114 專技高考高等考試 機械工程技師 電工學（包括電機機械） 考古題詳解

核心觀念

本題考查三相交流功率與功率因數改善。電容器提供超前的無效功率，抵銷馬達原本汲取的部分滯後無效功率；馬達實功率不變，因此可由改善前後的無效功率差求出所需電容器容量。

三相有功功率、視在功率與無效功率的關係為：

三相線電流則為：

其中 $V_L$ 為線電壓，$I_L$ 為線電流。

解題方法

已知馬達視在功率 $S_1=20\ \mathrm{kVA}$，改善前功率因數為 $0.707$ 滯後。取 $\cos\phi_1=0.707\approx 1/\sqrt{2}$，故：

馬達實功率在加裝電容器後不變。改善前無效功率為：

目標功率因數為 $0.90$ 滯後，故 $\sin\phi_2=\sqrt{1-0.90^2}$。改善後馬達仍須汲取的無效功率為：

電容器組所需提供的容性無效功率，等於改善前後無效功率之差：

馬達線電流比較

核心觀念

分激式直流馬達的電樞與磁場並聯於電源，因此電源電流分成電樞電流與場電流：

馬達效率為輸出機械功率除以輸入電功率。輸入功率扣除電樞銅損、場銅損與總旋轉損耗，即為軸輸出功率：

解題方法

場電阻直接跨接 $220\ \mathrm{V}$ 電源，故場電流為

題目給的 $40\ \mathrm{A}$ 是馬達汲取的負載電流，也就是電源線電流 $I_L$；因此電樞電流為

電源輸入功率：

電樞銅損與場銅損分別為

核心觀念

感應電動機的轉子銅損與機械功率間的關係為：

其中 $s$ 為轉差率，$P_{\mathrm{mech}}$ 為電磁轉換後的機械功率。題目給的是軸上額定輸出功率，須先加上風阻與摩擦損耗，才能得到 $P_{\mathrm{mech}}$。

解題方法

四極、$60\ \mathrm{Hz}$ 感應電動機的同步轉速為：

轉差率為：

額定軸輸出功率換算為瓦特：

核心觀念

圖示為一次側星形（Y）連接、二次側三角形（Δ）連接。二次側每個變壓器繞組直接承受 $230\ \mathrm{V}$，其等效阻抗也以二次側為基準，因此先求二次側每個繞組的電流與內部感應電壓，再依變比換算一次側線對線電壓。

每台變壓器的繞組變比為

負載功率因數為 $0.85$ 滯後，電流相角為 $\phi=\cos^{-1}(0.85)$。

解題方法

三相負載的線電流為

二次側為 Δ 接，因此每個變壓器繞組的電流為

以二次側相電壓 $V_2=230\angle0^\circ\ \mathrm{V}$ 為參考，繞組電流為 $I_2=173.9\angle(-\phi)\ \mathrm{A}$。每台變壓器的二次側等效阻抗為 $Z_{\mathrm{eq}}=0.012+j0.016\ \Omega$，所以感應電壓為

將電壓降分解為同相與正交分量：