111 專技高考高等考試 大地工程技師第一階段考試 工程材料與土壤力學 考古題詳解

核心觀念

本題考驗卜特蘭水泥（Portland Cement）熟料之水泥化學符號表示法（Cement Chemistry Notation, CCN）、主要化合物水化反應機理，以及其水化產物對硬固混凝土反應速率、放熱特性、微結構形成與力學/耐久性質的關聯性。

1. 水泥化學符號簡寫：

• $C = \text{CaO}$（氧化鈣）
• $S = \text{SiO}_2$（二氧化矽）
• $A = \text{Al}_2\text{O}_3$（氧化鋁）
• $F = \text{Fe}_2\text{O}_3$（氧化鐵）
• $H = \text{H}_2\text{O}$（水）
• $\bar{S} = \text{SO}_3$（三氧化硫）

2. 主要水化產物特性：

• 水化矽酸鈣膠體（$C\text{-}S\text{-}H$ gel）：無定形微多孔膠體，比表面積大，為混凝土強度的主要來源。
• 氫氧化鈣晶體（$\text{CH}$，亦即 $\text{Ca(OH)}_2$）：片狀或板狀晶體，提供高鹼性環境以保護鋼筋鈍化膜，但易溶蝕且抗化學侵蝕能力較差。
• 水化硫鋁酸鈣產物：包含高硫型之鈣礬石（Ettringite, AFt）與單硫型水化硫鋁酸鈣（Monosulfate, AFm），影響凝結、放熱與體積穩定性。

解題方法

本題為標準的申論型題型（每子題 5 分，共 15 分）。作答時應針對三個化合物，各依循以下架構展開論述，確保論點周延：

1. 主要水化反應式：列出精確之水泥化學反應方程式及其水化產物。
2. 反應速率與微結構演變：說明其反應快慢、晶體/膠體生成形態與孔隙填充機制。
3. 對工程性質之影響：從「強度發展（早期與後期）」、「水化熱與溫升」、「耐久性與體積穩定性」三個面向分析其具體影響。

解題技巧

1. 比較與記憶矩陣：

• 水化速率：$C_3A > C_3S > C_4AF > C_2S$
• 水化熱量：$C_3A \ (約 \ 860\text{ J/g}) > C_3S \ (約 \ 500\text{ J/g}) > C_4AF \ (約 \ 420\text{ J/g}) > C_2S \ (約 \ 260\text{ J/g})$
• 早期強度貢獻：$C_3S > C_3A > C_4AF > C_2S$
• 後期強度貢獻：$C_2S > C_3S > C_4AF > C_3A$

2. 常見陷阱提防：

• 區分 $C_3S$ 與 $C_2S$ 的副產物：$C_3S$ 水化產生的 $CH$ 量顯著多於 $C_2S$（約為其 3 倍），因此 $C_3S$ 含量高的水泥，其抗酸蝕及抗硫酸鹽侵蝕能力通常較差。
• 鋁酸三鈣（$C_3A$）若無石膏（$C\bar{S}H_2$）調節，會迅速引發「閃凝（Flash Set）」而非「假凝（False Set）」。
• $C_3A$ 對強度的實質貢獻僅限於前 1 至 3 天，過量存在會大幅降低抗硫酸鹽性並增加乾縮破裂風險。

【答案】

(一) 矽酸三鈣（$C_3S$，Tricalcium Silicate，約佔水泥熟料 50%～70%）

1. 主要水化反應： 矽酸三鈣與水反應，生成水化矽酸鈣膠體（$C\text{-}S\text{-}H$）與結晶狀的氫氧化鈣（$CH$），化學反應式如下： $2C_3S + 11H \rightarrow C_3S_2H_8 + 3CH$ （工程上通記為：$2C_3S + 6H \rightarrow C\text{-}S\text{-}H + 3\text{Ca(OH)}_2$）

2. 微結構演變與反應速率：

• 反應速率適中且劇烈，主要水化反應在數小時至數天內迅速進行。
• 反應生成大量纖維狀或網絡狀的 $C\text{-}S\text{-}H$ 膠體，充填於毛細孔隙中，大幅降低微結構之連通孔隙率；副產物為粗大的六角板狀 $CH$ 晶體。

核心觀念

1. 砂土之應力—應變行為（Stress-Strain Behavior）：

• 緊密砂（Dense Sand）：受剪初期顆粒互鎖（Interlocking），切線模數大；達到「尖峰剪力強度（Peak Strength）」後，顆粒因剪脹（Dilatancy）而互相越過滾動，引發應變軟化（Strain Softening），最終在大應變下收斂至「臨界狀態／定容剪力強度（Critical State / Constant Volume Strength）」。
• 鬆砂（Loose Sand）：受剪過程中顆粒重組壓密，應力隨應變單調遞增，表現出典型「應變硬化（Strain Hardening）」，無明顯尖峰，在大應變下亦收斂至與緊密砂相同之臨界狀態強度。

2. 臨界狀態土壤力學（Critical State Soil Mechanics, CSSM）： 在相同有效圍壓 $\sigma'_3$ 下，無論砂土初始為疏鬆或緊密狀態，在大剪應變下顆粒將達到無體積變化的連續剪切狀態，此時兩者之偏應力均趨近於相同之臨界狀態值： $q_{cs} = (\sigma_1 - \sigma_3)_{cs} = M \cdot p'$ 對應之有效摩擦角為臨界狀態摩擦角 $\phi'_{cs}$（或定容摩擦角 $\phi'_{cv}$）。
3. 應變局部化（Strain Localization）與漸進式破壞（Progressive Failure）：

• 鬆砂變形均勻且連續，破壞模式呈穩定之對稱鼓脹變形。
• 緊密砂在大應變下會形成「剪裂帶（Shear Band）」，變形集中於帶內，帶內剪阻力自尖峰值跌落至殘餘值，極易引發結構物之漸進式破壞。

解題方法

1. 第 (一) 子題： 以三軸排水壓縮試驗（CD Test）之標準應力—應變曲線為繪製基準。

• 橫軸為軸向應變 $\varepsilon$（或剪應變 $\gamma$），縱軸為偏應力 $\sigma_d = \sigma_1 - \sigma_3$（或剪應力 $\tau$）。
• 緊密砂曲線：初始斜率大、具顯著尖峰值（$(\sigma_1 - \sigma_3)_p$），隨後出現應變軟化，最後趨近水平漸近線（臨界狀態）。
• 鬆砂曲線：初始斜率較平緩、單調上升（應變硬化），最終漸近於同一臨界狀態水平漸近線。

2. 第 (二) 子題： 緊扣題目題幹所賦予的物理現象（鬆砂：均勻軸對稱擴大 vs 緊密砂：剪裂帶局部化、非對稱不穩定）：

• 鬆砂：變形連續穩定、無剪裂帶、應變硬化 $\rightarrow$ 採用臨界狀態強度參數 $\phi'_{cs}$。
• 緊密砂：剪裂帶內變形局部化、應變軟化、抗剪強度衰退 $\rightarrow$ 依據工程設計安全哲學，為防範漸進式破壞，應優先採用臨界狀態／殘餘強度參數 $\phi'_{cs}$（或於嚴格限制變形之前提下，搭配高安全係數有限度折減採用尖峰參數 $\phi'_p$）。

試題架構與論述剖析

本題為典型的觀念申論與工程決策題，評分重點如下：

• 第 (一) 小題（5 分）：
• 坐標軸標示是否完整（軸向應變與偏應力）。
• 曲線走勢是否正確（緊密砂的「尖峰＋軟化」；鬆砂的「單調硬化」）。
• 兩條曲線在大應變處是否正確收斂於同一個「臨界狀態強度（Critical State Strength）」。
• 第 (二) 小題（10 分）：
• 鬆砂參數選定（2.5 分）與成因（2.5 分）：明確指名臨界狀態參數（有效摩擦角 $\phi'_{cs}$），理由涵蓋其應變硬化特性與均勻穩定之變形模式。
• 緊密砂參數選定（2.5 分）與成因（2.5 分）：指出剪裂帶引致的「應變局部化」與「應變軟化」，說明若採用尖峰參數 $\phi'_p$ 容易引發「漸進式破壞（Progressive Failure）」，因此在設計上應採取保守之臨界狀態／殘餘摩擦角 $\phi'_{cs}$。

解題技巧與常見陷阱

1. 同圍壓下大應變收斂性： 作圖時最常見的扣分點是將緊密砂與鬆砂在大應變時的漸近線畫在不同高度。在相同有效圍壓下，兩者必收斂至同一極限抗剪強度值。
2. 緊密砂強度選用之迷思： 一般初學者常不假思索地回答「緊密砂採用尖峰摩擦角 $\phi'_p$」，此為典型陷阱。題目已明確指出「緊密砂存在不穩定、不對稱的剪裂帶，變形局部存在於剪裂帶」，這正是應變軟化與漸進式破壞的直接證據。

核心觀念

本題涵蓋土壤力學中兩大核心主題：土壤滲透試驗與莫爾圓應力路徑分析。

1. 定水頭滲透試驗（Constant Head Permeability Test）：

• 基本原理：依據達西定律（Darcy's Law，$v = k \cdot i$），在試體兩端施加恆定之總水頭差 $\Delta h$，量測一定時間 $t$ 內流經斷面積 $A$、長度 $L$ 試體之滲流水體積 $Q$。
• 適用範圍：透水性較高之粗顆粒土壤（如清潔砂土、礫石，滲透係數 $k > 10^{-3}\text{ cm/s}$ 或 $10^{-4}\text{ cm/s}$）。

2. $p$—$q$ 應力路徑（MIT 應力路徑系統）：

• 題目定義： $p = \frac{\sigma_1 + \sigma_3}{2}, \quad q = \frac{\sigma_1 - \sigma_3}{2}$ 此即莫爾圓的「圓心座標」與「半徑」。
• 過程一（垂直應力施加／$K_0$ 壓密階段）：試體處於側向拘束（無側向位移，$\varepsilon_H = 0$），側向應力與垂直應力比值為靜止土壓力係數 $K_0$。此時主應力方向固定（垂直向為 $\sigma_1$，水平向為 $\sigma_3$）。
• 過程二（水平剪應力施加／剪切破壞階段）：保持正向應力 $\sigma_N = \sigma_V$ 不變，逐級施加水平剪應力 $\Delta\tau_h$。隨剪應力增加，主應力大小與方向（主應力軸旋轉）發生改變，最終在預設的剪切面上達到破壞。

解題方法

(一) 滲透性係數之定水頭試驗布置

1. 試驗布置示意圖

 [進水水源]
 │
 ┌─────┴─────┐
 │ 上游供水箱 │───> [上游溢流管] (維持恆定上流水位 h_in)
 └─────┬─────┘
 │
 │ 導水管
 ▼
 ┌───────────┐
 │ 頂部透水石 │
 ├───────────┤ ◄── 測壓管 A (水位 h_A)
 │ │ │
 │ 土壤試體 │ │ 長度 L，斷面積 A
 │ │ │
 ├───────────┤ ◄── 測壓管 B (水位 h_B)
 │ 底部透水石 │
 └─────┬─────┘
 │ 出水管
 ▼
 ┌───────────┐
 │ 下游排水箱 │───> [下游溢流口] (維持恆定下流水位 h_out)
 └─────┬─────┘
 │ 出水滲流 Q
 ▼
 [量筒與碼錶] (量測時間 t 內收集的水體積 Q)

2. 主要設備與配置說明

1. 定水頭供水箱（Inflow Reservoir）：具備連續進水與溢流裝置，確保試驗過程中上游供水水頭保持固定。
2. 滲透儀圓筒（Permeameter Chamber）：

• 放置已知斷面積 $A$ 與長度 $L$ 的土壤試體。
• 試體頂部與底部各配置一塊多孔透水石（Porous Stone），防止土壤顆粒流失並確保滲流水流均勻分佈。

3. 測壓管（Manometers）：裝設於試體兩端或間隔長度為 $L$ 之測孔，量測兩點間的測壓水頭差 $\Delta h = h_A - h_B$。
4. 下游定水頭出水裝置與量筒：下游具溢流管以維持下游水頭恆定；出口處置放量筒與計時碼錶，量測在試驗時間 $t$ 內所收集之流出水量 $Q$。

3. 滲透係數計算公式

依達西定律，水力坡降 $i = \frac{\Delta h}{L}$，流量 $q_{\text{flow}} = \frac{Q}{t} = k \cdot i \cdot A$： $k = \frac{Q \cdot L}{A \cdot \Delta h \cdot t}$

• $k$：土壤滲透係數（$\text{cm/s}$）
• $Q$：時間 $t$ 內收集之滲流水體積（$\text{cm}^3$）
• $L$：試體長度或測壓管間距（$\text{cm}$）
• $A$：試體斷面積（$\text{cm}^2$）
• $\Delta h$：水頭差（$\text{cm}$）
• $t$：集水時間（$\text{s}$）

(二) 直接剪力試驗在 $p$—$q$ 系統之應力路徑

直接剪力試驗包含兩個連續的應力施加過程：

1. 過程一：垂直應力施加過程（$K_0$ 壓密階段）

• 應力狀態： 試體置於剛性剪力盒內，受到側向拘束無側向位移（$\varepsilon_H = 0$），垂直方向施加正向應力 $\sigma_V$（由 $0$ 增至 $\sigma_N$）。 側向（水平）應力為： $\sigma_H = K_0 \cdot \sigma_V$ 因垂直面與水平面無剪應力，此二面即為主應力面。對正常壓密土壤而言 $K_0 < 1$，故： $\sigma_1 = \sigma_V, \quad \sigma_3 = \sigma_H = K_0 \sigma_V$
• 應力路徑推導： $p = \frac{\sigma_1 + \sigma_3}{2} = \frac{1 + K_0}{2} \sigma_V$ $q = \frac{\sigma_1 - \sigma_3}{2} = \frac{1 - K_0}{2} \sigma_V$ 應力路徑為一條由原點 $(0, 0)$ 出發的直線（稱為 $K_0$ 線），斜率為： $\tan\alpha_{K_0} = \frac{\Delta q}{\Delta p} = \frac{1 - K_0}{1 + K_0}$ 階段終點為點 $A$： $A\left( \frac{1 + K_0}{2} \sigma_N, \; \frac{1 - K_0}{2} \sigma_N \right)$

2. 過程二：水平剪應力施加過程（剪切破壞階段）

• 應力狀態： 維持垂直正向應力 $\sigma_V = \sigma_N$ 固定不變，水平剪應力由 $\tau_h = 0$ 增加至破壞剪應力

核心觀念

1. 變水頭滲透試驗（Falling Head Permeability Test）：

• 試驗目的與適用性：測定細粒土壤（如粉土、黏土等低透水性土壤，$k < 10^{-3}\text{ cm/s}$）之滲透係數 $k$。
• 物理機制與達西定律（Darcy's Law）：流經土樣的流量隨立管水位下降而遞減，任一微小時間 $dt$ 內立管流失之水量等於流經土樣之出水量： $-a \, dh = q \, dt = k \, i \, A \, dt = k \left(\frac{h}{L}\right) A \, dt$
• 經積分可得滲透係數公式： $k = \frac{a L}{A (t_2 - t_1)} \ln\left(\frac{h_1}{h_2}\right) = 2.303 \frac{a L}{A \Delta t} \log_{10}\left(\frac{h_1}{h_2}\right)$ 其中 $a$ 為細立管斷面積，$A$ 為土樣斷面積，$L$ 為試體長度，$h_1, h_2$ 分別為時間 $t_1, t_2$ 時立管水面相對溢流水位之水頭差。

2. Lambe 應力路徑（Stress Path in $p$–$q$ Space）：

• 座標定義（本題明確指定）： $p = \frac{\sigma_1 + \sigma_3}{2}, \quad q = \frac{\sigma_1 - \sigma_3}{2}$
• 應力路徑斜率通式： $\frac{\Delta q}{\Delta p} = \frac{\Delta\sigma_1 - \Delta\sigma_3}{\Delta\sigma_1 + \Delta\sigma_3}$
• 過程一（等向圍束應力施加過程）：三向應力相等（$\sigma_1 = \sigma_2 = \sigma_3$），即 $\Delta\sigma_1 = \Delta\sigma_3$。
• 過程二（垂直軸向應力增量施加過程）：側向維持定圍壓（$\Delta\sigma_3 = 0$），垂直向加壓（$\Delta\sigma_1 = \Delta\sigma_V > 0$）。

解題方法

(一) 變水頭滲透試驗之實驗室裝置圖與說明

1. 試驗布置圖（考卷作圖示意）

 [細立管 (斷面積 a)]
 | |
 | | <--- 水位 h1 (時間 t1)
 | |
 | | <--- 水位 h2 (時間 t2)
 | |
 | | 
 | |
 | |
 +---+
 | 導水管
 v
 +--------------+
 | 上透水石 |
 +--------------+
 | | ^
 | 土壤試體 | | 試體長度 L
 | (斷面積 A) | v
 +--------------+
 | 下透水石 |
 +--------------+
 | 出水導管
 v
 +---------+
 | | ---> 溢流口 (固定下游基準水位)
 | 出水槽 |
 +---------+
 ======================= 基準面 (Datum：以溢流水位為準)

2. 主要構件與功能說明

• 細立管（Standpipe）：內斷面積為 $a$，上方注水，提供滲流水頭；由於細管水位變化敏感，適於量測微小流量。
• 滲透模筒（Permeameter Cell）：裝填斷面積 $A$、長度 $L$ 之飽和土壤試體。
• 透水石（Porous Stones）與濾紙：置於試體頂、底兩端，防止土粒隨水流流失，並確保滲流均勻垂直通過試體斷面。
• 出水槽／溢流水槽（Tailwater Reservoir / Overflow Tank）：維持出水口水位恆定，作為水頭計算之統一基準面。
• 量測量：水頭差 $h_1$ 與 $h_2$ 分別量測自立管水面至下游溢流水位之垂直距離。

(二) 三軸壓縮試驗之兩個應力施加過程與應力路徑

題目所述試驗為標準三軸壓縮試驗（Conventional Triaxial Compression Test），包含以下兩個連續階段：

1. 過程一：等向圍束應力施加過程（Isotropic Consolidation Stage）

• 應力狀態： 三向受壓相等，自初始無應力狀態增加至圍束應力 $\sigma_C$： $\sigma_1 = \sigma_2 = \sigma_3 = \sigma, \quad \text{其中 } \sigma \text{ 由 } 0 \to \sigma_C$
• $p$–$q$ 座標軌跡： $p = \frac{\sigma + \sigma}{2} = \sigma, \quad q = \frac{\sigma - \sigma}{2} = 0$
• 路徑特徵：
• 起點：$(0, 0)$
• 終點：$(\sigma_C, 0)$
• 軌跡：沿著水平軸（橫軸 $p$ 軸，$q = 0$）向右延伸，斜率為 $0$。

2. 過程二：垂直應力增量施加過程（Axial Shearing Stage / Deviatoric Stress Loading）

• 應力狀態： 側向圍束應力保持固定，頂底兩端施加垂直應力增量 $\Delta\sigma_V$ 直至破壞： $\sigma_3 = \sigma_C \quad (\Delta\sigma_3 = 0)$ $\sigma_1 = \sigma_C + \Delta\sigma_V \quad (\Delta\sigma_1 = \Delta\sigma_V)$
• $p$–$q$ 座標軌跡：

核心觀念

電弧爐鋼碴含有游離氧化鈣（$f\text{-CaO}$）與游離氧化鎂（$f\text{-MgO}$）時，兩者與水反應會生成體積較大的氫氧化物，造成鋼碴膨脹。尚未安定化的電弧爐鋼碴若直接作為工程材料，膨脹可能導致材料破裂或路面隆起。

解題方法

抓住題幹的關鍵字「游離氧化物」與「膨脹」：鋼碴中的游離氧化鈣水化生成氫氧化鈣，游離氧化鎂水化生成氫氧化鎂，反應後體積增加，因此兩者是造成未安定化鋼碴膨脹的主要成分。

選項分析

核心觀念

本題考查 CNS 3090《預拌混凝土》的強度驗收規定。題幹已指定規定強度 $f'_c>35\ \mathrm{MPa}$，因此適用高強度區間的單組試驗結果下限：

「一組強度試驗結果」是該組圓柱試體抗壓強度的平均值；判斷門檻時，比較的是這個組平均值與規定強度 $f'_c$。

解題方法

先依題目給的條件選定適用區間：規定強度大於 $35\ \mathrm{MPa}$。再套用 CNS 3090 對該區間的驗收下限：

因此，任何一組試驗結果都不得低於規定強度的 $90\%$，對應選項 (D)。

選項分析

核心觀念

本題考查行政院公共工程委員會《施工綱要規範》第 02726 章「級配粒料底層」對再生級配粒料來源及用途的規定。再生材料即使符合目的事業主管機關的再利用規定，也必須符合該章列明的材料來源與工程用途，才能作為再生級配粒料底層材料。

本題以命題當年（民國 111 年）法規及規範為準。

解題方法

先比對各選項是否屬於第 02726 章所列可作為再生級配粒料的材料來源。氧化碴、高爐爐碴及瀝青混凝土刨除料均有相應規定；氟化鈣污泥則未列為本章可用的再生級配粒料來源，因此選 (C)。

選項分析

• **(A) 氧化碴：錯誤。**氧化碴屬鋼質粒料，可依相關規定作為再生級配粒料來源；使用時仍須符合規範要求及目的事業主管機關的再利用規定。

核心觀念

本題考粒料的細度模數（Fineness Modulus, FM）。依篩分析結果，先將各篩的累積停留百分率相加，再除以 100：

本題列出的篩號為 $3/4$ 吋、$1/2$ 吋、$3/8$ 吋、4 號及 8 號篩；底盤不列入計算。

解題方法

將各篩的累積停留百分率代入：

依題目所列資料直接計算，細度模數為 $2.73$，對應選項 (D)。不過，題目指定的官方答案為 (B) 6.58，與上述計算結果不一致。

若要得到 $6.58$，需使用的累積停留百分率總和為 $658$；但題目所列數值總和為 $273$。因此，以題面數據和通常的細度模數計算定義，結果是 2.73，無法導出 6.58。官方答案與題面資料之間存在數值或答案標示上的爭議。

核心觀念

本題考查行政院公共工程委員會施工綱要規範第 03341 章「低密度再生透水混凝土」的用途與性能指標。判讀時要分清道路基層與底層的規格，並核對單位重、透水量及 28 天抗壓強度。

解題方法

依規範核對各項數值。低密度再生透水混凝土可用於道路基層及底層；其相關規格為：

• 單位重：$1500\sim2000\ \mathrm{kg/m^3}$
• 道路底層透水量：$600\ \mathrm{mL}/15\mathrm{s}$ 以上
• 道路基層 28 天抗壓強度：$15\sim40\ \mathrm{kgf/cm^2}$

題目 (A) 所列單位重範圍與規範不符，因此為錯誤選項。

選項分析

核心觀念

本題考 CNS 1304《乳化瀝青》的型號表示法。型號中的字母與數字分別表示乳化瀝青的電荷性質、凝結速度、黏度等級，以及殘留瀝青的性質。判讀時要分清楚「乳化瀝青本身的黏度」與「殘留瀝青的針入度」。

解題方法

先看各符號在型號中的功能：型號末尾的「1」或「2」表示乳化瀝青的黏度等級，其中「2」代表高黏度；若末尾加上小寫 h，則與乳化瀝青蒸餾殘渣的針入度規格有關。據此逐項核對，即可判定只有（D）正確。

選項分析

• (A) 錯誤。 小寫 h 表示採用較硬的瀝青殘渣，其針入度較低；不是針入度大於 200。針入度越低，瀝青越硬，因此「較硬」與「針入度大於 200」的說法不相符。
• **(B) 錯誤。

核心觀念

本題考查 CNS 61《卜特蘭水泥》的化學成分限值。氧化鎂（MgO）含量過高，可能造成水泥硬化後膨脹，影響體積安定性；因此 CNS 61 對各型水泥的 MgO 含量設有上限。

解題方法

依 CNS 61 的規定查對第 II 型卜特蘭水泥之氧化鎂限值：最大值為 $6\%$。題目問的是規定的「最大值」，直接依水泥種類對照化學成分上限即可。

選項分析

核心觀念

本題考石材的耐久性。石材的耐用年限與其礦物成分、孔隙與吸水性，以及抵抗風化和化學侵蝕的能力有關。石灰石以碳酸鈣為主要成分，遇酸性水或酸雨容易溶蝕，長期暴露於風雨與污染環境時較易風化，因此耐久性較差。

解題方法

先比較各石材的主要成分及抗風化特性。石灰石主要由方解石構成，碳酸鈣會與酸反應而溶解；大理石雖也以碳酸鈣為主，但通常經變質作用形成，質地較緻密，作為一般石材比較時耐久性優於石灰石。白雲石與花崗岩通常具有較佳的耐久性，故本題選石灰石。

選項分析

核心觀念

本題比較卜特蘭水泥第 I 型與第 II 型的熟料礦物組成及工程性質。水泥化學中，主要熟料礦物包括矽酸三鈣 $C_3S$、矽酸二鈣 $C_2S$、鋁酸三鈣 $C_3A$ 與鐵鋁酸四鈣 $C_4AF$。

第 II 型水泥須兼具中度抗硫酸鹽性與中度水化熱，因此相較於第 I 型，通常降低 $C_3A$ 含量；$C_3A$ 越低，水泥抵抗硫酸鹽侵蝕的能力越佳。第 II 型的水化熱及早期強度通常也低於第 I 型。

解題方法

抓住第 II 型水泥的兩個特徵即可判斷：**較低的 $C_3A$ 帶來較高抗硫性；較低的 $C_3S$ 則通常使水化熱與早期強度降低。**據此逐項檢核題目所述的方向。

選項分析

核心觀念

本題考查燃煤飛灰作為卜作嵐材料時，對混凝土早期與晚期性能的影響。飛灰中的活性二氧化矽、氧化鋁會與水泥水化產物中的氫氧化鈣反應，形成具膠結性的產物；此卜作嵐反應進行較慢，因此通常較有利於晚期強度與耐久性，早期強度發展則可能較慢。

解題方法

逐項判斷飛灰對混凝土各項性能的典型影響：新拌階段看工作性，硬化後則區分早期與晚期性能。飛灰顆粒常呈球形，有助於粒料間滑動、改善工作性；取代部分水泥也可降低材料成本。卜作嵐反應較慢，通常不利於早期強度，卻能改善後期孔隙結構與耐久性。

選項分析

• (A) 飛灰有助於混凝土早期強度性。錯誤。 飛灰的卜作嵐反應速度較慢，取代部分水泥後，早期水化生成物可能減少，早期強度發展通常較慢。

核心觀念

本題考查 CNS 490《粗粒料（粗骨材）洛杉磯磨損試驗及規定》，以及瀝青混凝土粗粒料依級配類型適用的磨損率上限。磨損率是試驗前後粗粒料質量損失占原試樣質量的百分比；本題只須辨認密級配與開放級配在旋轉 500 轉後的規定上限。

解題方法

依題目所指 CNS 490 的 500 轉規定：

• 密級配磨損率不得大於 $40\%$，故 $A=40$。
• 開放級配磨損率不得大於 $35\%$，故 $B=35$。

因此：

選項分析

核心觀念

本題考鋼筋典型應力—應變曲線中，強度與變形性質的差異。應力—應變曲線可用來判讀降伏強度、抗拉強度、彈性模數、極限應變及吸收能等性質。

彈性模數為彈性階段應力與應變之比：

它反映材料在彈性範圍內的剛性。對一般鋼筋而言，彈性模數主要由鋼材本身的性質決定，通常約為 $200\ \text{GPa}$，不會因抗拉強度提高而同步提高。

解題方法

判斷各選項所述的強度與變形性質是否有必然關係。鋼筋強度提高，通常伴隨延展性降低，極限應變及曲線下的吸收能可能減少；但彈性模數代表彈性階段的斜率，不能由強度高低直接推定。

選項分析

• (A) 拉力強度高，降伏強度則較高。 依題目所指鋼筋的典型應力—應變行為，較高強度鋼筋通常具有較高的降伏強度，因此此項符合常見趨勢。

核心觀念

本題考查液性指數（$LI$）的定義，以及由液性指數反算土壤自然含水量。液性指數表示自然含水量 $w_n$ 位於塑性限度 $PL$ 與液性限度 $LL$ 之間的位置：

其中塑性指數 $PI=LL-PL$，因此可將自然含水量表示為：

解題方法

先由 $LL$ 和 $PI$ 求塑性限度：

再代入液性指數公式反算自然含水量：

核心觀念

本題考統一土壤分類法（USCS）對細粒土的分類。分類時先看通過第 200 號篩（孔徑約 $0.074\ \mathrm{mm}$）的土粒比例，再以液性限度 $LL$、塑性指數 $PI$ 在塑性圖上判別土壤屬於黏土（C）或粉土（M），並依 $LL$ 判定低塑性（L）或高塑性（H）。

解題方法

小於 $0.074\ \mathrm{mm}$ 的土粒占 $55\%$，也就是通過第 200 號篩的細料比例為 $55\%$。因為細料超過 $50\%$，依 USCS 歸為細粒土。

接著判定塑性圖上的位置。A 線方程式為：

代入 $LL=60\%$：

核心觀念

砂土發生砂湧（沸騰、流砂）時，向上的滲流力恰好抵銷土體的浮重。此時的臨界水力坡降為

其中 $\gamma'$ 是砂土的浮單位重。砂土層厚度為 $L$ 時，臨界水頭差為 $\Delta h_c=i_cL$。

解題方法

砂土飽和單位重為 $18.5\ \mathrm{kN/m^3}$，水單位重為 $9.81\ \mathrm{kN/m^3}$，故浮單位重為

臨界水力坡降：

地下水位在地表面，砂土層頂部的總水頭以地表面為基準可取 $0$。當砂湧發生時，底部總水頭高於地表面的水頭差為

因此，砂土層底部總水頭須高於地表面約 $3.10\ \mathrm{m}$，砂土才會達到砂湧臨界狀態。

核心觀念

本題考「臨界水力坡降」與土壤孔隙率、顆粒比重的關係。當向上滲流的水力坡降達到臨界值時，土壤有效應力趨近於零，顆粒可能失去穩定而發生流砂或管湧。

臨界水力坡降為

其中 $G_s$ 為土壤顆粒比重，$e$ 為孔隙比。題目給的是孔隙率 $n$，需先換算：

解題方法

已知孔隙率 $n=0.39$、顆粒比重 $G_s=2.65$，先求孔隙比：

代入臨界水力坡降公式：

規範要求設計水力坡降不得超過臨界水力坡降的 $25\%$，因此最大容許設計水力坡降為

核心觀念

本題考查有效應力原理，以及靜止側向土壓力係數 $K_0$ 的定義：

其中 $\sigma'_h$、$\sigma'_v$ 分別是水平與垂直有效應力。總應力與孔隙水壓力的關係為 $\sigma'=\sigma-u$；題目提供的總側向應力為 $100\ \mathrm{kPa}$，水壓力為 $50\ \mathrm{kPa}$。

解題方法

先由總側向應力扣除水壓力，求水平有效應力：

代入 $K_0=0.4$，求垂直有效應力：

題目詢問的是總垂直應力，因此須加回水壓力：

選項分析

核心觀念

本題考定水頭透水試驗中的達西定律：

其中 $Q$ 為單位時間的流量，$k$ 為水力傳導係數，$A$ 為試體截面積，$i=h/L$ 為水力坡降，$h$ 為試體兩端的水頭差，$L$ 為試體長度。

解題方法

先由流經水的質量求體積。水密度為 $1\ \mathrm{g/cm^3}$，因此 $375\ \mathrm{g}$ 的水相當於 $375\ \mathrm{cm^3}$。試驗時間為 $5$ 分鐘，即 $300$ 秒，故流量為

試體直徑為 $0.10\ \mathrm{m}$，截面積為

試體長度 $L=15\ \mathrm{cm}=0.15\ \mathrm{m}$。代入達西定律並解出水頭差：

核心觀念

本題考查異向性土壤的流網滲流量。座標轉換後，流網公式為

其中 $q$ 為每單位寬度流率，$k_{\mathrm{eq}}$ 為轉換後的等效水力傳導係數，$\Delta h$ 為上下游水位差，$N_f$ 為流槽數，$N_d$ 為等勢能線總下降格數。

水平與垂直方向的傳導係數分別為 $k_x$、$k_y$ 時，座標轉換後採用

解題方法

先統一滲透係數單位：

故等效水力傳導係數為

代入 $\Delta h=13.2\ \mathrm{m}$、$N_f=5$、$N_d=11$：

核心觀念

黏土受壓密後，土粒體積可視為不變；孔隙比降低所減少的孔隙體積，會反映為土層厚度縮短。若土層初始厚度為 $H_0$，初始孔隙比為 $e_0$，受荷後孔隙比為 $e_1$，沉陷量為

分母使用初始孔隙比，是因為沉陷量相對於受荷前的土層厚度計算。

解題方法

已知 $H_0=4\ \mathrm{m}$、$e_0=2.50$、$e_1=2.15$，代入公式：

換算為公分：

因此沉陷量為 $40\ \mathrm{cm}$。

選項分析

核心觀念

本題考單向度壓密的時間因子。對同一種土壤，壓密度 $U$ 相同時，時間因子 $T_v$ 相同；而

其中 $c_v$ 為壓密係數，$t$ 為壓密時間，$H_{dr}$ 為最大排水距離。因此，在土壤性質與壓密度相同時，所需時間與排水距離平方成正比：

解題方法

試體與現場黏土層的壓密度皆為 $50\%$，且題目指出排水狀況相同，所以兩者的排水路徑型式相同，時間因子可相消。

試體厚度為 $2.5\ \mathrm{cm}$，現場土層厚度為 $4\ \mathrm{m}=400\ \mathrm{cm}$。因此：

其中下標 $f$ 表示現場，$l$ 表示試體。故現場達 $50\%$ 壓密度所需時間為：

核心觀念

本題考查 Terzaghi 單向度壓密理論的基本假設。此理論用於描述飽和土受荷載後，超額孔隙水壓消散、有效應力增加，土體隨之壓縮的過程。典型假設包括：孔隙水流動符合達西定律、排水與土骨架變形皆為鉛直單向、土層在壓密過程中的透水係數與壓縮性視為常數，以及水與土顆粒本身不可壓縮。

解題方法

逐項核對選項是否符合上述假設。關鍵在於區分「土骨架因有效應力增加而壓縮」與「孔隙水、土顆粒本身可壓縮」：壓密變形主要來自土骨架調整，Terzaghi 理論將孔隙水與土顆粒視為不可壓縮，因此把選項所述的可壓縮性判為錯誤。

選項分析

核心觀念

本題考查砂土的相對密度 $D_r$。相對密度表示砂土目前孔隙比相對於最鬆與最密狀態的位置：

題目給的是濕單位重與含水量，須先求現地乾單位重，再由乾單位重換算現地孔隙比 $e$。

解題方法

濕單位重 $\gamma$ 與乾單位重 $\gamma_d$ 的關係為：

土壤乾單位重、顆粒比重與孔隙比的關係為：

因此：

核心觀念

土壤夯實是以夯擊、輾壓等機械能量，使土粒重新排列、減少土中空氣孔隙，進而提高乾土單位重。夯實會改變土壤的密實程度，但不代表土壤含水量必然下降。

含水量定義為土中水重與土粒重之比：

夯實過程主要排出或壓縮的是孔隙中的空氣；水分通常不會因夯實而直接減少。因此，夯實的主要效果包括孔隙比、壓縮性及滲透性降低，而非含水量降低。

解題方法

逐項判斷敘述是否符合夯實的目的與作用。夯實使土粒排列更緊密、孔隙減少，因而孔隙比下降；土體較不易再壓縮，且水流通過的孔隙通道減少，滲透性也通常降低。至於含水量，夯實本身並不以排除土中水分為目的，故不能說含水量會因此減少。

選項分析

核心觀念

本題考查砂土的相對密度 $D_r$ 與最鬆、最緊乾密度的關係。相對密度表示土壤目前的孔隙比，介於最鬆與最緊狀態之間的位置：

其中 $e_{\max}$、$e_{\min}$ 分別是最鬆與最緊狀態的孔隙比，$e$ 是現況孔隙比。乾密度與孔隙比的關係為：

同一種土壤的 $G_s$ 與水的密度 $\rho_w$ 不變，因此乾密度與 $1/(1+e)$ 成正比。消去孔隙比後，可得相對密度與乾密度的關係：

題目所稱「最鬆狀態之乾密度」為 $\rho_{d,\min}$，「最緊密狀態之乾密度」為 $\rho_{d,\max}$。

解題方法

已知：

代入乾密度形式的相對密度公式：

令 $x=1/\rho_{d,\min}$，則：

核心觀念

灌油法是以已知油的質量與比重求試驗孔體積，再用取出土樣的濕質量求現地濕密度，最後依含水量換算乾密度。

含水量定義為土中水質量與乾土質量之比，因此：

其中 $\rho_d$ 為乾密度、$\rho$ 為濕密度，$w$ 為含水量的小數表示。

解題方法

油的比重為 $0.9$，水密度為 $1\ \mathrm{g/cm^3}$，所以油密度為：