114 專技高考高等考試 機械工程技師 機動學與機械設計 考古題詳解

核心觀念

本題考查平面機構自由度，以及極限位置的速度分析與機械效益。

自由度以平面機構的 Kutzbach 公式計算：

其中 $n$ 包含機架，$J_1$ 為低對偶數，$J_2$ 為高對偶數。本機構所有接點均為轉動副或滑動副，沒有高對偶。

解題方法

（一）自由度

機件包括機架，以及 $ab$、$bc$、$cef$、$ed$、$gfh$、$hi$ 六個連桿／剛體，和滑塊，共計：

低對偶包括 $a,b,c,d,e,f,g,h,i$ 九個轉動副，以及滑塊與機架間的一個滑動副，因此：

代入公式：

故此機構在一般位置具有一個自由度。

（二）極限位置的輸出線速度

觀察右側子圖，$g,h,i$ 共線且沿水平方向。剛體 $gfh$ 以固定點 $g$ 為轉軸，$gh$ 水平，因此點 $h$ 的速度必垂直於 $gh$，即沿垂直方向：

連桿 $hi$ 此時水平，故其兩端相對速度垂直於 $hi$，也就是垂直方向。因此 $h$ 與 $i$ 的水平速度分量相同。由 $V_{h,x}=0$ 可得：

核心觀念

本題要依照「自由度為 1、輸入為單向等速旋轉、輸出為往復直線運動」的條件，辨認並說明機構的構造與傳動原理；此外，機件數與接頭數都不得大於 4。

平面機構的自由度可用平面機構自由度公式檢核：

其中 $n$ 為包含機架在內的機件數，$J_1$ 為低對接頭數（如轉動對、滑動對），$J_2$ 為高對接頭數。題目所列「接頭數量」按運動對計數；若使用高對，須將其納入 $J_2$。

符合條件的典型機構有曲柄滑塊機構與凸輪往復從動件機構，兩者都能以連續旋轉輸入產生往復平移輸出。

解題方法

先選擇具有固定軸旋轉輸入的機構，再確認輸出件受滑動對約束而只能沿直線往復。最後計算自由度，並逐一核對機件及接頭數不超過 4。

一、曲柄滑塊機構

**基本構造：**由機架、曲柄、連桿及滑塊共 4 個機件組成。曲柄與機架、曲柄與連桿、連桿與滑塊分別以轉動對相接；滑塊與機架以滑動對相接，共 4 個低對接頭。

**傳動原理：**曲柄繞固定軸作單向等速旋轉，帶動連桿擺動，連桿再推拉滑塊，使滑塊沿機架導軌往復平移。曲柄每轉一周，滑塊完成一次往復行程。

自由度檢核：$n=4$、$J_1=4$、$J_2=0$，因此

機件數 4、接頭數 4，均符合限制。

二、凸輪與直動從動件機構

核心觀念

本題考查三維應力狀態下的兩種靜態失效理論：

• 最大畸變能失效理論（von Mises）：以 von Mises 等效應力與單軸拉伸降伏強度比較，安全係數為 $N_S=S_Y/\sigma_{\mathrm{eq}}$。
• 最大主應力失效理論（Rankine）：以最大拉伸主應力與材料強度比較。本題主應力皆為拉應力，安全係數為 $N_S=S_Y/\sigma_1$。

題目給定降伏強度 $S_Y=105\ \mathrm{MPa}$、抗拉強度 $S_T=215\ \mathrm{MPa}$。兩種理論均採降伏強度作為靜態失效判準；$S_T$ 不用於本題的安全係數計算。

解題方法

(一) von Mises 等效應力

已知主應力為：

三維主應力狀態的 von Mises 等效應力為：

代入數值：

核心觀念

滾動軸承的基本額定壽命 $L_{10}$，是指同一批軸承中有 $90\%$ 能達到或超過的壽命，以百萬轉為單位表示。其計算式為

其中 $C$ 為基本動態額定負載，$P$ 為等效動態負載；滾柱軸承的壽命指數 $p=\frac{10}{3}$。本題徑向負載恆定，且未提供其他負載因素，因此取 $P=2000\ \mathrm{N}$。

（一）$L_{10}$ 額定壽命

代入 $C=24000\ \mathrm{N}$、$P=2000\ \mathrm{N}$ 及 $p=\frac{10}{3}$：

因此，軸承的 $L_{10}$ 額定壽命約為 $3564.8$ 百萬轉。

（二）依每日運轉時數估計可使用天數

先將額定壽命換算為總轉數，再以轉速換算運轉小時，最後除以每日運轉時數。因轉速為 $1800\ \mathrm{rpm}$，每小時轉數為

因此總運轉小時數為

每日運轉 $15$ 小時，估計可使用天數為