111 專技高考高等考試 冷凍空調工程技師 空調工程與設計 考古題詳解

核心觀念

本題考查熱舒適的六項影響因子，以及 Fanger 熱舒適模式中 PMV、PPD 的定義與數學關係。六項因子分為四項環境參數與兩項個人參數：

其中，空氣溫度、平均輻射溫度、空氣速度與濕度描述環境；代謝率與衣著熱阻則描述人體活動及穿著狀況。熱舒適是人體與環境間熱平衡的結果，也受個人感受差異影響。

解題方法

作答時先列出四項環境參數與兩項個人參數，再依序說明 PMV 是群體平均熱感預測指標、PPD 是不滿意者比例，最後用 PPD 公式和對稱曲線說明兩者關係。

（一）熱舒適影響參數

熱舒適受到上述六項參數影響。環境溫度與輻射溫度影響人體乾式散熱，空氣速度影響對流散熱，濕度影響蒸發散熱；代謝率決定人體產熱量，衣著熱阻則影響人體散熱能力。

（二）PMV 指標

PMV（Predicted Mean Vote，預測平均熱感投票）是依據人體熱平衡及熱感評估，預測一群人在特定熱環境下的平均熱感。其計算形式為：

其中，$M$ 為代謝率，單位為 W/m²；$L$ 為人體熱負荷，表示人體在該環境下偏離熱中性狀態的程度。PMV 採七級熱感尺度：

PMV 是群體的平均預測值，代表整體熱感趨勢，不能視為每個人都會有相同感受。

（三）PPD 指標

核心觀念

1. 旁通因子（By-pass Factor, $BF$）與接觸因子（Contact Factor, $CF$） 空氣流經冷卻或加熱盤管時，依據簡化之「分流理論（By-pass concept）」，可視為一部分空氣直接與盤管外表面（鰭片與管壁）充分接觸，狀態達到盤管表面平均溫度（即裝置露點溫度，Apparatus Dew Point, $ADP$）；另一部分空氣則未與傳熱面接觸，以原本的進口狀態直接「旁通」穿過盤管。兩者在出口處充分混合後的狀態，即為離開盤管之空氣狀態。 其乾球溫度關係定義為： $BF = \frac{T_2 - T_{ADP}}{T_1 - T_{ADP}}$ 其中：

• $T_1$：進入盤管之空氣乾球溫度（${}^\circ\mathrm{C}$）
• $T_2$：離開盤管之空氣乾球溫度（${}^\circ\mathrm{C}$）
• $T_{ADP}$：盤管裝置露點溫度（表面平均溫度）（${}^\circ\mathrm{C}$） 接觸因子則為 $CF = 1 - BF$。

2. 盤管排數（Number of Rows, $N$）與旁通因子的指數關係 空氣每流經一排管，未接觸的空氣比例即以乘數遞減。若單排管的旁通因子為 $b$，則流經 $N$ 排管之總旁通因子 $BF_N$ 滿足指數衰減關係： $BF_N = b^N$ 在相同迎風風速、管徑及鰭片間距（FPI）下，若排數由 $N_1$ 變更為 $N_2$，兩者之旁通因子滿足： $BF_{N_2} = \left(BF_{N_1}\right)^{\frac{N_2}{N_1}}$

解題方法

（一）旁通因子的定義及其物理意義

1. 定義 旁通因子（By-pass Factor, 簡記為 $BF$）是量度空氣流經熱交換器（如鰭管式冷卻/加熱盤管）時，未與熱交換表面直接接觸而直接穿透之空氣質量分率。 若以溫度表示，其數學定義式為： $BF = \frac{T_2 - T_{ADP}}{T_1 - T_{ADP}}$ 若以焓值（$h$）或比濕（$\omega$）表示，亦有相同線性關係： $BF = \frac{h_2 - h_{ADP}}{h_1 - h_{ADP}} = \frac{\omega_2 - \omega_{ADP}}{\omega_1 - \omega_{ADP}}$

2. 物理意義

• 傳熱不完全度之量度：$BF$ 為介於 $0$ 到 $1$ 之間的無因次參數。$BF$ 越接近 $0$，代表空氣與盤管表面接觸越充分，熱交換效率越高（出口狀態越接近 $ADP$）；$BF$ 越接近 $1$，代表熱交換效果越差。
• 實體結構與流場特性的綜合指標：$BF$ 取決於盤管幾何構造與操作條件：
• 排數（Rows）增加：氣流擾動增加且接觸面積擴大，$BF$ 指數下降。
• 鰭片密度（Fins per inch, FPI）增加：換熱表面積增加，流道變窄，$BF$ 下降。

核心觀念

本題評量流體機械中「離心水泵性能測試」的標準能量分析與功率計算，涉及之核心原理與公式如下：

1. 連續方程式（質量守恆）： 流體不可壓縮時，體積流量 $Q$、管截面積 $A$ 與平均流速 $V$ 之關係為： $Q = A_1 V_1 = A_2 V_2$
2. 水泵全揚程（Total Dynamic Head, $H$）： 依據水泵進出口測孔之能量方程式（伯努力方程式），水泵提供給流體的總揚程由壓力水頭差、速度水頭差及位置水頭差三者組成： $H = \left(\frac{P_2 - P_1}{\rho g}\right) + \left(\frac{V_2^2 - V_1^2}{2g}\right) + (z_2 - z_1)$ 其中註標 $1$ 代表水泵入口，$2$ 代表水泵出口；$P_1$ 與 $P_2$ 均為相對壓力（計示壓力）。
3. 水功率（Water Power / Hydraulic Power, $P_w$）： 流體單位時間自水泵獲得的有效流體動力： $P_w = \rho g Q H = \gamma Q H$
4. 水泵效率（Pump Efficiency, $\eta$）： 水泵將軸功率（Shaft Power / Brake Power, $P_{\text{shaft}}$）轉換為水功率之比率： $\eta = \frac{P_w}{P_{\text{shaft}}} \times 100\%$

解題方法

步驟一：基本單位換算與進出口流速計算

• 體積流量： $Q = 3.0\ \mathrm{m^3/min} = \frac{3.0}{60}\ \mathrm{m^3/s} = 0.05\ \mathrm{m^3/s}$
• 入口管斷面積與流速（$D_1 = 180\ \mathrm{mm} = 0.18\ \mathrm{m}$）： $A_1 = \frac{\pi}{4} D_1^2 = \frac{\pi}{4} \times (0.18)^2 \approx 0.02545\ \mathrm{m^2}$ $V_1 = \frac{Q}{A_1} = \frac{0.05}{0.02545} \approx 1.965\ \mathrm{m/s}$ 入口速度水頭： $\frac{V_1^2}{2g} = \frac{(1.965)^2}{2 \times 9.81} \approx 0.197\ \mathrm{m}$
• 出口管斷面積與流速（$D_2 = 150\ \mathrm{mm} = 0.15\ \mathrm{m}$）： $A_2 = \frac{\pi}{4} D_2^2 = \frac{\pi}{4} \times (0.15)^2 \approx 0.01767\ \mathrm{m^2}$ $V_2 = \frac{Q}{A_2} = \frac{0.05}{0.01767} \approx 2.829\ \mathrm{m/s}$ 出口速度水頭： $\frac{V_2^2}{2g} = \frac{(2.829)^2}{2 \times 9.81} \approx 0.408\ \mathrm{m}$
• 速度水頭差： $\frac{V_2^2 - V_1^2}{2g} = 0.408 - 0.197 = 0.211\ \mathrm{m}$

步驟二：進出口壓力水頭差計算

• 水的比重量： $\gamma = \rho g = 1000 \times 9.81 = 9810\ \mathrm{N/m^3}$
• 出口壓力：

核心觀念

本題考查濕空氣的含濕量、焓值，以及空氣經加熱、絕熱加濕與冷卻除濕時的狀態變化。含濕量以每公斤乾空氣所含的水蒸氣質量表示：

其中 $p_v$ 為水蒸氣分壓，$P=101\ \mathrm{kPa}$。濕空氣焓值採每公斤乾空氣為基準：

解題方法

將狀態依序編為：①室內空氣、②加熱器出口、③濕表面加濕出口、④經房間壁面冷卻後的空氣。

1. 狀態①：$20^\circ\mathrm C$、相對濕度 $40\%$

查表得 $20^\circ\mathrm C$ 飽和蒸氣壓為 $2.337\ \mathrm{kPa}$，所以：

2. 狀態②：加熱至 $46^\circ\mathrm C$

加熱不增減水蒸氣，故 $\omega_2=\omega_1$：

3. 狀態③：絕熱加濕至 $21^\circ\mathrm C$ 飽和

由 $20^\circ\mathrm C$ 與 $22^\circ\mathrm C$ 的飽和蒸氣壓線性內插：

飽和時 $p_{v3}=p_{ws,21}$，因此：

4. 狀態④：沿壁面冷卻至 $20^\circ\mathrm C$

空氣離開狀態③時已達飽和，冷卻至 $20^\circ\mathrm C$ 時，水蒸氣凝結，出口仍為飽和狀態。查表得 $p_{ws,20}=2.337\ \mathrm{kPa}$：