114 專技高考高等考試 冷凍空調工程技師 空調工程與設計 考古題詳解

114 年・專技高考・高等考試・冷凍空調工程技師
試題代碼 空調工程與設計

第 一 題25 分

一、水管路將水從水池送到高度差 h=10 mh=10\ \mathrm{m} 的加濕噴霧器，如圖 1。泵進、出口管徑不同，各管件的無因次等效管長 Le/diL_e/d_i 為：單一肘管 30、閥 150、過濾器 90、噴霧器 280。配合圖 2，當送水量為 2 CMM2\ \mathrm{CMM} 時，泵電效率為 63%63\%，求泵所消耗的電功率是多少 kW\mathrm{kW}？（25 分）

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

圖 1 主要資料：

  • 泵上游管子的公稱管徑為 125 mm125\ \mathrm{mm}，管長 20 m20\ \mathrm{m}，內徑 di=128 mmd_i=128\ \mathrm{mm}。
  • 泵下游管子的公稱管徑為 100 mm100\ \mathrm{mm}，管長 45 m45\ \mathrm{m}，內徑 di=104 mmd_i=104\ \mathrm{mm}。
  • 管路元件包括肘管、閥、過濾器及噴霧加濕器。

圖 2 為水在 20∘C20^\circ\mathrm{C} 下之管路壓損與體積流率關係圖。

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核心觀念

本題考查泵送系統的總揚程與泵電功率。泵須克服高度差，以及吸入管、吐出管的沿程與管件損失：

Hpump=h+hL,Pelec=ρgQHpumpηH_{\mathrm{pump}}=h+h_L,\qquad P_{\mathrm{elec}}=\frac{\rho gQH_{\mathrm{pump}}}{\eta}

管件以等效管長計入管路損失：各管件的等效長度為 (Le/di)di(L_e/d_i)d_i，再加上直管長度。圖 1 中，吸入側有 1 個肘管及 1 個過濾器；吐出側有 2 個肘管、1 個閥及 1 個噴霧器。

解題方法

流量換算為：

Q=2 m3/min=260=0.03333 m3/s=33.33 L/sQ=2\ \mathrm{m^3/min} =\frac{2}{60} =0.03333\ \mathrm{m^3/s} =33.33\ \mathrm{L/s}

依圖 2 在此流量下讀取管路單位長度壓降，約取吸入側 0.46 kPa/m0.46\ \mathrm{kPa/m}、吐出側 1.33 kPa/m1.33\ \mathrm{kPa/m}。

吸入側內徑 di=0.128 md_i=0.128\ \mathrm{m}，等效總管長為：

Ls=20+(30+90)(0.128)=35.36 mL_{s}=20+(30+90)(0.128)=35.36\ \mathrm{m}

吐出側內徑 di=0.104 md_i=0.104\ \mathrm{m}，等效總管長為：

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第 二 題25 分

假設每個人以 0.3 L/min0.3\ \mathrm{L/min} 的速率產生二氧化碳，外氣的二氧化碳濃度為 400 ppm400\ \mathrm{ppm}。有甲、乙兩間辦公室，內部人員共 40 人，希望辦公室內的二氧化碳平均濃度維持在 1000 ppm1000\ \mathrm{ppm} 以下。

（一）至少需要引進多少 CMM\mathrm{CMM} 的外氣？（10 分）

（二）若擬以風機引入第一小題的外氣量，經由風管 1 與風管 2 分別送進兩間辦公室，如下圖所示。已知所有風管的內徑 di=150 mmd_i=150\ \mathrm{mm}，且摩擦因子 ff 皆相同，求送入辦公室甲和乙的外氣風量各為多少 CMM\mathrm{CMM}？（15 分）

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圖示資料：

  • 風機經由風管 0 將外氣送至節點 aa。
  • 風管 1 由節點 aa 通往辦公室甲，長度為 9 m9\ \mathrm{m}。
  • 風管 2 由節點 aa 通往辦公室乙，長度為 18 m18\ \mathrm{m}。
  • 單一肘管之等效管長為 Le=30diL_e=30d_i。
  • 單一出風口之等效管長為 Le=36diL_e=36d_i。
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核心觀念

本題分成兩部分：先用穩態二氧化碳質量平衡求所需外氣量，再以各支管的壓力損失相等求兩間辦公室的風量分配。

二氧化碳濃度以體積分率表示，1 ppm=10−61\ \mathrm{ppm}=10^{-6}。風管壓降採用 Darcy–Weisbach 關係；管徑、摩擦因子及空氣密度相同時，支管壓降與「有效管長 × 風量平方」成正比。

解題方法

（一）最低外氣量

每人二氧化碳產生量為 0.3 L/min0.3\ \mathrm{L/min}，40 人的總產生量為

G=40(0.3)=12 L/min=0.012 m3/minG=40(0.3)=12\ \mathrm{L/min}=0.012\ \mathrm{m^3/min}

室內濃度上限與外氣濃度的差值為

ΔC=(1000−400)×10−6=0.0006\Delta C=(1000-400)\times10^{-6}=0.0006

穩態質量平衡為 G=QΔCG=Q\Delta C，因此

Q=GΔC=0.0120.0006=20 m3/min=20 CMMQ=\frac{G}{\Delta C} =\frac{0.012}{0.0006} =20\ \mathrm{m^3/min} =20\ \mathrm{CMM}

（二）甲、乙兩室的外氣量

由圖可知，風管 1 有 1 個肘管，風管 2 有 2 個肘管；兩支管各有 1 個出風口。單一肘管與出風口的等效管長分別為

Le,肘=30di=30(0.15)=4.5 mL_{e,\text{肘}}=30d_i=30(0.15)=4.5\ \mathrm{m} Le,出風口=36di=36(0.15)=5.4 mL_{e,\text{出風口}}=36d_i=36(0.15)=5.4\ \mathrm{m}

所以兩支管的有效長度為

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第 三 題25 分

某健身中心可同時容納 60 人，室內乾球溫度為 26∘C26^\circ\mathrm{C}，相對濕度為 60%60\%。夏天室外乾球溫度為 35∘C35^\circ\mathrm{C}，相對濕度為 65%65\%。室內有 45 W45\ \mathrm{W} 燈泡 120 個、1200 W1200\ \mathrm{W} 的跑步機 20 台。健身中心外牆因無太陽照射，其熱負荷可忽略不計；因客人進出，約有 150 kg/hr150\ \mathrm{kg/hr} 的外氣滲入。在 26∘C26^\circ\mathrm{C} 時，人員平均發熱量為顯熱 129 W/人129\ \mathrm{W/人}、潛熱 180 W/人180\ \mathrm{W/人}，試估算健身中心的總熱負荷及顯熱比。（10 分）

為了控制二氧化碳的濃度，空調系統另外引進 0.685 kg/s0.685\ \mathrm{kg/s} 的外氣。若送進室內的空調溫度設定為 20∘C20^\circ\mathrm{C}，試估算該健身中心需要多少冷凍噸（RT）的空調系統？（15 分）（可參考附件）

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核心觀念

本題先把室內負荷分成顯熱與潛熱，再以濕空氣焓差計算滲入外氣及機械引入外氣的負荷。

濕空氣比焓與含濕量可由濕空氣圖查得，或用下式估算：

h=1.006T+w(2501+1.86T)[kJ/kgda]h=1.006T+w(2501+1.86T) \quad \left[\mathrm{kJ/kg_{da}}\right]

其中 TT 為乾球溫度（°C），ww 為含濕量（kgw/kgda\mathrm{kg_w/kg_{da}}）。以下以標準大氣壓計算，並以外氣質量流率近似乾空氣質量流率。

解題方法與計算

一、室內設備與人員負荷

燈泡與跑步機的電功率均視為室內顯熱：

Q燈=120(45)=5400 W=5.40 kWQ_{\mathrm{燈}}=120(45)=5400\ \mathrm{W}=5.40\ \mathrm{kW} Q跑步機=20(1200)=24000 W=24.00 kWQ_{\mathrm{跑步機}}=20(1200)=24000\ \mathrm{W}=24.00\ \mathrm{kW}

60 名人員負荷為：

Q人,s=60(129)=7.74 kWQ_{\mathrm{人,s}}=60(129)=7.74\ \mathrm{kW} Q人,l=60(180)=10.80 kWQ_{\mathrm{人,l}}=60(180)=10.80\ \mathrm{kW}

因此，不含滲入外氣的室內負荷為：

Qs,室內=5.40+24.00+7.74=37.14 kWQ_{\mathrm{s,室內}}=5.40+24.00+7.74=37.14\ \mathrm{kW} Ql,室內=10.80 kWQ_{\mathrm{l,室內}}=10.80\ \mathrm{kW}

二、滲入外氣負荷

由題示室外 35∘C35^\circ\mathrm{C}、相對濕度 65%65\%，及室內 26∘C26^\circ\mathrm{C}、相對濕度 60%60\% 查濕空氣性質：

狀態含濕量 ww（kg/kgda_{da}）比焓 hh（kJ/kgda_{da}）
室外約 0.02330.0233約 94.994.9
室內約 0.01270.0127約 58.458.4

滲入外氣質量流率為：

m˙滲=1503600=0.04167 kg/s\dot m_{\mathrm{滲}}=\frac{150}{3600}=0.04167\ \mathrm{kg/s}

其總熱負荷為：

Q滲,t=m˙滲(ho−hi)=0.04167(94.9−58.4)≈1.52 kWQ_{\mathrm{滲,t}} =\dot m_{\mathrm{滲}}(h_o-h_i) =0.04167(94.9-58.4) \approx1.52\ \mathrm{kW}

滲入外氣的顯熱負荷約為：

Q滲,s=m˙滲(1.006+1.86wi)(35−26)≈0.38 kWQ_{\mathrm{滲,s}} =\dot m_{\mathrm{滲}}(1.006+1.86w_i)(35-26) \approx0.38\ \mathrm{kW}

因此滲入外氣的潛熱負荷約為：

Q滲,l=1.52−0.38=1.14 kWQ_{\mathrm{滲,l}}=1.52-0.38=1.14\ \mathrm{kW}

三、健身中心總熱負荷與顯熱比

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第 四 題25 分

高山上的登山小屋海拔 h=3500 mh=3500\ \mathrm{m}，外牆與屋頂總面積為 500 m2500\ \mathrm{m^2}，總熱傳係數為 0.65 W/(m2 ∘C)0.65\ \mathrm{W/(m^2\,^\circ C)}。

設計條件如下：

（一）夜間，戶外溫度為 −5∘C-5^\circ\mathrm{C}，大氣壓力為

P(kPa)=101.325−0.1×h9P(\mathrm{kPa})=101.325-0.1\times\frac{h}{9}

（二）室內乾球溫度為 21∘C21^\circ\mathrm{C}、相對濕度為 50%50\%；人數 40 人，發熱量為顯熱 84 W84\ \mathrm{W}、潛熱 30 W30\ \mathrm{W}。

（三）忽略間隙風。

請先求顯熱負荷及潛熱負荷。（10 分）

計算小屋暖氣在供風溫度為 35∘C35^\circ\mathrm{C} 時之供風量（CMM）及相對濕度（%）。（15 分）（可參考附件）

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核心觀念

本題考查高海拔大氣壓下的空氣調節計算，包含建築外殼傳熱、室內人員熱負荷、顯熱平衡、含濕量平衡，以及由水蒸氣分壓求相對濕度。

室內暖氣負荷的顯熱部分，須先算外殼熱損失，再扣除人員散出的顯熱。供風量由顯熱平衡求得；供風相對濕度則由人員散出的水分與供風含濕量平衡求得。

解題方法

  1. 計算室外壓力與外殼熱損失

海拔 h=3500 mh=3500\ \mathrm{m}，依題目公式：

P=101.325−0.1×35009=62.436 kPaP=101.325-0.1\times\frac{3500}{9} =62.436\ \mathrm{kPa}

外殼熱損失為：

Q外殼=UA(Ti−To)=0.65×500×[21−(−5)]=8450 WQ_{\text{外殼}}=UA(T_i-T_o) =0.65\times500\times[21-(-5)] =8450\ \mathrm{W}

40 人的顯熱為：

Q人,顯=40×84=3360 WQ_{\text{人,顯}}=40\times84=3360\ \mathrm{W}

因此淨顯熱負荷（暖氣需求）為：

Qs=8450−3360=5090 WQ_s=8450-3360=5090\ \mathrm{W}

人員潛熱負荷為：

Ql=40×30=1200 WQ_l=40\times30=1200\ \mathrm{W}

此潛熱代表室內水分生成量，須由供風帶走，才能維持室內含濕量穩定。

  1. 由顯熱平衡求供風量

供風溫度 35∘C35^\circ\mathrm{C}，室內溫度 21∘C21^\circ\mathrm{C}，取空氣比熱 cp=1.006 kJ/(kg⋅∘C)c_p=1.006\ \mathrm{kJ/(kg\cdot^\circ C)}：

m˙da=Qscp(35−21)=5.091.006×14=0.3614 kg/s\dot m_{da} =\frac{Q_s}{c_p(35-21)} =\frac{5.09}{1.006\times14} =0.3614\ \mathrm{kg/s}

依附表，21∘C21^\circ\mathrm{C} 飽和水蒸氣壓為 2.4873 kPa2.4873\ \mathrm{kPa}。室內相對濕度為 50%50\%，故水蒸氣分壓為 1.24365 kPa1.24365\ \mathrm{kPa}，室內含濕量為：

Wi=0.6221.2436562.436−1.24365=0.01265 kg/kgdaW_i=0.622\frac{1.24365}{62.436-1.24365} =0.01265\ \mathrm{kg/kg_{da}}

室內比容約為：

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