111 專技高考高等考試 大地工程技師第一階段考試 鋼筋混凝土 考古題詳解

核心觀念

本題考單獨 T 型梁在正彎矩作用下的抗彎設計。翼板受壓、下方鋼筋受拉，以等值矩形應力塊建立內力平衡，並令設計彎矩強度不小於需求彎矩：

題目未提供混凝土抗壓強度 $f'_c$ 與鋼筋降伏強度 $f_y$，因此數值解採常見材料假設：$f'_c=280\ \mathrm{kgf/cm^2}$、$f_y=4{,}200\ \mathrm{kgf/cm^2}$（相當於 SD420W）。並採用張力控制斷面的 $\phi=0.9$。

解題方法

梁受正彎矩時，先假設壓力應力塊深度 $a$ 位於翼板內。此時可將受壓區視為寬度 $b_f=200\ \mathrm{cm}$ 的矩形。若計算後確認 $a\le h_f=15\ \mathrm{cm}$，這個假設成立。

需求彎矩換算為：

取 $M_n=M_u/\phi$。壓力合力及其對拉力鋼筋的力臂分別為：

由 $T=C=A_s f_y$，名義彎矩為 $M_n=Cz$。代入數值：

整理後取較小的合理根：

核心觀念

本題考核鋼筋混凝土梁剪力設計中，規範對剪力鋼筋之用量限制（上下限值）、間距與材料強度限制及其背後的力學行為與設計目的。

本題依據命題當年（民國 111 年）有效之《混凝土結構設計規範》（規範精神等同 ACI 318）為準。（註：現行內政部《結構混凝土設計規範》已進行編章整合與微調更新，但剪力鋼筋之上下限控制機制與力學設計原理完全一致，解題仍以命題當年法規為準）。

1. 基本剪力強度關係式： $V_u \le \phi V_n = \phi (V_c + V_s)$ 垂直剪力鋼筋（箍筋）所提供之名目剪力強度為： $V_s = \frac{A_v f_{yt} d}{s}$ 其中，$A_v$ 為間距 $s$ 內剪力鋼筋之斷面積（雙肢箍筋即為 $2 \times A_{bar}$），$f_{yt}$ 為橫向鋼筋之規定降伏強度，$b_w$ 為梁腹寬度，$d$ 為梁有效深度。

2. 法規限制範疇：

• 下限值：最小剪力鋼筋量 $A_{v,\min}$ 及對應之最大間距 $s_{\max}$。
• 上限值：剪力鋼筋名目剪力強度上限 $V_{s,\max}$，以及橫向鋼筋降伏強度上限 $f_{yt}$。

解題方法

本題為申論說明題，作答時須採取「數值規範與公式 $\rightarrow$ 力學行為機制 $\rightarrow$ 設計工程目的」三層次切入，分別詳細闡述下限值與上限值。

一、剪力鋼筋之下限值及其目的

1. 規範規定數值與公式：

• 配置門檻：當設計剪力 $V_u > 0.5\phi V_c$ 時（除符合規範免配之淺梁、基腳等特例外），梁斷面必須配置不小於最小剪力鋼筋量 $A_{v,\min}$ 之箍筋。
• 最小剪力鋼筋量 $A_{v,\min}$：
• 公制單位制（$\text{kgf/cm}^2$）： $A_{v,\min} = 0.2\sqrt{f_c'}\frac{b_w s}{f_{yt}} \ge 3.5\frac{b_w s}{f_{yt}}$
• SI 單位制（$\text{MPa}$）： $A_{v,\min} = 0.062\sqrt{f_c'}\frac{b_w s}{f_{yt}} \ge 0.35\frac{b_w s}{f_{yt}}$
• 箍筋最大間距限制 $s_{\max}$（幾何尺度之下限保障）：
• 當 $V_s \le 1.06\sqrt{f_c'}b_w d$（公制）或 $0.33\sqrt{f_c'}b_w d$（SI）： $s_{\max} \le \min\left(\frac{d}{2},\; 60\text{ cm}\right)$
• 當 $V_s > 1.06\sqrt{f_c'}b_w d$（公制）或 $0.33\sqrt{f_c'}b_w d$（SI）： $s_{\max} \le \min\left(\frac{d}{4},\; 30\text{ cm}\right)$

2. 配置下限值之目的：

• 防止突發性脆性開裂破壞：無剪力鋼筋梁在斜張裂縫（diagonal tension crack）一旦形成時，混凝土抗拉能力驟降，往往立即脆性斷裂。配置 $A_{v,\min}$ 可確保開裂瞬間釋放的拉力能完全由剪力鋼筋承受，使構件由脆性破壞轉變為具預警能力的延展性破壞。
• 抑制斜裂縫寬度並維持骨材互鎖效應：限制斜裂縫之擴展寬度，使開裂面兩側混凝土仍能透過粗骨材接觸產生「骨材互鎖作用」（Aggregate Interlock），維持混凝土剪力強度 $V_c$。
• 幾何間距限制目的：確保任何一條貫穿梁腹之 $45^\circ$ 斜裂縫，至少會被一根（或兩根）箍筋所交會並截斷，避免裂縫在未受約束之混凝土區間不受控延伸。
• 抵抗次應力：提供圍束束制力，抵抗混凝土因乾縮、溫度變化、潛變及載重偏心所引致之次應力與微小扭矩。

二、剪力鋼筋之上限值及其目的

1. 規範規定數值與公式：

• 剪力鋼筋強度上限 $V_{s,\max}$：
• 公制單位制（$\text{kgf/cm}^2$）： $V_s \le 2.12\sqrt{f_c'}b_w d$
• SI 單位制（$\text{MPa}$）： $V_s \le 0.66\sqrt{f_c'}b_w d$

核心觀念

本題考查混凝土彈性模數 $E_c$ 與混凝土抗壓強度 $f'_c$ 的關係。依鋼筋混凝土設計常用公式，普通重混凝土的彈性模數與抗壓強度的平方根成正比：

其中 $f'_c$ 以 MPa 表示。由式可知，強度增加時，彈性模數依 $\sqrt{f'_c}$ 的比例增加。

解題方法

直接由公式辨認 $f'_c$ 的次方：

因此，彈性模數與 $(f'_c)^{0.5}$ 成正比。

選項分析

核心觀念

本題考 SD 420W 鋼筋的材料規格及其在耐震設計中的適用性。SD 420W 為可銲接鋼筋，其中「W」表示具可銲接性；「420」代表規定降伏強度為 $420\text{ MPa}$。依命題當年（民國 111 年）的鋼筋混凝土設計規定，SD 420W 的降伏強度設有上限，避免實際降伏強度過高，影響耐震構材預期的強度與變形行為。

解題方法

辨認鋼筋代號中的「W」，即可排除「不可銲接」；再掌握 SD 420W 的材料規定，確認其降伏強度有上限。因此正確敘述為「具降伏強度之上限」。

選項分析

核心觀念

本題考混凝土剪力強度公式的量綱一致性。公式為

其中 $V_c$ 是剪力（力），$f'_c$ 是混凝土抗壓強度（應力量），$b_w$ 與 $d$ 是長度。

解題方法

以 $\mathrm{kgf}$、$\mathrm{cm}$ 為單位時：

設係數 $0.53$ 的單位為 $[C]$，由公式量綱平衡：

因此

核心觀念

本題考查混凝土的潛變（creep）：混凝土在持續荷重下，應力維持固定，應變會隨時間逐漸增加。這種隨時間增加的變形稱為潛變變形。

可用下式表示：

其中，$\varepsilon_e$ 為初始彈性應變，$\varepsilon_{cr}(t)$ 為隨時間發展的潛變應變。固定應力作用下，潛變應變逐漸增加，因此總應變也增加。

解題方法

先分辨題目描述的是「固定應力」還是「固定變形」，再判斷材料的時間效應：

核心觀念

強度折減因數 $\phi$ 用來將構件的標稱強度 $R_n$ 折減為設計強度，使設計能反映材料強度、施工品質與分析模型等不確定性：

強度模型越不準確、預測誤差越大，設計強度就應折減得越多，因此 $\phi$ 越小。載重變異、破壞型態及延展性等因素，也會影響 $\phi$ 的取值。

解題方法

本題考查強度折減因數的設定原則。逐項檢查敘述是否符合 $\phi$ 的用途：凡是不確定性或變異性提高、使安全風險增加的因素，通常會使折減因數降低；涉及不同破壞型態的比較，則須依規範所定數值判斷。

選項分析

(A) 錯誤。 剪力強度的強度折減因數並非大於拉力控制斷面的折減因數。依鋼筋混凝土設計規範常用規定，拉力控制斷面的 $\phi$ 較高，剪力的 $\phi$ 較低；

核心觀念

梁的最小縱向拉力鋼筋量，主要用來避免梁在混凝土受拉區開裂後，因鋼筋量不足而突然失去承載能力。混凝土抗拉強度低，梁受彎時受拉區混凝土開裂後，拉力須由縱向鋼筋承接；若鋼筋量過少，開裂前後的抗彎強度落差會很大，可能發生脆性破壞。

解題方法

判斷題目問的是「最小縱向拉力鋼筋比」的主要目的，應從梁受彎開裂後的強度與延性著眼：最低鋼筋量須足以讓開裂後的梁仍能由鋼筋承擔拉力，避免一開裂就破壞。這對應選項 (A)。

最小鋼筋量與最大鋼筋量的設計目的不同：最小量著重避免受撓開裂後立即破壞；最大量則關乎受彎破壞時能否保持適當延性，例如避免拉力鋼筋尚未降伏，混凝土就先壓碎。

選項分析

• (A) 避免受撓開裂即破壞：正確。 梁受彎產生裂縫後，受拉鋼筋須接手承擔拉力。若拉力鋼筋量太少，開裂後抗彎承載能力可能不足，導致突然破壞；

核心觀念

本題考「梁斷面加入縱向壓力鋼筋」對彎矩極限狀態的影響。壓力鋼筋與混凝土壓力區共同承受壓力；在彎矩極限狀態下，依平截面假設，斷面應變沿高度呈線性分布。壓力鋼筋增加受壓側的承載能力，使中性軸深度 $c$ 減小，進而提高受拉鋼筋的應變。

解題方法

比較有、無壓力鋼筋時的斷面平衡。以受拉鋼筋面積 $A_s$、受壓鋼筋面積 $A'_s$、受拉鋼筋有效深度 $d$、受壓鋼筋深度 $d'$ 表示，極限狀態的軸力平衡可概念化為：

其中 $T$ 為受拉鋼筋拉力，$C_c$ 為混凝土壓力合力，$C'_s$ 為壓力鋼筋承受的壓力。加入壓力鋼筋後，受壓側可分擔更多壓力，混凝土壓力區深度因而減小。依應變相似關係：

當 $c$ 減小時，受拉鋼筋應變 $\varepsilon_t$ 增大，因此選項 (B) 正確。

選項分析

核心觀念

本題考梁斷面的標稱彎矩強度，使用矩形應力塊計算混凝土壓力合力及其力臂：

其中 $c$ 為中性軸深度，$a=\beta_1c$ 為等值矩形應力塊深度。當 $f'_c=280\ \mathrm{kgf/cm^2}$ 時，$\beta_1=0.85$。

解題方法

題目所給的 15 cm 依官方答案所採用的定義為中性軸深度 $c$，因此：

代入 $b=50\ \mathrm{cm}$、$d=66\ \mathrm{cm}$：

由 $1\ \mathrm{tf\cdot m}=100{,}000\ \mathrm{kgf\cdot cm}$，得：

選項分析

核心觀念

本題考查梁、柱構材的剪力強度如何受軸力影響。依鋼筋混凝土構材剪力強度的基本表達式，可寫為

其中，$V_n$ 為名義剪力強度，$V_c$ 為混凝土所提供的剪力強度，$V_s$ 為剪力鋼筋所提供的剪力強度。構材軸力會影響混凝土的剪力承載能力：軸拉力會使斜向裂縫較容易張開，降低混凝土承擔剪力的能力；軸壓力則通常有助於抑制裂縫張開。

解題方法

判斷各選項對強度關係的描述是否符合剪力強度的基本趨勢。軸力的影響不是「軸力越大，剪力強度一律越低」；必須區分軸壓力與軸拉力。混凝土抗壓強度及剪力鋼筋強度也不是題目所稱的線性正比或反比關係。

選項分析

(A) 構材軸壓力越大，剪力強度越低：錯誤。 一般而言，軸壓力可抑制斜裂縫張開，對混凝土剪力承載能力有利；因此不能說軸壓力越大，剪力強度越低。

核心觀念

本題考查鋼筋直線伸展長度的影響因素。伸展長度是鋼筋在混凝土中發展所需拉力、避免拔出的必要埋置長度。依鋼筋混凝土設計規定，伸展長度會受鋼筋直徑、混凝土抗壓強度、鋼筋表面狀況及混凝土種類等因素影響。

以常見的直線受拉鋼筋伸展長度公式表示，其主要比例關係為：

其中 $d_b$ 為鋼筋直徑，$f'_c$ 為混凝土抗壓強度；環氧樹脂塗佈及輕質混凝土則會使伸展長度增加。

解題方法

逐項判斷選項對伸展長度的影響方向。混凝土抗壓強度提高時，鋼筋與混凝土間的握裹能力通常提高，因此所需埋置長度降低。公式中 $f'_c$ 位於分母的平方根，故 $f'_c$ 增加會使 $\ell_d$ 減少。

選項分析

核心觀念

本題考查鋼筋搭接的等級、搭接長度，以及耐震構材中搭接位置的限制。鋼筋搭接是以一定長度讓兩支鋼筋間的握裹力傳遞拉力或壓力；耐震構材可能在特定區域反覆受彎、受剪並形成塑性鉸，因此搭接位置須避開可能發生主筋降伏的區域。

規範中的搭接等級為甲級與乙級，沒有丙級。甲、乙級搭接長度依搭接鋼筋條件及直線伸展長度計算；乙級搭接長度不得小於直線伸展長度的 $1.3$ 倍，亦不得小於 $300\text{ mm}$。本題涉及耐震設計規定，法規內容以命題當年（民國 111 年）為準。

解題方法

先辨認搭接等級及乙級搭接長度規定，再檢視耐震梁、柱的搭接限制。判斷耐震搭接時，重點不是一概禁止搭接，而是搭接能否設於適當位置：耐震梁主筋可搭接，但不得設在主筋可能受震降伏的區域。

選項分析

(A) 現行設計規範含甲、乙與丙級三種搭接等級

錯誤。規範將搭接分為甲級與乙級，沒有丙級搭接等級。

核心觀念

本題考鋼筋混凝土梁受撓鋼筋的截斷規定，以及剪力裂縫對鋼筋拉力的影響。鋼筋即使在理論上已不需要承受撓曲應力，實際構件中仍可能因剪力裂縫造成鋼筋應力增加，因此截斷位置須再向外延伸至少一個有效深度 $d$。

解題方法

判斷關鍵在於：這段延伸長度不是為了修正理論切斷位置，而是為了涵蓋裂縫造成的鋼筋拉力變化。

剪力裂縫會斜向穿過梁身，使裂縫兩側的內力傳遞與鋼筋拉力分布改變。截斷鋼筋若只延伸到理論上不需承受撓曲應力的位置，可能仍處於剪力裂縫影響範圍內。因此規範要求鋼筋越過該位置至少 $d$，以考慮剪力裂縫增加鋼筋應力的效應。

選項分析

核心觀念

本題考查鋼筋混凝土構材的裂縫控制。受拉混凝土開裂後，拉力由縱向鋼筋承受；鋼筋與混凝土間的黏結作用使拉力沿構材傳遞，因此鋼筋位置愈疏，鋼筋間的混凝土表面裂縫通常愈寬。設計規範藉由限制縱向拉力鋼筋的最大間距，控制裂縫寬度與分布。

解題方法

辨認選項所列措施是否直接影響受拉區裂縫分布。裂縫控制著重讓受拉鋼筋適度分散、間距不致過大；因此，規定縱向拉力鋼筋最大間距，能限制鋼筋之間混凝土承受拉力的範圍，避免裂縫過度集中或變寬，符合規範控制裂縫寬度的作法。

選項分析

核心觀念

本題考螺箍柱與橫箍柱在《混凝土結構設計規範》中的差異，包括壓力控制斷面的強度折減因數、軸力強度上限、載重因數，以及縱向鋼筋最少根數。解題依命題當年（民國 111 年）法規為準。

解題方法

先分清兩種容易混淆的係數：

• 壓力控制斷面的強度折減因數 $\phi$：螺箍柱較大，典型值為 $0.75$；橫箍柱為 $0.65$。
• 軸力強度上限中的係數：螺箍柱採 $0.85$，橫箍柱採 $0.80$。例如非預力受壓構材的軸力設計強度上限，分別乘上 $0.85$ 或 $0.80$。

接著核對鋼筋根數：螺箍筋柱至少需六根縱向鋼筋；矩形或圓形橫箍筋柱至少需四根。因此只有（D）符合規定。

選項分析

• （A）錯誤。 壓力控制斷面中，螺箍柱的 $\phi=0.75$，橫箍柱的 $\phi=0.65$。螺箍柱的強度折減因數較大，不是較小。
• **（B）錯誤。

核心觀念

柱端塑鉸區在強震作用下會反覆承受彎矩與軸力，縱向主筋因此可能反覆受拉、受壓。塑鉸區的圍束鋼筋（箍筋或繫筋）除了圍束核心混凝土，也會側向支撐縱向主筋，抑制主筋受壓時向外挫屈，維持柱的韌性與承載能力。

解題方法

判斷各選項是否描述了圍束鋼筋的實際作用。題幹聚焦在柱端塑鉸區，關鍵是辨認圍束鋼筋對縱向主筋在反覆受壓時提供的側向支撐；它不會直接改變主筋材料強度，也不會提升混凝土的軸拉強度。

選項分析

• (A) 避免主筋受壓過早挫屈：正確。 箍筋或繫筋在縱向主筋周圍形成側向支撐，限制主筋受壓時的側移，降低其過早挫屈的風險。這是塑鉸區配置圍束鋼筋的重要目的。
• **(B) 增加縱向鋼筋抗拉強度：錯誤。

核心觀念

本題考柱在軸力與彎矩共同作用下的強度關係，以及「平衡應變狀態」的定義。柱的軸力強度與彎矩強度不是彼此獨立的固定值；對同一斷面，兩者須依應變相容與內力平衡共同計算，並以軸力—彎矩互制曲線表示。

依命題當年（民國 111 年）的鋼筋混凝土設計觀念，混凝土最外受壓纖維達極限壓應變時，若最外層受拉縱向鋼筋也恰達降伏應變，該斷面即處於平衡應變狀態。一般以混凝土極限壓應變 $\varepsilon_{cu}=0.003$ 表示，鋼筋降伏應變為 $\varepsilon_y=f_y/E_s$。

解題方法

判斷選項時，先看互制曲線的整體形狀，再核對平衡應變的定義：

• 互制曲線在純壓、純拉附近的彎矩強度都低；由純拉往平衡點移動時，軸力與彎矩可能同時增加，越過平衡點後，隨壓軸力增加，彎矩強度則逐漸降低。因此不能把軸力與彎矩的關係概括成全曲線皆單調增減。
• 平衡應變狀態由混凝土壓應變與最外層受拉鋼筋降伏應變同時達到判定，正是選項（D）的敘述。

選項分析

核心觀念

本題考柱周圍樓板的版貫穿剪力（又稱雙向剪力或沖切剪力）。柱的反力集中傳入樓板，使柱周圍形成近似截錐狀的剪力破壞面；樓板厚度與柱周圍的有效剪力面積，是影響版貫穿剪力強度的重要因素。

以混凝土可提供的貫穿剪力強度概念表示：

其中 $b_o$ 為柱周圍控制周長，$d$ 為樓板有效深度。增加版厚會提高有效深度 $d$，並通常增加控制周長，因此可提高版貫穿剪力強度。

解題方法

判斷各選項是否能增加柱周圍樓板的抗剪能力。有效措施應能增加控制剪力面積或提高混凝土承受剪力的有效深度。四個選項中，增加版厚可直接增加 $d$，因此提高混凝土貫穿剪力強度。

選項分析

核心觀念

本題考連續壁與一樓樓版交界面的傳力方式。樓版受到地震作用時，會把樓層剪力傳給連續壁；當剪力方向與連續壁走向平行，力需經由樓版與連續壁間的接合面傳遞，設計上屬於剪力摩擦。

剪力摩擦的基本概念，是依靠接合面上的鋼筋跨越界面，並在相對滑動趨勢下產生拉力，使界面受到夾持，藉此抵抗沿界面的剪力。常用設計關係可表示為：

其中 $A_{vf}$ 為跨越剪力界面的鋼筋面積，$f_y$ 為鋼筋降伏強度，$\mu$ 為界面摩擦係數；實際設計仍須依適用規範檢核強度折減及相關限制。

解題方法

先辨認剪力作用位置與方向：題目描述的是樓版和連續壁的接合界面，剪力方向又與連續壁走向平行，因此主要檢核的是樓版將剪力傳入連續壁時，接合面是否會發生相對滑動。這正是剪力摩擦設計所處理的問題，故選剪力摩擦。

核心觀念

本題考獨立基腳彎矩設計的臨界斷面位置。判斷原則是：依基腳所承載的構造物類型，取其與基腳接觸處的指定位置作為彎矩臨界斷面。混凝土柱與混凝土牆的臨界斷面取在柱面或牆面；圬工牆及鋼基鈑則依各自規定的位置判定。

解題方法

逐一辨認選項中的構造物類型，再比對該類型的彎矩臨界斷面位置。題目問的是設計彎矩的臨界斷面，不能把柱中心線、柱面、牆面或基鈑邊緣混為一談。

選項分析

核心觀念

本題考《混凝土結構設計規範》第 15 章「耐震設計之特別規定」，重點是梁在地震下可能進入非彈性變形、形成塑鉸時，閉合箍筋的配置與主筋側向支撐，以及梁主筋的搭接限制。以下以命題當年（民國 111 年）法規為準。

規範所稱塑鉸區，是構材在設計位移下產生彎矩降伏的範圍，從開始降伏的臨界斷面起，至少延伸一個構材深度 $h$。此外，梁端及其他可能發生撓曲降伏處，規範要求設置閉合箍筋的範圍為沿構材延伸 $2h$；閉合箍筋的配置範圍與塑鉸區定義相關，但兩者不能直接視為同一個長度。

解題方法

逐項對照梁塑鉸區的規定即可：

1. 先區分「塑鉸區至少延伸 $h$」與「梁端閉合箍筋配置範圍延伸 $2h$」。
2. 再核對箍筋彎鉤是否一律要求耐震彎鉤，以及主筋的橫向支撐方式。
3. 最後確認梁主筋是否可在可能降伏處搭接。即使搭接範圍配置閉合箍筋，也不能因此忽略搭接位置限制。

選項分析

• (A) 錯誤。 塑鉸區的定義是從開始彎矩降伏的臨界斷面，至少延伸一個構材深度 $h$；選項將其直接說成「梁端往跨度中央 $1h$ 的範圍」，並未完整表達規範定義。

核心觀念

本題考查梁柱構材計算標稱撓曲強度 $M_n$ 時的極限狀態假設。依鋼筋混凝土設計中的強度設計觀念，計算撓曲強度時，受壓混凝土最外纖維的極限應變取 $\epsilon_{cu}=0.003$；再依平截面假設與材料應力應變關係，計算混凝土及鋼筋的內力。

$M_n$ 是構材截面達到強度計算所採極限狀態時的標稱抗彎強度。它不代表所有鋼筋必然降伏，也不代表鋼筋與混凝土在同一位置承受相同應力。

解題方法

依題意判斷標稱撓曲強度的控制應變假設：受壓側混凝土最外纖維達到極限壓應變 $0.003$。這是計算矩形應力塊及標稱撓曲強度時採用的極限狀態條件，因此選項（B）正確。

鋼筋是否降伏，則須依其應變與降伏應變比較。若鋼筋應變未達 $\epsilon_y=f_y/E_s$，鋼筋便尚未降伏；所以不能由「達到 $M_n$」直接推論任一位置的鋼筋一定降伏。

選項分析

• （A）錯誤。 最外受拉鋼筋不一定降伏。其應變須由應變相容關係判定；只有當 $\epsilon_t\geq\epsilon_y$ 時才降伏。

核心觀念

本題考「混凝土彈性模數 $E_c$」對構材剛度與強度設計的影響。彈性模數代表混凝土受力時的變形特性；$E_c$ 降低，表示在相同應力下混凝土變形較大、構材剛度較低。

題目將 $E_c$ 由 $15000\sqrt{f'_c}$ 降為 $12000\sqrt{f'_c}$，在相同混凝土強度 $f'_c$ 下，新值是原值的 $0.8$ 倍。梁的撓度與構材彎曲剛度 $E_c I_g$ 有關；對相同尺寸、相同荷載的梁，彈性模數降低會使撓度增加。

解題方法

以相同尺寸的構材比較。梁的彈性撓度可概略表示為：

在構材尺寸相同時，截面慣性矩 $I_g$ 不變，因此 $E_c$ 降為原來的 $0.8$ 倍，構材剛度也約降為原來的 $0.8$ 倍；同一荷載下，撓度則會增加。若要維持原有撓度控制，就須提高構材剛度，通常可透過增大截面尺寸、提高 $I_g$ 達成。因此 (D) 正確。

選項分析

核心觀念

本題比較同一批混凝土以三種試驗測得的抗拉強度：①直接拉力試驗、②圓柱劈裂試驗、③開裂模數試驗。試驗方法不同，受力狀態與破壞方式也不同，因此測得的強度不相等。

• 直接拉力強度：試體直接承受軸向拉力，拉應力較均勻。
• 圓柱劈裂強度：圓柱體受直徑方向的壓力，在內部產生橫向拉應力而劈裂。
• 開裂模數：以梁試體受彎至開裂時的名義彎曲拉應力表示，屬於彎曲試驗的指標。

解題方法

依一般混凝土試驗結果的大小關係，開裂模數通常最大，其次為圓柱劈裂強度，直接拉力強度最小：

核心觀念

本題考查鋼筋混凝土結構設計的基本設計法。一般配筋設計須依構件承受的設計荷重與強度需求計算；使用性則另檢核裂縫、變形等服務性能。依命題當年的設計慣例，主要採用強度設計法。

強度設計法先將荷重乘上荷重因數，求得需要抵抗的設計強度需求 $U$，再確認構件的設計強度 $\phi R_n$ 不小於需求：

其中 $R_n$ 為標稱強度，$\phi$ 為強度折減因數；使用性檢核則另行進行。

解題方法

題目問的是「除檢核使用性外，現行鋼筋混凝土結構配筋設計主要採何種設計法」。抓住「配筋設計」與「使用性另行檢核」兩個關鍵，即可判斷主體設計採強度設計法：以荷重因數處理設計荷重、以強度折減因數處理構件抗力，並滿足

核心觀念

本題考查梁的撓曲分析中，拉力鋼筋量增加對中性軸位置的影響。依平面斷面假設，梁受彎時應變沿梁深度呈線性分布；在極限狀態下，混凝土壓力合力與鋼筋拉力須符合內力平衡。

以矩形梁為例，若鋼筋已降伏，拉力約為 $T=A_s f_y$；混凝土壓力合力約為 $C=0.85f'_cba$，且 $a=\beta_1c$。由 $C=T$ 得：

因此，在梁截面與材料強度不變且仍符合規範的前提下，增加拉力鋼筋量 $A_s$ 會使中性軸深度 $c$ 增加，也就是中性軸向下移。

解題方法

比較增加鋼筋量前後的內力平衡即可。鋼筋量增加會提高拉力合力；為維持壓、拉內力平衡，混凝土壓力區須加深，等效壓力塊深度 $a$ 隨之增加，因此中性軸深度 $c=a/\beta_1$ 也增加。

核心觀念

本題考平衡鋼筋量的定義，以及平衡狀態下混凝土壓應變與拉力鋼筋降伏應變的應變相容關係。採用平衡鋼筋量時，極限狀態下混凝土最外側壓應變取 $\varepsilon_{cu}=0.003$；題目給定鋼筋降伏應變 $\varepsilon_y=0.002$。

解題方法

平截面假設下，應變沿梁深呈線性分布。中性軸深度為 $c$、有效深度為 $d=45\ \mathrm{cm}$，由相似三角形：

代入 $\varepsilon_{cu}=0.003$、$\varepsilon_y=0.002$：

因此，中性軸深度由有效深度 $d$ 與兩種應變的比例決定；梁寬 $b=20\ \mathrm{cm}$ 不影響本題求得的 $c$。

核心觀念

本題考的是鋼筋混凝土梁配置剪力鋼筋後，構材可提供的最大設計剪力強度。依題目給定的混凝土計算剪力強度：

構材的標稱剪力強度為：

其中 $V_s$ 為剪力鋼筋提供的標稱剪力強度。不過，剪力鋼筋不能無限制增加；當 $V_s$ 達到規範上限時，構材剪力強度也達到最大值。依本題所用規定，剪力鋼筋的上限為：

設計剪力強度須乘上強度折減係數 $\phi$，因此最大可承受的設計剪力為 $\phi V_{n,\max}$。

解題方法

將 $V_{s,\max}$ 與題目給定的 $V_c$ 相加：

再以 $V_c=0.53\sqrt{f'_c}\,b_wd$ 表示：

所以：

核心觀念

本題考查彎矩強度的強度折減因數 $\phi$，以及如何依最外層拉力筋的淨拉應變 $\varepsilon_t$ 判定應變分區。以命題當年（民國 111 年）《混凝土結構設計規範》為準，$f_y=4200\ \mathrm{kgf/cm^2}$ 時，鋼筋降伏應變為

規範中受拉控制應變界限為 $\varepsilon_y+0.003$，即約 $0.00506$；受壓控制界限為 $\varepsilon_y$。在兩者之間屬過渡區，$\phi$ 由受壓控制值線性增加至受拉控制值。彎矩構材在受壓控制區的 $\phi=0.65$，受拉控制區的 $\phi=0.90$。

解題方法

題目給定最外層拉力筋應變 $\varepsilon_t=0.0032$。由於

此斷面位於過渡區。依規範的線性插值公式：

代入數值：

核心觀念

$A_{ch}$ 是圓柱核心混凝土的截面積，量測範圍至螺箍筋外緣；因此直徑須從圓柱直徑扣除兩側淨保護層。題目所列螺箍筋體積比公式提供背景，本題實際要計算的是核心截面積。

解題方法

圓柱直徑為 $50\ \mathrm{cm}$，淨保護層每側為 $5\ \mathrm{cm}$，故核心直徑為

核心截面積為

因此選項（C）符合計算結果。

選項分析

• （A）$1050.1\ \mathrm{cm^2}$：錯誤。 不等於核心直徑 $40\ \mathrm{cm}$ 所對應的圓面積。

核心觀念

柱的軸向壓力—單軸撓曲彎矩互制圖，以軸力 $P_n$ 為縱軸、彎矩 $M_n$ 為橫軸，表示柱在不同軸力與彎矩組合下的強度。若軸力與彎矩同時作用，其偏心距為

純撓曲時軸力為零，彎矩仍存在，因此 $P=0$、$M\ne 0$，偏心距 $e=M/P$ 趨於無限大。這對應互制圖上 $P=0$ 的純撓曲點。

解題方法

逐項檢視互制圖的物理意義與 $e=M/P$ 的定義即可。關鍵是辨認純撓曲代表「無軸力而有彎矩」，而非「彎矩也為零」；同時，圖上點與原點連線的斜率取決於座標軸安排，不能直接視為偏心距。

選項分析

核心觀念

本題考查鋼筋混凝土受壓構材的縱向鋼筋量，以及縱向鋼筋配置與續接規定。解題依據為命題當年適用的《混凝土結構設計規範》；以民國 111 年規範為準。

受壓構材的縱向鋼筋總斷面積 $A_{st}$，不得小於構材毛斷面積 $A_g$ 的 $1\%$：

解題方法

先核對縱向鋼筋量的規範上下限，再檢查各選項對箍筋柱主筋數量及續接方式的敘述。選項 (A) 正確指出最低鋼筋量；其餘選項分別錯在忽略最大鋼筋量限制、混淆箍筋柱所需的最少主筋數，以及誤稱主筋不得續接。

選項分析

(A) 正確。 柱縱向鋼筋量有最低規定，$A_{st}$ 不得小於 $0.01A_g$。這項限制可確保柱具備基本的軸力與彎矩承載能力，也有助於控制施工及受力表現。

核心觀念

柱箍筋的作用包括：側向圍束核心混凝土、支撐縱向鋼筋以減少其挫曲，以及提供柱的抗剪能力。箍筋圍束可改善柱的延展性與受壓行為，但不代表能大幅提升柱的撓曲強度。

解題方法

逐項辨認箍筋的受力功能，再檢視選項是否把「圍束與拘束效果」誇大成「大幅增加撓曲強度」。柱的撓曲強度主要由縱向鋼筋、混凝土截面及軸力等因素決定；箍筋的主要貢獻則在圍束、支撐與抗剪。

選項分析

(A) 錯誤。 箍筋可圍束縱向鋼筋周圍的混凝土，並提供縱向鋼筋的側向支撐；但其作用不是增加縱向鋼筋的抗彎能力，也不能據此說能「大幅提升柱之撓曲強度」。箍筋對柱的主要效益在延緩縱向鋼筋挫曲、改善核心混凝土受壓與延展性，以及承擔剪力。

核心觀念

本題考單向版裂縫控制規定中的鋼筋間距公式：

$s\leq38\left(\frac{2800}{f_s}\right)-2.5c_c$

其中 $c_c$ 是受拉面至最接近受拉鋼筋表面的淨距，也就是鋼筋的淨保護層厚度；它不是量到鋼筋中心的距離。依命題當年（民國 111 年）適用的規定作答。

解題方法

圖示受拉側在版底，版底至受拉鋼筋中心的距離為 $5\ \mathrm{cm}$。D13 鋼筋直徑 $d_b=1.3\ \mathrm{cm}$，因此鋼筋半徑為：

$\frac{d_b}{2}=\frac{1.3}{2}=0.65\ \mathrm{cm}$

從版底量到鋼筋表面，須由中心距扣除鋼筋半徑：

$c_c=5-0.65=4.35\ \mathrm{cm}$

選項分析

核心觀念

本題考無梁版（平版）的適用性與設計載重。無梁版由版直接支承於柱，沒有梁將荷重傳至柱，因此須注意柱周圍的沖切剪力；設計也應納入使用載重及施工階段可能出現的載重。地下停車場若有覆土或植栽需求，覆土重量亦屬樓版載重的一部分。

解題方法

題幹問「何者錯誤」，可判斷各選項是否符合無梁版的結構行為與設計原則。關鍵在於分辨「無梁版需要特別檢核的項目」與「規範是否全面禁止其用於地下結構」；後者是範圍過廣的敘述。

選項分析

• (A) 正確。 無梁版的柱周圍可能因沖切剪力而破壞，設計須檢核柱頭周邊的剪力需求與承載力。若剪力設計不足，可能導致承載力不足及樓版破壞。

核心觀念

本題考單向版為控制撓度所規定的最小厚度，如何隨支承條件改變。以命題當年常用的規定表示，跨距為 $l$ 時：

比較時假設各版跨距相同。分母越小，$l$ 除以該數值越大，因此要求的最小厚度越大。

解題方法

將各條件的厚度公式依大小排列：

所以最小厚度由大至小為：

核心觀念

本題考查矩形雙向基腳的短向鋼筋分布。依矩形雙向基腳的鋼筋配置規定，短向鋼筋分成中心帶與中心帶外兩部分：中心帶範圍為柱或墩柱中心線兩側各 $\frac{1}{4}$ 基腳短向寬度，合計寬度為基腳短向寬度的一半；中心帶鋼筋量占短向鋼筋總量的比例為 $\frac{2}{\beta+1}$。

其中 $\beta$ 定義為基腳長邊與短邊的尺寸比值：

解題方法

題幹已給出中心帶鋼筋量的配置公式，關鍵是辨認公式中的 $\beta$ 所代表的幾何參數。將 $\beta$ 對照矩形雙向基腳的鋼筋分布定義，可知它是基腳長邊對短邊的尺寸比值，因此選項 (C) 正確。

例如，若基腳長邊為 $L$、短邊為 $B$，且 $L\ge B$，則 $\beta=L/B$。把此比值代入 $\frac{2}{\beta+1}$，即可求得短向鋼筋總量中應配置於中心帶的比例；

核心觀念

單向版的主要鋼筋沿版的短跨方向配置，以抵抗該方向的主要彎矩；分布筋則大致與主要鋼筋垂直。依題圖及官方答案所採的方向，$a$ 為短跨方向。

解題方法

先辨認版的兩個平面方向，再找出短跨。單向版的主要鋼筋平行短跨，因此本題應平行 $a$ 方向配置。

選項分析

核心觀念

基腳的穿孔剪力臨界斷面，取在柱或載重面外緣距離 $d/2$ 處；$b_o$ 是該臨界斷面的周長。本題柱為 $50\ \mathrm{cm}\times50\ \mathrm{cm}$，有效深度 $d=30\ \mathrm{cm}$，因此臨界斷面每一邊都比柱面向外延伸 $d/2=15\ \mathrm{cm}$。

解題方法

臨界斷面為正方形，每邊長度為：

所以臨界斷面周長為：

選項分析

核心觀念

本題考基腳（柱下獨立基礎）之沖切剪力強度公式中，位置係數 $\alpha_s$ 的取值。題示公式為

$V_c=0.265\left(2+\frac{\alpha_s d}{b_o}\right)\sqrt{f'_c}\,b_od$

其中 $b_o$ 為臨界周長，$d$ 為有效深度。$\alpha_s$ 依柱位而定：內柱為 $40$、邊柱為 $30$、角隅柱為 $20$。

解題方法

直接比較三種柱位的 $\alpha_s$ 值：

因此大小順序為

$\text{內柱}>\text{邊柱}>\text{角隅柱}$

核心觀念

本題考查鋼筋伸展長度與材料強度、鋼筋尺寸及橫向鋼筋拘束的關係。伸展長度是讓鋼筋在混凝土中發揮所需拉力、避免滑脫所需的埋置長度；鋼筋尺寸較小，所需的伸展長度通常較短。

依鋼筋混凝土設計規範的直線受拉鋼筋伸展長度公式，伸展長度大致與鋼筋直徑及降伏強度成正比，與混凝土抗壓強度平方根成反比；橫向鋼筋提供拘束時，通常有助於降低所需伸展長度。

解題方法

逐項判斷各因素對伸展長度的影響方向：

• 混凝土強度提高，鋼筋與混凝土間的握裹能力增加，所需伸展長度降低。
• 鋼筋降伏強度提高，鋼筋須傳遞的拉力增加，所需伸展長度提高。
• 鋼筋號數較小，代表鋼筋直徑較小，所需伸展長度降低。