109 專技高考高等考試 冷凍空調工程技師 空調工程與設計 考古題詳解

109 年・專技高考・高等考試・冷凍空調工程技師
試題代碼 空調工程與設計

第 一 題25 分

一般濕空氣絕對壓力為 400 kPa400\ \mathrm{kPa}、乾球溫度為 90∘C90^\circ\mathrm{C}、相對濕度為 50%50\%，流經一個冷卻器，在近似等壓下降溫至 30∘C30^\circ\mathrm{C}。參考表 1，計算冷卻過程中：

（一）有多少 kg/s\mathrm{kg/s} 的水蒸氣凝結成水？（14 分）

（二）冷卻器帶走多少熱（kJ\mathrm{kJ}）？（11 分）

表 1　水蒸氣性質：

溫度（∘C^\circ\mathrm{C}）飽和壓力（kPa\mathrm{kPa}）液體比容（m3/kg\mathrm{m^3/kg}）蒸汽比容（m3/kg\mathrm{m^3/kg}）液體比焓（kJ/kg\mathrm{kJ/kg}）蒸汽比焓（kJ/kg\mathrm{kJ/kg}）
304.24510.0010032.899125.682555.35
9070.1210.001042.3616376.942659.63
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核心觀念

冷卻器近似等壓，水蒸氣分壓由相對濕度與飽和壓力求得。空氣冷卻至 30∘C30^\circ\mathrm{C} 後，若有凝結，出口濕空氣視為在 30∘C30^\circ\mathrm{C} 飽和。凝結量以每公斤乾空氣為基準計算；熱量則以穩定流動能量平衡計算，並將排出的液態水焓列入平衡。

題目沒有提供乾空氣流量或冷卻時間，因此無法唯一求出絕對的凝結質量流率 kg/s\mathrm{kg/s} 或總熱量 kJ\mathrm{kJ}。以下先求每公斤乾空氣的結果，再列出換算方式。

解題方法

水蒸氣分壓為：

Pv1=ϕ1Pws,90=0.50(70.121)=35.0605 kPaP_{v1}=\phi_1 P_{ws,90} =0.50(70.121)=35.0605\ \mathrm{kPa}

入口乾空氣分壓為 Pa1=400−35.0605=364.9395 kPaP_{a1}=400-35.0605=364.9395\ \mathrm{kPa}。以水蒸氣與空氣分子量比 18/28.9618/28.96 求含濕量：

w1=1828.96Pv1P−Pv1=1828.9635.0605364.9395=0.059713 kg 水蒸氣kg 乾空氣w_1=\frac{18}{28.96}\frac{P_{v1}}{P-P_{v1}} =\frac{18}{28.96}\frac{35.0605}{364.9395} =0.059713\ \frac{\mathrm{kg\ 水蒸氣}}{\mathrm{kg\ 乾空氣}}

出口溫度為 30∘C30^\circ\mathrm{C}，出口水蒸氣分壓取該溫度的飽和壓力 Pv2=4.2451 kPaP_{v2}=4.2451\ \mathrm{kPa}：

w2=1828.964.2451400−4.2451=0.0066671 kg 水蒸氣kg 乾空氣w_2=\frac{18}{28.96}\frac{4.2451}{400-4.2451} =0.0066671\ \frac{\mathrm{kg\ 水蒸氣}}{\mathrm{kg\ 乾空氣}}

因此每公斤乾空氣凝結的水量為：

wc=w1−w2=0.053046 kgkg 乾空氣w_c=w_1-w_2=0.053046\ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{kg\ 乾空氣}}

若乾空氣質量流率為 m˙a kg/s\dot m_a\ \mathrm{kg/s}，凝結水質量流率為：

m˙c=0.053046 m˙a kg/s\dot m_c=0.053046\,\dot m_a\ \mathrm{kg/s}

冷卻器帶走的熱量，依每公斤乾空氣作能量平衡。乾空氣降溫放熱，加上入口水蒸氣焓，扣除出口水蒸氣與凝結液態水所帶出的焓：

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第 二 題25 分

一位於地下室的教室，內有 60 位大學生，男女比為 5:15:1；教室內有 40 盞 50 W 的白熾燈泡、投影機 500 W、電腦 350 W。

室內溫度維持在 26∘C26^\circ\mathrm{C}，相對濕度為 60%60\%。外牆沒有太陽直射，外牆面積為 100 m2100\ \mathrm{m^2}，其中窗戶占 30%30\%；牆總熱傳係數為 2.3 W/(m2⋅∘C)2.3\ \mathrm{W/(m^2\cdot{}^\circ\mathrm{C})}，窗戶總熱傳係數為 6.2 W/(m2⋅∘C)6.2\ \mathrm{W/(m^2\cdot{}^\circ\mathrm{C})}。室外溫度為 35∘C35^\circ\mathrm{C}，相對濕度為 70%70\%。

試計算該教室的顯熱比及總熱負荷。（人員發熱量參考表 2）（25 分）

表 2　人員發熱量：

室內溫度\multicolumn{2}{c}{28∘C28^\circ\mathrm{C}}\multicolumn{2}{c}{27∘C27^\circ\mathrm{C}}\multicolumn{2}{c}{26∘C26^\circ\mathrm{C}}\multicolumn{2}{c}{24∘C24^\circ\mathrm{C}}\multicolumn{2}{c}{21∘C21^\circ\mathrm{C}}
發熱量顯熱潛熱顯熱潛熱顯熱潛熱顯熱潛熱顯熱潛熱
成人男性56 W58 W62 W52 W67 W47 W75 W39 W84 W30 W

註：上表為成年男性，成年女性為男性的 85%85\%。

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核心觀念

本題計算教室的顯熱負荷與潛熱負荷，並以顯熱比表示兩者的比例：

SHR=QsQs+Ql\mathrm{SHR}=\frac{Q_s}{Q_s+Q_l}

人員負荷依室內溫度查表；燈具、投影機、電腦的電力消耗視為室內顯熱；外牆與窗戶的傳熱負荷依 Q=UAΔTQ=UA\Delta T 計算。

題目未提供新風量或滲入外氣量，因此無法計入室外空氣負荷。以下以不計外氣負荷為假設計算；室外相對濕度在此假設下不參與計算。

解題方法

  1. 人員顯熱與潛熱

男女比為 5:15:1，共 60 人，因此男性 50 人、女性 10 人。室內溫度為 26∘C26^\circ\mathrm{C}，由表查得成年男性顯熱 67 W67\ \mathrm{W}、潛熱 47 W47\ \mathrm{W}；成年女性為男性的 85%85\%：

Qs,人=50(67)+10(0.85)(67)=3919.5 WQ_{s,\text{人}}=50(67)+10(0.85)(67)=3919.5\ \mathrm{W} Ql,人=50(47)+10(0.85)(47)=2749.5 WQ_{l,\text{人}}=50(47)+10(0.85)(47)=2749.5\ \mathrm{W}
  1. 電器與燈具顯熱

題目未提供設備熱量轉移至室外的資料，依設備耗電全數轉為室內熱量計算：

Qs,設備=40(50)+500+350=2850 WQ_{s,\text{設備}}=40(50)+500+350=2850\ \mathrm{W}
  1. 外牆與窗戶傳熱顯熱
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第 三 題25 分

依據第二題，回答下列問題：

（一）若平均每人 CO2\mathrm{CO_2} 產生量為 0.3 L/min0.3\ \mathrm{L/min}，外氣 CO2\mathrm{CO_2} 濃度為 300 ppm300\ \mathrm{ppm}，要維持教室內 CO2\mathrm{CO_2} 濃度在 1000 ppm1000\ \mathrm{ppm} 左右，需要多少 kg/s\mathrm{kg/s} 的外氣？（10 分）

（二）以第二題的熱負荷與本題第一小題的外氣量，若冷氣出風口為 18∘C18^\circ\mathrm{C}，以所附空氣線圖如圖 1，計算該教室所需的冷房能力為何？（15 分）

🖼️【此處有附圖，請對照原卷：圖 1 空氣線圖】

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核心觀念

本題考查兩部分：以二氧化碳質量平衡估算最低外氣量，以及用空氣線圖與房間熱負荷估算空調箱冷房能力。題目提到的「第二題」數據未附在本頁，因此人數、房間熱負荷與空氣狀態等數值無法由本題頁面得知；以下先列出可確定的每人外氣量與代入公式。

（一）二氧化碳平衡與外氣量

穩態下，室內二氧化碳增加量由外氣稀釋量平衡：

V˙oa=NV˙CO2Ci−Co\dot V_{oa}=\frac{N\dot V_{CO_2}}{C_i-C_o}

其中每人二氧化碳產生量為 0.3 L/min0.3\ \mathrm{L/min}，室內外濃度差為：

1000−300=700 ppm=700×10−61000-300=700\ \mathrm{ppm}=700\times10^{-6}

因此每人所需外氣體積流量為：

V˙oa,1=0.3700×10−6=428.6 L/min=0.007143 m3/s\dot V_{oa,1} =\frac{0.3}{700\times10^{-6}} =428.6\ \mathrm{L/min} =0.007143\ \mathrm{m^3/s}

若外氣密度取 ρ=1.2 kg/m3\rho=1.2\ \mathrm{kg/m^3}，每人外氣質量流量為：

m˙oa,1=ρV˙oa,1=1.2(0.007143)=0.00857 kg/s⋅人\dot m_{oa,1} =\rho\dot V_{oa,1} =1.2(0.007143) =0.00857\ \mathrm{kg/s\cdot 人}

若教室有 NN 人，總外氣量為：

m˙oa=0.00857N kg/s\boxed{\dot m_{oa}=0.00857N\ \mathrm{kg/s}}

例如第二題若教室人數為 NN，將該人數代入即可得到本小題的總外氣質量流量。題目頁面未提供人數，因此無法定出總外氣量的單一數值。

（二）冷房能力計算方法

先依第二題的房間乾球溫度、相對濕度及顯熱、潛熱負荷，在圖 1 空氣線圖上標出室內狀態。室內顯熱比為：

SHR=QsQs+QlSHR=\frac{Q_s}{Q_s+Q_l}

沿室內狀態點的顯熱比線，取冷氣出風乾球溫度 18∘C18^\circ\mathrm{C}，即可讀出送風狀態的焓值 hsh_s。只有 18∘C18^\circ\mathrm{C} 這個溫度，尚不能單獨決定送風焓值；

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第 四 題25 分

利用圖 2 協助計算圖 3 中泵消耗的電功率。

管子為 40 號鋼管，公稱直徑 80 mm80\ \mathrm{mm}，全長 100 m100\ \mathrm{m}，管內徑 di=78 mmd_i=78\ \mathrm{mm}，流量 0.9 CMM0.9\ \mathrm{CMM}，h=2 mh=2\ \mathrm{m}。

各管件的等效管長與管內徑比 (Le/di)(L_e/d_i) 單件如下：

  • 肘管：30
  • 閥 A：145
  • 閥 B：85
  • 濾網：200
  • 噴灑頭：180
  • 槽出水管：15

噴灑頭出水孔總面積為 0.0015 m20.0015\ \mathrm{m^2}。冷凝器壓損為 35 kPa35\ \mathrm{kPa}，泵的電功效率為 66%66\%。（25 分）

🖼️【此處有附圖，請對照原卷：圖 2 壓力損失圖】

🖼️【此處有附圖，請對照原卷：圖 3 管路與設備配置圖】

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

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核心觀念

本題利用圖 2 讀取管路沿程壓力梯度，再以等效管長法計入管件損失，並加上冷凝器壓損、噴灑頭高差與出口速度水頭，求出泵所需壓差。最後以泵的電功效率換算電功率。

解題方法

流量換算為

Q=0.9 m3/min=0.015 m3/s=15 L/sQ=0.9\ \mathrm{m^3/min}=0.015\ \mathrm{m^3/s}=15\ \mathrm{L/s}

依圖 2，以流量 15 L/s15\ \mathrm{L/s}、公稱管徑 80 mm80\ \mathrm{mm} 查得沿程壓力梯度約為 1.2 kPa/m1.2\ \mathrm{kPa/m}。

圖 3 中共有 6 個肘管。各管件等效長度比合計為

∑Ledi=6(30)+145+85+200+180+15=805\sum \frac{L_e}{d_i} =6(30)+145+85+200+180+15 =805

因此總等效管長為

L總=100+805(0.078)=162.79 mL_{\mathrm{總}} =100+805(0.078) =162.79\ \mathrm{m}

管路沿程及管件壓力損失約為

ΔP管=(1.2)(162.79)=195.35 kPa\Delta P_{\mathrm{管}} =(1.2)(162.79) =195.35\ \mathrm{kPa}

噴灑頭出水速度為

V=QA=0.0150.0015=10 m/sV=\frac{Q}{A} =\frac{0.015}{0.0015} =10\ \mathrm{m/s}

其出口速度水頭所需壓力為

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