111 專技高考高等考試 大地工程技師第一階段考試 平面測量與營建管理 考古題詳解

核心觀念

本題為測量學基礎學理與工程放樣（測設，Setting-out / Stake-out）的經典申論題，考查兩大核心範疇：

1. 基本觀測量之定義：地面點之三維空間位置（$X, Y, Z$ 或經度、緯度、高程）無法直接被傳統幾何測量儀器一體獲取，必須透過最基本的幾何觀測量分解解算。測量學定義之基本觀測量為決定點位相對關係之基本幾何元素。
2. 平面點位測設原理：測設為「測圖之逆作業」。測圖是將現場未知點測得角度與距離轉換為圖紙或資料庫之坐標 $(X, Y)$；測設則是已知設計點位坐標 $(X_p, Y_p)$，反算其相對於控制點之觀測元素（角度、距離或直角坐標差），並利用儀器在實地標定該點。

解題方法

本題作答切入點分為「基本觀測量」與「平面測設方法」兩大部分，依序進行分類定義與幾何原理解構：

一、測量的基本觀測量

測量學之基本觀測量通常歸納為以下四項（若細分距離則為五項）：

1. 水平角（Horizontal Angle, $\theta$ 或 $\alpha$）： 空間中兩方向線投影於水平面上所夾之角（值域為 $0^\circ \sim 360^\circ$），主要用於解算點位的平面方向與平面坐標。
2. 垂直角（Vertical Angle, $\alpha$）或 天頂距（Zenith Angle, $Z$）： 空間視線與水平面之夾角為垂直角（值域 $-90^\circ \sim +90^\circ$）；空間視線與鉛垂線天頂方向之夾角為天頂距（值域 $0^\circ \sim 180^\circ$）。兩者滿足 $Z + \alpha = 90^\circ$（仰角為正時），用於三角高程測量與傾斜改正。
3. 距離（Distance）：

• 水平距離（Horizontal Distance, $D$）：空間兩點投影至水平面上之長度，為坐標計算的基本幾何要素。
• 斜距（Slope Distance, $S$）：空間兩點間沿視線之直線距離（如全測站儀光波測距儀 EDM 所直接獲取之觀測量，須配合天頂距化算為水平距離 $D = S \cdot \sin Z$）。

4. 高差（Difference in Elevation, $\Delta h$）： 兩點間沿鉛垂線方向垂直相距之水準面距離。利用水準儀讀取水準標尺之視距讀數差獲取，即 $\Delta h = \text{後視讀數} - \text{前視讀數}$。

二、測量點位的平面位置測設方法

設有控制點 $A(X_A, Y_A)$、$B(X_B, Y_B)$，欲測設設計點 $P(X_P, Y_P)$。主要平面位置測設方法如下：

1. 極坐標法（Polar Coordinate Method，角度—距離法）：

• 原理：由設計坐標反算 $A$ 點至 $P$ 點之測設水平角 $\beta = \phi_{AP} - \phi_{AB}$（$\phi$ 為方位角）及測設水平距離 $D_{AP} = \sqrt{(X_P - X_A)^2 + (Y_P - Y_A)^2}$。將全測站儀架設於 $A$ 點，後視 $B$ 點定向，旋轉 $\beta$ 角撥出方向線，並沿該方向量測水平距離 $D_{AP}$ 定出 $P$ 點。
• 特點與適用：當前工程放樣之主流方法，精度高且單站即可完成，特別適合使用全測站儀操作。

2. 直角坐標法（Rectangular Coordinate Method，支距法／正交偏移法）：

• 原理：以現場已有的主軸線（如建築基準線、道路中心線 $AB$）作為臨時坐標軸（$X'$ 軸），由軸線上一點 $A$ 沿軸向量測縱距 $x$ 至垂足點 $K$，再於 $K$ 點沿垂直於軸線之方向量測橫距（支距）$y$ 定出 $P$ 點。
• 特點與適用：適用於建築物行列整齊、距離較短、地形平坦且已有現成控制基準線之建築工地。

3. 角度交會法（Angle Intersection Method，方向線交會法）：

核心觀念

本題考查 PERT 三點估計與作業網圖分析。每項作業的期望值與標準差為：

工期分析須依前置關係計算各作業最早開始與最早完成時間，專案期望工期由完成時間最晚的路徑決定。依 PERT 慣例，以要徑作業的變異數總和估計專案工期變異數，專案標準差為其平方根。

成本分析則將各作業成本相加；在各作業成本彼此獨立的假設下，總成本變異數為各作業成本變異數總和。

（一）期望工期、標準差與要徑作業

先依三點估計計算各作業期望工期與標準差：

依前置作業作最早時間推算：

各路徑的期望工期為：

核心觀念

電子測距儀的顯示距離會依儀器內設定的稜鏡常數進行改正。設定值與實際稜鏡常數不同時，測得距離會產生固定的加常數誤差。本題考稜鏡常數改正的正負號判斷。

解題方法

設實際稜鏡常數為 $K_{\text{實}}=-30\ \mathrm{mm}$，儀器設定值為 $K_{\text{設}}=0\ \mathrm{mm}$。儀器讀值相對於真實距離的偏差為：

因此，儀器設定為 $0$ 時，測得距離比實際距離多 $0.030\ \mathrm{m}$。已知測得距離為 $100\ \mathrm{m}$，則：

選項分析

核心觀念

矩形面積為 $A=LW$。當長、寬都是有誤差的測量值時，面積標準差可用誤差傳播公式計算。假設長度與寬度的測量誤差互相獨立，則：

題目給定長 $L=80.0\ \mathrm{m}$、寬 $W=60.0\ \mathrm{m}$，兩者的標準差皆為 $0.1\ \mathrm{m}$。

解題方法

將數值代入面積標準差公式：

因此，此面積的標準差為 $\pm10.0\ \mathrm{m}^2$。

核心觀念

本題考查角度誤差換算為橫向位置誤差。測距長度為 $S$、小角度測角誤差為 $\sigma_\theta$ 時，角度誤差造成的橫向位置誤差可用：

其中 $\sigma_\theta$ 必須以弧度表示。這是小角度近似 $\tan\theta\approx\theta$ 的應用。

解題方法

先將 $10''$ 換算為弧度：

再乘上距離 $1000.00\ \mathrm{m}$：

因此，測角標準差 $\pm10''$ 所對應的位置誤差約為 $\pm0.05\ \mathrm{m}$。

選項分析

核心觀念

水準測量以後視讀數減前視讀數求兩點高程差。若水準儀視準軸不水平，會產生視準軸誤差；視距相等時，前、後視的視準軸誤差量相同，計算高程差時可互相抵消。

解題方法

設視準軸偏離水平的角度為 $i$，後視距與前視距分別為 $d_B$、$d_F$。視準軸誤差對讀數的影響與視距成正比，可寫成 $i d$。高程差計算中，前、後視的誤差影響相減，因此其合成誤差與距離差成正比：

當前視距等於後視距時，$d_B=d_F$，合成誤差為零。因此可抵消的是視準軸誤差。

選項分析

核心觀念

本題考「投影平面距離」與地面水平距離的差異。阿里山位於臺灣中央山脈高處，已知投影平面座標所算出的距離，受到投影尺度與高程歸化影響。

解題方法

地面水平距離歸算至參考橢球面時，高程歸化因子可近似表示為：

其中 $R$ 為地球曲率半徑，$h$ 為地面點高程。高程愈高，橢球面上的歸化距離愈短。

再由橢球面距離投影至平面座標，還要乘上投影尺度因子 $k$。因此，投影平面距離與地面水平距離的關係可概略寫成：

本題採用阿里山所在區域的臺灣投影平面座標慣例判讀，綜合投影尺度與高程歸化後，座標計算的平面距離短於實測斜距換算的水平距離，故選「短」。

核心觀念

本題考查由兩個已知控制點測定新點時，觀測資料是否足以形成多餘觀測，進而檢核觀測錯誤。

新點平面座標有兩個未知數：$X_P、Y_P$。若觀測數量恰好只夠解出這兩個未知數，觀測值便能直接決定座標，沒有額外條件可供檢核；若觀測數多於未知數，則可利用觀測間的幾何關係或平差殘差檢查觀測是否彼此一致。

解題方法

從兩個已知點 $A、B$ 測定新點 $P$，先比較各方法提供的獨立觀測數與待定座標數：

• 測角前方交會：由 $A、B$ 各觀測一個方向角，提供兩個角度觀測量。解出 $P$ 的兩個座標後，沒有多餘觀測。
• 測距前方交會：量測 $AP、BP$ 兩段距離，共兩個觀測量。同樣恰好解出 $P$ 的兩個座標，沒有多餘觀測。
• 測角及測距前方交會：同時量測方向角與距離，觀測資料多於求解兩個座標所需的數量，因此有多餘觀測，可檢查觀測是否一致，並透過平差殘差發現錯誤觀測量。

選項分析

核心觀念

本題考查正高、橢球高與大地起伏值的關係。大地起伏值 $N$ 是大地水準面相對於參考橢球面的高度；三者依下式連結：

其中 $h$ 為橢球高，$H$ 為正高，因此：

解題方法

將題目數值代入：

所以該點的大地起伏值為 $22\ \mathrm{m}$，選項 (C)。

選項分析

核心觀念

全站儀測水平角時，後視與前視的照準誤差會分別造成方向誤差。水平角是兩方向之差，因此其角度誤差須以兩方向誤差的均方根合成。小角度下，照準誤差 $e$ 與視距 $D$ 的關係為：

解題方法

後視距離 $D_1=200\ \mathrm{m}$，前視距離 $D_2=400\ \mathrm{m}$，照準誤差 $e=5\ \mathrm{mm}=0.005\ \mathrm{m}$。

兩方向各自的角度誤差為：

由於水平角由兩個方向之差構成，誤差以均方根合成：

核心觀念

單角法是以測站為頂點，分別照準兩目標方向，再由兩方向讀數之差求水平角。若兩次讀數的誤差彼此獨立，角度是兩讀數相減，其標準差依誤差傳播公式計算：

解題方法

題目給定讀數標準差為 $\pm6''$，且問一測回的水平角標準差。單角法一測回的角度由兩方向讀數相減；但一測回觀測中，通常以正倒鏡觀測取平均，以消除部分儀器誤差。依本題採用的測量學慣例，一測回角度標準差等於單次讀數標準差，因此：

故選項為 $\text{(C)}$。

選項分析

核心觀念

水準測量是以水準儀建立水平視線，讀取尺上的讀數，據以測定兩點高程差。儀器架設後，必須先進行定平，使儀器的豎軸保持鉛直，讓視準軸在觀測時維持水平；因此定平是水準測量的必要程序。

解題方法

判斷各選項是否屬於水準測量的基本作業程序。題目問的是「必要程序」，應選擇每次架設水準儀、進行觀測時都必須完成的儀器整置步驟，而非其他測量儀器的操作方式。

選項分析

核心觀念

本題考查測量誤差的分類。平面三角形的三個內角，理論總和為 $180^\circ$；實際觀測後，三角形內角總和與理論值之差，稱為三角形閉合差。題目所稱的「不符值」就是觀測值與理論值的差，屬於真誤差的表現。

解題方法

設三個觀測內角為 $\beta_1,\beta_2,\beta_3$，則內角總和不符值為

此差值反映觀測結果與幾何條件之間的偏離，因此依本題採用的測量學用語，屬於真誤差，選 (A)。

選項分析

核心觀念

本題考各種測量方法的觀測量種類。角度觀測量包括水平角、垂直角或天頂距；距離、時間及衛星訊號相位等則屬其他觀測量。判斷時要看該方法取得位置或高程所依據的原始觀測資料，不要只看儀器名稱。

解題方法

逐一辨認各測量方法的主要觀測量：衛星定位測量以衛星訊號的傳播時間、載波相位或偽距等資料求解位置；三角高程測量與全測站導線測量會觀測角度；雷射掃描系統則以雷射測距及掃描方向取得點雲資料。題目問「不包含角度觀測量」，符合者為衛星定位測量。

選項分析

(A) 衛星定位測量：正確。 衛星定位測量主要觀測衛星訊號的偽距、載波相位等量測值，並配合衛星軌道與接收時間等資料解算測站位置。其基本定位觀測量不是水平角或垂直角，因此符合題意。

核心觀念

往、返程測得的高程差方向相反，計算前須統一成 $A$ 到 $B$ 的方向。往程測得 $+0.495\ \mathrm{m}$；返程是 $B$ 到 $A$，故換算成 $A$ 到 $B$ 為 $+0.485\ \mathrm{m}$。

兩次觀測精度不同時，通常以觀測路線長度的倒數作為權，進行加權平均；直接水準測量的高程差觀測誤差常假設與路線長度平方根成正比，因此權數與路線長度成反比。

解題方法

令往程與返程換算至 $A$ 到 $B$ 方向的高程差分別為 $\Delta h_1$、$\Delta h_2$，路線長度為 $L_1$、$L_2$。依路線長度反比加權：

代入 $\Delta h_1=+0.495\ \mathrm{m}$、$\Delta h_2=+0.485\ \mathrm{m}$、$L_1=1\ \mathrm{km}$、$L_2=1.5\ \mathrm{km}$：

核心觀念

等高線是地圖上連接地面相同高程點的曲線，主要用來表示地形起伏。判讀等高線時，須分清楚等高線本身的幾何特性，以及地形特徵點與等高線之間的關係。

解題方法

逐項比對選項是否為等高線的一般特性。關鍵在於：「地形特徵點」不一定恰好位於某一條等高線上；等高線只連接高程相同的點，不能保證必定通過所有地形特徵點。

選項分析

• (A) 同一條等高線上的點位其高程相同：正確。 這是等高線的定義。同一條等高線上的各點具有相同高程。

• (B) 在懸崖處以外之等高線不會相交：正確。 一般地形中，單一地點不會同時具有兩個不同高程，因此不同高程的等高線不會相交。

核心觀念

三角高程測量是利用斜距 $S$ 與垂直角（或天頂距）求取兩點高差，並視需要改正地球曲率與大氣折光。以垂直角 $\alpha$（自水平面起算）表示時，高差的基本式為：

其中 $i$ 為儀器高，$t$ 為覘標高。若考慮曲率與折光，還須加入相應改正；常用近似形式與水平距離 $D$ 有關，量級約為：

其中 $k$ 為折光係數，$R$ 為地球曲率半徑。因此，距離、垂直角、折光係數及儀器高與覘標高都會影響高差成果。

解題方法

判斷選項是否為誤差來源，關鍵是看該量是否直接進入高差計算，或影響曲率、折光改正。三角高程測量使用的是垂直角，不是水平角；水平角描述方向的平面轉角，不用來計算兩點高差。

選項分析

核心觀念

經緯儀正鏡（盤左）與倒鏡（盤右）觀測，是將望遠鏡縱轉 $180^\circ$，並使照準部水平旋轉 $180^\circ$ 後，對同一目標觀測。此法可抵消某些會隨望遠鏡正倒而改變方向的儀器誤差；橫軸誤差即屬此類。

解題方法

橫軸誤差是指望遠鏡視準軸與橫軸不正交所造成的誤差。正倒鏡觀測時，這項誤差在兩鏡位的影響方向相反；將兩次觀測成果取平均，可使其影響互相抵消。因此，本題選橫軸誤差。

正倒鏡觀測只能消除特定儀器誤差，不能將所有測量誤差一併消除。

選項分析

核心觀念

橫軸誤差是經緯儀橫軸不與垂直軸正交所造成的視準軸偏差。觀測天頂距為 $z$ 的目標時，該誤差對方向讀數的影響量與 $\cot z$ 成正比；目標仰角為 $h$ 時，因 $z=90^\circ-h$，故 $\cot z=\tan h$。因此，後視與前視目標高程相同、且儀器架設於同一測站時，兩目標的仰角相同，橫軸誤差造成的方向改正量相同。

解題方法

設橫軸誤差為 $i$，後視、前視方向讀數分別為 $R_B$、$R_F$。在小誤差近似下，單一方向的橫軸誤差影響可寫為：

水平角由兩方向讀數之差求得：

題目指出後視點與前視點高程相同；同一測站觀測時，兩視線的仰角相同，故 $h_F=h_B$，也就有 $\delta R_F=\delta R_B$。兩方向讀數各自受到相同影響，在相減求角時互相抵消：

核心觀念

本題考查由方位角與水平距離計算座標，以及方位角誤差對座標分量的影響。方位角通常自北方向順時針量起，因此橫座標增量為

方位角有小誤差 $\sigma_\varphi$ 時，可用誤差傳播公式估算橫座標精度：

角度誤差須換成弧度代入。

解題方法

已知 $X_A=100\ \mathrm{m}$、$S_{AB}=100\ \mathrm{m}$、$\varphi_{AB}=60^\circ$，且距離視為無誤差。故

對方位角微分，得到橫座標對方位角的敏感度：

將 $20''$ 換算為弧度：

核心觀念

土方量計算的關鍵，是取得地表的高程資料，才能比較地表與設計面或另一期地表之間的高程差，並計算其體積。地形圖、數值地形模型（DTM）可提供高程資訊；坡向圖則表示地表坡面朝向，並不直接表示各位置的高程。

解題方法

判斷各資料能否用於土方量計算，先看它是否包含可用的高程值。若能取得地表高程，便可建立地表模型，與基準面或另一地表比較高程差，再依面積加權求得挖填方體積。坡向只描述坡面方向，無法單獨提供高程差，因此不能據以計算土方量。

選項分析

核心觀念

本題考查同精度觀測的最或是值及其標準差。五條水準路線長度相等，且使用同一部水準儀與水準標尺，因此各次高程觀測可視為精度相同；無錯誤觀測量時，最或是值為算術平均數。

解題方法

先求五次觀測的算術平均：

各觀測值對平均數的殘差為：

殘差平方和為：

由等精度觀測的單次觀測標準差估值：

平均值的標準差為：

核心觀念

本題考《全民監督公共工程管制考核作業要點》的適用工程範圍。以命題當年（民國 111 年）法規為準，適用對象主要包括：

1. 各級政府機關、公立學校、公營事業興辦的工程。
2. 機關依法核准由民間機構參與或投資興辦的工程。
3. 法人或團體接受機關補助辦理工程採購，補助金額占採購金額半數以上，且補助金額達公告金額以上的工程。

判斷重點是看工程是否落入上述類型，而不只是看工程是否位於特定園區，或興建者是不是民間公司。

解題方法

逐項確認工程的興辦者、是否經機關依法核准由民間參與，以及是否接受機關補助並符合補助比例與金額門檻。只有不屬於上述適用範圍的工程，才是本題所問的「非適用對象」。

選項分析

(A) 公立大學興建某教學大樓：錯誤。 公立大學屬於公立學校，其興辦的教學大樓工程屬要點適用範圍。

(B) 私立大學受教育部補助一半以上，興建某教學大樓：錯誤。 私立大學屬法人或團體；接受機關補助辦理工程採購，若補助占採購金額半數以上，且補助金額達公告金額以上，即屬適用範圍。

核心觀念

本題考查公共工程三級品管制度中，主辦機關的二級品管與施工廠商的第一級品管之工作分工。

依公共工程施工品質管理制度，施工廠商負責執行第一級品管，包括依核定的施工計畫施工、自主檢查，以及建立不合格品管制等品質管理程序；主辦機關則辦理第二級品管，透過施工品質管理制度的督導、材料設備抽驗及品質稽核，確認廠商的品質管理有效運作。

本題涉及政府採購法及公共工程施工品質管理制度的規定，以命題當年（民國 111 年）法規為準。

解題方法

判斷各選項的作業是由誰負責：若屬主辦機關對工程品質管理的督導、抽驗或稽核，通常是二級品管；若屬施工廠商建立並執行自身品質管理程序，則屬第一級品管。依此分類，即可找出不屬於二級品管的項目。

選項分析

核心觀念

本題考「全民督工」通報案件的處理時限，以及哪些通報事項得不予處理或改依其他法定程序辦理。法規題應以命題當年（民國 111 年）適用規定為準。

解題方法

分別判斷兩組敘述：

1. 處理時限：民眾通報公共工程缺失後，工程主辦機關原則上應在接獲通知後 5 個工作天內勘查；勘查屬實者，應在 7 個工作天內改善。因此，②正確，①所述的「10 個工作天」不符規定。
2. 得不予處理的案件類型：建築管理疑義，例如違建、違章查報、既成巷道認定，屬可依其他法定程序處理的事項；國防或軍事相關工程則不是題目所列的排除類型。因此，④正確，③錯誤。

核心觀念

本題考訴訟外紛爭解決機制（Alternative Dispute Resolution，ADR）的特性，以及仲裁與訴訟在救濟方式上的差異。常見 ADR 包括協調、調解及仲裁；一般而言，程序較具彈性，所需費用及時間通常少於訴訟。

仲裁判斷與法院判決不同。仲裁採一級終局制，當事人不能像一般訴訟那樣對仲裁判斷提起上訴；符合仲裁法所定事由時，得向法院聲請撤銷仲裁判斷，這並非上訴制度。

解題方法

先判斷①、②對 ADR 費用與時程的比較，再判斷③、④對仲裁救濟制度的描述。兩組各有一個正確敘述，交叉配對即可。

本題涉及仲裁法，以下以命題當年（民國 111 年）法規為準。

選項分析

核心觀念

本題考查三種工程採購常見的履約風險控管方式：

• 押標金：投標階段要求廠商提出的擔保，用來確保投標行為及得標後依規定簽約。
• 履約保證金：決標後要求得標廠商提出的擔保，用來確保契約履行。
• 工程保留款：業主依契約從工程估驗款中暫扣一定款項，作為履約或品質管理的保障。

以命題當年（民國 111 年）法規及採購實務為準，押標金與履約保證金適用於不同階段；工程保留款與履約保證金則是不同的風險控管方式，得依契約約定併用。

解題方法

依序判斷兩組敘述：

1. 押標金與履約保證金：押標金在投標階段收取，履約保證金在決標後要求得標廠商提出，兩者目的與適用階段不同，因此可以同時要求。

核心觀念

本題考查網圖排程中總浮時、自由浮時與干擾浮時的關係。總浮時 $TF$ 是某作業在不延誤整體工程完工時間的前提下，最多可以延遲的時間；自由浮時 $FF$ 則是作業延遲後，不影響緊接後續作業最早開始時間的時間。

干擾浮時 $INTF$ 表示總浮時中，超過自由浮時後會影響後續作業最早開始時間的部分，因此：

$TF = FF + INTF$

解題方法

直接依浮時定義拆解總浮時：先扣除不影響後續作業的自由浮時，剩餘部分就是干擾浮時。兩者相加即回到總浮時，因此題目所問的兩項是自由浮時與干擾浮時。

選項分析

核心觀念

本題考的是 PERT（計畫評核術）的起源，以及它的時間估計特性。PERT 最初由美國海軍在北極星飛彈計畫中發展，用來規劃與管控複雜計畫；其工期估計採機率性觀念，常以樂觀時間、最可能時間及悲觀時間估算活動工期。

杜邦公司發展的是要徑法（CPM），主要用於工程計畫的排程與控制。CPM 通常採確定性的單一工期估計。

解題方法

先辨認兩組對照：

• 起源：PERT 對應美國海軍的北極星飛彈計畫；杜邦公司對應 CPM。
• 時間模型：PERT 採機率性時間估計；CPM 採確定性時間估計。

核心觀念

獨立浮時（Independent Float, INDF）是網圖排程中，某作業在「前置作業都於最遲時間完成、後續作業都於最早時間開始」的條件下，仍可使用的時間。它衡量的是作業在最不利的前置條件下，對後續作業最早開始時間仍不造成延誤的寬裕量。

以作業 $i\to j$ 為例，作業工期為 $d_{ij}$，節點 $i$、$j$ 的最早事件時間分別為 $E_i、E_j$，最遲事件時間分別為 $L_i、L_j$，則：

式中 $L_i$ 表示前置作業最遲完成時的節點時間，$E_j$ 表示後續作業最早開始時的節點時間。

解題方法

本題考查的是獨立浮時的定義。抓住兩個時間條件即可判斷：前置作業採「最遲」時間，後續作業採「最早」時間。題目若以單一節點描述，就是該節點所有前置作業以最遲時間結束、所有後續作業以最早時間開始時，所保有的浮時，因此選項 D 符合定義。

核心觀念

本題考箭線圖法（ADM）中的總浮時。作業總浮時表示，在不延誤工程總工期的前提下，該作業最多可延後的時間。對箭線 $i \to j$ 上、工期為 $d_{ij}$ 的作業，計算式為：

其中 $E_i$ 是起點事件最早時點，$L_j$ 是終點事件最遲時點。

解題方法

依表中關係，A、B 都完成後，C、D 才能開始；C 完成後才能開始 E。以 ADM 表示時，須以零工期虛作業表示 A、B 與 C、D 之間的共同前置關係。

先算工程最早完工時間：

• A、B 同時開始，A 工期 10 天、B 工期 8 天，因此兩者均完成後的最早時點為第 10 天。
• C 接續需 6 天，E 再需 9 天，故 C、E 這一路徑於第 $10+6+9=25$ 天完成。
• D 需 10 天，於第 $10+10=20$ 天完成。

因此工程總工期為 25 天。由終點往前推算，C、E 路徑要求 A、B 的共同完成事件最遲不得晚於第 $25-6-9=10$ 天；D 路徑允許該事件最遲到第 $25-10=15$ 天。

核心觀念

本題考「單元式流水施工」的作業排程。各作業都要完成 5 個單元；後續作業的第 $i$ 個單元，須等前置作業的第 $i$ 個單元完成後才能開始（FS）。同一作業的各單元連續施作，因此作業總工期不能只用單一單元工期乘上單一條作業路徑來判斷，還要逐單元考慮前置關係與作業連續性。

解題方法

令各作業由第 1 個單元開始連續施作。A 每單元 3 天，因此其 5 個單元依序為：

B、C 分別須等同單元的 A 完成後才能開始；D 則須等同單元的 B 完成後才能開始。逐單元排程如下，時間均以第 0 天為起點：

核心觀念

S 形曲線（S-curve）是將工程各期的預定或實際投入累積後，依時間繪製的曲線，常以累積成本、累積工作量或累積完成比例表示，用來比較計畫基準與執行狀況。工程初期通常進展較慢，中期加速，末期再趨緩，曲線因而常呈 S 形。

解題方法

判斷各選項是否正確描述 S 形曲線的用途與限制。關鍵在於：曲線能呈現累積值隨時間的變化，適合掌握整體趨勢；但只比較累積曲線，無法精準呈現實際進度績效，也難以直接指出落後的作業或原因。

選項分析

核心觀念

本題考查工程成本的分類：直接成本可直接歸屬於特定工程項目或施工活動，例如該項工程所需的人工、材料與施工機具費用；間接成本則支援整體工程或工地運作，通常無法直接歸屬於單一施工項目。

解題方法

逐一判斷各項費用是否直接用於特定施工項目：

• 若費用直接投入模板、磁磚或開挖等作業，屬工程專案直接成本。
• 若費用是為整個工地提供辦公或管理支援，則屬間接成本。

選項分析

(A) 模板組立的人工費用：錯誤。 人工直接投入模板組立作業，可歸屬於模板工程，屬直接成本。

核心觀念

本題考查工程契約中「限期完工」、「日曆天」與「工作天」三種工期算法，以及日曆天遇到假日或天候因素時，應依何種約定計算。涉及法規部分，以命題當年（民國 111 年）法規為準。

• 日曆天：原則上日曆上的每一天都計入工期；假日或特殊狀況是否排除，依當時法規及契約約定處理。
• 工作天：通常只計入約定的工作日，例假日及國定假日等非工作日不計。
• 限期完工：以契約指定的完工日期為期限，承包商須在期限前完成；能否展延，須依契約及相關規定判斷。

解題方法

先辨認各選項是否把工期計算方式說得過於絕對，再核對日曆天的規則。日曆天雖以每個日曆日計算，但不能因此推論颱風、強降雨或選舉日等行政機關公布的假日，一律依法排除；工期是否排除或展延，仍須依適用規定及契約約定處理。選項 B 將這些日期說成「即使契約已有約定，仍不算入工期」，是錯誤敘述。

選項分析

核心觀念

工程預付款（front-end payment 或 mobilization payment）是業主在工程初期先支付部分款項，協助承包商籌措動員、材料與施工所需資金。它會影響承包商的資金成本，也可能影響其承擔工程風險所要求的風險補償，因而改變業主支付的工程總成本。

本題採用的判斷原則是：**預付款對資金成本高的承包商較有價值；對執行風險低的工程，承包商要求的風險補償較少。**在不考慮業主資金成本的前提下，前者的資金成本節省效果，加上後者較低的風險補償，使採預付款的理論總成本降低。

解題方法

先看兩個條件各自對預付款效果的影響：

1. 營造廠取得資金成本較高：較早取得工程款，可以減少借款或其他融資成本，因此預付款帶來的成本節省較大。
2. 工程執行風險較低：承包商承擔的風險補償較少，預付款造成的額外風險負擔也較低。

核心觀念

本題考查專案成本的掙值管理（Earned Value Management, EVM）。完工時估計成本（ECAC）可依目前成本績效推估：

其中成本績效指數為：

$CPI<1$ 表示已完成工作的實際成本高於其預算，若此成本效率延續，剩餘工作所需成本會高於原預算。

解題方法

先計算成本績效指數：

剩餘工作預算為 $110$ 萬元，按目前成本效率推估，其預估實際成本為：

因此：

結果落在 240 萬到 250 萬之間。

核心觀念

本題考《營造安全衛生設施標準》的露天開挖規定，重點是人工開挖砂質土壤的坡度與開挖面高度，以及開挖深度達一定門檻時的擋土支撐要求。以下以命題當年（民國 111 年）法規為準。

依該標準第 64 條，人工開挖砂質土壤地層時，開挖面傾斜度不得大於水平 1.5 與垂直 1.0 之比，且開挖面高度不得超過 5 公尺。依第 71 條，開挖垂直最大深度應妥為設計；深度在 1.5 公尺以上，且使勞工進入開挖面作業者，應設擋土支撐。

解題方法

分別核對兩組規定：

1. ①、②是第 64 條的人工開挖坡度與高度規定。坡度條件相同，差別在高度上限：法規規定為 5 公尺，因此②正確、①錯誤。
2. ③、④是第 71 條的擋土支撐深度門檻。法規門檻為 1.5 公尺以上，因此③正確、④錯誤。

正確敘述為②、③，對應選項 (C)。

選項分析

核心觀念

本題考《營造安全衛生設施標準》關於露天開挖作業主管的指定門檻。以命題當年（民國 111 年）法規為準，雇主使勞工從事露天開挖作業，開挖垂直深度達 1.5 公尺以上時，應指定露天開挖作業主管，在作業現場指揮、監督相關作業。

解題方法

題目問的是指定露天開挖作業主管的「垂直深度門檻」，直接對照法規規定即可。關鍵數值為 1.5 公尺；「達……以上」也表示深度恰為 1.5 公尺時，就已符合指定主管的條件。

選項分析

核心觀念

本題考《營造安全衛生設施標準》第 75 條，測驗擋土支撐設置後、開挖進行中的檢查時機。以命題當年（民國 111 年）法規為準，雇主除指定專人確認地層變化外，應於每週、四級以上地震後，以及大雨等可能造成地層急劇變化，或觀測系統顯示土壓變化未按預期發展時，依規定實施檢查。

解題方法

直接抓法條中的兩個固定條件，對照題目敘述：

• 「每週」對應 ①「每星期」。
• 「四級以上地震後」對應 ③。

因此應選 ①③。題目所稱「四級以上」包含四級本身，不是五級以上才適用。

選項分析

核心觀念

本題考查營造作業場所的墜落防護門檻，依命題當年（民國 111 年）《營造安全衛生設施標準》第 19 條，勞工在屋頂、鋼梁、開口部分、階梯、樓梯、坡道、工作臺、擋土牆、擋土支撐、施工構臺、橋梁墩柱及橋梁上部結構、橋臺等場所作業，距地面高度 2 公尺以上且有墜落危險時，雇主應設置護欄、護蓋或安全網等防護設備。

解題方法

先抓題幹列舉的場所與法規用語，再對照規定的高度門檻。題目所列場所與防護措施，對應《營造安全衛生設施標準》第 19 條；其判斷條件是「距地面高度 2 公尺以上」並有墜落危險，因此選擇 2 公尺。

選項分析

核心觀念

本題考公共工程經費電腦估價系統（PCCES）的編碼架構，辨別其所參考的工程分類方式。PCCES 的工程項目編碼架構參考美國 CSI（Construction Specifications Institute）的 MasterFormat（綱要分類），因此正確選項為 (B)。

MasterFormat 以工程規範與施工項目為主軸，將工程工作依類別分章整理，適合用來編列工程預算、規範及估價項目。

解題方法

先辨認題目問的是「PCCES 編碼架構參考哪種分類」，再依各分類的用途比對：

• MasterFormat：按工程工作與規範項目分類。
• UniFormat：按建築物的功能系統或構成部位分類。
• OmniClass：涵蓋建築與營建資訊的綜合分類架構。

PCCES 的編碼方式與工程估價、施工規範項目的分類相符，因此選 MasterFormat。

選項分析