112 專技高考高等考試 機械工程技師 熱力學與熱傳學（包括熱機） 考古題詳解

核心觀念

本題考查引擎排氣量、壓縮比，以及奧圖循環等熵壓縮關係。

每缸排氣量為活塞從下死點移至上死點所掃過的體積：

壓縮比定義為下死點容積與上死點容積之比：

壓縮行程可視為理想氣體的等熵過程，因此：

四行程只影響每個氣缸每兩轉完成一次工作循環，不改變引擎的幾何排氣量。

解題方法與計算

(一) 四氣缸引擎排氣量

已知缸徑 $D=8\ \mathrm{cm}$、行程 $L=10\ \mathrm{cm}$。每缸排氣量為：

四缸總排氣量：

因此總排氣量約為 $2.01\ \mathrm{L}$。

(二) 壓縮終止時壓力

題目給定上死點容積為下死點容積的 $1/10$，故壓縮比為：

壓縮起始狀態為 $P_1=0.98\ \mathrm{bar}$，且 $\gamma=1.4$。依等熵壓縮關係：

核心觀念

本題考查卡諾熱機的 $T$–$S$ 圖、熱效率，以及熱源與工作流體的熵變。卡諾循環由兩段等溫過程與兩段絕熱可逆（等熵）過程組成。溫度計算須使用絕對溫度：

熱機自高溫熱源吸熱 $Q_H=300\ \mathrm{kJ}$，再向低溫熱源放熱 $Q_L$，輸出功為 $W_{\rm out}=Q_H-Q_L$。

解題方法

（一）$T$–$S$ 圖

以工作流體為系統，卡諾循環在 $T$–$S$ 圖上為矩形。令高溫等溫線的熵座標由 $S_1$ 到 $S_2$，則循環依序為：

• $1\to2$：在 $T_H$ 等溫膨脹，吸熱，熵增加。
• $2\to3$：絕熱可逆膨脹，熵不變。
• $3\to4$：在 $T_L$ 等溫壓縮，放熱，熵減少。
• $4\to1$：絕熱可逆壓縮，熵不變。

 T
 ↑
 T_H │ 1 ───────→ 2
 │ ↑ │
 │ │ ↓
 T_L │ 4 ←─────── 3
 │
 └────────────────────→ S
 S₁ S₂

矩形上、下兩邊分別為高、低溫等溫過程；左右兩邊為等熵過程。圖中循環方向為順時針，代表熱機輸出功。

（二）輸出功與熱效率

卡諾熱機的熱效率為

因此熱效率為

由效率定義 $\eta_{\rm th}=W_{\rm out}/Q_H$：

故系統每循環輸出功約為

放熱量亦可由能量平衡求得：

（三）兩熱源的熵改變量

熱源溫度固定，因此熱源熵變可用 $\Delta S=Q/T$ 計算。高溫熱源放出 $300\ \mathrm{kJ}$，熵減少：

核心觀念

本題考查理想氣體的比熱關係、定比熱比過程，以及封閉系統的能量與熵平衡。題目給定壓縮過程符合 $PV^k=C$，而指數 $k$ 又是氬氣的比熱比 $\gamma=c_p/c_v$。因此在理想氣體、準靜態且內部可逆的標準考題假設下，此過程為可逆絕熱過程，故熱量交換與熵變皆為零。

氬氣的氣體常數為

其中分子量 $M=40\ \mathrm{kg/kmol}$，通用氣體常數 $R_u=8.314\ \mathrm{kJ/(kmol\cdot K)}$。

解題方法

（一）求比熱比 $k$

理想氣體比熱關係為

所以

因此

（二）求壓縮期間所作的功

先由理想氣體的等熵關係求終溫。對於 $PV^k=C$ 的理想氣體過程，

將 $T_1=20^\circ\mathrm{C}=293.15\ \mathrm{K}$ 代入：

故 $\Delta T=T_2-T_1=311.00\ \mathrm{K}$。

以「系統對外作功」為正，定比熱比過程的功為

核心觀念

本題考查圓管外覆絕熱材時的絕熱臨界半徑。增加絕熱層會提高圓柱壁的導熱熱阻，但同時也會增加外表面積、降低對流熱阻；圓柱外半徑尚未達臨界半徑前，增加表面積的效果較強，熱損失反而增加。超過臨界半徑後，導熱熱阻的增加效果較強，熱損失才會下降。

圓管外覆絕熱材後，單位長度的總熱阻為

其中 $r_1$ 是管外半徑，$r_2$ 是絕熱層外半徑，$k$ 是絕熱材導熱係數，$h$ 是外側對流係數。單位長度熱損失為

令總熱阻最小（亦即熱損失最大），可得圓柱的絕熱臨界半徑：

解題方法與計算

題目所給直徑 $5.0\ \mathrm{cm}$ 為管外徑，故管外半徑為

管外表面溫度 $T_s=300^\circ\mathrm{C}$，環境溫度 $T_\infty=20^\circ\mathrm{C}$，故溫差為

（一）絕熱臨界半徑

因此臨界半徑為 $5.67\ \mathrm{cm}$。對應的絕熱層厚度為

（二）包覆至臨界半徑時的單位長度熱損失

令 $r_2=r_{\mathrm{cr}}=0.0567\ \mathrm{m}$，代入總熱阻：

核心觀念

本題考查外流流過等溫平板的層流強制對流。局部雷諾數為

題目提供局部紐塞數關係式

局部熱對流係數則由紐塞數定義求得：

題目另給整個平板的平均熱對流係數 $\bar h=2h_x$。計算前 $L=0.15\ \mathrm{m}$ 平板的熱傳率時，使用平均係數乘上平板面積與壁面、流體的溫差。

解題方法

將空氣速度、距離與熱擴散性質代入，先求 $x=0.15\ \mathrm{m}$ 處的雷諾數，再依題給關係式算紐塞數。接著由紐塞數定義求局部熱對流係數，乘以 2 得平均係數，最後以單位寬度面積 $A=LW$（$W=1\ \mathrm{m}$）計算熱傳率。

（一）離板前端 $15\ \mathrm{cm}$ 之紐塞數

代入層流平板局部紐塞數式：

因此，距平板前端 $15\ \mathrm{cm}$ 處的紐塞數約為 $89.1$。

（二）前 $15\ \mathrm{cm}$、單位平板寬度之熱傳遞率

先由紐塞數定義求該位置的局部熱對流係數：

核心觀念

本題考查純物質的 $P$–$T$ 相圖，以及臨界點、臨界溫度的定義。相圖中的三條相界線分別代表固、液、氣兩相共存；三條線交會處為三相點，液–氣共存線的終點則為臨界點。

(一) 臨界點與臨界溫度

臨界點是液–氣兩相共存線的終點。在此點，飽和液體與飽和蒸氣的性質趨於相同，液、氣兩相不再有明確界面；超過此點後，物質成為超臨界流體，不能再以液、氣兩相分界描述。

臨界點所對應的溫度稱為臨界溫度 $T_c$。它是物質僅靠加壓仍可液化的最高溫度；高於 $T_c$ 時，無論施加多大壓力，都不能使其形成一般液相。臨界點的壓力稱為臨界壓力 $P_c$。

(二) 凝固時會收縮之物質的 $P$–$T$ 相圖

凝固時體積收縮，表示固體的比體積小於液體，即 $v_s<v_l$。熔解時 $\Delta v=v_l-v_s>0$，且熔解潛熱 $L>0$。依 Clapeyron 方程：

因此，固–液相界線具有正斜率；這是本題相圖的關鍵特徵。