112 專技高考高等考試 大地工程技師第一階段考試 工程材料與土壤力學 考古題詳解

核心觀念

本題考查新拌混凝土工作性（度）的現場量測。工作性是混凝土在拌合、運送、澆置及搗實時，易於操作且不致離析或泌水的性質；以下三種試驗量測的都是混凝土對特定試驗條件的反應，並非直接量得某一種基本材料性質。

• 坍度試驗：量測移除坍度錐後，混凝土因自重下陷的垂直高度。
• 坍流度試驗：量測混凝土移除坍度錐後向水平展開的直徑，主要用於自充填混凝土（SCC）。
• 貫入試驗：量測標準鋼球在自重作用下貫入混凝土的深度。

解題方法

作答時依序說明每種試驗的適用對象、試驗設備與操作、量測值及判讀意義。坍度試驗與坍流度試驗都使用坍度錐，但量測方向不同；Kelly ball test 則由鋼球貫入深度反映混凝土稠度。

（1）坍度試驗（slump test）

**設備與原理：**使用截頭圓錐形坍度錐，典型尺寸為高 $300\ \mathrm{mm}$、底部直徑 $200\ \mathrm{mm}$、頂部直徑 $100\ \mathrm{mm}$。將新拌混凝土分層裝入錐內並搗實，垂直提起坍度錐後，混凝土在自重作用下下陷；下陷量稱為坍度。

操作與量測：

1. 將坍度錐固定於堅實、水平且不吸水的底板上。
2. 分三層裝入混凝土，各層以搗棒均勻搗實約 $25$ 次；各層搗實深度須按規定涵蓋該層，避免只搗表面。
3. 刮平錐頂後，平穩、垂直地提起坍度錐，不得扭轉或橫向移動。
4. 量測錐高與坍落後混凝土最高點的高度差，記為坍度 $S$：

**判讀：**坍度較大通常表示混凝土較易流動，但坍度只代表試驗條件下的下陷量，不能單獨充分代表所有工作性。若試體呈剪切坍落或崩坍，試驗結果不能視為正常的均勻坍落，應依試驗規範判定是否重做或註明型態。坍度試驗較適合一般塑性混凝土；過乾或過流動的混凝土，結果的代表性較差。

（2）坍流度試驗（slump flow test）

**適用與原理：**主要用於自充填混凝土，評估其不經振動而自行流動、填充模板的能力。基本操作與坍度試驗相似，但提起坍度錐後不量垂直下陷高度，而是量混凝土在水平面上的擴展直徑。

操作與量測：

1. 在水平、平整、不吸水的底板上放置坍度錐。
2. 將混凝土裝入錐內，刮平頂面，再垂直提起坍度錐；一般坍流度試驗不以搗棒分層搗實。
3. 待混凝土停止流動後，量測圓形擴展面的最大直徑 $d_1$，再量與其約垂直方向的直徑 $d_2$。

核心觀念

本題考查向上滲流造成的土體有效應力降低，以及滲流集中後逐步沖蝕土粒、形成通道的差異。

• 流砂（quick condition）：砂土中的向上滲流力抵銷土體的浮重，使有效應力降至零。土粒間的接觸力消失，土體失去剪力強度，呈現鬆動、翻動或類似液體的狀態。流砂是土體的應力狀態，並非砂粒真的融化。
• 管湧（piping）：滲流帶動土粒移動並逐步沖蝕，沖蝕通道向土體內部或上游延伸，形成管狀通道；若持續發展，可能造成地盤或堤壩破壞。管湧是土粒被帶走、通道逐步發展的沖蝕現象。

解題方法

以滲流方向及土體有效應力判別流砂，再以土粒是否被帶走、是否形成沖蝕通道判別管湧。

對均勻飽和砂土，向上滲流時，臨界水力坡降為

其中，$\gamma'$ 為土壤浮單位重、$\gamma_w$ 為水的單位重、$G_s$ 為土粒比重、$e$ 為孔隙比。當向上滲流坡降 $i$ 達到 $i_c$ 時，滲流力抵銷土體浮重，垂直有效應力降至零，即為流砂狀態。當 $i<i_c$ 時，有效應力仍大於零；當 $i\geq i_c$ 時，流砂條件成立。

管湧的判別重點不在有效應力是否為零，而在滲流是否帶走土粒，並使沖蝕通道逐步擴大。細料可從粗顆粒骨架孔隙流失時，或滲流出口坡降過大時，管湧風險較高。

預防方法

預防流砂

1. 降低向上滲流坡降：延長滲流路徑、設置截水牆或止水帷幕，降低出口處及地盤內的水力坡降。
2. 降低水頭差：採取排水、降水或分級抽水等措施，避免滲流力過大；

核心觀念

本題考查三軸壓縮試驗中的莫耳圓與莫耳—庫侖破壞包絡線。UU 試驗在不壓密、不排水條件下進行；對同一深度的完全飽和黏土，若以總應力分析，破壞包絡線可由各試體的破壞莫耳圓共同決定。

三軸試驗中，破壞時大主應力為 $\sigma_1$，小主應力為 $\sigma_3$。每個莫耳圓的圓心與半徑分別為

莫耳—庫侖強度式為

其中 $C_u$ 為不排水剪力強度參數，$\phi_u$ 為不排水摩擦角。

解題方法

先由各組主應力求莫耳圓的圓心與半徑，再用三組破壞結果估算破壞包絡線。採用主應力形式的莫耳—庫侖破壞準則：

整理成直線形式：

其中

由三組數據作線性擬合，斜率與截距約為

因此

再由截距求 $C_u$：

核心觀念

本題考鋼中常見元素對鋼材性質的影響。少量元素不一定都是有害雜質；錳（Mn）適量加入鋼中，能改善鋼材性能，並可與硫結合，減輕硫造成的熱脆問題。

解題方法

逐一判斷磷、硫、錳、鋁對鋼材的典型作用。題目問的是「在適量時對鋼質有益」的元素，應選具有明確改善作用者：錳可提高強度與硬度，並透過形成硫化錳，降低硫對鋼材熱加工性的危害。

選項分析

• (A) 磷：錯誤。 磷通常被視為鋼中的有害雜質，容易使鋼材脆化、降低韌性；雖能提高強度與耐蝕性，但一般考題所指的適量有益元素並非磷。
• **(B) 硫：錯誤。

核心觀念

本題考查水泥熟料的主要氧化物組成，以及第二型水泥的特性。一般波特蘭水泥的主要氧化物包括氧化鈣（$\mathrm{CaO}$）、二氧化矽（$\mathrm{SiO_2}$）、氧化鋁（$\mathrm{Al_2O_3}$）及氧化鐵（$\mathrm{Fe_2O_3}$）；題目所稱「主要化合物」選項則列出氧化物，應依水泥材料的氧化物組成判斷。

第二型水泥具有中度抗硫酸鹽與中度水化熱的特性。其熟料組成著重控制鋁酸三鈣（$C_3A$）含量；題幹提及以水淬爐石粉、優質飛灰調製第一型水泥，以達到第二型水泥效果，則可從這些摻料的主要成分切入：爐石與飛灰均以矽質成分為重要組成。

解題方法

比較選項中的氧化物含量。水淬爐石粉與飛灰作為卜作嵐或潛在水硬性材料，其主要氧化物成分以$\mathrm{SiO_2}$為主；$\mathrm{Al_2O_3}$與$\mathrm{Fe_2O_3}$亦可能存在，但比例較低，$\mathrm{MgO}$則非主要含量最高的成分。

核心觀念

本題考《CNS 5091 A3090 土壤含水量試驗法》與《CNS 487 A3006 級配細粒料吸水率試驗法》中的試樣狀態及百分比基準。

土壤含水量是土中水的質量相對於烘乾土質量的百分比：

級配細粒料吸水率則是細粒料吸水至面乾內飽和狀態時，所吸收水分的質量相對於烘乾試樣質量的百分比：

兩者都以烘乾試樣質量作為百分比的分母；差別在於測定對象與試樣狀態。

解題方法

核心觀念

本題考水泥製程中石灰石煅燒的化學計量。碳酸鈣受熱分解，生成氧化鈣與二氧化碳：

反應式顯示，$1$ 莫耳 $\mathrm{CaCO_3}$ 會產生 $1$ 莫耳 $\mathrm{CO_2}$。計算時需比較兩者的莫耳質量。

解題方法

採用常用原子量估算：

• $\mathrm{CaCO_3}$：$40+12+3(16)=100\ \mathrm{g/mol}$
• $\mathrm{CO_2}$：$12+2(16)=44\ \mathrm{g/mol}$

因此，每分解 $100$ 公斤 $\mathrm{CaCO_3}$，理論上會排出 $44$ 公斤 $\mathrm{CO_2}$。換算成每公斤 $\mathrm{CaCO_3}$：

核心觀念

本題考水泥種類的早期與長期強度發展。波特蘭水泥依性質分型，其中第三型水泥為高早強水泥，早期強度發展快；第五型水泥為抗硫酸鹽水泥，主要特色是耐硫酸鹽侵蝕。各型水泥的熟料礦物組成不同，會影響水化速率及不同齡期的強度。

解題方法

題目固定水灰比、骨材、養護條件與 1 年齡期，因此比較重點在水泥型別造成的強度發展差異。第三型水泥因提高矽酸三鈣（$C_3S$）比例、降低矽酸二鈣（$C_2S$）比例，水化較快，主要優勢是早期強度；其長期強度通常不如第一型水泥。以 1 年齡期而言，第三型水泥的強度較低，故選（C）。

選項分析

核心觀念

本題考查鹼骨材反應（Alkali-Aggregate Reaction, AAR），其中最常見的是鹼－矽反應（Alkali-Silica Reaction, ASR）。當混凝土孔隙液中的鹼與骨材內的活性矽反應，生成具吸水膨脹性的鹼矽膠；水分進入後，膠體膨脹並對周圍混凝土產生膨脹壓力，可能造成龜裂、脹裂及耐久性降低。

判斷 ASR 是否會引起膨脹，重點在於是否具備活性矽、可用鹼與水分。空氣中的二氧化碳不是形成鹼矽膠及其吸水膨脹的必要成因。

解題方法

逐一檢視各選項是否會提供 ASR 所需的鹼或水分：水泥中的鹼及外來鈉可增加混凝土內的鹼量；外來水分可促進鹼矽膠吸水膨脹。二氧化碳則不屬於造成 ASR 膨脹的必要條件，因此選 D。

選項分析

核心觀念

本題考木材順木理與橫木理受力的差異，以及《建築技術規則》建築構造編第 206 條對木構材接合的規定。法條部分以命題當年（民國 112 年）法規為準。

木材具有方向性：順木理（平行纖維方向）的強度通常較高；橫木理（垂直纖維方向）的強度較低，尤其受拉或受剪時更需注意。第 206 條則規定木構材接合、拼接的位置與固定方式，以及木柱接合處的補強要求。

解題方法

先檢視選項是否正確引用第 206 條，再用木材順、橫木理的強度差異判斷材料性質。第 206 條規定：木構材拼接應選擇「應力較小及疵傷最少」的部位，兩側以「拼接板」固定；木柱與剛性較大的鋼骨受撓構材接合時，接合處木柱應予補強。因此，符合條文的是選項 B。

選項分析

• (A) 錯誤。 木材平均含水量並無「必須大於 25%」的通則。含水量會影響木材的強度、尺寸穩定性與耐久性；含水量過高還可能增加乾燥收縮、腐朽等問題，不能把大於 25% 當作結構用木材的必要條件。

核心觀念

本題考查我國綠建材標章的分類。綠建材依標章制度分為健康、生態、再生及高性能綠建材；判斷時要看材料的主要特性與分類目的。

綠混凝土歸於再生綠建材，重點在於混凝土材料可納入再生資源或再生材料的應用，符合再生綠建材著重資源循環利用的分類精神。

解題方法

先辨認題目問的是「綠混凝土」在我國綠建材標章中的分類，而非泛指混凝土的環境效益。依標章分類，直接將綠混凝土對應至再生綠建材，即可選出 D。

選項分析

核心觀念

本題考查 CNS 3090 A2042《預拌混凝土》對新拌混凝土中最大水溶性氯離子含量的規定。題幹已指定依民國 104 年 1 月 13 日修訂版判斷，並限定為「預力混凝土構件形式」；該情形的含量上限為 0.15 kg/m³。

本題以命題當年（民國 112 年）適用的 CNS 3090 A2042 規定為準。

解題方法

先確認題目指定的構件形式，再依標準中該構件類別的限值判斷。預力混凝土構件的新拌混凝土最大水溶性氯離子含量，以每立方公尺混凝土所含的氯離子質量表示，上限為：

因此選項中，單位與數值都符合規定的是 (B)。

選項分析

核心觀念

本題考瀝青混凝土馬歇爾配比設計中，各項性質指標的意義與設計流程。穩定值反映試體承受荷重的能力；流度值反映試體達到最大荷重時的變形量，與瀝青混凝土抵抗塑性變形的能力有關。配比設計則須綜合檢核空隙率、礦料間隙率（VMA）、飽和度（VFA）、穩定值及流度值等要求。

解題方法

先辨認各選項對材料、設計程序與試驗指標的敘述是否符合馬歇爾配比設計原理。選項 D 對流度值與塑性變形抵抗能力的描述正確；其餘選項分別把瀝青等級、設計流程或穩定值的意義說錯。

選項分析

• (A) 錯誤。 針入度等級須依交通量、氣候與規範要求選用，不能概括認定我國中南部都會區道路大多採用 85/100 針入度瀝青。85/100 屬較軟的瀝青等級；道路工程常須考量高溫與車轍風險，不能單憑地區描述推定採用此等級。

核心觀念

控制性低強度回填材料（Controlled Low Strength Material, CLSM）是由水泥、卜作嵐摻料、粒料及水拌製的回填材料，必要時可加入化學摻料。它著重流動、填充及硬化後強度等性質；材料種類與試驗要求則須依施工規範及工程用途判定。

本題考的是 CLSM 可使用的粒料，以及工作性、抗壓強度和氯離子檢驗要求的辨別。判斷時要注意：CLSM 的工作性通常以坍流度或管流度評估，不能把一般混凝土坍度值直接當作通用要求；氯離子檢驗也會依埋設物及腐蝕疑慮而異。

解題方法

逐項比對施工規範常見要求：A、B 的試驗或數值是否符合 CLSM 規定；D 是否把有條件的檢驗說成一律必做；再確認 C 所列材料是否可作為粒料。C 列出的產製混凝土用粒料、現場開挖土石方及合規再生粒料，均可供 CLSM 使用，因此符合題意。

選項分析

• (A) 錯誤。 CLSM 的工作性通常以坍流度或管流度試驗判定，不是以一般混凝土坍度試驗結果作為通用要求。

核心觀念

本題考鋼筋碳含量對材料性質的影響。一般而言，鋼材碳含量增加，硬度與抗拉強度會提高，但延性、韌性及焊接性會降低，因此鋼材較容易變脆，也較不易加工與焊接。

解題方法

掌握「碳含量增加，強度提高；延性與韌性降低」的趨勢，即可判斷各選項。題目問的是碳含量增加的正確影響，與鋼材變脆相符的是 D。

選項分析

核心觀念

本題考查土壤濾層的保土條件。濾層須能阻止被保護土壤的細粒流失，通常以粒徑分布曲線上的特徵粒徑 $D_{15}$ 與 $D_{85}$ 判斷：

• $D_{15,\mathrm{filter}}$：濾層土壤中有 15% 顆粒較此粒徑為細。
• $D_{85,\mathrm{protected\ soil}}$：被保護土壤中有 85% 顆粒較此粒徑為細。

常用的保土判準為：

意思是濾層的特徵粒徑不可比被保護土壤的相應粒徑大太多，否則被保護土壤的細粒可能穿過濾層孔隙而流失。

解題方法

直接辨認保土判準：分子應是濾層土壤的 $D_{15}$，分母應是被保護土壤的 $D_{85}$，且比值須有上限，約為 4 至 5。選項中只有 (B) 同時符合這三項。

選項分析

核心觀念

流網是用來描述土壤中二維穩定滲流的圖解工具，由流線與等水頭線組成。徒手繪製時，通常假設水流為穩態、屬於平流，且土壤均質；但土壤不必具有等向性。題目問的是「徒手繪製流網的條件不包括何者」。

在均質、等向土壤中，流線與等水頭線通常正交，流網網格可近似畫成曲線正方形；若導水度具有異向性，網格形狀會改變，仍可用座標變換等方法繪製或分析。因此，等向性不是徒手繪製流網的必要條件。

解題方法

逐一判斷各選項是否屬於一般流網繪製的基本假設。穩態與平流是傳統流網分析的適用條件，均質性則使介質性質在分析區域內保持一致。等向性會影響流網的幾何形狀與繪製方式，但不是必要條件；因此選「不包括」的 C。

選項分析

核心觀念

本題考地下水位變動對土壤垂直有效應力的影響。有效應力為總應力扣除孔隙水壓：

地下水位以上，土壤重量對總應力的貢獻為天然單位重 $\gamma=17.6\ \mathrm{kN/m^3}$；地下水位以下，飽和土壤的有效應力增量可用浮單位重 $\gamma'=\gamma_{\mathrm{sat}}-\gamma_w$ 計算，其中 $\gamma_w=9.81\ \mathrm{kN/m^3}$。

解題方法

地下水位由地表下 $10\ \mathrm{m}$ 降至 $20\ \mathrm{m}$，下降了 $10\ \mathrm{m}$。在 $30\ \mathrm{m}$ 深處，這段土層由原先的飽和狀態轉為地下水位以上的含水土壤。

原地下水位下方這 $10\ \mathrm{m}$ 土層的有效應力增量為：

水位下降後，同一段土層對有效應力的增量為：

因此，$30\ \mathrm{m}$ 深處有效應力的增加量為：

核心觀念

本題考查三軸壓密不排水（CU）試驗中的有效應力與 Mohr–Coulomb 破壞準則。試體正常壓密，通常以有效應力強度參數描述破壞；有效應力為總應力扣除孔隙水壓：

三軸壓縮中，軸向為最大主應力方向，側向為最小主應力方向。破壞面與水平面的夾角為：

其中 $\phi'$ 是有效內摩擦角。

解題方法

初始總圍壓為 $100\text{ kPa}$。破壞時孔隙水壓為 $28\text{ kPa}$，所以破壞時最小有效主應力為：

尖峰軸差應力為 $128\text{ kPa}$，即 $\sigma_1-\sigma_3=128\text{ kPa}$。在同一孔隙水壓下，主應力差不受孔隙水壓影響，因此：

由 Mohr–Coulomb 準則，破壞時：

核心觀念

相對密度 $D_r$ 用來表示砂土目前的密實程度，定義為：

其中 $e$ 為現場孔隙比，$e_{\max}$ 與 $e_{\min}$ 分別為實驗室測得的最大、最小孔隙比。題目給的是乾單位重，因此先由乾單位重換算現場孔隙比：

解題方法

取水的單位重 $\gamma_w=9.81\ \mathrm{kN/m^3}$，代入已知數值求現場孔隙比：

再計算相對密度：

核心觀念

本題考土壤的活性（Activity），用來表示黏土礦物吸水膨脹的潛勢。活性定義為塑性指數與黏土粒徑含量的比值：

其中 $PI=LL-PL$ 為塑性指數；$C$ 為土樣中黏土成分的重量百分比。本題給定的黏土成分重量比例為 $54\%$，應直接代入分母。

解題方法

先計算塑性指數：

再代入活性公式：

選項分析

核心觀念

本題考土壤壓密係數 $c_v$、體積壓縮係數 $m_v$ 與導水度 $k$ 的關係：

其中 $\gamma_w$ 為水的單位重，採用 $\gamma_w\approx9.81\ \mathrm{kN/m^3}$。計算時須先統一時間單位，因導水度的選項單位為 $\mathrm{m/s}$。

解題方法

將 $c_v$ 由 $\mathrm{m^2/min}$ 換算為 $\mathrm{m^2/s}$：

代入導水度公式：

取近似值為 $1.9\times10^{-9}\ \mathrm{m/s}$，對應選項 (A)。

核心觀念

本題考查黏土礦物的種類，以及皂土作為鑽探或反循環基樁穩定液的材料特性。皂土的主要成分是蒙脫土（Montmorillonite），屬於具高度吸水膨脹性的黏土礦物。

蒙脫土吸水後會膨潤、分散，形成具黏滯性的懸浮液，有助於穩定鑽孔孔壁、降低坍孔風險；這正是皂土常用於穩定液的原因。

解題方法

從題幹提供的用途切入：鑽探與反循環基樁需要穩定液支撐孔壁。四種選項中，蒙脫土具有明顯的吸水膨脹與增稠特性，因此最符合皂土作為穩定液材料的用途。題目問的是皂土的主要成分，不是所有可能含有的礦物成分。

選項分析

核心觀念

本題考查統一土壤分類系統（USCS）辨識有機細粒土的方式。USCS 不是以特定儀器直接量測有機質含量，而是比較土樣在烘乾前後的液性限度（liquid limit）變化，判斷有機質是否明顯影響土壤的指標性質。

解題方法

對通過 40 號篩的土樣測定液性限度，並比較未烘乾土樣與烘乾土樣的結果：

依 USCS，若烘乾後液性限度低於未烘乾液性限度的 75%，即顯示有機質造成顯著影響，可歸類為有機細粒土。分類時仍須配合液性限度與塑性指數等性質判定其具體符號，例如 OL 或 OH。

因此，題目所說的「烘乾前後土壤的指標性質差異」正是判斷依據。

核心觀念

本題考查土壤孔隙比與乾土單位重的關係。乾土單位重由土粒比重與孔隙比決定：

其中，$G_s$ 為土粒比重，$\gamma_w$ 為水的單位重，$e$ 為孔隙比。夯實使孔隙比減小，因此乾土單位重增加。

解題方法

夯實前後的土粒比重與水的單位重相同，分別代入公式後相減：

取 $\gamma_w=9.81\ \text{kN/m}^3$，已知 $G_s=2.70$、夯實前 $e_{\text{前}}=0.8$、夯實後 $e_{\text{後}}=0.5$：

核心觀念

土壤顆粒比重 $G_s$ 是土壤固體顆粒密度與水密度之比：

其中 $M_s$ 為乾土質量，$V_s$ 為土粒體積。題目提供飽和土樣的總質量與總體積，可先利用飽和條件求出孔隙水體積，再由總體積扣除孔隙水體積，得到土粒體積。

解題方法

烘乾後的質量就是土壤固體質量：

飽和土樣的水質量為濕土質量減去乾土質量：

因水密度為 $1\ \mathrm{g/cm^3}$，孔隙水體積為：

土樣飽和，孔隙中全由水填滿，因此孔隙體積 $V_v=235\ \mathrm{cm^3}$。土粒體積為：

核心觀念

本題考統一土壤分類法（USCS）對粗粒土的分類。分類時依序判斷：

1. 通過 #200 篩的細料含量是否小於 $50\%$。若小於，屬粗粒土。
2. 粗粒部分以通過 #4 篩的比例區分礫土與砂土：礫土部分較多，代號為 $G$；砂土部分較多，代號為 $S$。
3. 細料的塑性指數與塑性圖位置，決定細料屬粉土質 $M$ 或黏土質 $C$。粗粒土含細料介於 $5\%$ 至 $12\%$ 時，採雙重符號，例如 $GP-GC$。

解題方法

通過 #200 篩的重量百分比為 $10\%$，所以粗粒部分占 $90\%$，此土屬粗粒土。細料含量落在 $5\%$ 至 $12\%$ 之間，因此分類需使用雙重符號。

殘留在 #4 篩上的重量為總重量的 $50\%$；通過 #4 篩的重量為 $50\%$。扣除通過 #200 篩的 $10\%$ 後，砂粒部分為：

礫粒部分占 $50\%$，砂粒部分占 $40\%$。在粗粒部分中，礫粒多於砂粒，因此主分類為礫土 $G$。

接著計算細料的塑性指數：

塑性圖 A 線的方程式為：

當 $LL=124\%$ 時，A 線上的塑性指數為：

核心觀念

本題考正常壓密黏土中的總靜止側向土壓力。靜止土壓力係數 $K_0$ 定義為有效側向應力與有效垂直應力之比：

因此，先由土層自重求黏土中央處的有效垂直應力，再乘上 $K_0$ 求有效側向應力；最後加上孔隙水壓，得到總側向應力：

解題方法

黏土厚 $15\ \mathrm{m}$，中央深度為黏土頂面以下 $7.5\ \mathrm{m}$。地下水位位於填土與黏土的交界處，故黏土層全位於地下水位以下。

填土厚 $5\ \mathrm{m}$，其自重對黏土中央處的垂直應力為：

黏土飽和單位重為 $14.91\ \mathrm{kN/m^3}$，其上方 $7.5\ \mathrm{m}$ 黏土的總垂直應力為：

因此，中央處的總垂直應力為：

中央處孔隙水壓由地下水位以下深度 $7.5\ \mathrm{m}$ 計算：

故有效垂直應力為：

有效側向應力為：

加回孔隙水壓，得到總靜止側向土壓力：

核心觀念

本題考正常壓密黏土的初級壓密沉陷。填土載重使黏土層中央的有效垂直應力增加，因黏土為正常壓密土，沉陷量以壓縮指數 $C_c$ 計算：

其中 $H$ 為黏土層厚度、$\sigma'_{v0}$ 為填土前的初始有效垂直應力、$\Delta\sigma'_v$ 為填土造成的應力增量。本題地下水位在填土與黏土交界處，黏土層以浮單位重計算初始有效應力。

解題方法

先算黏土層中央的初始有效垂直應力。黏土飽和單位重為 $14.91\ \mathrm{kN/m^3}$，取水的單位重 $\gamma_w=9.81\ \mathrm{kN/m^3}$，則黏土浮單位重為

代表點位於黏土層中央，距黏土頂面 $15/2=7.5\ \mathrm{m}$，故

5 m 厚填土造成的垂直應力增量為

核心觀念

填土後，黏土層內的超額孔隙水壓會隨壓密逐漸消散；某一深度的局部壓密度 $U_z$，代表該處已消散的超額孔隙水壓占初始超額孔隙水壓的比例。因此，中央處有效垂直應力為：

其中 $\sigma'_{v0}$ 是填土前中央處的有效垂直應力，$\Delta\sigma_v$ 是填土造成的垂直應力增量。

解題方法

1. 由沉陷量求平均壓密度

承第 26 題，黏土層最終主壓密沉陷量約為 $1.42\ \mathrm{m}$。題目給定沉陷量為 $0.71\ \mathrm{m}$，故平均壓密度為：

2. 求時間因子

因 $U_{\mathrm{avg}}<60\%$，使用題目提供的公式：

3. 由圖 b 讀取中央處局部壓密度

黏土層上下均為透水層，為雙向排水，排水路徑為 $7.5\ \mathrm{m}$。黏土層中央深度距頂面為 $7.5\ \mathrm{m}$，所以圖 b 的深度因子 $Z=z/H=1$。

在 $T\approx0.20$、$Z=1$ 處讀圖，中央處局部壓密度約為：

4. 計算中央處有效垂直應力

填土前中央處位於地下水位以下，黏土的浮單位重為：

因此，填土前中央處有效垂直應力為：

核心觀念

本題考正常壓密黏土的一維壓密與孔隙水壓消散。載重施加後，黏土內會產生超額孔隙水壓；隨壓密進行，超額孔隙水壓逐漸消散，該消散量等於土骨架承受的有效應力增量：

其中 $\Delta\sigma$ 為填土造成的總應力增量，$U(z,t)$ 為該深度的局部壓密度。要注意，題目給的「沉陷量達 $0.71\ \mathrm{m}$」代表整層平均沉陷，不能直接當成黏土中央處的局部壓密度。

解題方法

填土厚 $5\ \mathrm{m}$，單位重為 $19.62\ \mathrm{kN/m^3}$，故黏土層承受的應力增量為：

以黏土厚度 $H=15\ \mathrm{m}$、初始孔隙比 $e_0=1.1$ 及 $C_c=0.36$，採正常壓密土的一維壓縮關係，估算最終主壓密沉陷量：

初始有效應力以黏土層中點計算。地下水位位於黏土頂面，黏土的浮單位重為：

故中點初始有效應力為：

代入得：

題目給定沉陷 $S(t)=0.71\ \mathrm{m}$，故平均壓密度為：

黏土上下分別為透水的砂土填方與砂質礫石層，採雙向排水，排水路徑長度為 $H_{\mathrm{dr}}=15/2=7.5\ \mathrm{m}$。以平均壓密度與時間因子關係求得：

核心觀念

本題考查正常壓密黏土在填土荷重下的主壓密沉陷量，以及用平均壓密度 $U$ 和時間因子 $T_v$ 求壓密所需時間。

正常壓密黏土的最終主壓密沉陷量為

其中 $\sigma'_0$ 為黏土層中央的初始有效應力，$\Delta\sigma$ 為填土造成的應力增加量。時間與壓密度的關係為

$H_{dr}$ 是最大排水距離；上下兩面皆可排水時，$H_{dr}=H/2$。

解題方法

先計算黏土中央初始有效應力。地下水位位於黏土層頂面，因此黏土的有效單位重為

黏土層厚 $15\ \mathrm{m}$，中央深度為 $7.5\ \mathrm{m}$，故

填土造成的均布應力增加量為

代入主壓密沉陷公式：

核心觀念

本題考直接剪力試驗的試驗限制，以及緊密砂土剪脹時，試驗破壞面與最大應力傾角面的差異。

最大應力傾角面是土體中剪應力與法向應力比值 $\tau/\sigma_n$ 最大的平面。對符合莫耳－庫倫破壞準則的土體，其傾角相對於大主應力面的角度為 $45^\circ+\phi/2$，其中 $\phi$ 為摩擦角。直接剪力試驗則預先固定剪切面，未讓土體自行沿最大應力傾角面破壞。

解題方法

緊密砂土受剪時通常會剪脹，體積膨脹會使試驗中剪切帶的應力狀態與理想化的莫耳－庫倫破壞狀態有所差異。直接剪力試驗的破壞面由剪力盒接縫預先限定，因此不必然是最大應力傾角面。逐項檢視其他選項所述的試驗量測能力與主應力狀態，即可判斷答案。

選項分析

• (A) 錯誤。 直接剪力試驗可量得剪力與水平位移，並據此計算剪應力與剪應變；

核心觀念

本題考有效應力原理及 Mohr–Coulomb 破壞準則。飽和黏土在 UU 試驗中不排水，破壞時的總應力可由題目給定；孔隙水壓會改變有效應力，而土體的有效剪力強度參數 $c'$、$\phi'$ 必須套用於有效應力。

解題方法

圍壓為總主應力 $\sigma_3=250\ \mathrm{kPa}$，軸差應力為 $\sigma_1-\sigma_3=136\ \mathrm{kPa}$，因此：

飽和試體在破壞時，以孔隙水壓 $u$ 扣除各向同性水壓，得到有效主應力：

三軸壓縮破壞條件為：

代入 $c'=15\ \mathrm{kPa}$、$\phi'=30^\circ$，其中 $\sin30^\circ=0.5$、$\cos30^\circ=\sqrt{3}/2$：

核心觀念

本題考查三軸不排水剪力試驗中，孔隙水壓參數 $A$ 的定義與破壞時有效應力莫耳－庫侖破壞條件。

試體以 $150\ \mathrm{kPa}$ 圍壓完成壓密，且未施加反水壓，因此初始孔隙水壓為零，初始有效圍壓為 $150\ \mathrm{kPa}$。剪切時排水閥關閉，軸差應力增加量為 $q=200\ \mathrm{kPa}$。孔隙水壓參數關係式為

飽和土的 $B=1$；本題剪切時圍壓不變，故 $\Delta\sigma_3=0$，因此

解題方法

先由題目給定的有效強度參數求破壞時的有效主應力，再由總應力扣除有效應力求孔隙水壓。

破壞時總主應力為

有效應力莫耳－庫侖破壞條件下，主應力比為

代入 $\phi'=20^\circ$：

又因為有效凝聚力 $c'=15\ \mathrm{kPa}$，破壞時主應力關係為

其中

核心觀念

本題考查砂土承受向上滲流時的臨界水力坡降。當向上滲流力抵銷土粒在水中的有效重量，土體有效應力降至零，便達到砂湧（流砂）臨界狀態。

臨界水力坡降為

其中 $G_s$ 為土粒比重，$e$ 為孔隙比。未達砂湧時，實際水力坡降須不大於 $i_c$。

解題方法

砂土試體長度為 $L=650\ \text{mm}$。圖中的 $h$ 是上下游水位面的高差，因此試體兩端的總水頭差為 $h$；試體上方的 $200\ \text{mm}$ 水深提供頂端水壓，不再加到水位面高差 $h$ 上。

先計算臨界水力坡降：

試體內的水力坡降為

為避免發生砂湧，最大水位差取臨界狀態：

核心觀念

本題考定水頭下的定水頭滲透試驗，使用 Darcy 定律：

其中 $Q$ 為流經試體的水量、$k$ 為滲透係數、$i$ 為水力坡降、$A$ 為試體截面積、$t$ 為時間。水力坡降為兩端水頭差除以試體長度：