108 專技高考高等考試 工業工程技師 生產管理 考古題詳解

核心觀念

本題考「群組技術」（Group Technology, GT）如何將具有相似設計特徵或加工途程的零件分類成零件族，並依零件族所需的設備組成「製造單元」（manufacturing cell），以縮短搬運距離、減少等待與在製品，適應少量多樣生產。

「群組式佈置」是依零件族的共同加工需求，把所需機台集中在同一區域；單元內可採直線形、U 形或其他便於作業與搬運的配置。零件在單元內依各自途程加工，並非每件產品都必須經過單元內全部機台。

解題方法

作答時先列出四種機械加工工法，再選定五種機械產品，逐一標示產品需要哪些工法。接著根據共通工法，把設備集中成一個加工單元，並以配置圖呈現物料進出方向與單元內的機台位置。

以下以四種常見工法為例：

1. 車削：以車床加工旋轉對稱表面，例如外徑、端面及螺紋。
2. 銑削：以銑床加工平面、溝槽、齒形或其他非旋轉表面。
3. 鑽削：以鑽床或加工中心加工孔，也可進行擴孔、鉸孔等相關作業。
4. 磨削：以磨床精加工表面，以提升尺寸精度與表面品質。

選取五種常見機械產品，並以「●」表示該產品需要該工法：

機械產品	車削	銑削	鑽削	磨削
傳動軸	●		●	●
齒輪	●	●		●
法蘭	●	●	●
軸承座		●	●
聯軸器	●	●	●

由表可見，五種產品皆至少共用兩種工法：車削與銑削、銑削與鑽削，或車削與磨削等。各產品不必完全相同，只要存在部分工法或加工途程相似性，就能作為群組化的基礎。

群組式佈置的具體做法

將車床、銑床、鑽床與磨床集中設置為「機械零件群組加工單元」。傳動軸、齒輪、法蘭、軸承座及聯軸器依各自加工途程進入單元，使用所需設備完成加工：

• 傳動軸：車削 → 鑽削 → 磨削。
• 齒輪：車削 → 銑削 → 磨削。
• 法蘭：車削 → 銑削 → 鑽削。
• 軸承座：銑削 → 鑽削。
• 聯軸器：車削 → 銑削 → 鑽削。

核心觀念

生產力是衡量投入資源轉換為產出的效率。基本形式為：

$$\text{生產力}=\frac{\text{產出}}{\text{投入}}$$

產出與投入須採一致且可比較的期間、範圍與計量基準。整體生產力同時衡量多種投入；部分生產力則只衡量某一種投入與產出的關係。部分生產力指標較容易計算與管理，但不能單獨代表整體效率，因為改善一項投入可能是增加其他投入所換來的。

解題方法

以手機組裝線為例，先界定分析期間，例如一個月，再選定同期間內的合格手機產出，並將投入換算為可比較的數量或價值。以下設該月生產 $10{,}000$ 支合格手機，售價每支新臺幣 $8{,}000$ 元，總產值為新臺幣 $80{,}000{,}000$ 元。

整體生產力

整體生產力將產出與所有主要投入相較。採價值衡量時，可表示為：

$$\text{整體生產力} = \frac{\text{產出總價值}} {\text{機器成本}+\text{能源成本}+\text{勞力成本}+\text{資本成本}+\text{其他投入成本}}$$

假設該月機器成本為 $8{,}000{,}000$ 元、能源成本 $2{,}000{,}000$ 元、勞力成本 $20{,}000{,}000$ 元、資本成本 $10{,}000{,}000$ 元，其他投入成本 $20{,}000{,}000$ 元，則：

$$\text{整體生產力} = \frac{80{,}000{,}000}{8{,}000{,}000+2{,}000{,}000+20{,}000{,}000+10{,}000{,}000+20{,}000{,}000} = 1.33$$

意義是每投入新臺幣 $1$ 元資源成本，產出約新臺幣 $1.33$ 元的產品價值。整體生產力適合觀察整條生產線的綜合資源使用效率。

部分生產力

部分生產力以同一產出除以單一投入。下列例子以合格手機支數為產出，並分別衡量機器、能源、勞力與資本投入。

核心觀念

本題考線平衡（assembly-line balancing）：在作業先行限制下，將作業分派至各工作站，使每站工作時間不超過節拍時間，並比較不同優先規則的分派結果。

每日可用生產時間為兩班、每班 4 小時：

$$C=\frac{2\times4\times60}{24}=20\text{ 分鐘／件}$$

因此每站的工作時間不得超過 20 分鐘。線平衡效率為：

$$E=\frac{\text{各作業總工時}}{\text{工作站數}\times\text{節拍時間}}\times100\%$$

題目未列「包裝」工時，以下依合理假設將包裝工時視為 0 分鐘；若包裝有實際工時，總工時、站數與效率須依該工時重新計算。另依表列關係，將「針車立體鞋面」視為獨立起始作業，並由它接續至「入楦結幫」。

作業先行關係與優先值

先行關係圖如下，括號內為工時：

打版(2) → 剪裁(4) → 針車1(2) → 針車2(12) ─┐
 ├→ 貼底(10) → 包裝(0)
針車立體鞋面(4) → 入楦結幫(12) ─────────────┘

總工時為：

$$2+4+2+12+4+12+10=46\text{ 分鐘}$$

理論最少工作站數為：

$$N_{\min}=\left\lceil\frac{46}{20}\right\rceil=3$$

此為下限；實際分派仍須遵守先行關係及每站不超過 20 分鐘的限制。

最多後續作業數（most following tasks）：優先安排後續作業數較多的作業。依表列先行關係計算：

作業	後續作業數
打版	5
剪裁	4
針車1	3
針車立體鞋面	3
針車2	2
入楦結幫	2
貼底	1
包裝	0

同數時以題目未指定的 tie-break 規則處理；本解依作業工時較長者優先，仍同分時依表列順序。

最大位置權重（greatest positional weight）：位置權重為該作業本身工時加上所有後續作業工時。依上述關係計算：

作業	位置權重（分鐘）
打版	30
剪裁	28
針車立體鞋面	26
針車1	24
針車2	22
入楦結幫	22
貼底	10
包裝	0

解題方法與工作站分派

每站由「當下已符合先行條件」的作業中，依指定優先規則選擇；選入後若剩餘時間不足以容納可選作業，就關閉該站並開始下一站。

方案一：最多後續作業數優先

• 第 1 站：​依優先序安排打版、剪裁、針車1。接著針車2與針車立體鞋面皆已符合先行條件；針車立體鞋面後續作業數較多，先安排針車立體鞋面。本站工時為 $2+4+2+4=12$ 分鐘。

核心觀念

本題考兩站式流程的兩機台流程排序問題。每位病友均須先完成麻醉，再進行手術，且每一站同一時間只能服務一位病友。目標是安排病友順序，使最後一位病友完成手術的時間，也就是總完成時間（makespan）​最短。

採用 Johnson 法則。對每位病友，比較麻醉時間 $A_i$ 與手術時間 $B_i$：

• 若目前所有時間中的最小值出現在麻醉站，將該病友排在序列最前端。
• 若最小值出現在手術站，將該病友排在序列最末端。
• 移除已排定的病友，重複上述步驟，直到排序完成。

解題方法

依 Johnson 法則逐次選取尚未排序病友的最短加工時間：

最短時間	所在程序	病友	排定位置
10	麻醉	1、4	最前端
20	手術	2	最末端
25	手術	5	次末端
40	手術	6	再往前一位
45	麻醉	7	最前端的下一位置
55	手術	3	再往前一位
60	麻醉	8	填入剩餘位置

病友 1 與 4 的麻醉時間同為 10，兩者互換不影響 Johnson 法則的排序判定；以下採用病友 1 在前的排序：

$$1\rightarrow 4\rightarrow 7\rightarrow 8\rightarrow 3\rightarrow 6\rightarrow 5\rightarrow 2$$

依序計算各病友在麻醉站與手術站的開始、完成時間。麻醉站依序加工；手術站的開始時間則須同時滿足病友已完成麻醉，以及手術站已完成前一位病友的手術。

病友	麻醉開始–完成	手術開始–完成
1	0–10	10–70
4	10–20	70–145
7	20–65	145–215
8	65–125	215–295
3	125–190	295–350
6	190–240	350–390
5	240–270	390–415
2	270–305	415–435

甘特圖如下，數字為時間點（分鐘）：

麻醉：0─1─10─4─20─7─65─8─125─3─190─6─240─5─270─2─305
手術：0─閒置─10─1─70─4─145─7─215─8─295─3─350─6─390─5─415─2─435