15.21\ \mathrm{cm^2} $$ 代入單筋梁公式： $$ a=\frac{15.21(4200)}{0.85(280)(30)} \approx 8.96\ \mathrm{cm} $$ $$ Mn=15.21(4200)\left(44-\frac{8.96}{2}ight) \approx 2.53	imes10^6\ \mathrm{kgf\cdot cm} $$ 比較各選項時，重點是看改動如何影響鋼筋拉力 $As fy$ 與內力偶力臂 $d-a/2$。本題官方答案指定為 D，判斷重點是增設的壓力筋相較於改變拉筋面積、強度或有效深度，對標稱彎矩強度的提升最有限。 選項分析

Answer

答案：D

109 專技高考高等考試 大地工程技師第一階段考試 鋼筋混凝土 考古題詳解

第 一 題25 分

第 二 題25 分

核心觀念

解題方法

第 1 題1 分

核心觀念

解題方法

第 2 題1 分

第 3 題1 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 4 題1 分

第 5 題1 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 6 題1 分

第 7 題1 分

第 8 題1 分

第 9 題1 分

第 10 題1 分

核心觀念

解題方法

第 11 題1 分

第 12 題1 分

第 13 題1 分

第 14 題1 分

第 15 題1 分

第 16 題1 分

第 17 題1 分

第 18 題1 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 19 題1 分

第 20 題1 分

第 21 題1 分

第 22 題1 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 23 題1 分

第 24 題1 分

第 25 題1 分

第 26 題1 分

第 27 題1 分

第 28 題1 分

第 29 題1 分

第 30 題1 分

第 31 題1 分

第 32 題1 分

第 33 題1 分

第 34 題1 分

第 35 題1 分

第 36 題1 分

第 37 題1 分

核心觀念

解題方法

第 38 題1 分

第 39 題1 分

核心觀念

解題方法

第 40 題1 分

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第一題25 分

第二題25 分