109 專技高考高等考試 航空工程技師 航電系統（包括航空儀表） 考古題詳解

核心觀念

本題評量衛星導航系統（GNSS/GPS）之幾何測距定位原理、時間同步誤差成因，以及非線性觀測方程式之數值求解演算法。主要核心概念涵蓋：

1. 三邊測量定位原理（Trilateration）：在三維空間中，以已知空間位置的三點為球心、到目標之幾何距離為半徑建立球面方程式，理論上三個球面相交即可確定空間座標。
2. 偽距（Pseudorange）定義與時鐘偏差（Clock Bias）： $\rho = r + c \cdot \delta t_u - c \cdot \delta t^s + I + T + \varepsilon$ 其中 $\rho$ 為偽距，$r$ 為幾何真距，$c$ 為光速，$\delta t_u$ 為接收機時鐘偏差，$\delta t^s$ 為衛星時鐘偏差，$I$ 與 $T$ 分別為電離層與對流層延遲，$\varepsilon$ 為未建模誤差與雜訊。
3. 定位自由度與未知數維度：由於機載接收機時鐘與衛星原子鐘存在未知的時間偏差，未知數由純幾何位置 $(x, y, z)$ 增加為四維狀態變數 $(x, y, z, \delta t_u)$。
4. 非線性最小平方法（Nonlinear Least Squares）與牛頓－拉弗森迭代法（Newton-Raphson Method）：衛星觀測方程式為非線性幾何距離公式，必須透過泰勒級數（Taylor Series）線性化後，以迭代最小平方求解超定系統（Overdetermined System）。

解題方法

一、 理想上 3 顆衛星可定位，但實務上至少需 4 顆之原因

1. 理想三邊測量原理（無時鐘偏差）

• 若接收機之時鐘與衛星星載原子鐘（銫原子鐘、銣原子鐘）達到絕對精確的時間同步，則訊號傳播時間乘以光速即可獲得真實幾何距離 $r_i$： $r_i = \sqrt{(x_i - x)^2 + (y_i - y)^2 + (z_i - z)^2}$ 其中 $(x_i, y_i, z_i)$ 為第 $i$ 顆衛星之空間已知座標，$(x, y, z)$ 為機載接收機之三維待測座標。
• 幾何上，以每一顆衛星為球心、距離 $r_i$ 為半徑構成一球面：
• 1 顆衛星之測距界定一個球面；
• 2 顆衛星之球面交會為一個圓；
• 3 顆衛星之球面交會於空間中兩個離散點。
• 這兩個交點中，其中一點位於地表附近（有效物理高度），另一點通常遠離地球大氣層或位於地心深處，可藉由地球半徑與高度檢驗輕易剃除。因此，在時間完全同步的理想條件下，3 顆衛星即可解出三維位置。

2. 實務工程限制：接收機鐘差（Receiver Clock Bias）

• 時鐘精度差異：衛星上搭載極昂貴且高精度的原子鐘，並由地面控制站即時監控校正，其星鐘誤差 $\delta t^s$ 可藉由星曆導航電文予以補償。然而，機載接收機基於體積、重量、功耗及成本考量，僅配置一般石英晶體振盪器（TCXO 或 OCXO），其時鐘漂移與偏差不可忽視。
• 等效距離誤差放大：訊號以光速 $c \approx 3 \times 10^8\text{ m/s}$ 傳播。若接收機時鐘僅偏差 $1\,\mu\text{s}$（百萬分之一秒），所產生的測距誤差即高達： $\Delta r = c \cdot \delta t_u = (3 \times 10^8\text{ m/s}) \times (10^{-6}\text{ s}) = 300\text{ m}$
• 未知數數量：接收機量測到的並非幾何真距，而是混入接收機鐘差的「偽距」。此時待求解的未知數共有 4 個： $\mathbf{x} = \begin{bmatrix} x & y & z & c\delta t_u \end{bmatrix}^T$ 依據線性代數與聯立方程式之基本原理，欲求解 4 個相互獨立的未知數，系統必須具備至少 4 條獨立的觀測方程式。因此，實務上至少必須接收 4 顆幾何分佈良好的可視衛星，方能同時解出三維位置與接收機鐘差。

二、 多顆衛星訊號之定位演算法推導（線性化迭代最小平方法）

當接收機接收到 $m$ 顆衛星訊號（$m \ge 4$）時，可利用**高斯－牛頓迭代法（Gauss-Newton Method）／牛頓－拉弗森法（Newton-Raphson Method）配合最小平方法（Least Squares Method, LSM）**進行求解。

步驟 1：建立偽距觀測方程式

設接收機待求之狀態向量為 $\mathbf{x} = [x, y, z, b_u]^T$，其中 $b_u = c \delta t_u$ 為以距離為單位的接收機鐘差等效值。對第 $i$ 顆衛星（$i = 1, 2, \dots, m$），其非線性偽距方程式為（已校正星鐘偏差與大氣延遲）： $\rho_i = f_i(\mathbf{x}) + \varepsilon_i = \sqrt{(x_i - x)^2 + (y_i - y)^2 + (z_i - z)^2} + b_u + \varepsilon_i$

步驟 2：泰勒級數展開與線性化

設定一個先驗估計位置與鐘差初值： $\mathbf{x}_0 = \begin{bmatrix} x_0 & y_0 & z_0 & b_{u0} \end{bmatrix}^T$ （在連續導航過程中，初值通常取前一歷元之解；若為冷啟動，可取地心座標或最後已知位置）。

計算在估計點 $\mathbf{x}_0$ 處之幾何距離預測值 $r_{i0}$ 及預測偽距 $\hat{\rho}_{i0}$： $r_{i0} = \sqrt{(x_i - x_0)^2 + (y_i - y_0)^2 + (z_i - z_0)^2}$ $\hat{\rho}_{i0} = r_{i0} + b_{u0}$

在 $\mathbf{x}_0$ 處對 $f_i(\mathbf{x})$ 進行一階泰勒級數展開： $f_i(\mathbf{x}) \approx f_i(\mathbf{x}_0) + \left. \frac{\partial f_i}{\partial x} \right|_{\mathbf{x}_0} \Delta x + \left. \frac{\partial f_i}{\partial y} \right|_{\mathbf{x}_0} \Delta y + \left. \frac{\partial f_i}{\partial z} \right|_{\mathbf{x}_0} \Delta z + \left. \frac{\partial f_i}{\partial b_u} \right|_{\mathbf{x}_0} \Delta b_u$

計算各偏微分值： $\frac{\partial f_i}{\partial x} = -\frac{x_i - x_0}{r_{i0}} \triangleq -a_{xi}$

核心觀念

本題考查 Cat III 儀器降落時，飛行員如何利用主飛行顯示器（PFD）監控進場、下滑、拉平與接地。Cat III 進場的能見度很低，飛行員須依核准的機載系統與程序操作；PFD 提供姿態、航向、空速、高度及飛行指引等資訊，飛行員則依照飛機與進場路徑的偏差修正飛行。

PFD 上方的飛航模式公告區（FMA）用來確認自動飛行系統目前的工作狀態。題圖標示了自動油門模式、AFDS 或自動降落狀態，以及滾轉、俯仰模式的已接通與待接通狀態。判讀時須分清楚：

• 已接通（engaged）：該模式正在控制或提供飛行指引。
• 待接通（armed）：系統已準備好，待符合條件後才接通。

飛行指引（Flight Director, FD）以指令符號或指令桿提示應採取的姿態；飛行員操作時，讓飛機符號依指令保持在指引位置。自動駕駛接通時，飛機則由自動飛行系統執行相應的控制。

解題方法

依左圖的進場剖面，將飛行分為「建立進場航道、沿下滑道下降、拉平、接地與滑跑」幾個階段，再用右圖 PFD 各區域說明飛行員如何監控和修正。

1. 建立進場航道 飛行員先確認航向與定位資訊，並查看 FMA 的滾轉模式是否已接通或待接通。進入 ILS 航道後，系統以航向道（LOC）偏差指示提供橫向引導；飛機偏離航道時，依 FD 指令或核准的自動駕駛模式修正，使飛機回到跑道延長線上。

2. 沿下滑道下降 FMA 顯示俯仰模式及下滑道（G/S）相關狀態後，飛行員持續監看下滑道偏差。飛機高於或低於下滑道時，依飛行指引修正俯仰與下降狀態。左圖所示下滑角約為 $2.5^\circ$ 至 $3^\circ$；右圖 PFD 的姿態、空速、高度與 FD 指示，供飛行員一併監控，避免只看單一偏差訊號。

核心觀念

本題考 FMC 如何把航路與飛行剖面資料，轉成自動駕駛可執行的指引。重點是分清楚兩個控制軸：Roll Channel 控制左右轉向與航向，Pitch Channel 控制俯仰與垂直飛行狀態；Auto-Throttle 則管理引擎推力。FMS 的 LNAV 與 VNAV 功能分別提供橫向與垂直航路指引，並可與自動駕駛／飛行指引系統配合。(FAA《Instrument Flying Handbook》、FAA《Automated Flight Control》)

解題方法

先依圖判讀訊號流向：VHF 航導航收訊機、GPS、INS/AHRS、ADC 與引擎資料輸入 FMC；FMC 再輸出飛行指引至 Pitch Channel、Roll Channel 與 Auto-Throttle。CDU 則供飛行員輸入、修改與查看 FMC 資料。依各輸出所控制的對象，逐項說明其功能。

分題作答

（一）Pitch Channel 與 Roll Channel 各司何職？

• Pitch Channel（俯仰通道）：控制飛機縱向俯仰姿態，配合垂直速度、爬升／下降率、高度或垂直航路剖面指引，調整機頭上仰或下俯，以控制垂直飛行狀態。
• Roll Channel（滾轉通道）：控制飛機橫向滾轉與坡度，帶動飛機轉彎，追蹤航向、航跡或 FMC 規劃的航路。

（二）Auto-Throttle 的功能角色如何？

Auto-Throttle（自動油門）依飛行模式及目標推力或目標空速，自動調整引擎油門。爬升時可提供所需推力，巡航或下降時可調整推力以維持設定空速，並配合 FMC 的飛行剖面與 Pitch Channel 的俯仰控制。它負責的是推力管理，不直接控制飛機的轉向。

（三）哪些訊號提供飛航路徑指引，做何種控制操作？

圖中提供航路與位置相關資訊的來源包括：

核心觀念

航電系統（Avionics Systems）之可靠度（Reliability）與安全性（Safety）是飛機適航驗證的核心。依據民航法規（以命題當年民國 109 年有效之《航空器適航分配檢驗規定》及美國 FAA FAR 25.1309 / 諮詢通告 AC 25.1309-1A、SAE ARP4754A 為基準），飛機在面對災難性失效狀態（Catastrophic Failure Condition）時，其發生機率必須低於極不可能發生之標準（即每飛行小時失效機率小於 $10^{-9}$），且絕不允許由任何單一失效（Single Failure）直接導致災難性後果。

為滿足此高可靠度指標，系統工程採取以下四大支柱構建容錯與防護能力：

1. 數據傳輸架構：藉由實體雙通道冗餘、確定性（Determinism）通訊協定、嚴格的時序控制（Jitter/Latency Control）及硬體隔離，確保資料在極限惡劣環境下不丟失、不壅塞且無單點失效。
2. 系統整合：從傳統「聯邦式架構（Federated Architecture）」進展至「整合模組化航電（Integrated Modular Avionics, IMA）」，在共享運算資源的同時，透過 ARINC 653 標準的「強固分區（Robust Partitioning：時間與空間分區）」，杜絕故障擴散，並因大幅縮減纜線與接頭而顯著提升系統平均無故障時間（MTBF）。
3. 系統備份（冗餘）：建立多通道並行架構（如 Dual, Triplex, Quadruplex），配合多數表決（Majority Voting）與中值選擇（Mid-Value Select），實現「故障操作（Fail-Operational）」與「故障被動（Fail-Passive）」機制。
4. 非相似性原則：針對實體冗餘無法防禦的「共模失效 / 共同成因失效（Common-Cause / Common-Mode Failures, CCF）」，在硬體架構、軟體程式碼、編譯工具與感測機制上導入異質多樣化設計，確保同一潛在設計缺陷不會誘發所有備份通道同時癱瘓。

解題方法

本題為典型的系統工程綜合論述題，解題切入點採用「由底層至頂層、由硬體結構至設計哲學」的系統化架構進行鋪陳：

1. 數據傳輸架構：從實體層拓撲（雙匯流排）、傳輸協定之確定性（Deterministic Scheduling）、錯誤偵測編碼（Parity / CRC）到故障隔離（Babbling Idiot Protection）切入，點出主流航電匯流排（ARINC 429、MIL-STD-1553B、AFDX/ARINC 664）之實作機制。
2. 系統整合：以聯邦式架構與整合模組化航電（IMA）之演進對比切入，說明資源共享後如何利用 ARINC 653 的「空間分區」與「時間分區」保證安全性，並從硬體失效率模型說明線束與接頭減少對 MTBF 的實質貢獻。
3. 系統備份：依主動式（熱備份）與待命式（冷/溫備份）分類，詳述雙模（Fail-Passive）、三模冗餘（TMR, Fail-Operational）之數學表決邏輯（$R_{TMR} = 3R^2 - 2R^3$）與跨通道監控（CCDL）。
4. 非相似性設計：直指核心目標——防範共模失效（CCF），從硬體非相似（不同 CPU / ASIC）、軟體非相似（N 版本程式設計、不同編譯器）及功能/物理非相似（不同工作原理之備用感測器）三個層次論證其設計原理與工程實例（如 Airbus 飛控電腦架構）。

選項分析

本題為專技高考申論題，非選擇題，無個別選項；四個子題之申論評分重點與標準論述詳見後續【答案】內容。

解題技巧

1. 掌握法規量化標準引言：在回答開頭點出 FAR 25.1309 的 $10^{-9}$/小時（災難性）要求與「單一失效安全準則（Fail-Safe Design Concept）」，可迅速建立答卷的專業度與權威性。
2. 常見陷阱防範：

• 陷阱一：探討系統整合（IMA）時，誤以為「整合」只是把電腦合在一起省空間，忽略了若無「強固分區（ARINC 653 Partitioning）」，資源共享反倒會引入單點失效；答題時務必寫出「空間分區（防記憶體覆寫）」與「時間分區（防 CPU 時間搶占）」。
• 陷阱二：將「備份（Redundancy）」與「非相似性（Dissimilarity）」混為一談。備份解決的是隨機硬體損壞（Random Hardware Faults），非相似性解決的是系統性設計缺陷與共模故障（Systemic Design / Software Faults）。

3. 經典關鍵字與標準規格佐證：適度標註航電工業標準（如 ARINC 429、ARINC 653、ARINC 664/AFDX、DO-178C、DO-254），論述時輔以主流機種（A320/B777）之工程實務，是獲取高分之關鍵。

【答案】

航電系統為達成極高之安全性與可靠度指標（特別是關鍵系統在災難性失效情境下每飛行小時失效率需小於 $10^{-9}$ 之適航要求），必須在硬體、軟體與通訊全架構貫徹容錯與防護機制。針對題旨四個主題，其可靠度實踐技術詳述如下：

(一) 數據傳輸（Data Transfer）的架構

航電數據傳輸架構主要透過「實體冗餘」、「傳輸確定性」、「資料完整性校驗」與「電氣及故障隔離」來確保高可靠度：

1. 實體通道冗餘（Physical Dual Redundancy）：

• 航電匯流排全面採用雙重或多重實體傳輸通道（如 MIL-STD-1553B 之 Dual-Redundant Bus A/B、ARINC 664 Part 7 / AFDX 之獨立雙向交換網路 Red Network 與 Blue Network）。
• 數據在兩條互為備份的實體網路上同步傳輸或即時熱備援，當其中一條線路遭受外力損壞、斷線或短路時，受端可無縫由另一正常網路擷取數據，系統零中斷。

2. 確定性傳輸與頻寬保障（Determinism & Bounded Latency）：

• 飛行關鍵控制要求「硬即時（Hard Real-Time）」特性。傳統乙太網路的 CSMA/CD 碰撞機制無法保證傳輸延遲上限，現代航電（如 AFDX）透過定義「虛擬鏈路（Virtual Link, VL）」與「頻寬配置間隔（Bandwidth Allocation Gap, BAG）」，以分時多工（TDMA）觀念嚴格限制每一節點的發送頻寬與最小發送間隔，消除封包碰撞，保證傳輸延遲與抖動（Jitter）在確定性上限之內。

3. 錯誤偵測與資料完整性驗證（Data Integrity & Error Detection）：

• 位元層級校驗：如 ARINC 429 採用第 32 位元作為奇偶校驗（Parity Bit）；AFDX 與高速匯流排採用 32 位元循環冗餘校驗碼（CRC32），有效偵測電磁干擾引起的位元反轉。
• 訊框流水號機制：傳輸封包內嵌序號（Sequence Number），接收端藉由比對序號連續性，自動剔除重複、錯序或丟失之異常封包。

4. 故障隔離與防暴走保護（Fault Isolation & Babbling Idiot Protection）：