110 專技高考高等考試 大地工程技師第一階段考試 鋼筋混凝土 考古題詳解

核心觀念

本題依題幹指定的內政部「混凝土結構設計規範」及中國土木水利工程學會「混凝土工程設計規範」（土木 401-100）檢核。剪力設計須比較設計剪力 $V_u$ 與設計剪力強度 $\phi V_n$，其中

非預力矩形梁採用

式中 $A_v$ 是同一剪力方向上箍筋各肢的總截面積。另須檢核最小剪力鋼筋量、箍筋最大間距及斷面最大剪力強度。

解題方法

題目未提供支承寬度，按簡支梁考題常用模型，以支承反力線起算，於距支承 $d=0.53\ \text{m}$ 處取剪力設計臨界斷面。

先求強度設計均佈載重：

簡支梁承受全跨均佈載重，支承反力為 $w_uL/2$；距支承 $d$ 處的設計剪力為

計算混凝土剪力強度：

圖示矩形閉合箍筋有兩肢穿越剪力方向；底部四支縱向鋼筋不計入 $A_v$。因此

配置間距 $s=10\ \text{cm}$ 時，箍筋提供的剪力強度為

故名義剪力強度及設計剪力強度為

強度檢核符合。亦可求所需箍筋剪力強度：

核心觀念

本題要在單向版跨中設計主筋與溫度鋼筋。主筋須同時滿足撓曲強度與最小鋼筋量，主筋間距再依提供的上限檢核；溫度鋼筋則依最小配置量計算，並檢核間距上限。

題目未註明支承條件，以下按常見的簡支單跨單向版計算，跨中彎矩採 $M_u=w_uL^2/8$。版寬取 $1\ \text{m}$，且使用載重採強度設計組合 $1.2D+1.6L$。

解題方法

1. 計算設計載重與跨中彎矩

每公尺版寬的使用載重為：

因此每公尺版寬的跨中設計彎矩為：

2. 計算撓曲所需主筋量

主筋有效深度為：

取 $b_w=100\ \text{cm}$，撓曲強度折減係數 $\phi=0.9$。矩形應力塊深度為：

令 $\phi M_n=M_u$，其中 $M_n=A_sf_y(d-a/2)$：

解得撓曲所需鋼筋量約為：

3. 檢核主筋最小鋼筋量

依題目提供公式：

核心觀念

本題旨在測驗「惠特尼等值矩形應力塊（Whitney Stress Block）」的幾何尺寸定義，以及深度折減係數 $\beta_1$ 隨混凝土規定抗壓強度 $f'_c$ 變化的規範規定（以命題當年民國 110 年《混凝土結構設計規範》第 3.3 節為準，現行規範規定亦維持相同）。

1. 等值應力塊深度定義： 受彎構材極限狀態下，等值矩形應力塊之深度為 $a$，極限受壓外緣至中性軸之深度（即壓力區總深度）為 $c$，兩者之關係為： $a = \beta_1 c$
2. $\beta_1$ 係數取值規定：

• 當 $f'_c \le 280\ \text{kgf/cm}^2$ 時，$\beta_1 = 0.85$。
• 當 $f'_c > 280\ \text{kgf/cm}^2$ 時，$f'_c$ 每增加 $70\ \text{kgf/cm}^2$，$\beta_1$ 應減少 $0.05$： $\beta_1 = 0.85 - 0.05 \times \frac{f'_c - 280}{70}$
• 但 $\beta_1$ 值不得小於 $0.65$。

解題方法

1. 明確題意與代號對應：

• 「壓力區總深度」指中性軸深度 $c$。
• 「等值應力塊的深度」指等值矩形應力塊深度 $a$。
• 題目所求即為比值 $\dfrac{a}{c} = \beta_1$。

2. 代入規定強度求 $\beta_1$： 本題給定混凝土規定抗壓強度 $f'_c = 280\ \text{kgf/cm}^2$，恰落於 $f'_c \le 280\ \text{kgf/cm}^2$ 之基準區間內： $\beta_1 = 0.85$

3. 得出結果： $a = 0.85 c$ 即等值應力塊深度為 $0.85$ 倍壓力區總深度。

選項分析

• (A) 錯誤：$0.75$ 倍對應於高強度混凝土的情況。

核心觀念

本題旨在測驗鋼筋混凝土矩形梁在雙排拉力鋼筋配置下，計算**截面有效深度（Effective Depth, $d$）**之幾何推導能力。

1. 有效深度（$d$）之定義：依據內政部《混凝土結構設計規範》（以命題當年民國 110 年法規為準；現行法已於民國 112 年修正發布），彎矩計算所採用之有效深度 $d$，定義為「自極限受壓纖維至受拉鋼筋群截面形心之垂直距離」。
2. 多排鋼筋形心計算：當受拉鋼筋分置於兩排以上時，受拉鋼筋群之整體形心距離梁底受拉外緣高度 $\bar{y}$，必須利用斷面「面積一次矩」（因同號數鋼筋截面積相同，可化簡為鋼筋支數加權）求得： $\bar{y} = \frac{\sum (A_{bi} \cdot y_i)}{\sum A_{bi}} = \frac{\sum (n_i \cdot y_i)}{\sum n_i}$
3. 梁底至各層鋼筋中心距：

• 最外層鋼筋中心至梁底距離 $y_1$ 需計入：混凝土淨保護層厚度 $c_c$、箍筋直徑 $d_v$、以及主筋半徑 $\frac{d_b}{2}$。
• 內層鋼筋中心至梁底距離 $y_2$ 需再計入：第一排鋼筋直徑 $d_b$ 及兩排鋼筋間之淨間距 $s$。

解題方法

1. 整理已知數據

• 梁總深度 $h = 50\ \text{cm}$
• 淨保護層厚度 $c_c = 4.0\ \text{cm}$
• #4 箍筋直徑 $d_v = 1.27\ \text{cm}$
• #8 主筋直徑 $d_b = 2.54\ \text{cm}$
• 外側排（第 1 排，靠近梁底）主筋支數 $n_1 = 5$ 支
• 內側排（第 2 排，靠近中性軸）主筋支數 $n_2 = 2$ 支
• 兩排主筋淨間距 $s = 2.5\ \text{cm}$

2. 計算各排鋼筋形心至梁底（受拉側極限纖維）之距離

• 第 1 排鋼筋（外側排）形心高度 $y_1$： $y_1 = c_c + d_v + \frac{d_b}{2} = 4.0 + 1.27 + \frac{2.54}{2} = 4.0 + 1.27 + 1.27 = 6.54\ \text{cm}$

• 第 2 排鋼筋（內側排）形心高度 $y_2$： 兩排鋼筋形心之中心距 $\Delta y$ 為： $\Delta y = \frac{d_b}{2} + s + \frac{d_b}{2} = d_b + s = 2.54 + 2.50 = 5.04\ \text{cm}$ 因此第 2 排鋼筋形心高度為： $y_2 = y_1 + \Delta y = 6.54 + 5.04 = 11.58\ \text{cm}$

3. 計算鋼筋群整體形心高度 $\bar{y}$

由於鋼筋皆為 #8（斷面積相同），直接以支數作為加權權重：

核心觀念

本題考查結構工程與大地工程設計中最基礎的材料物理性質——常重鋼筋混凝土（Normal-weight Reinforced Concrete）的設計單位重（Unit Weight, $\gamma$）。

• 法規依據：以命題當年（民國 110 年）之《建築技術規則建築構造編》第 10 條（材料靜載重計算）及內政部《混凝土結構設計規範》為準（該數值在現行法規中亦維持相同規定）。
• 材料組成原理：鋼筋混凝土是由「無筋混凝土（平混凝土）」與「加勁鋼筋」複合而成，其設計單位重為無筋混凝土單位重計入常規鋼筋配筋量後的標準值。

解題方法

1. 法規標準規定： 依據《建築技術規則建築構造編》第 10 條材料重量表規定，常重材料之靜載重取值標準為：

• 無筋普通混凝土：$2,300\ \text{kgf/m}^3$（即 $2.3\ \text{tf/m}^3$）
• 鋼筋混凝土：$2,400\ \text{kgf/m}^3$（即 $2.4\ \text{tf/m}^3$）

2. 物理配比理論驗證： 常重混凝土之單位重約為 $\gamma_c = 2.3\ \text{tf/m}^3$，結構用鋼筋之單位重約為 $\gamma_s = 7.85\ \text{tf/m}^3$。 一般樑、柱、版構件之體積含鋼率（配筋率 $\rho$）約介於 $1\% \sim 2\%$ 之間。以平均含鋼率 $\rho \approx 1.8\%$ 進行複核： $\gamma_{RC} = (1 - \rho)\gamma_c + \rho\gamma_s = (1 - 0.018) \times 2.3 + 0.018 \times 7.85 \approx 2.40\ \text{tf/m}^3$ 因此，國內外設計規範與工程實務一律採用 $2.4\ \text{tf/m}^3$ 作為一般常重鋼筋混凝土之標準設計單位重。

核心觀念

本題以命題當年（民國 110 年）之內政部「結構混凝土設計規範」（依據 ACI 318 設計精神編訂）為準。

在進行鋼筋混凝土梁或柱構件之極限強度設計時，計算標稱彎矩強度（Nominal Flexural Strength, $M_n$）之基本假定包含：

1. 平截面假定：變形前為平面之截面，變形後仍保持為平面，即斷面各點之應變與其距中性軸之距離成正比（應變呈線性分佈）。
2. 混凝土極限實用應變：撓曲構件達到極限強度狀態時，混凝土受壓側最外緣之極限實用壓應變（maximum usable strain at extreme concrete compression fiber）假設為定值 $\epsilon_u = 0.003$。

備註：現行「結構混凝土設計規範」該項極限實用應變規定維持不變，仍為 $0.003$。

解題方法

1. 破壞準則判定： 在極限強度設計法中，斷面達到標稱撓曲強度之極限狀態，定義為「受壓側最外緣混凝土達到極限實用應變 $\epsilon_u$ 之瞬間」。

2. 規範規定數值： 依據「結構混凝土設計規範」基本假定章節明定，於受壓側最外緣處之最大可用應變取 $\epsilon_u = 0.003$。以此數值為基準，搭配線性應變分佈與等值矩形應力塊（Whitney 應力塊，深度 $a = \beta_1 c$、平均應力強度 $0.85f'_c$），即可求出中性軸深度 $c$、鋼筋應變 $\epsilon_s$、內力平衡及標稱彎矩強度 $M_n$。

因此，混凝土最外緣之應變應取為 $0.003$。

選項分析

核心觀念

本題考核鋼筋混凝土構件之剪力設計規範與受剪力學行為（以命題當年民國 110 年之《混凝土結構設計規範》及 ACI 規範體系為準）：

1. 混凝土剪力強度公式（$V_c$）之分類：傳統規範中梁構件之混凝土剪力強度提供簡化公式（Simplified method）與詳細計算式（Detailed method）兩種選擇。
2. 剪力臨界面（Critical Section）之界定：構件支承處若為受壓反力，且無局部懸吊或支承面至臨界斷面間無集中載重時，距支承面有效深度 $d$ 內之斷面，其設計剪力得依距支承面 $d$ 處之剪力值進行設計。
3. 軸向力對剪力強度之效應：構件同時承受軸力與剪力時，軸壓力能延緩斜張裂縫產生並增加未開裂受壓混凝土截面面積，使 $V_c$ 顯著提升；反之，軸拉力則會降低 $V_c$。
4. 剪力鋼筋（箍筋）作用機制：垂直箍筋係跨越斜向拉力裂縫，以「受拉」方式提供抗剪能力 $V_s$。外力剪力之正負號僅代表符號約定之剪力方向，抗剪設計一律採用剪力絕對值 $|V_u|$，不因正負號而改變計算模式。

解題方法

本題為觀念題，解題切入點在於區分「結構分析之剪力符號慣例」與「構件配筋之實體力學抵抗機制」，並逐一核對各選項與規範條文之相符程度：

• 檢驗規範中 $V_c$ 計算方式之規定。
• 檢驗受壓構件臨界面距支承面 $d$ 之剪力取值條件。
• 檢驗軸壓力對未開裂截面受剪之貢獻。
• 檢視垂直箍筋之受力狀態是否與剪力之正負號相關。

選項分析

• (A) 正確： 依命題當年規範規定，無軸力構件之混凝土受剪強度 $V_c$ 分為：
• 簡化式：$V_c = 0.53\sqrt{f'_c} b_w d$
• 詳細計算式：考慮縱向受拉鋼筋比 $\rho_w$ 與剪彎比 $V_u d / M_u$： $V_c = \left(0.5\sqrt{f'_c} + 176\rho_w \frac{V_u d}{M_u}\right) b_w d \le 0.93\sqrt{f'_c} b_w d$ 故混凝土強度公式確實分為簡化式與詳細計算式兩種。

核心觀念

本題評量鋼筋混凝土（RC）受拉竹節鋼筋之伸展長度與錨定機制，涵蓋規範之名詞定義與力學影響參數。本題以命題當年（民國 110 年）適用之《混凝土結構設計規範》（第 5 章「受拉鋼筋之伸展與錨定」）為準（現行規範雖已於民國 112 年修正發布，但伸展長度之基本力學機制與參數定義完全一致）。

1. 基本名詞定義差異：

• 伸展長度（Development Length, $\ell_d$）：鋼筋藉由與周圍混凝土之間的黏結握裹應力，使其於臨界斷面（Critical Section）能完全發揮規定降伏強度 $f_y$ 所需之最小埋置長度（屬於結構計算之力學需求值）。
• 埋置長度（Embedment Length, $\ell_a$）：鋼筋由臨界斷面至其末端自由端（Free End）之實體幾何長度（屬於構件配置之幾何尺寸）。安全設計原則為實際提供之埋置長度必須大於或等於計算所得之伸展長度，即 $\ell_a \ge \ell_d$。

2. 受拉竹節鋼筋之伸展長度通式： 根據規範通式，受拉竹節鋼筋之伸展長度 $\ell_d$ 計算如下： $\ell_d = \left[ \frac{3}{40} \frac{f_y}{\lambda \sqrt{f'_c}} \frac{\psi_t \psi_e \psi_s}{\left( \frac{c_b + K_{tr}}{d_b} \right)} \right] d_b$ 式中：

• $f_y$：鋼筋規定降伏強度
• $f'_c$：混凝土規定抗壓強度
• $\lambda$：輕質混凝土修正係數
• $\psi_t, \psi_e, \psi_s$：分別為鋼筋位置（頂層鋼筋）、環氧樹脂塗層、鋼筋尺寸等修正係數
• $c_b$：保護層厚度與間距參數（取保護層厚度或鋼筋中心距之半較小者）
• $K_{tr}$：橫向鋼筋指數，定義為 $K_{tr} = \frac{40 A_{tr}}{s \cdot n}$，其中 $s$ 為橫向箍筋間距，$n$ 為沿潛在劈裂面被伸展之鋼筋根數
• $d_b$：鋼筋標稱直徑

解題方法

本題為純觀念與規範公式檢驗題，解題切入點如下：

1. 名詞辨析：區分「力學計算需求之握裹／伸展長度（$\ell_d$）」與「構件實體幾何之埋置長度（$\ell_a$）」，檢驗選項 (A) 是否顛倒或混淆了定義。
2. 通式參數影響性查核：將通式展開為四大影響要素（材料強度、幾何保護層、鋼筋間距與根數、圍束剪力筋），逐一檢驗選項 (B)、(C)、(D) 是否均為伸展長度的直接影響參數。

選項分析

核心觀念

本題考查鋼筋混凝土結構中單向樓板（One-way Slab）與雙向樓板（Two-way Slab）之定義與力學行為判別。

依據中華民國命題當年（民國 110 年）之《結構混凝土設計規範》及 ACI 318 規範精神：

1. 單向樓板定義：由四邊樑或牆支承之矩形板格間（Panel），當其長向淨跨度（$L$）與短向淨跨度（$S$）之比值大於 2（即長寬比 $L/S > 2$）時，結構行為主要沿著短向傳遞，定義為「單向樓板」。
2. 雙向樓板定義：四邊支承之板格間，當其長寬比小於或等於 2（$L/S \le 2$）時，載重在兩個互相垂直的方向均有顯著的傳遞效應，定義為「雙向樓板」。 （註：現行設計規範之力學定義與設計原則亦維持一致。）

解題方法

單向板的判定依據源自薄板彎曲理論與撓度相容條件：

假設一四邊鉸支承、承受均佈載重 $q$ 之矩形板格間，長向跨度為 $L$、短向跨度為 $S$。取中心處相互正交的短向板條（長度 $S$）與長向板條（長度 $L$），設兩板條中央之撓度相等： $\Delta = \frac{5 w_S S^4}{384 EI} = \frac{5 w_L L^4}{384 EI}$

整理可得兩向載重分配比率與跨度的四次方成反比： $\frac{w_S}{w_L} = \left(\frac{L}{S}\right)^4$

當格間的長寬比 $\dfrac{L}{S} > 2$ 時： $\frac{w_S}{w_L} > 2^4 = 16 \implies w_S > \frac{16}{17} q \approx 94.1\% q$

核心觀念

本題考樓板角落的補強鋼筋配置方向。樓板角落可能因角隅扭矩作用而產生斜向裂縫，因此在上層加排鋼筋時，依題目採用的配置方式，鋼筋沿樓板角落的對角方向排列，以補強角隅並控制裂縫。

解題方法

看圖辨認鋼筋方向，再區分「沿對角」與「固定成 45°」：沿對角是順著樓板角落的對角方向配置；45°則是相對於板邊取固定角度。兩者不一定相同，長方形樓板的對角線通常不與板邊成 45°。

選項分析

核心觀念

本題考樓板角落加排鋼筋的方向。樓板角落可能承受扭矩，角落補強筋依題示配置方向判讀；「下層」指鋼筋設於樓板下層，選項則比較鋼筋在平面上的排列方向。

解題方法

看第 9 題圖示，選項（D）的鋼筋與樓板邊成 $45^\circ$，符合下層角落加排鋼筋的排法。要特別分辨「沿對角」與「$45^\circ$」：矩形樓板的對角線角度由長、短邊比例決定，不一定是 $45^\circ$；只有正方形的對角線才與邊成 $45^\circ$。

選項分析

核心觀念

1. 撓曲剛度（Flexural Rigidity, $EI$）與構件剛度取值： 在結構側移分析、二階效應（P-$\Delta$ 效應）或框架內力分析中，鋼筋混凝土（RC）構件之彈性剛度常以混凝土全斷面剛度 $E_cI_g$ 為基準，再配合規範給予之有效剛度折減係數（以命題當年民國 110 年「混凝土結構設計規範」為準，如梁採 $0.35E_cI_g$、柱採 $0.70E_cI_g$）。
2. 換算斷面性質（Transformed Section Properties）： 典型鋼筋混凝土構件的鋼筋比（Reinforcement Ratio, $\rho = A_s / bd$）通常僅約 $1\% \sim 2\%$，極少超過 $4\%$。這表示斷面中有 $98\%$ 以上的面積均為混凝土。即使鋼筋彈性模數較大，但因鋼筋面積佔比極小，未開裂斷面的整體幾何慣性矩仍由混凝土全尺寸斷面主導。

解題方法

撓曲剛度為材料彈性模數 $E$ 與斷面二次矩（慣性矩）$I$ 之乘積（$EI$）。分析 RC 斷面剛度的主要貢獻來源：

1. 材料彈性模數比較：

• 鋼筋彈性模數：$E_s \approx 2.04 \times 10^6 \text{ kgf/cm}^2$（約 $200\text{ GPa}$）。
• 混凝土彈性模數：以常重混凝土 $f'_c = 280\text{ kgf/cm}^2$ 為例， $E_c = 15000\sqrt{f'_c} \approx 2.5 \times 10^5 \text{ kgf/cm}^2 \quad (\approx 25\text{ GPa})$ 鋼材的彈性模數遠大於混凝土（彈性模數比 $n = E_s / E_c \approx 7 \sim 9$）。

2. 斷面面積與慣性矩佔比： RC 構件以混凝土包裹鋼筋構成，鋼筋面積 $A_s$ 通常僅佔全斷面面積 $A_g$ 的 $1\% \sim 3\%$，混凝土佔據了斷面的絕大部分面積（$97\% \sim 99\%$）。

核心觀念

本題考查無梁版（平版 Flat Plate 與無梁版 Flat Slab）系統之穿孔剪力（Punching Shear，又稱雙向剪力 Two-way Shear）破壞機制與防制對策。

依命題當年（民國 110 年）之《混凝土工程設計規範與解說》（土木 401，對照 ACI 318）：

1. 混凝土承受雙向剪力之標稱剪力強度 $V_c$ 主要取決於混凝土抗壓強度 $\sqrt{f'_c}$、版有效深度 $d$ 及臨界斷面周長 $b_0$（距柱面或承載面 $d/2$ 處之周長）： $V_c \propto \sqrt{f'_c} \cdot b_0 \cdot d$
2. 穿孔剪力屬於無預警的脆性破壞，其破壞面為圍繞柱頂之截頭倒錐體（或截頭角錐體）斜張裂縫。
3. 提升抗穿孔剪力容量之工程手段，本質上可歸納為三大機制：

• 增加有效深度 $d$：直接提升斷面抵抗剪應力之力臂與受剪面積。
• 擴大臨界周長 $b_0$：加大支承尺寸，使剪力流向外分散，降低臨界斷面上之剪應力濃度。
• 配置有效剪力補強鋼筋：如剪力釘（Shear Studs）或型鋼剪力架（Shearheads），用以縫合斜張裂縫。

解題方法

本題問「在臨近破壞前，下列何者之效果最差」，需從破壞面形成時各構造之幾何約束與力學貢獻進行比較：

1. 破壞前臨界機制：臨近穿孔破壞時，圍繞柱頭已形成約 $45^\circ$（或更平緩）之全周向斜裂縫。若要在此極限狀態有效阻止或延遲錐體沖剪貫穿，必須實質改變破壞錐體的幾何尺寸（增加 $b_0$ 或 $d$）。
2. 構造效益對比：

• 增加全版厚度、設置柱頭版（局部增厚）可直接增加 $d$。
• 設置柱冠（斜擴柱頂）可顯著擴展臨界周長 $b_0$。
• 隱形梁（暗梁）的斷面深度完全被限制在既有版厚內，既未實質增加受剪深度 $d$，亦未能擴大幾何周長 $b_0$。且在薄版厚度限制下，暗梁之一般閉合箍筋受限於力臂過短與錨定長度不足，臨近破壞前極易產生滑脫或無法降伏，對抗穿孔剪力之實質提升效果最差。

選項分析

核心觀念

本題考查鋼筋混凝土「受壓構件（柱）」在強度設計法中的基本假定與斷面平衡條件。 法規依據以命題當年（民國 110 年）之內政部《混凝土結構設計規範》第 3.2 節「設計基本假定」為準（現行規範已於民國 112 年修正發布，惟斷面強度之基本力學假定完全相同）：

1. 平斷面假定：受彎曲及軸力作用之斷面，變形後仍保持為平面，即斷面應變隨中性軸距離呈線性分佈。
2. 完美握裹：鋼筋與周圍混凝土完全握裹無滑移，該處鋼筋應變等於混凝土應變。
3. 材料應力-應變關係：鋼筋應力由其對應之應變決定（採彈塑性應力-應變關係）；混凝土受壓應力分佈可簡化為「惠尼等值矩形應力塊（Whitney Stress Block）」。
4. 靜力平衡條件：構件斷面各合力必須與作用之外力保持平衡（$\sum F_x = 0$、$\sum M = 0$）。

解題方法

分析構件內部力平衡時，應切實區分「純彎構件（樑）」與「梁柱構件（柱）」的平衡方程式差異：

1. 樑（純彎構件）：斷面無外加軸向力（軸力設計值 $P_n = 0$）。由水平力靜力平衡 $\sum F_x = 0$，斷面內部混凝土與鋼筋之受壓合力總和（$\sum C$）必須等於受拉合力總和（$\sum T$），即： $\sum C = \sum T$
2. 柱（偏心受壓構件）：斷面承受軸向壓力 $P_n$ 與彎矩 $M_n$ 共同作用。由軸向力靜力平衡條件，斷面內部應力合力必須抵抗外力軸力 $P_n$，即： $P_n = \sum C - \sum T$ 除非外加軸力為零（退化為純彎樑），否則柱斷面之「壓力總和」絕不等於「拉力總和」。

選項分析

• (A) 混凝土之等值應力塊仍可適用：【正確，不符合題意】 規範規定，計算受彎矩或「彎矩與軸力共同作用」之斷面受壓強度時，實際之非線性受壓混凝土應力分佈，可簡化為平均應力 $0.85f_c'$、深度 $a = \beta_1 c$ 之等值矩形應力塊。此等值應力塊廣泛適用於樑與柱的斷面強度計算。

核心觀念

鋼筋混凝土斷面採用「平面保持平面」假設，斷面應變沿中性軸方向呈線性分布。中性軸上的應變為 $0$；最外側壓應變依柱設計計算採用 $\varepsilon_{cu}=0.003$。

解題方法

以斷面最左緣為壓應變最大處，沿水平方向量測至中性軸。中性軸在右外緣，故壓側極纖維至中性軸距離為

圖中編號 2 鋼筋位於中間位置，距最左緣 $30\text{ cm}$。依線性應變分布，其應變為

因此編號 2 鋼筋的應變為 $0.0015$。

選項分析

核心觀念

柱斷面強度計算採用平面斷面假設，應變沿斷面深度呈線性分布。中性軸處應變為零；中性軸一側為受壓區，另一側才是受拉區。

本題中性軸位於斷面右外緣，且最左緣為壓應變最大處，因此斷面內的應變由左向右逐漸減小，到右外緣恰為零。整個斷面都是受壓區，沒有斷面內的受拉區。

解題方法

令 $x$ 為自斷面左緣起算的位置，斷面寬度為 $60\text{ cm}$。依線性應變分布，可表示為：

斷面內 $0\le x\le 60$，故各位置的應變均不小於零；只有右外緣 $x=60\text{ cm}$ 的應變為零。圖中鋼筋皆位於斷面內，因此沒有鋼筋產生拉力，拉應力區合力為：

選項分析

核心觀念

本題考查鋼筋混凝土柱在受軸力與雙軸彎矩作用下的「強度交互影響面（Strength Interaction Diagram / Failure Surface）」之力學定義、破壞準則與加載幾何特性。相關觀念依據我國《混凝土結構設計規範》（以命題當年民國 110 年法規為準）：

1. 極限狀態假定：斷面應變維持平面（平截面假定）、混凝土極限壓應變達 $\epsilon_u = 0.003$、鋼筋遵循彈塑性應力-應變關係。
2. 交互影響面之維度：單軸彎矩柱之標稱強度由軸力 $P_n$ 與單一彎矩 $M_n$ 構成二維「交互影響線」；雙軸彎矩柱則由軸力 $P_n$ 與雙向彎矩 $(M_{nx}, M_{ny})$ 構成三維「交互影響面」（空間曲面）。
3. 加載路徑假定：實務上分析柱斷面強度時，通常假設偏心距 $e_x = M_{ny}/P_n$ 與 $e_y = M_{nx}/P_n$ 為定值，即外力自無載重狀態以等比例增加，對應於空間中自原點向外延伸之直線路徑（比例加載，Proportional Loading）。

解題方法

雙軸彎矩柱之交互影響面係藉由設定不同的中性軸傾角 $\theta$ 與中性軸深度 $c$，依材料極限應變分布對斷面進行積分，計算出對應之極限軸力 $P_n$ 及雙向極限彎矩 $M_{nx}$、$M_{ny}$ 所構成之三維連續包絡曲面。解題切入點在於：

1. 理解「包絡面」之物理邊界意義：曲面內部為安全域、曲面本身為極限破壞狀態。
2. 檢視柱斷面之幾何形狀與配筋分布：實際工程柱斷面多為矩形或配置離散鋼筋，斷面沿各方向之抗彎剛度與抗彎強度並不均勻，其三維曲面絕非二維曲線繞對稱軸旋轉之「旋轉體」。

選項分析

• (A) 內力點位於交互影響面以內代表不會發生破壞（正確，不選） 交互影響面代表斷面達到極限強度時之承載能力包絡面（Failure Envelope）。當設計因數化內力組合 $(P_u, M_{ux}, M_{uy})$ 經折減後落在設計交互影響面（$\phi P_n, \phi M_{nx}, \phi M_{ny}$）內部時，表示外力需求小於斷面提供之設計強度，柱斷面安全無虞，不會發生強度破壞。

• (B) 交互影響面上的每一個點皆代表一組發生破壞的內力組合（正確，不選）

核心觀念

單筋 T 形梁在標稱彎矩強度計算時，先以拉力與混凝土等值矩形壓力塊平衡，求出壓力塊深度 $a$；再用 $a=\beta_1c$ 換算中性軸深度 $c$。題目問的是「中性軸位置」，因此要求的是 $c$，不是 $a$。

本題壓力塊完全位於翼版內時，採用有效翼緣寬 $b_f$ 作為受壓寬度。當 $f'_c=280\ \text{kgf/cm}^2$ 時，$\beta_1=0.85$。

解題方法

鋼筋拉力為：

若壓力塊位於翼版內，混凝土壓力為 $0.85f'_c b_f a$。由力平衡 $T=C$：

因 $a=1.176\ \text{cm}<h_f=15\ \text{cm}$，壓力塊確實位於翼版內，使用 $b_f=300\ \text{cm}$ 的假設成立。

換算中性軸深度：

核心觀念

本題考查鋼筋混凝土構件之扭力設計（Torsion Design），法規依據以命題當年（民國 110 年）之《混凝土結構設計規範》（主要參考 ACI 318 規範建立）為準。核心觀念涵蓋以下三項：

1. 空間桁架模式（Space Truss Analogy）與排筋幾何配置： 受扭構件開裂後，混凝土受壓斜撐與內部鋼筋形成薄壁箱型空間桁架。剪力流 $q$ 均勻分佈於封閉周緣四壁，因此抵抗扭矩之鋼筋必須由「閉合剪力箍筋（環向橫向筋）」與「均勻分佈於周緣之縱向鋼筋」共同組成，藉以平衡對應之環向張力與軸向拉力。
2. 開裂模式： 純扭矩或高扭力剪應力作用下，矩形梁表面主拉應力方向與梁軸約呈 $45^\circ$ 夾角，其裂縫環繞構件表面呈螺旋形（在立體或展開視角下呈現連續的 S 形開裂）。
3. 平衡扭矩與諧和扭矩之分類及折減準則：

• 平衡扭矩（Equilibrium Torsion）：屬於靜定系統，結構平衡完全依賴該構件之抗扭能力，無其他受力路徑可供應力重分配；無論數值多大，均必須全額考慮設計。
• 諧和扭矩（Compatibility Torsion）：屬於靜不定系統，扭矩由構件變形諧和條件產生；當構件開裂後扭轉剛度大幅折減，載重可重分配至相鄰構件，故因數化扭矩超過開裂扭矩 $T_{cr}$ 時，規範允許其設計扭矩降階採用開裂扭矩進行設計。

解題方法

本題為選擇觀念題，解題切入點為檢驗各選項對於「扭力傳力機構之配筋細則」與「結構扭力行為之設計邊界」的正確性：

1. 由空間桁架之薄壁閉合剪力流需求，檢視抵抗扭矩縱向鋼筋之空間分佈要求（是否僅能在上下排）。
2. 由材料力學與實驗破壞觀察，檢視扭矩剪拉開裂之外觀特徵。
3. 由靜定（平衡扭矩）與靜不定（諧和扭矩）之應力重分配機制，檢視極限強度設計法之取值原則。

選項分析

• (A) 選項錯誤（本題所選）： 依規範規定，薄壁箱型空間桁架中，剪力流圍繞斷面四周流動，各表面均會產生斜向受壓斜撐，其相應之縱向拉力分量必須由縱向鋼筋均勻承受。因此：

1. 縱向鋼筋必須沿閉合箍筋周邊均勻配置，不可僅排在上下兩排；若腹部（側邊）未配置縱向筋，側壁桁架機制無法建立，且腹部裂縫無法有效控制。

核心觀念

本題考查結構極限設計法（強度設計法）中「載重組合（Load Combinations）」的力學意義與規範精神。以命題當年（民國 110 年）法規「混凝土結構設計規範」第 3.3 節（載重係數及載重組合，對應 ACI 318 規範）為準：

1. 同向疊加的最不利情況： $U_1 = 1.2D + 1.0E + 1.0L$ 用於考慮重力載重（靜載重 $D$、活載重 $L$）與側向載重（地震力 $E$）產生的效應同向加成時，可能造成最大軸壓力、最大同向彎矩或剪力。
2. 反向抵消與穩定性的最不利情況： $U_2 = 0.9D + 1.0E$ 用於側向載重引發與重力載重相反之效應時（例如整體傾覆、基礎起拔、構件淨拉力或應力反向）。此時靜載重 $D$ 對結構穩定屬於「有利」的抵抗力，規範必須折減靜載重（取 $0.9D$）並不計活載重，以確保在結構最輕、抗拔力最低的極端情況下仍具備足夠安全性。

解題方法

分析結構桿件在地震力與重力載重同時作用下的內力行為。載重組合的本質為「包絡設計（Envelope Design）」，何者控制取決於斷面幾何位置、應力狀態（受拉或受壓）以及載重效應的疊加方向。解題時從各載重組合適用的工程情境切入，檢視各選項敘述的客觀性與正確性。

選項分析

核心觀念

本題旨在考驗鋼筋混凝土柱中「螺旋箍筋／環箍筋（Spirals）」與「獨立橫箍筋（Ties）」在力學行為、破壞延性、規範折減係數及斷面幾何配置之差異。

相關法規以命題當年（民國 110 年）內政部公布之《混凝土結構設計規範》（以下簡稱規範）為準（現行規範雖歷經修訂，但有關受壓構件軸力強度係數、強度折減係數及圍束機制之核心原則維持一致）：

1. 設計最大軸力強度（考慮偶然偏心）：

• 橫箍筋構件： $\phi P_{n,\max} = 0.80 \phi \left[ 0.85 f'_c (A_g - A_{st}) + f_y A_{st} \right]$
• 螺旋箍筋構件： $\phi P_{n,\max} = 0.85 \phi \left[ 0.85 f'_c (A_g - A_{st}) + f_y A_{st} \right]$

2. 強度折減係數 $\phi$（受壓控制斷面）：

• 獨立橫箍筋構件：$\phi = 0.65$
• 螺旋箍筋構件：$\phi = 0.75$

3. 側向圍束效果與破壞模式：

• 螺旋箍筋具連續螺旋纏繞特性，可提供核心混凝土均勻的三向向心圍束應力，極限狀態下保護層先剝落、核心混凝土維持高延性承載。
• 獨立橫箍筋僅在轉角及繫筋扣合處提供局部不均勻側向支撐，極限破壞時主筋易向外挫屈，破壞模式偏向脆性。

4. 構造幾何配置：

• 矩形柱常使用矩形橫箍筋；但圓形柱既可配置螺旋箍筋，亦可配置獨立之圓形橫箍筋（Circular ties），並非受限於單一幾何斷面。

解題方法

本題為典型的觀念比較題，解題切入點如下：

1. 核對規範計算係數（檢驗選項 A、C）：確認兩者在偶然偏心折減因子（$0.80$ 與 $0.85$）及受壓控制強度折減係數 $\phi$（$0.65$ 與 $0.75$）之數值規定。
2. 檢視力學與圍束機制（檢驗選項 B）：由連續環壓圍束與離散點支撐之差異，判定兩者在核心混凝土破壞模式與延性表現上的不同。
3. 辨識工程配筋之絕對化陷阱（檢驗選項 D）：檢驗柱斷面形狀與箍筋型式是否具備一對一的絕對限制，特別是圓形柱是否允許使用獨立橫箍筋。

選項分析

核心觀念

本題考查鋼筋混凝土設計與施工實務中，鋼筋號數與指定降伏強度（$f_y$）之配置原則、冷作加工（彎折）之材料力學行為，以及鋼材物理特性。相關規範依據命題當年（民國 110 年）之《混凝土結構設計規範》與 CNS 560《鋼筋混凝土用鋼筋》：

1. 鋼筋降伏強度配置慣例：

• 大號鋼筋（#6 及以上，D19 以上）：主要作為梁、柱之縱向受力主筋，承受主要的彎矩與軸力，設計上多採用較高之降伏強度（如 $f_y = 4200\text{ kgf/cm}^2$ 或 $420\text{ MPa}$，SD420），以有效縮減鋼筋用量與構件斷面尺寸。
• 小號鋼筋（#3、#4、#5，D10、D13、D16）：主要作為梁柱之閉合箍筋、繫筋或版牆之溫度收縮筋。箍筋需在常溫下進行大角度之冷作彎折（如 $90^\circ$ 或 $135^\circ$ 耐震標準彎鉤）。

2. 冷彎加工與彈塑性力學：

• 鋼筋截面開始產生塑性變形之降伏彎矩為： $M_y = f_y \cdot S$ （其中 $S = \frac{\pi d_b^3}{32}$ 為圓形斷面之彈性模數，$d_b$ 為鋼筋直徑）。$f_y$ 越高的鋼材，需要施加更大的彎矩才能使其克服彈性極限而產生永久變形。
• 鋼筋冷彎加工至塑性區並卸載後，斷面內部因彈塑性應變回復不均勻，必然會留存自我平衡之殘餘應力（Residual Stress），且強度越高者回彈量（Springback）與殘餘應力越大。

3. 鋼材之密度與重量：

• 各等級鋼筋（無論低強度 SD280 或高強度 SD420）之密度均為固定物理常數（約 $7850\text{ kg/m}^3$）。單位長度重量僅取決於鋼筋之直徑與斷面積，與降伏強度 $f_y$ 高低毫無關聯。

解題方法

本題為觀念判定題，題幹詢問「何者錯誤」。解題時應從材料強度對施工性（加工彎折）的影響與鋼筋物理性質切入：

1. 檢視小號鋼筋與大號鋼筋在構件功能上的差異（主筋承重 vs. 箍筋圍束與加工）。

核心觀念

本題測驗鋼筋混凝土（RC）複合材料之協同工作機制與開裂哲學。涉及的核心概念包括：

1. 混凝土抗拉強度低：混凝土之抗拉強度（破裂係數 $f_r \approx 2\sqrt{f'_c}\text{ kgf/cm}^2$ 或 $0.62\sqrt{f'_c}\text{ MPa}$）極低，約僅為抗壓強度的 $8\% \sim 12\%$，其極限拉應變僅約 $0.0001 \sim 0.00015$。
2. 容許裂縫之設計理念：現行《混凝土結構設計規範》（以命題當年民國 110 年規範為準）於極限設計法（USD）及使用性考量下，均容許鋼筋混凝土構件在使用載重下產生細微裂縫。RC 梁在正常使用階段通常即處於「開裂截面」（Cracked Section）狀態；設計目的在於透過適當的鋼筋配置將裂縫寬度抑制於安全、美觀及防腐蝕之容許限值內，而非要求「零裂縫」。
3. 鋼筋之功用：鋼筋主要負責承擔開裂後釋放之拉力，避免無預警的驟拔性脆性破壞（Brittle Failure），並提供結構足夠之韌性與變形警告能力。

解題方法

以「RC 力學機制與規範容許極限」作為切入點：

• 鋼筋與混凝土能共同工作的基礎在於「兩者間之握裹力」與「相近之溫度線膨脹係數」。
• 評估選項中對於「裂縫容許程度」、「鋼筋應變發展階段」以及「破壞模式轉變」的描述，鎖定違背複合材料力學事實與規範哲理之選項。

選項分析

• (A) 正確（非本題所選）： 在混凝土未開裂前，受拉區混凝土承擔大部分拉力，鋼筋應變極小。當外力超過混凝土開裂強度而發生裂縫時，拉力迅速轉由鋼筋承擔，鋼筋發揮拘束作用，能將單一集中之大裂縫分散為許多肉眼不易察覺的細微裂縫，達到控制裂縫寬度與分佈的作用。

核心觀念

本題旨在考驗受彎構件（梁）配置最小受拉鋼筋量（$A_{s,\min}$）之力學原理與規範設計宗旨。 以命題當年（民國 110 年）之我國《混凝土結構設計規範》（參照 ACI 318）為準，梁受拉鋼筋量必須滿足下限規定： $A_{s,\min} = \frac{0.8\sqrt{f'_c}}{f_y} b_w d \ge \frac{14}{f_y} b_w d \quad (\text{kgf/cm}^2 \text{ 單位制})$ $\left[\text{若採 MPa 單位制：} A_{s,\min} = \frac{0.25\sqrt{f'_c}}{f_y} b_w d \ge \frac{1.4}{f_y} b_w d\right]$ （現行法規內容與精神在此部分均維持一致。）

該規定的核心精神在於：確保梁斷面的標稱抗彎強度 $M_n$ 明顯大於混凝土開裂彎矩 $M_{cr}$（通常要求 $M_n \ge 1.2 M_{cr}$）。

解題方法

受彎梁受力過程可分為開裂前與開裂後兩階段：

1. 開裂前：拉力主要由未開裂的混凝土受拉側承受。當外加彎矩達到開裂彎矩 $M_{cr}$ 時，受拉側混凝土應力達到破裂模數 $f_r = 2.0\sqrt{f'_c}\text{ kgf/cm}^2$（或 $0.62\sqrt{f'_c}\text{ MPa}$），混凝土瞬間開裂。
2. 開裂瞬間之內力移轉：在開裂前由混凝土承受的拉力合力，於裂縫產生的剎那，必須全數瞬間轉移至內部的受拉鋼筋。
3. 設定 $A_{s,\min}$ 之力學依據： 若受拉鋼筋量過少（低筋梁），移轉過來的巨大拉力會使鋼筋應力瞬間超過其降伏強度 $f_y$ 甚至直接被拉斷，導致梁在開裂的同時立即發生毫無預警的驟發性脆性破壞（破壞性質等同於純混凝土梁）。

因此，規範藉由限制 $A_{s,\min}$，確保斷面所能提供的標稱彎矩強度滿足 $M_n \ge 1.2 M_{cr}$，保證開裂發生後鋼筋仍處於彈性範圍內或保有足夠承載餘量，絕不允許「開裂即降伏、開裂即倒塌」。

選項分析

核心觀念

本題考查 RC 梁配置受壓鋼筋（雙筋梁）之力學行為與功能，特別是受壓鋼筋對梁構件「長期撓度（Long-term deflection）」的抑制作用。

以命題當年（民國 110 年）法規《混凝土工程設計規範與解說》（土木 401-100）第 5.5.3 節（現行規範亦維持相同計算式）之規定為準： 混凝土構件受持續載重作用時，混凝土會產生潛變（Creep）與乾縮（Shrinkage），導致撓度隨時間持續增加。長期額外撓度之放大係數 $\lambda$ 定義為： $\lambda = \frac{\xi}{1 + 50\rho'}$ 其中：

• $\xi$ 為持續載重之時間因數（載重持續 5 年以上時取 $\xi = 2.0$）。
• $\rho' = \frac{A_s'}{bd}$ 為受壓鋼筋比（$A_s'$ 為受壓鋼筋面積，$b$ 為梁寬，$d$ 為梁有效深度）。

由公式可知，當梁配置受壓鋼筋（即 $\rho' > 0$）時，分母數值增大，長期額外撓度乘數 $\lambda$ 顯著降低。

解題方法

分析 RC 梁配置壓力筋時的力學效益與設計動機：

1. 控制長期撓度：混凝土在受壓持續載重下會產生潛變，壓力筋分擔了受壓側混凝土的壓力，降低混凝土內部壓應力，減緩潛變發展；同時，高彈性模數的鋼筋能對混凝土的乾縮變形產生拘束效果，大幅減小構件長期撓度。
2. 提高斷面韌性：壓力筋承擔部分抗壓合力，使受壓區混凝土等效壓力塊深度 $a$（及中性軸深度 $c$）減小，拉力筋應變 $\epsilon_t$ 增大，有效提升梁構件破壞時的延展性與塑性轉動能力。
3. 施工便利性：受壓筋可作為架構鋼筋（架立筋），用以固定剪力箍筋，維持鋼筋籠之完整性。

核心觀念

本題旨在測驗鋼筋混凝土梁在撓度控制分析中，「開裂彎矩」（Cracking Moment, $M_{cr}$）的定義與計算能力。相關法規以命題當年（民國 110 年）內政部頒布之《混凝土結構設計規範》為準：

1. 破裂模數（Modulus of Rupture, $f_r$）： 依規範規定，常重混凝土受彎曲拉應力作用時，抗裂強度以破裂模數表示。採用工程重力單位制（$\text{kgf/cm}^2$）時，其計算公式為： $f_r = 2.0\sqrt{f'_c}\quad (\text{kgf/cm}^2)$
2. 開裂彎矩（$M_{cr}$）之彈性應力公式： 在斷面開裂前，混凝土仍處於線彈性工作範圍。若忽略鋼筋之影響，斷面採用全斷面（毛斷面，Gross Section）幾何性質： $M_{cr} = \frac{f_r I_g}{y_t} = f_r \cdot S_g$ 其中：

• $I_g$：混凝土全斷面之形心軸慣性矩。
• $y_t$：形心軸至極限受拉邊緣纖維的距離。
• $S_g$：全斷面之彈性斷面模數（$S_g = \frac{I_g}{y_t}$）。

3. 忽略鋼筋影響之假設： 題意已明確指示「忽略鋼筋的影響」，故無需計算變形斷面（Transformed Section），斷面尺寸直接取矩形寬度 $b$ 與梁全深 $h$ 計算，題幹所給的有效深度 $d$ 及鋼筋量為干擾條件。

解題方法

步驟 1：計算混凝土之破裂模數 $f_r$

已知混凝土規定抗壓強度 $f'_c = 280\ \text{kgf/cm}^2$，代入規範公式： $f_r = 2.0\sqrt{280} \approx 2.0 \times 16.733 = 33.47\ \text{kgf/cm}^2$

步驟 2：計算毛斷面之幾何性質

梁全寬 $b = 30\ \text{cm}$、梁全深 $h = 50\ \text{cm}$：

• 形心軸至最外側受拉纖維距離： $y_t = \frac{h}{2} = \frac{50}{2} = 25\ \text{cm}$
• 毛斷面形心軸慣性矩 $I_g$： $I_g = \frac{b h^3}{12} = \frac{30 \times (50)^3}{12} = 312,500\ \text{cm}^4$
• 或直接求全斷面模數 $S_g$： $S_g = \frac{b h^2}{6} = \frac{30 \times (50)^2}{6} = 12,500\ \text{cm}^3$

步驟 3：計算開裂彎矩 $M_{cr}$ 並進行單位換算

將 $f_r$ 與 $S_g$ 代入開裂彎矩公式：

本題為題組題（第 24～25 題）。第 24 題給定之梁斷面基本參數如下：

• 斷面形狀與尺寸：單筋矩形梁，寬度 $b = 30\ \text{cm}$，總梁深 $h = 50\ \text{cm}$（有效深度 $d = 45\ \text{cm}$，配置 2 支 D25 拉力鋼筋）。
• 材料強度：混凝土規定抗壓強度 $f'_c = 280\ \text{kgf/cm}^2$。
• 混凝土種類：常重混凝土（輕質混凝土修正係數 $\lambda = 1.0$）。

核心觀念

本題旨在測驗受扭構材之開裂扭力（Cracking Torque, $T_{cr}$）計算，評估結構在扭矩作用下產生斜向開裂的臨界門檻值。

1. 法規依據： 以命題當年（民國 110 年）之《混凝土結構設計規範》（土木 401 規範體系）為準。（註：現行法規已陸續參照 ACI 318-19 更新章節編號並推行 SI 制單位，但其力學推導原理與計算結果完全一致）。
2. 薄管類比理論（Thin-Walled Tube Analogy）： 規範對於受扭構件採用薄管空間桁架類比。在開裂前，純扭力引致的主拉應力達到混凝土抗拉強度時，斷面周邊即產生約 $45^\circ$ 之螺旋斜向裂縫。
3. 開裂扭力計算公式（非預力構材）： $T_{cr} = 1.06 \lambda \sqrt{f'_c} \left( \frac{A_{cp}^2}{p_{cp}} \right)$

• $A_{cp}$：混凝土全斷面周邊所包圍之總面積（$\text{cm}^2$）。
• $p_{cp}$：混凝土全斷面之外周長（$\text{cm}$）。
• $f'_c$：混凝土抗壓強度（$\text{kgf/cm}^2$）。
• $\lambda$：輕質混凝土修正係數（常重混凝土 $\lambda = 1.0$）。
• 係數 $1.06$ 係由純剪應力狀態下之主拉應力準則轉換而來（對應 SI 制之 $0.33 \lambda \sqrt{f'_c}$）。

解題方法

步驟一：計算全截面幾何特性參數 $A_{cp}$ 與 $p_{cp}$

受扭開裂計算係以「全斷面外輪廓」為準，與鋼筋配置位置無關：

• 全斷面積： $A_{cp} = b \times h = 30 \times 50 = 1500\ \text{cm}^2$
• 斷面外周長： $p_{cp} = 2(b + h) = 2 \times (30 + 50) = 160\ \text{cm}$
• 抗扭幾何參數： $\frac{A_{cp}^2}{p_{cp}} = \frac{1500^2}{160} = \frac{2,250,000}{160} = 14,062.5\ \text{cm}^3$

步驟二：計算混凝土剪裂強度項

• 材料強度參數代入： $\sqrt{f'_c} = \sqrt{280} \approx 16.733\ \text{kgf/cm}^2$
• 抗拉開裂應力項：

核心觀念

本題以命題當年（民國 110 年）之規範為準，核心在於評估混凝土彈性模數 $E_c$ 下修對 RC 結構力學行為與設計參數的影響。

1. 規範背景：依據「混凝土工程設計規範與解說（土木 401-109）」，考量臺灣地區河川砂石及粗骨材特性，常重混凝土彈性模數由以往的 $E_c = 15000\sqrt{f'_c}\ \text{kgf/cm}^2$ 下修為 $E_c = 12000\sqrt{f'_c}\ \text{kgf/cm}^2$（降幅約 20%）。
2. 力學定義與公式：

• 彈性模數比：$n = \frac{E_s}{E_c}$
• 握裹應變相容條件：完美握裹假定下，鋼筋與相鄰混凝土之應變相同，即 $\epsilon_c = \epsilon_s$
• 梁開裂斷面剛度與撓度：撓度 $\Delta \propto \frac{1}{E_c I_e}$
• 柱尤拉臨界挫屈載重：$P_c = \frac{\pi^2 (EI)_{eff}}{(k\ell_u)^2}$

解題方法

此類定性分析題的解題關鍵在於確認變數方向： 在相同混凝土規定抗壓強度 $f'_c$ 條件下，新規範修正導致混凝土彈性模數 $E_c$ 減小。 接著依據材料力學及鋼筋混凝土基本力學方程式，逐一檢驗各選項之物理量隨 $E_c$ 下降所產生的增減效應。

選項分析

• (A) 錯誤： 彈性模數比之定義為 $n = \frac{E_s}{E_c}$。 鋼筋之彈性模數為定值（$E_s \approx 2.04 \times 10^6\ \text{kgf/cm}^2$）。當規範將 $E_c$ 調低時，分母變小，故實際彈性模數比 $n$ 應為增大而非減小。

• (B) 錯誤： RC 梁之彈性撓度計算公式為 $\Delta \propto \frac{M L^2}{E_c I_e}$（即撓度與抗彎剛度 $E_c I_e$ 成反比）。 當 $E_c$ 減小，梁斷面的有效抗彎剛度折減，抵抗變形能力降低，因此計算所得之撓度值會增大而非減小。