114 專技高考高等考試 冷凍空調工程技師 熱力學與熱傳學 考古題詳解

核心觀念

卡諾熱機的熱效率為

其中 $T_H$、$T_L$ 分別為高、低溫熱源的絕對溫度。可逆卡諾循環另滿足

其中 $q_H$ 是單位質量在高溫等溫吸熱量，$q_L$ 是低溫等溫放熱量的正值。淨循環功為 $w_{\mathrm{net}}=q_H-q_L$。

放熱過程視為理想氣體的低溫等溫壓縮。氫氣的氣體常數取 $R_{\mathrm{H_2}}=4.124\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}$。

解題方法

先由效率求高溫，再利用低溫等溫理想氣體關係計算放熱量。放熱時壓力由 $90$ 增至 $120\ \mathrm{kPa}$，故壓縮過程的熱量應為負；以下以 $q_L$ 表示放出熱量的正值。

由效率式：

低溫等溫理想氣體的比熱量為

其中 $p_1=90\ \mathrm{kPa}$、$p_2=120\ \mathrm{kPa}$。因此放熱量的正值為

核心觀念

本題考查理想氣體在可逆等溫膨脹中的熵變與熱量。空氣可視為理想氣體，且溫度維持定值，因此：

其中 $R_{\text{air}}=0.287\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}$。等溫理想氣體的內能只與溫度有關，所以 $\Delta U=0$。依熱力學第一定律，膨脹時傳入空氣的熱量等於空氣對外作功。

解題方法

壓力降低 $5$ 倍，表示終態壓力為：

理想氣體在等溫過程中滿足 $Pv=\text{定值}$，因此：

空氣質量為 $m=1\ \mathrm{kg}$，熵變為：

核心觀念

這題考有限物體置入流體後的非穩態冷卻，可先判斷能否使用集中容量法。若物體內部導熱遠快於表面對流，則可視圓柱體內部溫度均勻，整個圓柱在同一時刻只有一個溫度。

集中容量法的判斷依據為畢歐數：

其中 $h$ 為對流熱傳係數、$k$ 為固體熱傳導係數，$L_c$ 為特徵長度。適用時，物體溫度隨時間的變化為：

題目提供的定壓比熱單位是 $434\ \mathrm{kJ/(kg\cdot{}^\circ C)}$，以下先依題目所列單位計算。

解題方法

題目沒有提供圓柱長度。對長圓柱，忽略兩端面的熱傳，側表面積與體積分別為：

因此特徵長度為：

以此檢查集中容量法：

故採集中容量法。代入 $T_i=850^\circ\mathrm C$、$T_\infty=50^\circ\mathrm C$、

核心觀念

本題考查管內紊流強制對流加熱。管壁溫度固定時，水的平均溫度沿管長上升，與管壁的局部溫差逐漸縮小，因此須以對數平均溫差計算熱傳量。

解題依序使用：

• 質量流率與管截面積求平均流速，再算雷諾數 $\mathrm{Re}_D$。
• 由 Dittus–Boelter 式求努塞數 $\mathrm{Nu}_D$，再求對流熱傳係數 $h$。
• 由能量平衡求水吸收的熱量，並以管壁定溫下的對數平均溫差求所需管長。

解題方法

1. 求平均流速與雷諾數

管截面積為

由質量流率 $\dot m=\rho A_c V$，取水密度 $\rho\simeq 1000\ \mathrm{kg/m^3}$：

此雷諾數屬紊流，符合題目指定的紊流關係式適用情境。

2. 求努塞數與熱傳係數

由 $\mathrm{Nu}_D=hD/k$：