109 專技高考高等考試 航空工程技師 飛機設計 考古題詳解

核心觀念

在飛機設計與飛行力學中，飛機於流場中運動所受之氣動力平行於未擾動自由流（Free-stream）方向的合力分量即為「總阻力」（Total Drag, $D$）。在概念設計與初步設計階段，飛機總阻力通常依據極曲線（Drag Polar）與流體力學之物理產生機制進行分解：

$C_D = C_{D,0} + C_{D,i} + C_{D,w}$

其中包含三大基本範疇：

1. 寄生阻力（Parasite Drag / Zero-Lift Drag, $C_{D,0}$）：非由產生升力直接引起的阻力，主要源於空氣黏滯性（Viscosity）引發的表面剪應力與表面壓力差。
2. 誘導阻力（Induced Drag / Drag due to Lift, $C_{D,i}$）：因三維有限翼展產生升力，致使翼尖產生渦流並引發下洗流（Downwash），造成升力向量後傾所形成的阻力。
3. 震波阻力（Wave Drag, $C_{D,w}$）：當飛行馬赫數達到臨界馬赫數（Critical Mach Number, $M_{cr}$）以上時，因局部超音速流場產生震波（Shock Wave），造成總壓損失與強烈逆壓梯度所引發的阻力。

解題方法

本題為典型的公職技師申論考題，作答策略須兼顧「流體物理本質」與「飛機設計工程實務」。解題切入點採用分層架構開展：

1. 第一層（工程計算層次）：依阻力極曲線區分為「寄生阻力」、「誘導阻力」與「震波阻力」。
2. 第二層（物理機制層次）：將寄生阻力進一步拆解為表面摩擦阻力、形狀阻力、干涉阻力與雜項阻力；闡明誘導阻力之三維渦流機制；闡述震波阻力之可壓縮波阻與震波分離現象。
3. 公式與物理圖景鏈結：為每一類阻力建立定性描述與定量方程式（如邊界層剪應力積分、誘導阻力公式、跨音速阻力發散），展現專業廣度與深度。

選項分析

本題為國家考試專業科目之申論問答題，無單選題選項。為利閱卷委員評判，此處將各類阻力於不同飛行階段（次音速巡航、低速爬升、穿音速／超音速巡航）的支配地位及主要成因歸納對比：

1. 低速高升力狀態（如起飛、爬升）：

• 誘導阻力支配：因飛行速度低且升力係數 $C_L$ 極大，誘導阻力可占總阻力的 $70\%$ 至 $80\%$。

2. 高速次音速巡航狀態（Subsonic Cruise）：

• 寄生阻力支配：誘導阻力隨速度平方反比衰減，此時由表面摩擦阻力與形狀阻力組成的寄生阻力成為決定燃油效率的關鍵。

3. 跨音速與超音速狀態（Transonic & Supersonic）：

• 震波阻力激增：飛機超過阻力發散馬赫數（$M_{dd}$）後，震波阻力急遽攀升，常占超音速巡航總阻力的一半以上。

解題技巧

1. 嚴謹區分專有名詞層級：

• 「外形阻力」（Profile Drag）等於「表面摩擦阻力」（Skin Friction Drag）加上「形狀阻力」（Form/Pressure Drag）。在答題時不可將「外形阻力」與「形狀阻力」混為一談。

2. 幾何降阻設計結合：

• 敘述產生原因時，順帶提及飛機設計上的應對措施（例如：大展弦比降低誘導阻力、面積律抑制跨音速波阻、翼胴整流罩消除干涉阻力），可大幅提升答案的專業度。

3. 版面架構條理化：

• 每一種阻力皆以「定義內容」與「產生原因」兩段式並列，條列清晰，便於閱卷委員快速掌握得分點。

【答案】

飛機總阻力依其流體物理機制與飛行極曲線，主要分為寄生阻力、誘導阻力與震波阻力三大類別。各類阻力的具體內容及產生原因分述如下：

一、寄生阻力（Parasite Drag, $D_0$）

寄生阻力指飛機在零升力狀態下即已存在的阻力，主要源自空氣黏滯效應與零組件之氣動外形，包含以下細項：

1. 表面摩擦阻力（Skin Friction Drag）

• 內容：流體沿飛機表面流動時，在浸濕面積（Wetted Area）上產生的切線剪應力之合力。
• 產生原因：空氣具有黏滯性（Viscosity），流體分子附著於飛機表面形成邊界層（Boundary Layer）。

核心觀念

本題評量飛機在三維氣動構型下的失速特性（3D Wing Stall Characteristics）與飛行安全操縱設計（Controllability & Stability at Stall）。 在二維翼剖面（Airfoil）中，失速僅取決於邊界層逆壓梯度造成的流場分離與最大升力係數 $c_{l,\max}$；但在三維全機設計中，流場存在展向流動（Spanwise flow）、下洗氣流（Downwash）及升力線渦流交互作用，失速不再是全機同時發生，而是一個具有「起始位置」與「發展傳播過程」的動態三維現象。

依據民航法規與適航標準（如 FAR / CCAR Part 23 與 Part 25，以命題當年民國 109 年法規為準）：

1. 飛機在接近失速時，必須具備清晰可感知的失速警告（Stall Warning）（自然抖振或人工警告裝置）。
2. 在失速發展過程中，不得產生不可抑制的自發性抬頭力矩（Pitch-up）或單側嚴重滾轉落翼（Wing Drop）。
3. 飛機在失速狀態下必須維持基本的橫側向操縱能力（Roll/Yaw Controllability），且能依靠常規操縱迅速改出（Stall Recovery）。

解題方法

回答三維飛機失速設計時，應由「氣動幾何參數對升力分布之影響」切入，推展至「操縱機構配置」、「縱向/橫側向穩定性危害」，最後整合「主被動流場控制裝置」與「適航法規需求」。系統化鋪陳如下：

1. 機翼三維平面幾何外形（Planform Geometry）之設計

機翼展向升力分布 $c_l(y)$ 與局部最大升力係數 $c_{l,\max}(y)$ 的相對大小，決定失速的起始點。設計目標為使翼根（Wing Root）先失速，翼尖（Wing Tip）後失速。

• 錐度比（Taper Ratio, $\lambda = c_t / c_r$）： 錐度比較小（翼尖顯著變窄）會使外翼段（Outboard Wing）的誘導攻角減小、局部有效攻角與局部升力係數 $c_l(y)$ 劇增。若 $\lambda < 0.3$，易引發外側翼尖提早失速。一般次音速運輸機多選取 $\lambda \approx 0.3 \sim 0.5$ 兼顧誘導阻力與失速安全性。
• 後掠角（Sweepback Angle, $\Lambda$）： 後掠翼上存在沿翼展方向由翼根流向翼尖的橫向壓力梯度，驅使低能量的邊界層（Boundary Layer）往翼尖堆積增厚，導致翼尖極易提早發生氣流分離。
• 展弦比（Aspect Ratio, $AR = b^2/S$）： 高展弦比機翼三維效應減弱，升力線斜率較陡，失速攻角較小且失速曲線通常較為陡峭（Abrupt Stall），失速前預警時間較短。

2. 氣動與幾何扭轉（Wing Washout / Twist）

為強制使翼根先於翼尖失速，工程上採用洗出（Washout）設計：

• 幾何洗出（Geometric Washout）：自翼根向翼尖逐漸減小幾何安裝角（$\alpha_{\text{tip}} < \alpha_{\text{root}}$），通常扭轉負 $2^\circ \sim 4^\circ$，使大攻角飛行時翼尖攻角始終低於失速臨界角。
• 氣動洗出（Aerodynamic Washout）：在翼根採用失速攻角較小、厚度較厚且失速特性溫和的翼剖面；在翼尖改用具較高臨界失速攻角（$\alpha_{\text{stall}}$）與較大抗分離能力的薄翼剖面或具較大前緣半徑之翼型。

3. 橫側向操縱性（Lateral-Directional Controllability）

• 副翼（Ailerons）通常安裝於外翼段後緣。若翼尖先失速，分離的湍流尾流將直接淹沒副翼，導致副翼操縱力矩喪失（Loss of Roll Control），甚至引發副翼反向（Aileron Reversal）。
• 翼根先失速可確保外側副翼周圍維持附著流（Attached Flow），使飛行員在失速初期仍能藉由副翼抑制機翼傾斜落翼（Wing Drop）。

4. 縱向穩定性與深失速（Longitudinal Stability & Deep Stall）

• 抬頭傾向（Pitch-up Tendency）： 在後掠翼飛機上，若外側翼尖先失速，因翼尖位置處於全機重心（C.G.）之後方，外翼升力驟降會導致全機壓力中心（Center of Pressure）瞬間大幅前移，造成強烈的縱向抬頭不穩定（$\Delta C_m > 0$），攻角自發性劇增，使飛機惡性陷入更深度的失速。
• 深失速（Deep Stall / Super Stall）： 配置高水平尾翼（T-Tail）或後掠翼的飛機在大攻角失速時，機翼分離脫落的低動壓、高紊流尾流區（Wake）向上後方擴散，恰好遮蔽包覆整個水平尾翼與升降舵，造成下俯操縱力矩完全失效，使飛機鎖定在大攻角平衡點而無法自主改出。設計上應優先評估將平尾下移，或在控制系統中加裝攻角限制器與自動推桿系統（Stick Pusher）。

5. 失速警告與人機介面（Stall Warning & Buffet）

• 自然抖振（Natural Aerodynamic Buffet）： 翼根先失速時脫落的氣流漩渦會向下游流動並撞擊水平尾翼與機身，在機體結構上引發適度的振動抖動，為飛行員提供最直觀的自然體感警告。
• 人工警告裝置：

核心觀念

本題考核飛機設計與空氣動力學在「次音速壓縮性效應（Subsonic Compressibility Effects）」下的基本計算，核心公式與定義包含：

1. 標準海平面大氣參數（Standard Atmosphere Properties at Sea Level）：

• 空氣密度：$\rho_0 = 1.225\,\mathrm{kg/m^3}$
• 絕對溫度：$T_0 = 288.15\,\mathrm{K}$（$15^\circ\mathrm{C}$）
• 空氣比熱比：$\gamma = 1.4$，氣體常數：$R = 287\,\mathrm{J/(kg\cdot K)}$
• 海平面音速：$a_0 = \sqrt{\gamma R T_0} \approx 340.3\,\mathrm{m/s}$（工程考試通常採用 $340\,\mathrm{m/s}$ 或 $340.3\,\mathrm{m/s}$）

2. 飛行馬赫數（Flight Mach Number）： $M_\infty = \frac{V}{a_\infty}$

3. 次音速壓縮效應修正（Compressibility Correction）： 在次音速流場中（一般適用於 $M_\infty < 0.7$ 且未達臨界馬赫數 $M_{cr}$ 之範圍），依據普朗特－格勞爾修訂則（Prandtl-Glauert Rule），二維翼剖面或高展弦比機翼之升力係數可修訂為： $C_L = \frac{C_{L_{M_\infty=0}}}{\sqrt{1 - M_\infty^2}}$

4. 飛機升力公式（Lift Equation）： $L = q_\infty S C_L = \frac{1}{2} \rho_\infty V^2 S C_L$

解題方法

（一）計算飛行馬赫數 $M_\infty$

1. 確定標準海平面音速 $a_\infty$： $a_\infty = \sqrt{\gamma R T_\infty} = \sqrt{1.4 \times 287 \times 288.15} \approx 340.29\,\mathrm{m/s} \approx 340.3\,\mathrm{m/s}$ （若取工程通用值 $a_\infty \approx 340\,\mathrm{m/s}$ 計算亦可）

2. 計算馬赫數： $M_\infty = \frac{V}{a_\infty} = \frac{170}{340.3} \approx 0.4996 \approx 0.50$ （若取 $a_\infty = 340\,\mathrm{m/s}$，則 $M_\infty = \frac{170}{340} = 0.50$）

（二）計算經壓縮效應修訂後之升力係數 $C_L$

1. 選用修訂法則： 題幹明確給出不可壓縮升力係數 $C_{L_{M_\infty=0}} = 0.2$。針對次音速流場之壓縮效應，採用普朗特－格勞爾法則（Prandtl-Glauert Rule）： $C_L = \frac{C_{L_{M_\infty=0}}}{\sqrt{1 - M_\infty^2}}$

2. 數值代入： 已知 $M_\infty = 0.50$，則： $\sqrt{1 - M_\infty^2} = \sqrt{1 - (0.50)^2} = \sqrt{1 - 0.25} = \sqrt{0.75} = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.8660$

3. 求得修訂後升力係數： $C_L = \frac{0.2}{0.8660} \approx 0.2309 \approx 0.231$

核心觀念

本題先由水柱壓力計求兩測點的靜壓差，再用連續方程式和伯努力方程式求文氏管入口流速。低速流動可視為不可壓縮；假設兩測點等高，並忽略流動損失。

（一）靜壓差

壓力計中的液體為水，管內流體為空氣，因此：

標準海平面取 $\rho_w=1000\,\mathrm{kg/m^3}$、$\rho_a=1.225\,\mathrm{kg/m^3}$、$g=9.81\,\mathrm{m/s^2}$，且 $\Delta h=1\,\mathrm{m}$：

入口段靜壓比最小管徑段高約 $9.80\,\mathrm{kPa}$。

（二）入口段流速

由連續方程式：

兩測點等高，套用伯努力方程式：

核心觀念

本題評量飛機空氣動力學與飛機初步設計的核心基礎，涵蓋二維翼剖面（Airfoil）到三維有限翼展機翼（Finite Wing）的氣動力轉換、誘導阻力計算以及氣動力載量推算。主要依據以下物理原理與公式：

1. 幾何參數定義：

• 機翼面積：$S = b \times C$（長方形機翼）
• 機翼展弦比（Aspect Ratio）：$AR = \frac{b^2}{S} = \frac{b}{C}$

2. 二維翼剖面升力斜率（Lift-Curve Slope）： 根據薄翼理論與實驗數據線性段，二維升力斜率定義為： $a_0 = \frac{dC_l}{d\alpha} = \frac{C_l - 0}{\alpha - \alpha_0}$
3. 普朗特升力線理論（Prandtl's Lifting-Line Theory）之三維機翼升力斜率： 有限翼展因翼端渦流產生下洗速度（Downwash），使機翼有效攻角降低，其三維升力斜率修正公式為： $C_{L_\alpha} = \frac{a_0}{1 + \frac{a_0}{\pi e AR}}\quad (\text{rad}^{-1})$ 或換算為度數制： $C_{L_\alpha}^\circ = \frac{a_0^\circ}{1 + \frac{57.3 \cdot a_0^\circ}{\pi e AR}}\quad (\text{deg}^{-1})$
4. 阻力極曲線（Drag Polar）與誘導阻力（Induced Drag）： 三維機翼的總阻力係數包含剖面阻力係數（零升力／寄生阻力）與升力誘發的誘導阻力係數： $C_D = C_d + C_{D,i} = C_d + \frac{C_L^2}{\pi e AR}$
5. 氣動力積分（動壓與總力）： 海平面自由流動壓 $q = \frac{1}{2}\rho V^2$，機翼升力 $L$ 與阻力 $D$ 分別為： $L = q S C_L,\quad D = q S C_D$

解題方法

步驟一：整理已知條件與基本幾何參數

• 翼展：$b = 10\,\mathrm{m}$
• 弦長：$C = 2\,\mathrm{m}$
• 機翼面積：$S = b \times C = 10 \times 2 = 20\,\mathrm{m^2}$
• 展弦比：$AR = \frac{b}{C} = \frac{10}{2} = 5$
• 有效翼展因子：$e = 0.9$
• 海平面空氣密度：$\rho = 1.225\,\mathrm{kg/m^3}$
• 飛行速度：$V = 40\,\mathrm{m/s}$
• 動壓： $q = \frac{1}{2}\rho V^2 = \frac{1}{2} \times 1.225 \times 40^2 = 980\,\mathrm{N/m^2}$

步驟二：（一）求三維機翼之升力斜率 $C_{L_\alpha}^\circ$

1. 求二維翼剖面之升力斜率 $a_0$： 已知零升力攻角 $\alpha_0 = -2^\circ$，在 $\alpha = 8^\circ$ 時 $C_l = 0.8$： $a_0^\circ = \frac{\Delta C_l}{\Delta \alpha} = \frac{0.8 - 0}{8^\circ - (-2^\circ)} = \frac{0.8}{10^\circ} = 0.08\,\mathrm{deg^{-1}}$ 換算為弧度制（$\mathrm{rad^{-1}}$）： $a_0 = 0.08 \times \frac{180}{\pi} \approx 4.5837\,\mathrm{rad^{-1}}$

2. 代入普朗特升力線理論求解三維升力斜率： 先計算誘導因子分母項： $\pi e AR = \pi \times 0.9 \times 5 = 4.5\pi \approx 14.1372$ 以弧度制計算三維升力斜率：