112 專技高考高等考試 機械工程技師 電工學（包括電機機械） 考古題詳解

核心觀念

平衡三相系統中，各負載的複數功率可直接相加：

其中電感性負載的 $Q$ 為正，電容性補償的 $Q$ 為負。三相線電壓與線電流的關係為：

解題方法

負載 1 的複數功率為：

負載 2 的功率因數為 $0.707\approx\cos45^\circ$，且為落後，故其虛功率為正：

因此：

功率因數補償電容提供 $-80\ \mathrm{kVAr}$，故其複數功率為 $S_C=-j80\ \mathrm{kVA}$。

（一）補償電容投入時

電源供應的總實功率與總虛功率為：

所以三相複數功率為：

其視在功率大小為：

功率因數為：

核心觀念

本題考橋式電路的戴維寧等效與平衡條件。中間的 $40\,\Omega$ 支路電流可由兩端的戴維寧等效電路求得；若橋路平衡，兩個中點電位相等，因此中間支路電流為零。

解題方法

取電源負端為 $0\,\mathrm{V}$，正端為 $12\,\mathrm{V}$。左側中點為 $a$，右側中點為 $b$；圖示電流 $I$ 的方向為由 $b$ 流向 $a$。

（一）計算電流 $I$

先將左右兩側分別對中間支路作戴維寧等效。

左側開路電壓為：

左側戴維寧電阻為：

右側開路電壓為：

右側戴維寧電阻為：

核心觀念

感應電動機的同步轉速為 $n_s=120f/P$，轉子轉速為 $n_r=(1-s)n_s$。忽略機械與鐵心損失時，氣隙功率 $P_{ag}$ 轉換成機械輸出的功率為 $P_{out}=(1-s)P_{ag}$。

題目給定 $R_C=\infty$、$X_M=\infty$，因此激磁支路不導通，可將單相等效電路視為串聯電路。每相電壓為 $460/\sqrt{3}$，總漏電抗為 $X_{eq}=2+2=4\ \Omega$。

（一）額定運轉轉矩與轉速

同步轉速：

額定轉差率 $s=0.02$，所以轉子轉速為：

每相電壓與額定轉差時的轉子等效電阻為：

單相等效電路電流：

氣隙功率為：

忽略機械損失後，輸出功率為：

轉子機械角速度為 $\omega_r=2\pi n_r/60$，因此輸出轉矩為：

核心觀念

本題考理想變壓器的電壓、電流比，以及電源側串聯阻抗造成的電壓降。

變壓器電壓比為 $2200/220=10$，因此一次側與二次側電壓、電流關係為

電壓調整率定義為

解題方法

以負載側操作電壓 $V_L=220\angle0^\circ\ \mathrm{V}$ 為相量參考。負載電流為

一次側電流為二次側電流的十分之一：

理想變壓器一次側電壓為

圖中電源側阻抗與變壓器串聯，因此電源電壓須加上阻抗壓降：

核心觀念

感應電動機的轉速由同步轉速與轉差率決定：

其中 $n$ 為轉子轉速（r/min）、$s$ 為轉差率、$n_s$ 為同步轉速、$f$ 為電源頻率（Hz）、$P$ 為定子極數。

因此，調速可從改變同步轉速著手，也可改變轉差率。鼠籠式轉子的導條直接短路，無法像繞線式轉子一樣外接電阻調速；實用方法主要從定子側著手。

感應電動機的轉矩—轉速曲線以轉速為橫軸、轉矩為縱軸。穩定運轉點是馬達轉矩曲線與負載轉矩曲線的交點；調速後，曲線改變，運轉點隨之移動。

解題方法與四種調速法

一、變更定子極數

藉由定子繞組改接或採用多組繞組，改變磁極數 $P$。由 $n_s=120f/P$ 可知，極數增加，同步轉速下降。

**轉矩—轉速曲線：**同步轉速改變，曲線的轉速範圍整體移至另一個速度區域。轉速是階段式改變，不能連續平順調整。

**優點：**構造與控制方式可靠，運轉效率佳；不需在轉子迴路消耗額外調速功率。

**缺點：**通常只有兩段或數段固定速度，調速範圍與速度選擇受繞組設計限制。

**成本：**馬達需採多速繞組或特殊繞組接線，馬達與切換控制成本中等；若只需數段固定速度，通常經濟實用。

二、改變定子電壓

保持頻率與極數不變，調整加在定子上的電壓。近似等效電路中，電磁轉矩與電壓平方成正比：

**轉矩—轉速曲線：**降低電壓時，曲線的最大轉矩與各轉速下可提供的轉矩均下降；負載轉矩不變時，運轉點移至較低轉速、較高轉差率處。

**優點：**控制電路簡單，設備成本低；適合離心風機、泵等負載轉矩隨轉速下降的場合。

**缺點：**調低轉速會增加轉差與轉子銅損，效率、功率因數及調速品質較差；可用調速範圍有限，不適合低速仍要求大轉矩的負載。

**成本：**低至中等，常用交流電壓控制器即可；但低速運轉的損失可能提高長期運轉成本。

三、改變電源頻率

藉由變頻器調整供電頻率，使同步轉速隨 $f$ 改變。若只改頻率而維持電壓不變，磁通會隨頻率改變，轉矩能力也會改變；實務上通常採用 $V/f$ 控制，在基頻以下大致維持電壓與頻率的比值，使磁通近似不變。