112 年專技高考高等考試冷凍空調工程技師考古題與詳解

Question 1

有一部冷暖雙功能之空調系統，輸入之功為 $1.2\ \mathrm{kW}$。如為冷氣使用，其性能係數為 $3$；如為暖氣，其性能係數為 $4$。有一房間，終年須維持 $20^\circ\mathrm{C}$。如果室內與室外溫度每差 $1^\circ\mathrm{C}$ 時，有 $0.5\ \mathrm{kW}$ 的熱傳量。試求冬天及夏天室外最低及最高溫度為何？

Accepted Answer

核心觀念 本題考冷凍空調系統的性能係數（COP）與房間熱負荷平衡。冷氣模式下，COP 定義為移出室內的熱量除以輸入功；暖氣模式下，COP 定義為送入室內的熱量除以輸入功： $$ \mathrm{COPR}=\frac{\dot QL}{\dot W}, \qquad \mathrm{COP{HP}}=\frac{\dot QH}{\dot W} $$ 其中 $\dot QL$ 是冷氣能力，$\dot QH$ 是暖氣能力，$\dot W$ 是輸入功。房間維持定溫時，空調供給或移除的熱量須平衡室內外溫差造成的熱傳量。 解題方法 室內溫度固定為 $20^\circ\mathrm C$，室內外每相差 $1^\circ\mathrm C$，熱傳量為 $0.5\ \mathrm{kW}$。 冬季室外低於室內，房間向外散熱；暖氣系統須補足散熱量。暖氣能力為 $$ \dot QH=\mathrm{COP{HP}}\dot W =4(1.2)=4.8\ \mathrm{kW} $$ 令冬季室外最低溫度為 $T{o,\min}$，熱平衡式為

Question 2

(一) 吸收式冷凍循環與一般蒸汽壓縮式冷凍循環最主要不同之處為何？

(二) 有一吸收式冷凍循環，其熱源為 $110^\circ\mathrm{C}$ 之地熱，提供之熱量為 $5\times10^5\ \mathrm{kJ/h}$ 。環境溫度為 $25^\circ\mathrm{C}$ ，冷凍空間溫度維持為 $-18^\circ\mathrm{C}$ ，試求最大冷凍量。

Accepted Answer

核心觀念

本題考查吸收式冷凍循環的基本原理，以及以熱源驅動冷凍機時的第二定律極限。吸收式冷凍機的最大冷凍量可由可逆（卡諾）吸收式冷凍機的性能係數求得。

解題方法

（一）吸收式與蒸汽壓縮式冷凍循環的主要差異

兩者最主要的差異在於輸入能量的形式與壓縮方式：

蒸汽壓縮式冷凍機以機械功驅動壓縮機，直接壓縮冷媒蒸氣。
吸收式冷凍機以熱能作為主要驅動能源，利用吸收器、溶液泵、發生器及冷凝器等元件，使冷媒在溶液中吸收、分離並循環。溶液泵所需功通常遠小於蒸汽壓縮式冷凍機的壓縮機功。

因此，兩者都能將熱量由低溫冷凍空間移至較高溫環境，但吸收式主要靠熱能驅動，蒸汽壓縮式則主要靠機械功驅動。

（二）最大冷凍量

設冷凍空間為低溫熱源，溫度為 $T_L$ ；地熱為驅動熱源，溫度為 $T_H$ ；環境為排熱端，溫度為 $T_0$ 。最大性能係數對應可逆循環，溫度須使用絕對溫度。

對可逆吸收式冷凍機，吸收的熱量為 $Q_H$ ，冷凍量為 $Q_L$ ，排至環境的熱量為 $Q_0$ 。能量平衡為

Q_0=Q_H+Q_L

可逆循環的熵平衡為

\frac{Q_H}{T_H}+\frac{Q_L}{T_L} =\frac{Q_0}{T_0}

代入 $Q_0=Q_H+Q_L$ ，整理得

\frac{Q_L}{Q_H} = \frac{T_L}{T_0-T_L} \left(1-\frac{T_0}{T_H}\right)

因此，可逆吸收式冷凍機的最大性能係數為

Question 3

(一) 家用冰箱一般而言皆有冷凍室及冷藏室。請問如何在使用單一壓縮機下達成此兩種不同之溫度需求？請以 $T$ - $S$ 及 $P$ - $H$ 圖解釋之，如何估算具冷藏室及冷凍室之家用冰箱性能係數？

(二) 在大氣溫度 $21^\circ\mathrm{C}$ 及相對溼度 $80\%$ 之狀態下，以濕度圖說明一般車輛如何對擋風玻璃進行除霧。

Accepted Answer

核心觀念

冷凍室的設定溫度低於冷藏室，因此兩者所需的冷卻溫度不同。家用冰箱可用一具壓縮機、冷凝器及節流裝置供應兩室冷量，常見作法有兩種：

單一蒸發器、冷風分配：蒸發器設在冷凍室，風扇將部分冷風經風道及風門送入冷藏室，再依溫度需求調節風門。
雙蒸發器、冷媒分流：冷媒經分流與控制元件供應兩個蒸發器，分別滿足冷藏室與冷凍室的冷卻需求。若兩蒸發器在不同蒸發壓力下工作，須有適當的節流、壓力調節及控制安排。

第一種方式是一般家用冰箱常見的基本概念；它以冷凍室蒸發器提供低溫冷源，再靠冷風量控制冷藏室溫度。以下循環圖以單一蒸發器、標準蒸氣壓縮循環說明。

解題方法：循環圖與各狀態點

在 $T$ - $S$ 圖上，理想蒸氣壓縮循環可標示為：

 T
 ↑ 2
 │ ／│
 │ 3 ─────────── 2′ │ 2→3：冷凝放熱
 │ │ │
 │ │ │ 1→2：壓縮
 │ 4 ─────────────── 1
 │ 4→1：蒸發吸熱
 └──────────────────────────→ s

更精確地說，狀態點依序為：

1→2：壓縮：低壓冷媒蒸氣被壓縮至冷凝壓力。
2→3：冷凝：冷媒向環境放熱，成為高壓液體。
3→4：節流：通過毛細管或膨脹元件，近似等焓降壓。
4→1：蒸發：低壓冷媒在蒸發器中吸收冰箱內部熱量。

$P$ - $h$ 圖可用下列方式標示：

 P
 ↑
 Pc │ 3 ───────────── 2
 │ │ ／
 │ │ ／
 Pe │ 4 ───────── 1
 └────────────────────────→ h

其中 $3\to4$ 為等焓節流， $4\to1$ 為低壓蒸發吸熱， $1\to2$ 為壓縮， $2\to3$ 為高壓冷凝放熱。實際壓縮過程可能不是等熵，圖上的理想垂直壓縮線僅供說明。

以單一蒸發器供應兩室

在單一蒸發器配置中，冷媒於低溫蒸發器吸收熱量，蒸發器冷卻冷凍室；風扇再把部分冷空氣送入冷藏室。風門開度與風扇控制冷藏室所得冷量，壓縮機則依控制器需求啟停或調節運轉。

若採雙蒸發器配置，可使兩蒸發器分別吸收冷藏室與冷凍室熱量。冷凍室需要較低的蒸發溫度；冷藏室在較高蒸發溫度下即可冷卻，因此可減少冷媒在較低蒸發溫度下工作的比例。兩室的實際冷量由冷媒流量、蒸發器配置及控制元件共同決定。

冰箱整體性能係數

若冷凍室與冷藏室的冷量分別為 $\dot Q_F$ 與 $\dot Q_R$ ，壓縮機輸入功率為 $\dot W_{\mathrm{in}}$ ，以整台冰箱為控制體，性能係數定義為總有效冷量除以輸入功：

\mathrm{COP}_{\mathrm{ref}} =\frac{\dot Q_F+\dot Q_R}{\dot W_{\mathrm{in}}}

對穩態蒸氣壓縮循環，若忽略管路與其他損失：

\dot Q_F+\dot Q_R =\dot m(h_1-h_4)

\dot W_{\mathrm{in}} =\dot m(h_2-h_1)

因此：

\boxed{ \mathrm{COP}_{\mathrm{ref}} =\frac{h_1-h_4}{h_2-h_1} }

Question 4

在進入燃燒室時，利用廢氣之熱量對空氣進行預熱，可提高燃燒效率及進行能量回收。利用一熱交換器進行空氣預熱，空氣進入熱交換器之狀態為 $101\ \mathrm{kPa}$ 、 $30^\circ\mathrm{C}$ ，體積流率為 $0.5\ \mathrm{m^3/s}$ 。廢氣之質量流率為 $0.85\ \mathrm{kg/s}$ ，進入及離開熱交換器之溫度分別為 $350^\circ\mathrm{C}$ 及 $260^\circ\mathrm{C}$ 。在假設等壓熱傳下，試求熱交換量及可用能毀損率為何？

給予數據：空氣比熱： $1.004\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}$ ；廢氣比熱： $1.1\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}$ 。

Accepted Answer

核心觀念 本題考查熱交換器的穩態能量平衡與可用能（exergy）毀損。假設熱交換器對外絕熱、兩股流體皆為定壓流動，且比熱為常數： - 熱量由廢氣流向空氣，熱交換量可由廢氣的焓降求得。 - 穩態絕熱熱交換器的可用能毀損率為 $\dot ED=T0\dot S{\mathrm{gen}}$，其中 $T0$ 是環境溫度，$\dot S{\mathrm{gen}}$ 是熵產生率。 題目未提供環境溫度；以下採用常見假設 $T0=25^\circ\mathrm{C}=298.15\ \mathrm{K}$。因此可用能毀損率以此環境基準計算。 解題方法 先由空氣入口狀態與體積流率求空氣質量流率，再利用廢氣放出的熱量求空氣出口溫度。最後以兩股流體的熵變總和求熵產生率，乘上環境溫度得到可用能毀損率。 1. 求空氣質量流率 將空氣視為理想氣體，使用 $R{\mathrm{air}}=0.287\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}$： $$ \dot ma=\frac{p\dot V}{RT{a,i}} =\frac{(101\ \mathrm{kPa})(0.5\ \mathrm{m^3/s})} {(0.287\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)})(303.15\ \mathrm{K})} =0.5805\ \mathrm{kg/s} $$ 2. 求熱交換量與空氣出口溫度 以廢氣的焓降計算熱交換量： $$ \dot Q=\dot mg c{p,g}(T{g,i}-T{g,o}) =(0.85)(1.1)(350-260) =84.15\ \mathrm{kW} $$ 因此，熱交換量為 $84.15\ \mathrm{kW}$，方向為廢氣傳給空氣。由穩態能量平衡，空氣吸收相同熱量： $$ \dot Q=\dot ma c{p,a}(T{a,o}-T{a,i}) $$

Question 5

在建築物設計中，建築物外表面積 $As$ 可假設為建築物的四個垂直面面積及屋頂面積之和。$As$ 代表建築物與外界空氣間的熱傳面積，$As$ 的最小化可滿足節能之要求。要達此要求，對總樓板面積為 $Af$ 及樓層高度為 $Hf$ 之建築物，建築物基地面積（$Wb	imes Lb$）及樓層數目 $Nf$，具有最佳之設計值。 (一) 如果建築物為一正方形建築物，即 $Wb=Lb=W$，試以 $Af$ 及 $Hf$ 表示可使建築物 $As$ 最小化之 $W$ 表示式。 (二) 若 $Af=32768\ \mathrm{m^2}$、$Hf=4\ \mathrm{m}$，最佳 $W$ 及 $Nf$ 值為何？如果整體熱傳係數為 $1\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)}$ 及室內外溫差為 $25^\circ\mathrm{C}$，熱傳量為何？如果 $Nf=2$，熱傳量為何？

Accepted Answer

核心觀念 外表面積由四個垂直外牆面與屋頂組成。若建築物為正方形平面，邊長為 $W$，樓層數為 $Nf$、每層高度為 $Hf$，則總樓板面積為 $$ Af=NfW^2 $$ 外牆面積為周長乘總高度，即 $4W(NfHf)$；屋頂面積為 $W^2$。因此 $$ As=4WNfHf+W^2 $$ 以總樓板面積固定為條件消去樓層數，將 $Nf=Af/W^2$ 代入： $$ As(W)=\frac{4AfHf}{W}+W^2 $$ 這是以基地邊長 $W$ 為設計變數的最小化問題。 解題方法 對 $W$ 微分並令導數為零： $$ \frac{dAs}{dW}=-\frac{4AfHf}{W^2}+2W=0 $$ 整理得 $$ 2W^3=4AfHf \qquad\Longrightarrow\qquad \boxed{W=(2AfHf)^{1/3}} $$ 且 $$ \frac{d^2As}{dW^2}=\frac{8AfHf}{W^3}+20 $$ 故此臨界值為最小值。 題目數值下， $$ W=(2	imes32768	imes4)^{1/3}=64\ \mathrm{m} $$ 樓層數為 $$ Nf=\frac{Af}{W^2} =\frac{32768}{64^2}=8 $$ 最小外表面積為 $$ As=4(64)(8)(4)+64^2=8192+4096=12288\ \mathrm{m^2} $$

112 專技高考高等考試冷凍空調工程技師熱力學與熱傳學考古題詳解

第一題20 分

第二題20 分

核心觀念

解題方法

第三題20 分

核心觀念

解題方法：循環圖與各狀態點

以單一蒸發器供應兩室

冰箱整體性能係數

第四題20 分

第五題20 分

其他考古題

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112 年專技高考高等考試・其他類科的《熱力學與熱傳學》

112 專技高考高等考試 冷凍空調工程技師 熱力學與熱傳學 考古題詳解

第 一 題20 分

第 二 題20 分

核心觀念

解題方法

第 三 題20 分

核心觀念

解題方法：循環圖與各狀態點

以單一蒸發器供應兩室

冰箱整體性能係數

第 四 題20 分

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第一題20 分

第二題20 分

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第四題20 分

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