110 專技高考高等考試 大地工程技師第一階段考試 工程材料與土壤力學 考古題詳解

核心觀念

本題考兩個觀念：滲流沿傾斜土層的水力坡降與達西定律，以及土中總應力、孔隙水壓與有效應力的關係：

其中 $\ell$ 是沿滲流方向的距離，$A$ 是垂直於流向的滲流斷面積。應力分布則以自 A 點地表向下的垂直深度 $z$ 計算。

解題方法

地層傾斜角為 $\alpha=6^\circ$，圖示的 $L=20\ \mathrm{m}$ 是水平距離，因此沿土層的滲流長度為：

水頭差為 $h=2\ \mathrm{m}$，故水力坡降：

將滲透係數換算為公尺制：

以單位寬度計，第二層的滲流斷面積為 $A=H_1(1\ \mathrm{m})=3\ \mathrm{m^2}$，因此：

亦即每公尺寬度的滲流量為 $2.98\times10^{-6}\ \mathrm{m^3/s}$。

應力圖由 A 點地表往下至 B 點，垂直深度 $z$ 自 $0$ 增至 $H=6\ \mathrm{m}$。圖示高出地表 $3\ \mathrm{m}$ 的水柱是測壓水頭；地表沒有實際積水，因此不列為總應力上的水重。取 $\gamma_w=9.81\ \mathrm{kN/m^3}$，第一層的應力分布為：

核心觀念

本題考查三軸試驗的總應力與有效應力關係，以及孔隙水壓參數 $A_f$ 的定義。正常壓密黏土在 CD 試驗中排水，破壞時孔隙水壓增量為零，因此可由 CD 與 CU 的破壞軸差應力推得 CU 試驗的破壞有效圍壓。

孔隙水壓參數定義為

其中 $\Delta u_f=u_f-u_c$ 為試體從剪力開始至破壞時的孔隙水壓增量；$u_c$ 為剪力開始時的孔隙水壓。若初始圍壓以有效應力表示，並以大氣壓為零表壓，則 $u_c=0$，故 $\Delta u_f=u_f$。

解題方法

正常壓密黏土的 CD 試驗可視為以有效應力強度參數表示，其破壞時軸差應力為

代入 CD 試驗數據：

因此 $1-\sin\phi'=0.4$。

CU 試驗破壞時的有效軸差應力，仍須符合相同土壤的有效應力強度關係：

核心觀念

本題考查三種混凝土摻料的作用機制，以及它們如何改變新拌混凝土與硬固混凝土的工程性質。作答時可依序說明「摻料如何作用」及「因此造成哪些性能變化」，並留意適量添加的效果與過量使用的缺點。

解題方法

逐項掌握摻料的主要作用：

1. 強塑劑：分散水泥顆粒，提升工作性，或在維持工作性下減少用水。
2. 輸氣劑：在混凝土中形成大量均勻、細小且彼此不連通的微氣泡。
3. 石膏粉：調節水泥中鋁酸三鈣的水化速率，避免水泥過快凝結。

再由作用機制推論其對施工性、強度、耐久性與凝結行為的影響。

（一）強塑劑（Super-plasticizer）

主要反應機制

強塑劑又稱高效減水劑，常見成分包括萘磺酸系、三聚氰胺系及聚羧酸系。其主要作用是吸附於水泥顆粒表面，使水泥顆粒帶有相同電荷而互相排斥；聚羧酸系另可透過高分子側鏈產生立體障礙。這些作用能打散水泥顆粒的絮凝團，使原本被包裹在絮凝結構內的水釋出，改善漿體流動性。

對混凝土工程性質的影響

• 增加工作性：在水灰比不變時，可提高坍度與流動性，利於泵送、密集配筋構件及自充填施工。
• 減少用水量：在維持相同工作性時，可降低拌合水量，進而降低水灰比。
• 提高強度與耐久性：若減水後水泥用量不變，較低水灰比通常能提高硬固混凝土的強度、緻密性與抗滲性。
• 注意凝結與坍度保持：不同配方及水泥相容性會影響凝結時間、坍度損失與空氣含量；使用不當可能造成工作性快速下降、泌水或離析。過量添加亦可能延緩凝結。

（二）輸氣劑（Air-entraining Admixture）

主要反應機制

輸氣劑通常為界面活性劑，會降低水與空氣界面的表面張力，並穩定拌合過程中形成的微小氣泡，使其均勻分布於水泥漿體內。這些氣泡通常細小、分散且彼此不連通，與施工時因拌合或澆置不良而形成的大型、不規則含氣孔不同。

對混凝土工程性質的影響

• 提高抗凍融能力：水凍結時體積膨脹，微氣泡可提供容納膨脹水的空間，降低凍融循環造成的內部壓力與剝落。
• 改善工作性：微氣泡具有潤滑作用，可提高和易性、減少泌水與離析，並改善施工與抹面性。

核心觀念

本題考查卜特蘭水泥各類型特性與卜作嵐材料（飛灰）對水泥水化反應及強度發展之影響（依據 CNS 61 / ASTM C150 及 CNS 3654 / ASTM C595 規範概念）：

1. 飛灰之卜作嵐反應（Pozzolanic Reaction）： 飛灰主要含二氧化矽（$\text{SiO}_2$）與氧化鋁（$\text{Al}_2\text{O}_3$），本身無膠結能力，但能與水泥水化釋出之氫氧化鈣（$\text{Ca(OH)}_2$）於常溫下生成水化矽酸鈣膠體（$\text{C-S-H}$）： $\text{Ca(OH)}_2 + \text{SiO}_2 + \text{H}_2\text{O} \rightarrow \text{C-S-H}$ 此反應速率遠慢於水泥本身之水化反應，導致「早期水化放熱低、早期強度偏低、後期強度持續增長且緻密」。
2. 卜特蘭水泥之分類特徵：

• 第 I 型（普通水泥）：通用型，常規水化速率與強度增長。
• 第 II 型（中度抗硫酸鹽／中度水化熱水泥）：藉由限制矽酸三鈣（$\text{C}_3\text{S}$）與鋁酸三鈣（$\text{C}_3\text{A}$）含量，水化速度略慢、早期強度發展較緩、發熱量中等。

解題方法

分析第 I 型卜特蘭水泥摻加適量飛灰（常規置換量約 $15\% \sim 25\%$）後的性質演變：

1. 水化與強度時程：在水化初期（1～7 天），飛灰主要扮演微細填充料角色，二次卜作嵐反應尚未顯著發揮，因此硬化與強度發展速率較純第 I 型水泥慢；進入 28 天至 90 天後，卜作嵐反應大量消耗游離石灰，使後期強度迎頭趕上甚至超越。
2. 性質對照：這種「初期水化減緩、早期強度發展稍降、水化熱降低」的強度增長曲線，剛好與第 II 型卜特蘭水泥極為吻合。

核心觀念

本題測驗混凝土材料試驗中**粒料細度模數（Fineness Modulus, FM）**之定義與標準試驗篩組之規定。

依據 CNS 486「粗粒料及細粒料篩析試驗法」與 ASTM C125 / ASTM C136 規範：

1. 細度模數（FM）之定義：指定之標準系列試驗篩上，各篩「累積停留質量百分率（cumulative percentage retained）」之總和除以 100： $FM = \frac{\sum (\text{各指定標準篩之累積停留質量百分率})}{100}$
2. 標準篩系列（Standard Sieve Series）： 計算細度模數所採用之標準篩，其相鄰篩號之篩孔面積比約為 $1:4$，即篩孔開口邊長呈現公比約為 2 之幾何級數關係。 規定之標準篩序列由小至大包含以下 11 個篩號：

• $150\ \mathrm{\mu m}$（No. 100）
• $300\ \mathrm{\mu m}$（No. 50）
• $600\ \mathrm{\mu m}$（No. 30）
• $1.18\ \mathrm{mm}$（No. 16）
• $2.36\ \mathrm{mm}$（No. 8）
• $4.75\ \mathrm{mm}$（No. 4）
• $9.5\ \mathrm{mm}$（$3/8\ \mathrm{in.}$）
• $19.0\ \mathrm{mm}$（$3/4\ \mathrm{in.}$）
• $37.5\ \mathrm{mm}$（$1\text{-}1/2\ \mathrm{in.}$）
• $75\ \mathrm{mm}$（$3\ \mathrm{in.}$）
• $150\ \mathrm{mm}$（$6\ \mathrm{in.}$）

凡未列入上述標準幾何級數序列之中間篩（如 $12.5\ \mathrm{mm}$、$25.0\ \mathrm{mm}$ 等），皆不得計入細度模數之累積百分比計算。

解題方法

檢視粗粒料細度模數所包含之標準篩系列： $4.75\ \mathrm{mm}\ (\text{No. 4}) \xrightarrow{\times 2} 9.5\ \mathrm{mm}\ (3/8\ \mathrm{in.}) \xrightarrow{\times 2} 19.0\ \mathrm{mm}\ (3/4\ \mathrm{in.}) \xrightarrow{\times 2} 37.5\ \mathrm{mm}\ (1\text{-}1/2\ \mathrm{in.})$

將題目選項逐一與標準序列比對：

• $4.75\ \mathrm{mm}$（No. 4）、$9.5\ \mathrm{mm}$（$3/8$ 英吋）、$19\ \mathrm{mm}$（$3/4$ 英吋）均符合「公比為 2」之標準指定篩系列。

核心觀念

本題考查混凝土耐久性（Durability）之化學侵蝕防制機制——硫酸鹽侵蝕（Sulfate Attack）。

1. 硫酸鹽侵蝕機制： 地下水或土壤中之硫酸根離子（$\text{SO}_4^{2-}$）滲入混凝土內部後，與水泥水化產物發生化學反應：

• 與游離氫氧化鈣（$\text{Ca(OH)}_2$，簡稱 $\text{CH}$）反應生成石膏（Gypsum，$\text{CaSO}_4 \cdot 2\text{H}_2\text{O}$）。
• 石膏進一步與鋁酸三鈣的水化產物（含鋁化合物）或未水化之 $C_3A$ 反應生成二次鈣礬石（Ettringite，俗稱水泥桿菌，化學式為 $3\text{CaO} \cdot \text{Al}_2\text{O}_3 \cdot 3\text{CaSO}_4 \cdot 32\text{H}_2\text{O}$）。
• 上述結晶反應伴隨顯著的固相反應體積膨脹（體積增長可達 100% 以上），在混凝土微觀孔隙內產生極大膨脹拉應力，造成微裂縫開裂、剝落與強度喪失。

2. 防制硫酸鹽侵蝕的核心原則：

• 降低滲透性：阻隔外來 $\text{SO}_4^{2-}$ 離子滲入路徑。
• 減少反應物來源：降低膠結料中鋁酸三鈣（$C_3A$）與游離氫氧化鈣（$\text{Ca(OH)}_2$）之含量。

解題方法

從抗硫酸鹽侵蝕之「物理阻隔（孔隙緻密化）」與「化學改質（抑制反應物）」兩大面向，逐一檢驗各選項之材料配合比措施是否具備防護效果。

選項分析

• (A) 錯誤：提高水灰比（$w/c$）會大幅增加混凝土內部毛細孔孔隙率與連通孔徑，提升透水性與離子擴散係數，加速外界硫酸根離子進入混凝土內部，反而加劇硫酸鹽侵蝕。防止硫酸鹽侵蝕應降低水灰比（工程規範通常要求抗硫酸鹽環境之水膠比 $w/cm \le 0.45$ 甚至 $\le 0.40$）。

【答案】(A)

核心觀念

本題測驗 CNS 國家標準對「天然石材」物理與力學性質之分級與品質檢驗規定（以命題當年民國 110 年之 CNS 國家標準為準，如 CNS 5674《建築用天然石材》及各類石材個別規範 CNS 11318 至 CNS 11322）。 天然石材為非均質脆性材料，抗壓能力極佳但抗拉能力薄弱。CNS 規範中，對建築用天然石材（如花崗石、大理石、石灰石、砂岩等）之基本物理與力學性能評估，主要由以下三項指標構成：

1. 表觀比重（密度）
2. 吸水率（評估孔隙率與耐候耐久性）
3. 抗壓強度（評估主要力學承載能力與分類等級）

解題方法

1. 依材料受力特性判定：石材在土木與建築工程中主要承受壓力，其抗拉及抗剪強度通常遠低於抗壓強度，因此工程應用與品質規範皆以抗壓承載能力作為性能指標。
2. 依 CNS 國家標準法規判定：CNS 對於各類石材（例如花崗石、大理石等）劃分規格與等級時，力學性質指標均明訂以「抗壓強度」（單位為 $\text{MPa}$ 或 $\text{kgf/cm}^2$）作為強制性的物理分類依據。因此，四個選項中僅「抗壓強度」符合 CNS 標準分類依據。

核心觀念

本題考查鋼鐵材料的熱處理工藝及其微觀組織變態動力學。

1. 熱處理循環組成：包含加熱、持溫（均熱，Soaking）及冷卻三階段。製程總耗時主要取決於「持溫時間」與「冷卻速率」。
2. 球狀化機制（Spheroidization）：為消除高碳鋼或工具鋼中層狀波來鐵（Pearlite）的高硬脆性，利用界面能最小化的熱力學驅動力，使片狀雪明碳鐵（$\text{Fe}_3\text{C}$）轉變為球狀顆粒。此微觀組織的球化過程高度依賴碳原子在肥粒鐵固溶體中的長程固態擴散，故需要極長的保溫時間與極緩慢的冷卻速率。

解題方法

從各熱處理的目標組織、持溫時間與冷卻方式切入比較：

• 淬火、回火、正常化皆以相變態（如沃斯田鐵均質化、麻田散鐵變態或析出）為主要目的，持溫時間通常以「每英吋厚度保溫 30 分鐘至 1 小時」為原則，隨後採急冷、空冷或短時間回溫。
• 球狀化處理（通常為球化退火）目的在於大幅改變碳化物的幾何形態，由於固態原子擴散重組速率緩慢，通常需在臨界溫度 $A_1$ 附近維持極長的保溫時間（常見約 8 至 24 小時以上），並伴隨極低降溫速率的爐冷，總時程在所有熱處理中最長。

選項分析

• (A) 淬火（Quenching）：錯誤

• 方法：將鋼材加熱至沃斯田鐵化溫度（亞共析鋼為 $A_3 + 30\sim50^\circ\text{C}$，過共析鋼為 $A_1 + 30\sim50^\circ\text{C}$），持溫均熱後，放入水、油或鹽浴中急速冷卻。

• 耗時評估：持溫時間一般為數十分鐘至 1 小時，冷卻過程僅需數秒至數分鐘，總製程時間甚短。

• (B) 回火（Tempering）：錯誤

• 方法：將淬火後硬脆的麻田散鐵加熱至 $A_1$ 變態線以下之適當溫度（低溫回火約

核心觀念

本題測驗瀝青材料的高溫安全與燃燒特性試驗——「克氏開口杯試驗」（Cleveland Open Cup, COC，CNS 3775 / ASTM D92 / AASHTO T48）。核心在於精確區分瀝青受熱時之熱物理指標：

1. 閃火點（Flash Point）：試樣蒸氣與空氣混合後，接觸引火源產生「瞬間閃火即滅」的最低溫度。
2. 燃燒點（Fire Point）：試樣蒸氣接觸引火源後，能產生「持續燃燒（規範規定至少持續 5 秒）」的最低溫度。
3. 軟化點（Softening Point）與熔點（Melting Point）：瀝青為非晶質膠體混合物，無固定熔點，工程上以軟化點評估其感溫性與黏稠變化。

解題方法

抓住題目關鍵詞「試樣表面產生持續燃燒」進行判斷：

• 在開口杯加熱試驗過程中，當溫度升高至揮發蒸氣濃度足以引燃時，若僅為一瞬間產生藍色火焰隨即熄滅，定義為「閃火點」。
• 若繼續加熱，蒸氣揮發速率足以支持試驗火焰引燃後維持持續燃燒狀態（至少 5 秒），該特定溫度即定義為「燃燒點」。
• 因此，直接對應名詞定義，此溫度名稱即為「燃燒點」。

選項分析

• (A) 熔點（Melting Point）：錯誤。 純物質或具固定結晶構造之固體，固相轉變為液相之相變化溫度稱為熔點。瀝青為多種高分子碳氫化合物所組成的非晶質膠體材料，受熱時是由半固態逐漸變軟，並無明確固定的熔點，故瀝青工程性質中無熔點試驗。
• (B) 軟化點（Softening Point）：錯誤。

核心觀念

1. 混凝土水化產物與鹼性環境： 波特蘭水泥熟料中的矽酸鹽類礦物（特別是矽酸三鈣 $C_3S$ 與矽酸二鈣 $C_2S$）與水反應（水化作用）後，主要生成水化矽酸鈣膠體（$C\text{-}S\text{-}H\text{ gel}$）以及大量的氫氧化鈣（$\mathrm{Ca(OH)_2}$，水泥化學標記為 $CH$）： $2\mathrm{C_3S} + 11\mathrm{H_2O} \rightarrow \mathrm{C_3S_2H_8} + 3\mathrm{Ca(OH)_2}$ 游離的氫氧化鈣溶解於孔隙水中，使硬固混凝土內部維持極高的鹼性環境（$\mathrm{pH} \approx 12.5 \sim 13.5$），能促使鋼筋表面生成一層緻密的鈍化膜（passive film），防止鋼筋氧化生鏽。

2. 混凝土碳化（Carbonation，又稱中性化）反應： 空氣中的二氧化碳（$\mathrm{CO_2}$）經由混凝土微孔隙向內滲透，溶於水生成碳酸，主要與孔隙溶液中的氫氧化鈣反應生成碳酸鈣（$\mathrm{CaCO_3}$）與水： $\mathrm{CO_2 + H_2O \rightarrow H_2CO_3}$ $\mathrm{Ca(OH)_2 + H_2CO_3 \rightarrow CaCO_3 + 2H_2O}$ （總反應式：$\mathrm{Ca(OH)_2 + CO_2 \rightarrow CaCO_3 + H_2O}$） 此反應消耗了鹼性的 $\mathrm{Ca(OH)_2}$，使混凝土孔隙水之 $\mathrm{pH}$ 值降至約 $9$ 以下，導致鋼筋表面之鈍化膜破裂，進而引發鋼筋鏽蝕與混凝土保護層剝落。

解題方法

題目詢問「混凝土碳化主要源自於空氣中的二氧化碳與何項化合物反應」：

• 反應機制定位：碳化本質為「酸鹼中和」反應。空氣中的 $\mathrm{CO_2}$ 為酸性氣體，侵入硬固混凝土後，優先且大量消耗的是水化生成物中游離且鹼度最高的成分。
• 目標化合物比對：混凝土水化固化後，負責提供高鹼性儲備（pH > 12.5）的物質即為「氫氧化鈣 $\mathrm{Ca(OH)_2}$」。$\mathrm{CO_2}$ 與其反應沉澱出碳酸鈣 $\mathrm{CaCO_3}$，即為典型碳化現象。因此本題直接選取提供鹼度的水化產物——氫氧化鈣。

核心觀念

本題考查波特蘭水泥四大熟料礦物（Bogue 化合物）的水化特性與對強度發展的貢獻。

波特蘭水泥熟料主要由四種化合物組成：

1. 矽酸三鈣（$C_3S$，$3\text{CaO}\cdot\text{SiO}_2$）：水化速度快，水化熱較高，主導水泥硬化後的早期強度（特別是前 1～28 天）。
2. 矽酸二鈣（$C_2S$，$2\text{CaO}\cdot\text{SiO}_2$）：水化反應緩慢，水化熱低，主導水泥硬化後的後期強度（28 天以後甚至數月至數年）。
3. 鋁酸三鈣（$C_3A$，$3\text{CaO}\cdot\text{Al}_2\text{O}_3$）：水化反應最為劇烈且放熱量最高，主導初始凝結行為，對結構機械強度貢獻極低，且抗硫酸鹽侵蝕能力差。
4. 鋁鐵酸四鈣（$C_4AF$，$4\text{CaO}\cdot\text{Al}_2\text{O}_3\cdot\text{Fe}_2\text{O}_3$）：反應速度與放熱中等，在熟料鍛燒時扮演助熔劑角色，使水泥呈現灰色，對強度貢獻極微。

解題方法

要提高水泥的「早期強度」，必須從提供硬化機械強度的水化產物著手：

• 水泥強度的核心來源為水化矽酸鈣膠體（C-S-H 膠體）。
• 在熟料化合物中，$C_3S$ 產生的 C-S-H 膠體速度快，為前 28 天強度的絕對主力。
• 實務工程與規範（如 CNS 61 / ASTM C150 第三型早強波特蘭水泥）中，製造早強水泥的兩大核心手段即為：增加熟料中的 $C_3S$ 含量以及提高水泥研磨細度（增加比表面積）。因此，欲增加早期強度，必須增加 $C_3S$ 的含量。

核心觀念

本題考查混凝土工程材料中「骨材篩分析試驗（ASTM C136 / CNS 486）」之試驗目的及其所能推導之物理幾何性質。

1. 篩分析之定義與目的：利用一組孔徑大小遞減的標準篩，將烘乾骨材進行機械振動篩分，測定各篩之留存重量，以計算「累積停留百分率」與「累積通過百分率」，進而評定骨材之粒徑大小分布（級配）。
2. 所得資訊：

• 粒徑分布曲線（Gradation Curve）：了解骨材是屬均勻級配、良好級配或不良級配。
• 最大粒徑與公稱最大粒徑：
• 最大粒徑（Maximum Size）：骨材能百分之百通過（累積通過率 100%）之最小標準篩篩孔尺寸。
• 公稱最大粒徑（Nominal Maximum Size）：骨材留存率開始不超過 10%（即通過率達 90% 以上）之最小標準篩篩孔尺寸。
• 細度模數（Fineness Modulus, $FM$）：以規定的標準篩號，將各篩之累積停留百分率總和除以 100 得到之經驗指標： $FM = \frac{\sum (\text{規定標準篩之累積停留百分率})}{100}$

3. 力學性質之限制：篩分析僅能測得骨材顆粒大小與級配等「幾何物理性質」，無法直接測得骨材的力學強度（如抗壓強度、碎壓值）或耐磨硬度。

解題方法

本題採「試驗本質區分法」切入：

• 物理幾何性試驗：量測外觀、顆粒尺寸與質量分布，如篩分析試驗、比重與吸水率試驗、單位重試驗等。
• 力學與耐久性試驗：量測抗破壞能力與抵抗外力磨擦之特性，如洛杉磯磨損試驗（耐磨與韌性）、硫酸鈉／硫酸鎂健度試驗（耐候性）、壓碎值試驗（抗壓強度）等。

題目欲選出「錯誤」的敘述，比對各選項所屬之性質範疇，即可判定何者非篩分析之產出資訊。

核心觀念

本題測驗重點為營建材料之輻射防護檢驗與相關法規管制標準。在土木與大地工程實務中，施工所使用之結構鋼筋、型鋼等鋼鐵材，出廠與進場前均須進行輻射偵檢，以杜絕早期「輻射鋼筋」流入建築工程之危害。

依據以命題當年（民國 110 年）法規為準之行政院原子能委員會（現改制為國家原子能科技安全委員會）所定《放射性污染建築物事件防範及處理辦法》及相關鋼鐵材偵檢作業規定： 鋼鐵材之放射性污染偵檢，以其表面加馬（$\gamma$）劑量率**超過 $0.5\ \mathrm{\mu Sv/hour}$（含背景輻射）**者，作為鑑定認定為遭受放射性污染鋼鐵材之法定標準。

解題方法

本題為專業工程法規與材料驗收規範之數值記憶題，解題切入點在於區分「環境背景值」、「材料污染判定門檻」與「人體年劑量限度」：

1. 背景輻射水平：台灣一般地區之自然環境背景加馬輻射劑量率約為 $0.05 \sim 0.2\ \mathrm{\mu Sv/hour}$。
2. 污染判定標準：為能於鋼鐵廠出貨及工地進場抽驗時迅速由偵檢器（如門架式或手持式加馬偵檢器）判定異常，法規設定包含背景輻射在內的絕對閾值為 $0.5\ \mathrm{\mu Sv/hour}$。
3. 對照題目條件：「以鋼鐵材表面之加馬劑量率」、「包括背景輻射」，符合法定數值 $0.5\ \mathrm{\mu Sv/hour}$，故選 (B)。

選項分析

• (A) $0.2\ \mathrm{\mu Sv/hour}$（錯誤）： 此數值落在台灣地區正常的「自然環境加馬背景輻射劑量率」（約 $0.05 \sim 0.2\ \mathrm{\mu Sv/hour}$）上限範圍。

核心觀念

本題考核混凝土配比設計之絕對體積法（Absolute Volume Method，依據 ACI 規範常用配比計算原理）。

1. 體積守恆原理： 每 $1\ \mathrm{m^3}$ 之新鮮混凝土總體積，等於各組成材料（水泥、拌合水、粗骨料、細骨料及空氣）之絕對體積總和： $V_{\text{total}} = V_c + V_w + V_g + V_s + V_{\text{air}} = 1.0\ \mathrm{m^3}$

2. 材料絕對體積公式： $V = \frac{W}{G \times \rho_w}$ 其中：

• $W$：每立方公尺混凝土中該材料之單位用量（$\mathrm{kg/m^3}$）
• $G$：材料比重（骨料採面乾飽和比重 $G_{\text{SSD}}$）
• $\rho_w$：水之密度（常溫下取 $1000\ \mathrm{kg/m^3}$）

名詞辨析：題目所稱「細骨料之密度（面乾飽和狀態）」，由選項單位 $\mathrm{kg/m^3}$ 及數值量級可知，係指「每立方公尺混凝土中細骨料之面乾飽和單位用量」（即配比用量，$\mathrm{kg/m^3}$），而非骨料顆粒本體之密度。

解題方法

以 $1.0\ \mathrm{m^3}$ 混凝土為計算基準，逐步求解各成分所佔之絕對體積：

1. 水泥之絕對體積（$V_c$）： $V_c = \frac{W_c}{G_c \times \rho_w} = \frac{350}{3.15 \times 1000} = \frac{350}{3150} \approx 0.1111\ \mathrm{m^3}$

2. 水之絕對體積（$V_w$）： $V_w = \frac{W_w}{\rho_w} = \frac{175}{1000} = 0.1750\ \mathrm{m^3}$

3. 石（粗骨料，SSD）之絕對體積（$V_g$）： $V_g = \frac{W_g}{G_{g,\text{SSD}} \times \rho_w} = \frac{1060}{2.65 \times 1000} = \frac{1060}{2650} = 0.4000\ \mathrm{m^3}$

4. 空氣之體積（$V_{\text{air}}$）： $V_{\text{air}} = 1.0 \times 1.5\% = 0.0150\ \mathrm{m^3}$

5. 細骨料之絕對體積（$V_s$）： 扣除其餘材料與空氣所佔體積： $V_s = 1.0 - (V_c + V_w + V_g + V_{\text{air}})$ $V_s = 1.0 - (0.1111 + 0.1750 + 0.4000 + 0.0150) = 1.0 - 0.7011 = 0.2989\ \mathrm{m^3}$

核心觀念

本題考查混凝土非破壞檢驗（Non-Destructive Testing, NDT）中**表面試驗法（反彈錘試驗法，Rebound Hammer Test）**之基本原理與工程應用（規範依據：CNS 10732、ASTM C805）。

1. 試驗原理：利用彈簧驅動特定質量的重錘撞擊硬固混凝土表面，量測重錘彈回之距離比例，即為「反彈數」（Rebound Number，$R$）。反彈數的大小直接反映混凝土表面的硬度。
2. 推求性質：材料的表面硬度與其抗壓強度（$f'_c$）在統計上有高度的經驗相關性。因此，工程實務上主要藉由儀器附帶之校正曲線（或現地鑽心試體校正對比），將反彈數轉換以推估硬固混凝土的抗壓強度，或評估結構物內部混凝土強度之均勻性。

解題方法

解答本題應從「非破壞檢驗儀器之物理機制及其量測目的」切入：

• 反彈錘（又稱施密特錘，Schmidt Hammer）屬於「表面硬度法」。
• 該方法建立在「表面硬度 $\propto$ 表層耐壓能力 $\propto$ 混凝土抗壓強度」的經驗關係上。
• 因此，反彈錘設計之初衷與最主要之工程用途，即為快速、非破壞性地「推估抗壓強度」，直接對應選項 (A)。

選項分析

• (A) 正確：反彈錘試驗係量測混凝土受衝擊後的表面反彈阻力（硬度），工程上最主要的用途即為利用經驗檢量線推估硬固混凝土之抗壓強度，並評估構件間強度之均勻度與品質劣化情形。

核心觀念

本題考查黏性土壤之稠度限度（Atterberg Limits）與應力歷史（Stress History）之對應關係。

1. 基本指標定義：

• 液性限度（Liquid Limit, $LL$）：土壤由塑性狀態轉變為液體狀態的臨界含水量。
• 塑性限度（Plastic Limit, $PL$）：土壤由半固體狀態轉變為塑性狀態的臨界含水量。
• 塑性指數（Plasticity Index, $PI$）： $PI = LL - PL$
• 液性指數（Liquidity Index, $LI$）：衡量自然含水量 $w_n$ 在稠度範圍內相對位置的指標： $LI = \frac{w_n - PL}{LL - PL} = \frac{w_n - PL}{PI}$

2. 應力歷史與含水量物理機制： 飽和黏性土壤的含水量與孔隙比（$e$）成正比（$w = e / G_s$）。高度過壓密黏土（Heavily Overconsolidated Clay）在過去地質歷史中曾承受遠大於現有上覆壓力的先期壓密應力（$\sigma'_p \gg \sigma'_0$），孔隙水被大量擠出而極度緻密化；即使後續因剝蝕或開挖解壓，解壓回脹指數（$C_s$）遠小於壓密指數（$C_c$），其回脹量非常有限，因此現今之自然含水量 $w_n$ 仍維持在極低水準。

解題方法

判定含水量與稠度限度的關係，最精確的切入點為液性指數（$LI$）與過壓密比（$OCR$）之物理關聯：

1. 應力狀態推導：

• 當黏土為**正常壓密（NC）**時，自然含水量較高，通常位於塑性區間中偏向液性限度側，其 $LI$ 約介於 $0.6 \sim 1.0$。
• 當黏土為**高度過壓密（Heavily OC）**時，因承受過極高壓力，土壤結構緊密且硬度極高（Stiff to Hard Clay），孔隙比極小。其自然含水量 $w_n$ 大幅下降，脫離可塑狀態的高含水量區，降至塑性狀態與半固體狀態的交界處。

2. 定量指標對應：

• 在土力學實務與經驗公式中，高度過壓密黏土的液性指數 $LI \approx 0$（甚至 $LI < 0$）。
• 由液性指數定義式推導： $LI = \frac{w_n - PL}{PI} \approx 0 \implies w_n \approx PL$

核心觀念

本題考查太沙基單向度壓密理論（Terzaghi's One-Dimensional Consolidation Theory）中，平均壓密度（Degree of Consolidation, $U$）、時間因數（Time Factor, $T_v$） 與 最長排水路徑（Drainage Path, $H_{dr}$） 之間的關聯性。

1. 平均壓密度（$U$）： $U = \frac{S_t}{S_f} \times 100\%$ 其中 $S_t$ 為時間 $t$ 時之沉陷量，$S_f$ 為最終壓密沉陷量。

2. 時間因數（$T_v$）公式： $T_v = \frac{c_v \cdot t}{H_{dr}^2}$

• $c_v$：土層壓密係數（Coefficient of Consolidation）
• $t$：沉陷所需時間
• $H_{dr}$：水分子排出的最長排水路徑（Drainage Distance）

3. 排水邊界條件與排水路徑判定：

• 雙向排水（Double Drainage）：土層頂部與底部皆為透水層，最長排水路徑為土層厚度之一半，即 $H_{dr} = \frac{H}{2}$。
• 單向排水（Single Drainage）：土層僅有一側可排水、另一側不透水，最長排水路徑為土層全厚度，即 $H_{dr} = H$。

解題方法

步驟一：確認目標沉陷量對應之壓密度是否相同

• 原設定（雙向排水）：最終沉陷量 $S_f = 50\ \mathrm{cm}$，目標沉陷量 $S_1 = 25\ \mathrm{cm}$。 $U_1 = \frac{25}{50} = 50\%$
• 修正後（單向排水）：最終沉陷量仍為 $50\ \mathrm{cm}$，目標沉陷量 $S_2 = 25\ \mathrm{cm}$。 $U_2 = \frac{25}{50} = 50\%$

因兩者的壓密度均為 $50\%$，故對應的理論時間因數相等，即 $T_{v1} = T_{v2}$。

步驟二：推導時間與排水路徑之比例關係

在同一黏土層中，土質參數 $c_v$ 為定值。由時間因數公式可得： $t = \frac{T_v \cdot H_{dr}^2}{c_v}$

核心觀念

本題考查無凝聚性土壤（砂土）在現地夯實品質管制中的兩大核心指標：**相對密度（Relative Density, $D_r$）與相對夯實度（Relative Compaction, $RC$）**的定義及其數學轉換關係。

1. 相對密度（$D_r$）： 以孔隙比（$e$）表示土壤的疏密程度，定義為： $D_r = \frac{e_{\max} - e}{e_{\max} - e_{\min}} \times 100\%$ 因孔隙比與乾土單位重呈反比關係（$e = \frac{G_s \gamma_w}{\gamma_d} - 1$），$D_r$ 亦可改以乾土單位重（$\gamma_d$）之倒數表示： $D_r = \frac{\frac{1}{\gamma_{d,\min}} - \frac{1}{\gamma_d}}{\frac{1}{\gamma_{d,\min}} - \frac{1}{\gamma_{d,\max}}} \times 100\%$

2. 相對夯實度（$RC$）： 現地乾土單位重與室內試驗最大乾土單位重之比值，定義為： $RC = \frac{\gamma_d}{\gamma_{d,\max}} \times 100\%$

3. $RC$ 與 $D_r$ 的理論關係式： 令 $R_0 = \frac{\gamma_{d,\min}}{\gamma_{d,\max}}$，將上述兩式整理可得： $RC = \frac{R_0}{1 - D_r (1 - R_0)}$

解題方法

本題已知 $\gamma_{d,\max} = 18.5\ \mathrm{kN/m^3}$、$\gamma_{d,\min} = 15.1\ \mathrm{kN/m^3}$、現地 $D_r = 77\% = 0.77$。解題有兩種常用路徑：

方法一：循序求解法（求出現地 $\gamma_d$ 再算 $RC$）

1. 求現地乾土單位重 $\gamma_d$： 由相對密度公式變形： $\frac{1}{\gamma_d} = \frac{1}{\gamma_{d,\min}} - D_r \left( \frac{1}{\gamma_{d,\min}} - \frac{1}{\gamma_{d,\max}} \right)$

代入各已知數值： $\frac{1}{15.1} \approx 0.06623\ \mathrm{m^3/kN}$ $\frac{1}{18.5} \approx 0.05405\ \mathrm{m^3/kN}$ $\frac{1}{\gamma_{d,\min}} - \frac{1}{\gamma_{d,\max}} = 0.06623 - 0.05405 = 0.01218\ \mathrm{m^3/kN}$

計算乾土單位重之倒數： $\frac{1}{\gamma_d} = 0.06623 - 0.77 \times 0.01218 = 0.06623 - 0.00938 = 0.05685\ \mathrm{m^3/kN}$ $\gamma_d = \frac{1}{0.05685} \approx 17.59\ \mathrm{kN/m^3}$

2. 計算相對夯實度 $RC$： $RC = \frac{\gamma_d}{\gamma_{d,\max}} \times 100\% = \frac{17.59}{18.5} \times 100\% \approx 95.08\% \approx 95\%$

方法二：公式直推法

1. 計算臨界夯實比 $R_0$：

核心觀念

本題考查土力學中**應力路徑（Stress Path）與莫耳-庫侖破壞準則（Mohr-Coulomb Failure Criterion）**的轉換關係：

1. $K_f$ 線之定義：在應力空間中，各破壞莫耳圓頂點（即最大剪應力點 $\tau_{\max}$）的連線稱為 $K_f$ 線。其與水平軸之夾角定義為 $\alpha_f$。
2. 砂土之強度特性：砂土為無凝聚力土壤（凝聚力 $c = 0$），其破壞包絡線通過原點。
3. 幾何轉換關係：莫耳-庫侖破壞包絡線的內摩擦角 $\phi$ 與 $K_f$ 線傾角 $\alpha_f$ 滿足恆等式： $\sin\phi = \tan\alpha_f$

解題方法

1. 幾何推導

設破壞時試體的最大主應力為 $\sigma_1$、最小主應力為 $\sigma_3$：

• 破壞莫耳圓頂點坐標： 莫耳圓圓心坐標為平均應力 $p = \frac{\sigma_1 + \sigma_3}{2}$，半徑為最大剪應力 $q = \tau_{\max} = \frac{\sigma_1 - \sigma_3}{2}$。 故莫耳圓頂點之坐標為 $(p, q) = \left(\frac{\sigma_1 + \sigma_3}{2}, \frac{\sigma_1 - \sigma_3}{2}\right)$。

• $K_f$ 線斜率： 砂土之凝聚力 $c = 0$，$K_f$ 線通過原點，其斜率為： $\tan\alpha_f = \frac{q}{p} = \frac{\frac{\sigma_1 - \sigma_3}{2}}{\frac{\sigma_1 + \sigma_3}{2}} = \frac{\sigma_1 - \sigma_3}{\sigma_1 + \sigma_3}$

• 莫耳-庫侖包絡線關係： 莫耳-庫侖強度包絡線與莫耳圓相切，由原點至切點與圓心所構成的直角三角形幾何關係可知：

核心觀念

本題考核正常壓密黏土（Normally Consolidated Clay, NC Clay）之有效覆土應力計算與利用土壤物性（阿特伯限度）推估不排水剪力強度的經驗關係式：

1. 有效垂直應力（Effective Vertical Stress, $\sigma'_v$）原理： 根據太沙基（Terzaghi）有效應力原理，地層中任一點之有效垂直應力為總垂直應力減去孔隙水壓： $\sigma'_v = \sigma_v - u$ 若地下水位位於地表下深度 $z_w$，則深度 $z$（$z > z_w$）處之有效應力亦可直接以浮單位重（$\gamma'$）計算： $\sigma'_v = \gamma_t \cdot z_w + \gamma' \cdot (z - z_w)$ 其中 $\gamma' = \gamma_{\mathrm{sat}} - \gamma_w$。

2. 塑性指數（Plasticity Index, $PI$）： $PI = LL - PL$

3. Skempton（1957）不排水剪力強度經驗公式： 對於正常壓密黏土，不排水剪力強度（$c_u$ 或 $s_u$）與有效垂直覆土應力（$\sigma'_v$）之比值，與塑性指數具有高度線性相關： $\frac{c_u}{\sigma'_v} = 0.11 + 0.0037 \cdot PI$ （式中 $PI$ 以百分比數值代入，例如 $PI = 16\%$ 則代入 $16$）。

解題方法

步驟一：計算土壤塑性指數（$PI$）

已知液性限度 $LL = 37\%$，塑性限度 $PL = 21\%$： $PI = LL - PL = 37 - 21 = 16$

步驟二：計算地表下 $6\ \mathrm{m}$ 處之有效垂直應力（$\sigma'_v$）

地下水位位於地表下 $1\ \mathrm{m}$：

• 地表至深度 $1\ \mathrm{m}$：為非飽和層（濕土），厚度 $h_1 = 1\ \mathrm{m}$，$\gamma_t = 18.2\ \mathrm{kN/m^3}$。
• 深度 $1\ \mathrm{m}$ 至 $6\ \mathrm{m}$：為飽和層，厚度 $h_2 = 6 - 1 = 5\ \mathrm{m}$，$\gamma_{\mathrm{sat}} = 19.6\ \mathrm{kN/m^3}$。
• 水的單位重取 $\gamma_w = 9.81\ \mathrm{kN/m^3}$。

浮單位重為： $\gamma' = \gamma_{\mathrm{sat}} - \gamma_w = 19.6 - 9.81 = 9.79\ \mathrm{kN/m^3}$

因此，地表下 $6\ \mathrm{m}$ 處之有效垂直應力為： $\sigma'_v = (\gamma_t \times h_1) + (\gamma' \times h_2) = (18.2 \times 1) + (9.79 \times 5) = 18.2 + 48.95 = 67.15\ \mathrm{kN/m^2}$

核心觀念

本題考查土力學中常見剪力強度試驗之應力／應變邊界條件、粗粒料之非線性破壞包絡線特性，以及黏土過壓密比（OCR）與剪脹性對排水與不排水剪力強度之影響。

1. 單剪試驗（DSS）之變形機制：邊界拘束條件與平面應變（Plane Strain Condition, $\varepsilon_2 = 0$）。
2. 砂土之割線摩擦角（Secant Friction Angle, $\phi'$）：低圍壓下的顆粒互鎖剪脹與高圍壓下的顆粒破碎（Particle Crushing）。
3. 無圍壓縮試驗（UC Test）之代表性與誤差來源：試體擾動（Sample Disturbance）、無拘束圍壓（$\sigma_3 = 0$）與裂隙效應。
4. 過壓密黏土之剪脹（Dilatancy）與有效應力路徑：亨克爾（Henkel）或史金普頓（Skempton）孔隙水壓參數 $A < 0$，負超額孔隙水壓（$-\Delta u$）使有效應力增加之物理機制。

解題方法

解答本題之切入點在於利用有效應力原理與土體剪脹／剪縮行為判斷剪力強度的大小關係：

$\sigma' = \sigma - u$

剪力強度準則（Mohr-Coulomb 準則）： $\tau_f = c' + \sigma'_f \tan\phi'$

在相同初始壓密應力 $\sigma'_c$ 下，比較壓密排水（CD）與壓密不排水（CU）之破壞剪應力：

• 剪縮土壤（如正常壓密黏土 NC Clay）：剪切引致正孔隙水壓（$\Delta u > 0$），破壞時有效正應力折減（$\sigma'_f < \sigma'_{f,\text{drain}}$），故不排水強度小於排水強度。
• 剪脹土壤（如高度過壓密黏土 Heavily OC Clay）：剪切引致負孔隙水壓（$\Delta u < 0$），破壞時有效正應力提升（$\sigma'_f > \sigma'_{f,\text{drain}}$），故不排水強度大於排水強度。

選項分析

• (A) 正確： 單剪試驗（Direct Simple Shear Test, DSS）將圓盤狀土壤試體置於剛性疊環（Stack of Rings）或鋼絲加勁橡膠膜（Wire-reinforced Membrane）中，側向各方向均受剛性邊界完全束制。剪切時，試體橫向無側向應變發生（應變 $\varepsilon_y = 0$），垂直方向可產生軸向應變 $\varepsilon_z$，剪切方向產生剪應變 $\gamma_{zx}$。此應變邊界條件符合平面應變狀態（Plane Strain Condition）。

• (B) 正確： 非凝聚性土壤（砂土、礫石）之破壞包絡線在極寬廣之圍壓範圍內實為向下彎曲之微弧形，並非完美直線。

核心觀念

本題考查土力學中**阿太堡限度（Atterberg Limits）**之定義與土壤體積—含水量變化關係：

1. 阿太堡限度系統：細粒土壤隨含水量（Water Content, $w$）遞減，會依序呈現液態（Liquid state）、塑態（Plastic state）、半固態（Semi-solid state）及固態（Solid state）。
2. 縮性限度（Shrinkage Limit, $SL$ 或 $w_s$）的雙重定義：

• 體積觀點：土體隨水分蒸發乾燥，其總體積收縮至不再縮小為止之臨界界限含水量。
• 相態飽和度觀點：土體維持完全飽和狀態（飽和度 $S = 100\%$）時的最小含水量。

解題方法

依據土體乾燥收縮過程之體積變化與相態變化解析：

1. 飽和收縮階段（$w > SL$）： 當黏土含水量高於縮性限度時，土體處於完全飽和狀態（$S = 100\%$）。隨著水分蒸發減少，土體孔隙減小，土體總體積的減少量等於散失的水分體積。
2. 臨界邊界（$w = SL$）： 土顆粒接觸已達到最緊密骨架狀態，總體積達到最小且固定不變的乾土體積（$V = V_d$）。此時所有孔隙剛好全部由水充滿，飽和度依然為 $S = 100\%$。
3. 非飽和乾燥階段（$w < SL$）： 水分若進一步減少，土體總體積不再收縮，空氣開始進入孔隙取代蒸發的水，土壤飽和度降至 $S < 100\%$（進入不飽和狀態）。

由此可知，在 $w \ge SL$ 之所有狀態下，土壤均為完全飽和（$S = 100\%$）；一旦含水量低於 $SL$，土體即失去飽和狀態。因此，使黏土維持飽和狀態之最小含水量即為縮性限度。

選項分析

• (A) 錯誤：液性限度（Liquid Limit, $LL$ 或 $w_L$）是指土壤由塑態轉變為液態（具流動傾向）的界限含水量，此時土

核心觀念

本題測驗土壤力學中最基礎的土壤三相系統（三相圖）基本物性指標計算，主要包含：

1. 含水量（Water Content, $\omega$ 或 $w$）： 定義為土壤中「孔隙水之質量（$m_w$）」與「土壤固體顆粒烘乾質量（$m_s$）」之比值，通常以百分率（$\%$）表示： $\omega = \frac{m_w}{m_s} \times 100\%$

考生務必注意：含水量的分母為烘乾土質量（$m_s$），而非濕土總質量。

2. 乾土壤密度（Dry Density, $\rho_d$）： 定義為土壤經烘乾後之「固體顆粒質量（$m_s$）」與「土壤總體積（$V$）」之比值： $\rho_d = \frac{m_s}{V}$

解題方法

步驟一：扣除容器質量，求取各相質量

• 土樣總體積即為銅管內容量： $V = 67.5\ \mathrm{cm^3}$
• 烘乾前濕土樣質量（$m$）： $m = m_{\text{濕土}+\text{管}} - m_{\text{管}} = 359.0 - 224.0 = 135.0\ \mathrm{g}$
• 烘乾後乾土樣顆粒質量（$m_s$）： $m_s = m_{\text{乾土}+\text{管}} - m_{\text{管}} = 336.5 - 224.0 = 112.5\ \mathrm{g}$
• 土壤孔隙中所含水分質量（$m_w$）： $m_w = m_{\text{濕土}+\text{管}} - m_{\text{乾土}+\text{管}} = 359.0 - 336.5 = 22.5\ \mathrm{g}$ （亦可由 $m_w = m - m_s = 135.0 - 112.5 = 22.5\ \mathrm{g}$ 驗證）

步驟二：計算含水量 $\omega$

依含水量定義式代入數據： $\omega = \frac{m_w}{m_s} \times 100\% = \frac{22.5}{112.5} \times 100\% = \frac{1}{5} \times 100\% = 20\%$ 題目明定單位為「（%）」，故數值應填入 $20$。

步驟三：計算乾土壤密度 $\rho_d$

依乾密度定義式代入數據：

核心觀念

本題考查土壤三相圖（Three-phase Diagram）之基本物理性質關係與飽和度（Degree of Saturation, $S$）之定義。

1. 孔隙體積（Volume of Voids, $V_v$）： 土壤總體積 $V$ 由土顆粒體積 $V_s$ 與孔隙體積 $V_v$（包含水體積 $V_w$ 與空氣體積 $V_a$）所組成： $V_v = V - V_s$
2. 水的體積與質量關係： 常溫下水之密度 $\rho_w = 1000\ \mathrm{kg/m^3}$，水的體積為： $V_w = \frac{M_w}{\rho_w}$
3. 飽和度（$S$）之定義： 孔隙中水分所佔體積之百分比： $S = \frac{V_w}{V_v} \times 100\%$

解題方法

步驟一：求孔隙體積 $V_v$ 由土壤總體積減去土顆粒體積： $V_v = V - V_s = 1.0\ \mathrm{m^3} - 0.6\ \mathrm{m^3} = 0.4\ \mathrm{m^3}$

步驟二：求水的體積 $V_w$ 已知水的質量 $M_w = 200\ \mathrm{kg}$，水的密度取標準值 $\rho_w = 1000\ \mathrm{kg/m^3}$： $V_w = \frac{M_w}{\rho_w} = \frac{200\ \mathrm{kg}}{1000\ \mathrm{kg/m^3}} = 0.2\ \mathrm{m^3}$